北京市北京师范大学良乡附属中学创新学部2025-2026学年高二上学期期中质量评估数学试题

北师大良乡附中创新学部24级期中考试质量评估试题 （数学学科） 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将答题卡上交，试卷自已保存好． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，，，且的最小值为，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 如图，在平面直角坐标系中，角和的顶点都与原点重合，始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于两点.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 定义在区间上的函数，则的单调递减区间是（ ） A. B. 和 C. D. 和 7. 若函数在区间内为增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 若对于任意的，都有，则实数m的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知函数，下列命题正确的是（ ） ①是奇函数； ②在R上是增函数； ③方程有且仅有1个实数根； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 函数的最小正周期是_____________． 12 已知函数，则________． 13. 如果，，那么=_______． 14. 设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________. 15. 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）. 三､解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的取值集合. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值； （3）若对恒成立，直接写出实数的取值范围. 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 19. 已知函数，且满足_____________. （在下列三个条件中任选一个填入，并解答问题）. ①函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为； ②函数图象相邻两个最大值之间的距离为； ③已知，，且的最小值为. （1）求函数的对称中心坐标； （2）求函数在上的单调递减区间. 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线的斜率； （2）当时，讨论的单调性； （3）若集合有且只有一个元素，求的值． 21. 设整数集合其中 ，且对于任意，若，则 （1）请写出一个满足条件的集合; （2）证明:任意; （3）若,求满足条件的集合的个数. 北师大良乡附中创新学部24级期中考试质量评估试题 （数学学科） 本试卷共4页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将答题卡上交，试卷自已保存好． 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 快 三､解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，，单调递减区间为 （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）极大值，没有极小值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为；单调递减区间为 （3） 【21题答案】 【答案】（1）（2）证明见解析 （3）16个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $