专题01 动量及动量守恒定律（期末压轴题训练）高二物理下学期人教版

专题01 动量及动量守恒定律 考点1：动量守恒定律之反冲 第一类：火箭升空（卫星变轨）喷气 解题思路： ① 确定系统（火箭+燃气），判断动量守恒条件（无外力） ② 写清楚喷气前系统总动量 ③ 写清楚喷气后火箭和燃气的对地速度，列总动量式子 ④ 解方程求未知速度 ⑤ 若求推力，用动量定理 ​ 例1：为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则（） A. 喷出气体的速度为 B. 喷出气体的速度为 C. 喷气 秒后探测器获得的动能为 D. 喷气 秒后探测器获得的动能为 【答案】BC 【详解】 AB、喷射气体功率恒定为P，即且气体做功，则由动能定理可知： ，其中t = 1s，解得： ，故A错误，B正确； CD、喷气过程系统动量守恒，喷气前动量为0，且每秒钟喷射气体质量为m,则时间后，气体总质量为，由动量守恒定律可知： ， 则有： ，则有： ， 解得： ，故C正确，D错误；故选：BC。 例2：总质量为M 的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，为了使卫星到达较高轨道运行，需要加速做离心运动，卫星发动机在极短时间内以相对于喷气前卫星的速度向后喷出速度为，质量为m的燃气，则喷气结束时卫星的速度大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【详解】喷气过程时间极短，卫星与燃气组成的系统所受万有引力的冲量可忽略，系统动量守恒。取卫星初始运动方向为正方向，设喷气后卫星速度为v', 初始状态系统总动量为 ; 喷气后，剩余卫星质量为, 动量为，燃气相对喷气前卫星向后的速度为, 因此燃气相对地面的速度为 动量为，根据动量守恒定律列方程： 整理得：，解得： 故选D。 例3：某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在（极短）内将质量为 m 的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度 ，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g, 下列说法正确的是（ ） A. 喷出时水的速度大小为 B. 高压气体释放的能量为 C. 火箭对尾部空气的作用力大小为 D. 高压气体对喷出的水做功的平均功率为 【答案】 B 【详解】A. 设火箭发射的初速度为, 火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式，有 若水喷出的初速度为, 取竖直向上为正方向，根据动量守恒定律可得 解得, 故 A 错误： B.根据能量守恒定律可得，高压气体释放的能量为，故 B 正确； C.对火箭，根据动量定理可得，解得空气对火箭的作用力大小为，根据牛顿第三定律可得，火箭对尾部空气的作用力大小为, 故C 错误； D. 高压气体对喷出的水做功的平均功率为 ，故 D 错误。 故选B。 考点2：人船模型及相关运用 解题思路： 例4： 如图所示，质量为400kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远时相对船的成绩为1.8m 。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ） A. 人起跳后在空中时，船保持静止 B. 在立定跳远的过程中，船后退了0.2m C. 在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2m D. 若人在甲板上故步，当人停止时，船也将停止 【答案】 BD 【详解】A.根据反冲运动中的动量守恒可知，人起跳在空中时具有向前的速度，因此船具有向后的速度，故A 错误； BC.设人向前跳的方向为正方向，速度为，质量为m; 船的速度为, 质量为M, 根据动量守恒则有 结合 则有 且，联立解得=1.6m，=0.2m 联立解得x=16m,x₂=0.2m 即船后退了0.2m，人相对地面的成绩为1.6m，故 B 正确，C 错误； D.由于人、船组成的系统动量守恒，因此人停止运动，船也随之停止运动，故D正确。 故选BD。 