课时测评9 探究弹簧弹力与形变量的关系（word练习）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

课时测评9　探究弹簧弹力与形变量的关系 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1．(8分)(2024·河南信阳市模拟)下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g取10 m/s2。 悬挂钩码的质量/g 50 100 150 200 250 弹簧伸长量/cm 2.30 5.08 7.88 9.80 12.50 (1)请在如图所示的坐标纸上作出F-x图像。 (2)写出图线的函数表达式(式中各物理量均采用国际单位制单位)。 (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 (4)若弹簧的原长l0＝40 cm，以弹簧的总长l为自变量，写出弹簧弹力F与l的关系表达式，并说明F-l图像和F-x图像的区别。 答案：(1)见解析图　(2)F＝20x(N)　(3)见解析　(4)F＝20l－8(N)，区别见解析 解析：(1)F-x图像如图所示。 (2)由F-x图像知，弹簧的弹力F与弹簧伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝，可得直线的斜率k≈0.2 N/cm＝20 N/m。所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx＝20x(N)。 (3)弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝20x(N)，式中的常数表示弹簧每伸长1 m弹簧的弹力增大20 N，即实验中使用的弹簧的劲度系数为20 N/m。 (4)弹簧的总长为l，则弹簧伸长量x＝l－l0，根据(2)的结果可得弹力F与l的关系表达式为F＝kx＝k(l－l0)＝20l－8(N)。所作的F-l图像在横轴上有横截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有横截距。 2．(8分)(2024·重庆模拟预测)在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2如下表所示。 弹簧总长度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00 F1/N 30.00 31.04 32.02 33.02 F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30 (1)根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k1＝________N/m(结果保留3位有效数字)。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 (2)仅根据表格中的数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数。 答案：(1)50.0　 不变　(2)能 解析：(1)因为要求尽可能多的利用测量数据，所以采用逐差法计算劲度系数，则弹簧甲的劲度系数k1＝ N/m＝50.0 N/m，计算弹簧甲的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将不变。 (2)由于两个弹簧串联在一起，因F＝k总x总，F＝，F＝k2x2，x总＝x1＋x2，联立解得k总＝，可知，只要知道甲、乙两个弹簧总的劲度系数和弹簧甲的劲度系数就可以得知弹簧乙的劲度系数，由题表中数据可计算出甲、乙两个弹簧总的劲度系数，甲弹簧的劲度系数已知，故能计算出弹簧乙的劲度系数。 3．(8分)(2024·山东烟台模拟)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l(F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度)图像，如图乙所示。 (1)下列说法中正确的是______。(填正确答案标号) A．每次增加的钩码数量必须相等 B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比 C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态 D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等 (2)根据图乙可求得该弹簧的劲度系数为________N/m(保留2位有效数字)，图像中在A1处出现拐点是因为：______________________________________。 (3)该实验将弹簧水平放置而不是竖直放置，优点在于：__________________。 答案：(1)C　(2)25　拉力过大，超过了弹簧的弹性限度　(3)避免弹簧自身重力对实验的影响 解析：(1)每次增加的钩码数量不需要相等，故A错误；通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；不同弹簧的弹力与伸长量之比，即弹簧的劲度系数k不一定相等，故D错误。 (2)弹簧的劲度系数k＝＝25 N/m，在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在A1处出现拐点是因为形变量超过了弹簧的弹性限度。 (3)避免弹簧自身重力对实验的影响。 4．(8分)某同学用图(a)所示装置探究弹力和弹簧伸长量的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧__________时，记录所挂钩码的重力和对应的h； (2)根据实验记录的数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m。(结果都保留到小数点后1位) 答案：(1)稳定　(2)120.0　31.0 解析：(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧稳定时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)由题图(b)可知，当F＝0时，h0＝120.0 cm，即未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离为120.0 cm。 由胡克定律可得k＝，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k＝＝31.0 N/m。 5．(8分)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为37°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为100 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 4.20 7.18 10.21 13.24 16.20 19.26 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝9.04 cm，ΔL2＝9.02 cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值＝___________cm； (2)上述是管中增加__________个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，sin 37°＝0.6，该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)9.05　9.04　(2)3　(3)19.5 解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝(19.26－10.21)cm＝9.05 cm cm≈9.04 cm。 (2)因ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mg sin θ＝k·，解得 k＝ N/m≈19.5 N/m。 6．(10分)(2024·福建龙岩模拟)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。 A．按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C．在坐标纸图中描点作出n-x图像，如图乙所示； D．用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E．改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为________N/m。 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，理由：___________________________ ______________________________________________________________________。 答案：(1)ADBEC　 (2)49　(3)无　理由见解析 解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 (2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx 整理得n＝x 由n-x图像可知，图像的斜率为1 cm-1，则有＝1 cm-1，解得k＝49 N/m。 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 学生用书第41页 学科网（北京）股份有限公司 $