例5：如图，质量为3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为的初速度，经时间t小球P在水平方向上的位移为，规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块Q在水平方向上的位移为 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】P 、Q 在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间△t 内，有m·△t=m·△t+3m·△t 则在时间t内有mt=m+3m 可知 故选C。 考点3：动量与弹簧结合类 解题思路： 例6：如图所示，物块A 、B 静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与两物块连接，物块A紧靠竖直墙壁，物块A 、B 的质量分别为m和2m。某一瞬时物块B获得一初迹度为, 则此后运动中（ ） A. 墙壁对A的总冲量大小为4m B. 墙壁对A做的总功为2m C . A的最大速度为 D. 弹簧的最大弹性势能为 m 【答案】A 【详解】 A选项，物块A离开墙壁时B回到初始点且具有向右的速度，根据能量守恒定律可知，此时B的速度，对整体有即墙壁对A的总冲量大小为，A选项正确。 B选项：墙壁对A作用的过程中A没有发生位移，因此墙壁对A不做功，B错误。 C选项：物块A离开墙壁后，A达到最大速度时弹簧恢复原长，A、B与弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒，则有, ×2mm，解得，C选项错误。 D选项：物块B向左速度为0时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，有，D选项错误。 综上此题选择A选项 例7：如图所示，用轻弹簧连接的A、B两辆小车质量相等，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。将小车B向左推压缩弹簧，使弹簧获得弹性势能E, 然后释放小车B，则此后（ ） A. 在弹簧第一次恢复原长过程中，A、B的总动量守恒 B. 在弹簧第一次恢复原长过程中，墙壁对A 的冲量等于B的动量变化 C. A离开墙壁后，弹簧最长时的弹性势能等于 D. A离开墙壁后，弹簧最短时的弹性势能等于 【答案】B 【详解】 A选项：弹簧静止释放到第一次恢复原长前，墙壁对A有作用力，系统所受合外力不为0，动量不守恒，A选项错误 B选项：在弹簧第一次恢复原长的过程中，A没有动，故墙壁对A的冲量等于弹簧对A的冲量，而弹簧对A的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，由动量定理可知也等于B的动量变化， B选项正确 CD选项：设A离开墙壁时B的速度为V，有m，弹簧伸长到最长或者最短时，两小球速度相同，设为，从A球离开墙壁到弹簧伸长到最长的过程，两小球组成的系统动量守恒，则有，且两小球与弹簧组成的系统机械能守恒，则有，则＜，因此CD错误 综上此题选择B选项 例8： 如图所示，质量均为m 的物体A、B 在光滑水平地面上，B 左端连接一轻弹簧且处于静止状态， 现A 以速度v 向右运动，在 A、B 相互作用的整个过程中，下列说法正确的是（ ） A. A的动量最小值为 B. A的动量变化量为2mv C. 弹簧弹性势能的最大值为 D. B的动能最大值为 【答案】D 【详解】 C选项：物体A，B组成的系统水平方向动量守恒、机械能守恒 ，此时为弹性碰撞，可得：，，得，则C错误 A,B,D选项：在A,B相互作用的整个过程中，物体A所受弹簧弹力始终水平向左，物体A一直减速，物体B所受弹簧弹力始终向右，物体B一直在加速，当弹簧恢复原长时，此时A具有最小速度，而B具有最大速度，根据动量守恒定律，可知：，且得：，则A的动量最小值为0，取水平向右为正方向，A的动量变化量为,B的动能最大值为，则D正确 综上此题选择D选项 例9：如图所示，光滑水平轨道上静置着A 、B 、C 、D四个物块，其中、B，C两物块用一轻质弹簧连接，某一瞬间，物块A以速度向右滑动与物块B发生碰撞并粘在一起，然后继续向右运动，当物块B、C速度相等时，物块C恰好与物块D发生弹性碰撞，碰撞后物块D的速度为 ，设整个过程中碰撞时间均极短， 弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ） A. 整个过程中损失的机械能为 B. 物块D的质量为4m C. 物块C对物块D的冲量大小 D. 物 块C、D碰撞后弹簧再次压缩至最短时物块C的速度大小为 【答案】D 【详解】 A选项：A与B发生完全非弹性碰撞，动量守恒：，解得碰撞后共同速度为，机械能损失为：，代入，解得，A选项错误。 B选项：A，B碰后与C通过弹簧作用至速度相等，设共同速度为，动量守恒：，代入得代入，C与D发生弹性碰撞，设D的质量为，碰后C的速度为，D的速度为.动量守恒：.机械能守恒：，解得，，B选项错误 C选项：结合AB选项，物块C对物块D的冲量I=，C错误 D选项：物块C,D碰后弹簧再次压缩至最短时，对A,B,C构成的系统，由动量守恒定律有：2代入上述选项中得出的得，则D选项正确。 综上，此题选择D选项 例10（多选）：如图甲所示，质量均为m的物块P与物块Q之间栓接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块P与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为t=0 时刻，规定向右为正方向，（0~时间内物块Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是 ( ) 甲乙 A. 0~时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统机械能守恒 B. 0~时间内，物块P 、Q以及弹簧组成的系统动量守恒 C. 0~时间内，合外力对物体Q做功为 D. 时间内，图线与t轴所围的面积大小为 【答案】AC 【详解】 A选项：时间内，物块P，Q以及弹簧组成的系统没有外力做功，因此系统的机械能守恒，A选项正确 B选项：时间内，物块P与墙面接触，存在外力做功，因此系统动量不守恒，B选项错误 C选项：在时间内，根据动能定理，合外力对物体Q做功等于物体Q动能的变化量，由于初始状态弹簧的弹性势能，且在时刻物体Q的动能为，因此合外力对物体Q做功为，，C选项正确 D选项：在时间内，图像与t轴所围的面积大小表示物体Q的位移，由于图像的面积与时间的乘积等于位移，且根据动能定理，位移与动能变化量相关，则位移大小为,D选项错误 综上此题选择AC 例11：如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切， 小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.8m;A和B的质量均为m=0.1kg,A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度取g= 10 m/s²，求： （1） 与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小； （2） A与B碰撞过程中系统损失的机械能； （3） A和B整体在桌面上滑动的距离L。 【答案】（1）3N （2） （3）L=2m 【详解】： （1）求解物体对轨道的压力大小问题，加上圆弧轨道则联想到需运用合外力提供向心力，，与B碰撞前瞬间A物体所受合外力，即，要求解N，需求出碰前瞬间A的速度，则用到动能定理，联立以上各式得3N （2）A,B发生碰撞，且过程无外力存在，且A，B碰后结合成一个整体，则由动量守恒定律有损失的机械能解得 （3）A,B两物体结合向右共同运动，由（2）有，由动能定理有：，解得L=2m 例12：足够长的光滑水平地面上静止放置一个可以自由移动的光滑圆弧轨道M，其质量m=1kg，轨道高度h=0.5m, 弧面底端水平，右侧地面上有两个滑块A、B, 质量分别为,, 两滑块间有一压缩的轻弹簧（滑块与弹簧不拴接）。现由静止释放弹簧，滑块A向左冲上圆弧轨道 M, 滑块B向右运动，恰好能到达右侧光滑固定半圆轨道的最高点D, 右侧半圆轨道半径为R=0.08m, 重力加速度g取10m/s², 滑块均可视为质点，求； （1）滑块B到达右侧半圆轨道最低点C点时对轨道的压力大小； （2）弹簧释放前储存的弹性势能； （3）若滑块B到达半圆轨道最高点后被移走，则滑块A与圆弧轨道M分离时的速度大小为多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【详解】 （1）计算滑块B到达C点时的速度和对轨道的压力： 依题意，B恰好到达半圆轨道的最高点D，此时导轨对B支持力为0，重力提供向心力，即，得从C点到D点过程，机械能守恒，动能转变为重力势能与D点动能，有，代入，解得，滑块B在C点时，根据机械由牛顿第二定律有：滑块B在C点时对轨道压力，解得 弹簧释放前储存的弹性势能： 弹簧释放后A,B系统动量守恒，由动量守恒定律有：，代入数据得，弹性势能转变为A,B的动能，则有，联立得 滑块A与圆弧轨道M分离时速度大小： 先判断守恒，A与M组成系统，水平方向动量守恒，机械能守恒，则判断是否能到最高点，A初速度，若能到达最高点，则二者共速，速度为，由动量守恒定律：得，由初始能量为：，因此到达不了最高点，会下滑分离，则设下滑分离时A速度为,M为，由动量守恒定律：，由机械能守恒定律有：，联立解得 例13：如图，质量=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量=4kg的小物块以水平向右的速度；滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能，与形变量x 的关系为，取重力加速度g=10m/s², 结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速 度的大小； 已知木板向右运动的速度从减小到 0所用时间为。求木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能（用表示） 【答案】（1） (2) （3） 【详解】(1) 由于地面光滑， 则组成的系统动量守恒， 则有 ，代入数据有 ，对受力分析有 ，则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 ，代入数据解得 . (2) 木板与弹簧接触以后， 对组成的系统有，对有 ，当时物块与木板之间即将相对滑动， 解得此时的弹簧压缩量 ，对组成的系统根据动能定理有 ，代入数据有 . （3）物块与木板相对滑动后到两者加速度首次相同的过程中，木板的加速度始终大于物块的加速度，物块相对木板始终向右运动，物块的加速度大小始终为 ，方向水平向左。此过程木板先向右速度从 减小到0，再反向加速运动到加速度大小等于 ，因弹簧弹力与形变量成正比，故此过程木板的减速运动过程与加速运动过程具有对称性，可知此过程的总时间为 ，木板的末速度大小等于 ，木板的位移为零，弹簧的初、末状态的形变量相同，故此过程弹簧的初、末状态的弹性势能相等，木板的初末动能也相等，由能量守恒定律可知此过程系统因摩擦转化的内能 就等于物块减少的动能，设此过程物块的末速度为 ，则有 , 对物块，由速度—时间公式得 , 联立有 例14：如图（a），一质量为 m 的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块 B 向 A 运动，t=0 时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的 v-t 图像如图（b）所示。已知从t=0到时间内，物块 A 运动的距离为 。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的 B 再次碰撞，之后 A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1） 第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值： （2） 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块 A 与斜面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 0.45 【详解】 （1） 当弹簧被压缩最短时， 弹簧弹性势能最大， 此时 A、B 速度相等， 即时刻， 根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 , (2) B接触弹簧后， 压缩弹簧的过程中， A、B 动量守恒，有 ，对方程两边同时乘时间，有, 之间， 根据位移等于速度在时间上的累积， 可得 ，将 , 代入可得，则第一次碰撞过程中， 弹簧压缩量的最大值 （3） 物块 A 第二次到达斜面的最高点与第一次相同， 说明物块 A 第二次与 B 分离后速度大小仍为 , 方向水平向右， 设物块 A 第一次滑下斜面的速度大小为 , 设向左为正方向， 根据动量守恒定律可得 ，根据能量守恒定律可得 ，联立解得 设在斜面上滑行的长度为 L, 上滑过程， 根据动能定理可得 ，下滑过程， 根据动能定理可得 联立解得 例15：如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量 kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量 , b的质量 , 方形物体的质量 , 重力加速度大小 , 弹簧的劲度系数 , 整个过程弹簧均在弹性限度内， 弹性势能表达式(x 为弹簧的形变量）, 所有过程不计空气阻力。求： （1）小球到达 P 点时， 小球及方形物体相对于地面的速度大小 、 ; （2） 弹簧弹性势能最大时， b 的速度大小及弹性势能的最大值 【答案】（1） （2） 【详解】 （1）从小球开始下落到达 P 处的过程中，小球和方形物体组成的系统水平方向动量守恒，设二者速度大小分别为、 , 则根据动量守恒定律得 由能量守恒定律得 ，联立解得即小球速度为 , 方向水平向左， 方形物体速度为 , 方向水平向右 （2）小球由 P 点运动到与 a 粘连前做平抛运动， 水平方向速度不变， 由于小球落在物块 a 正上方， 并与其粘连， 则小球竖直方向速度变为 0, 小球和物块 a 水平方向动量守恒， 粘在一起时的速度为 , 则根据动量守恒定律得 解得 设弹簧形变量为时物块 b 解除锁定开始运动， 设此时小球和物块 a 的速度为 , 根据胡克定律得 解得 根据机械能守恒定律得 解得 解除锁定后， 小球、物块 a 和物块 b 组成的系统动量守恒， 当三者共速时， 弹簧的弹性势能最大， 由动量守恒定律得： 解得 , 方向水平向左 由能量守恒定律得弹簧弹性势能的最大值为： 例16：如图所示，水平地面光滑且足够长，光滑的 圆弧轨道B与小车静止在一起但不粘接，半径R=1m，圆弧轨道不固定，小车上表面粗糙，滑块A与小车之间动摩擦因数 。滑块从顶端由静止释放飞出后刚好落在小车左端且竖直速度突变为零。滑块与小车达到共同速度后向右运动，小车与竖直墙壁发生弹性碰撞，小车长L为3.15m，滑块若能与小车右端相碰，则碰后滑块和小车粘在一起。滑块质量 ，圆弧轨道质量 ，小车质量 ，滑块可视为质点。重力加速度g取 (1)求滑块和轨道B分离时滑块A的速度? (2)小车与墙壁第一次碰撞前滑块相对小车的位置?小车与墙壁第二次碰撞前的速度? (3)分析判断小车能否和轨道B发生碰撞? 【答案】（1）滑块A的速度大小为4m/s，方向水平向右（2）小车与墙壁第二次碰撞前的速度大小为 ，方向水平向右 （3）小车能和轨道B发生碰撞 【详解】 （1）取水平向右为正方向，对滑块和轨道B组成的系统，水平方向，由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 联立知，滑块与轨道分离时，轨道的速度 m/s，滑块的速度 ，即滑块A的速度大小为4m/s，方向水平向右； （2）滑块A在空中做平抛运动，其落在小车上速度水平分速度为 ，此后小车运动至与墙壁第一次碰撞过程，对小车和滑块A组成的系统，由动量守恒定律：，由能量守恒定律： ，联立知，滑块A与小车共速时的速度大小 ，滑块A与小车的相对位移大小 可见小车与墙壁第一次碰撞前滑块相对小车的位置为离小车左端 处 小车与墙壁发生弹性碰撞，则小车与墙壁第一次碰后的速度大小仍为 ，方向水平向左小车与墙壁发生弹性碰撞，则小车与墙壁第一次碰后的速度大小仍为 ，方向水平向左 小车与墙壁碰后至小车与滑块A第二次共速过程，由动量守恒定律： 解得滑块A与小车第二次共速时的速度 可见小车向左运动的位移大小小于向右运动的位移大小，小车第二次与墙壁碰前滑块A与小车已经共速 由能量守恒定律： 解得 由于 ，则物块A与小车第二次共速前滑块A未到达小车右端，小车与墙壁第二次碰撞前的速度大小为 ，方向水平向右； （3）小车第二次与墙壁前后的速度大小仍为 ，方向水平向左，结合（2）知，小车第三次与滑块A共速的速度 可见小车向左运动的位移大小小于向右运动的位移大小，小车第二次与墙壁碰前滑块A与小车已经共速此过程滑块A与小车的相对位移大小 由于 ，可见滑块A与小车第三次共速前滑块A已经与小车右侧相碰，此后粘在一起，速度大小为 则小车第三次与墙壁碰后向左做匀速直线运动的速度大小为 故小车能和轨道B发生碰撞。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量及动量守恒定律 1【答案】BC 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】BD 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】AC 11.【答案】（1）3N （2） （3）L=2m 【详解】： （1）求解物体对轨道的压力大小问题，加上圆弧轨道则联想到需运用合外力提供向心力，，与B碰撞前瞬间A物体所受合外力，即，要求解N，需求出碰前瞬间A的速度，则用到动能定理，联立以上各式得3N （2）A,B发生碰撞，且过程无外力存在，且A，B碰后结合成一个整体，则由动量守恒定律有损失的机械能解得 （3）A,B两物体结合向右共同运动，由（2）有，由动能定理有：，解得L=2m 12.【答案】（1） （2） （3） 【详解】 （1）计算滑块B到达C点时的速度和对轨道的压力： 依题意，B恰好到达半圆轨道的最高点D，此时导轨对B支持力为0，重力提供向心力，即，得从C点到D点过程，机械能守恒，动能转变为重力势能与D点动能，有，代入，解得，滑块B在C点时，根据机械由牛顿第二定律有：滑块B在C点时对轨道压力，解得 弹簧释放前储存的弹性势能： 弹簧释放后A,B系统动量守恒，由动量守恒定律有：，代入数据得，弹性势能转变为A,B的动能，则有，联立得 滑块A与圆弧轨道M分离时速度大小： 先判断守恒，A与M组成系统，水平方向动量守恒，机械能守恒，则判断是否能到最高点，A初速度，若能到达最高点，则二者共速，速度为，由动量守恒定律：得，由初始能量为：，因此到达不了最高点，会下滑分离，则设下滑分离时A速度为,M为，由动量守恒定律：，由机械能守恒定律有：，联立解得 13.【答案】（1） (2) （3） 【详解】(1) 由于地面光滑， 则组成的系统动量守恒， 则有 ，代入数据有 ，对受力分析有 ，则木板运动前右端距弹簧左端的距离有 ，代入数据解得 . (2) 木板与弹簧接触以后， 对组成的系统有，对有 ，当时物块与木板之间即将相对滑动， 解得此时的弹簧压缩量 ，对组成的系统根据动能定理有 ，代入数据有 . （3）物块与木板相对滑动后到两者加速度首次相同的过程中，木板的加速度始终大于物块的加速度，物块相对木板始终向右运动，物块的加速度大小始终为 ，方向水平向左。此过程木板先向右速度从 减小到0，再反向加速运动到加速度大小等于 ，因弹簧弹力与形变量成正比，故此过程木板的减速运动过程与加速运动过程具有对称性，可知此过程的总时间为 ，木板的末速度大小等于 ，木板的位移为零，弹簧的初、末状态的形变量相同，故此过程弹簧的初、末状态的弹性势能相等，木板的初末动能也相等，由能量守恒定律可知此过程系统因摩擦转化的内能 就等于物块减少的动能，设此过程物块的末速度为 ，则有 , 对物块，由速度—时间公式得 , 联立有 14. 【答案】(1) (2) (3) 0.45 【详解】 （1） 当弹簧被压缩最短时， 弹簧弹性势能最大， 此时 A、B 速度相等， 即时刻， 根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 , (2) B接触弹簧后， 压缩弹簧的过程中， A、B 动量守恒，有 ，对方程两边同时乘时间，有, 之间， 根据位移等于速度在时间上的累积， 可得 ，将 , 代入可得，则第一次碰撞过程中， 弹簧压缩量的最大值 （3） 物块 A 第二次到达斜面的最高点与第一次相同， 说明物块 A 第二次与 B 分离后速度大小仍为 , 方向水平向右， 设物块 A 第一次滑下斜面的速度大小为 , 设向左为正方向， 根据动量守恒定律可得 ，根据能量守恒定律可得 ，联立解得 设在斜面上滑行的长度为 L, 上滑过程， 根据动能定理可得 ，下滑过程， 根据动能定理可得 联立解得 15.【答案】（1） （2） 【详解】 （1）从小球开始下落到达 P 处的过程中，小球和方形物体组成的系统水平方向动量守恒，设二者速度大小分别为、 , 则根据动量守恒定律得 由能量守恒定律得 ，联立解得即小球速度为 , 方向水平向左， 方形物体速度为 , 方向水平向右 （2）小球由 P 点运动到与 a 粘连前做平抛运动， 水平方向速度不变， 由于小球落在物块 a 正上方， 并与其粘连， 则小球竖直方向速度变为 0, 小球和物块 a 水平方向动量守恒， 粘在一起时的速度为 , 则根据动量守恒定律得 解得 设弹簧形变量为时物块 b 解除锁定开始运动， 设此时小球和物块 a 的速度为 , 根据胡克定律得 解得 根据机械能守恒定律得 解得 解除锁定后， 小球、物块 a 和物块 b 组成的系统动量守恒， 当三者共速时， 弹簧的弹性势能最大， 由动量守恒定律得： 解得 , 方向水平向左 由能量守恒定律得弹簧弹性势能的最大值为： 16.【答案】（1）滑块A的速度大小为4m/s，方向水平向右（2）小车与墙壁第二次碰撞前的速度大小为 ，方向水平向右 （3）小车能和轨道B发生碰撞 【详解】 （1）取水平向右为正方向，对滑块和轨道B组成的系统，水平方向，由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 联立知，滑块与轨道分离时，轨道的速度 m/s，滑块的速度 ，即滑块A的速度大小为4m/s，方向水平向右； （2）滑块A在空中做平抛运动，其落在小车上速度水平分速度为 ，此后小车运动至与墙壁第一次碰撞过程，对小车和滑块A组成的系统，由动量守恒定律：，由能量守恒定律： ，联立知，滑块A与小车共速时的速度大小 ，滑块A与小车的相对位移大小 可见小车与墙壁第一次碰撞前滑块相对小车的位置为离小车左端 处 小车与墙壁发生弹性碰撞，则小车与墙壁第一次碰后的速度大小仍为 ，方向水平向左小车与墙壁发生弹性碰撞，则小车与墙壁第一次碰后的速度大小仍为 ，方向水平向左 小车与墙壁碰后至小车与滑块A第二次共速过程，由动量守恒定律： 解得滑块A与小车第二次共速时的速度 可见小车向左运动的位移大小小于向右运动的位移大小，小车第二次与墙壁碰前滑块A与小车已经共速 由能量守恒定律： 解得 由于 ，则物块A与小车第二次共速前滑块A未到达小车右端，小车与墙壁第二次碰撞前的速度大小为 ，方向水平向右； （3）小车第二次与墙壁前后的速度大小仍为 ，方向水平向左，结合（2）知，小车第三次与滑块A共速的速度 可见小车向左运动的位移大小小于向右运动的位移大小，小车第二次与墙壁碰前滑块A与小车已经共速此过程滑块A与小车的相对位移大小 由于 ，可见滑块A与小车第三次共速前滑块A已经与小车右侧相碰，此后粘在一起，速度大小为 则小车第三次与墙壁碰后向左做匀速直线运动的速度大小为 故小车能和轨道B发生碰撞。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动量及动量守恒定律 考点1：动量守恒定律之反冲 第一类：火箭升空（卫星变轨）喷气 解题思路： ① 确定系统（火箭+燃气），判断动量守恒条件（无外力） ② 写清楚喷气前系统总动量 ③ 写清楚喷气后火箭和燃气的对地速度，列总动量式子 ④ 解方程求未知速度 ⑤ 若求推力，用动量定理 ​ 例1：为完成某种空间探测任务，需要在太空站上发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，喷射气体的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化。则（） A. 喷出气体的速度为 B. 喷出气体的速度为 C. 喷气 秒后探测器获得的动能为 D. 喷气 秒后探测器获得的动能为 例2：总质量为M 的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为v，为了使卫星到达较高轨道运行，需要加速做离心运动，卫星发动机在极短时间内以相对于喷气前卫星的速度向后喷出速度为，质量为m的燃气，则喷气结束时卫星的速度大小是（ ） A. B. C. D. 例3：某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体在（极短）内将质量为 m 的水快速全部喷出，喷出时水的速度都相同，外壳质量为M的火箭获得竖直向上的初速度 ，设火箭上升的最大高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g, 下列说法正确的是（ ） A. 喷出时水的速度大小为 B. 高压气体释放的能量为 C. 火箭对尾部空气的作用力大小为 D. 高压气体对喷出的水做功的平均功率为 考点2：人船模型及相关运用 解题思路： 例4： 如图所示，质量为400kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远时相对船的成绩为1.8m 。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ） A. 人起跳后在空中时，船保持静止 B. 在立定跳远的过程中，船后退了0.2m C. 在立定跳远的过程中，人相对地面的成绩为2m D. 若人在甲板上故步，当人停止时，船也将停止 例5：如图，质量为3m的滑块Q套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在Q上，下端与一质量为m的小球P相连。某时刻给小球P一水平向左、大小为的初速度，经时间t小球P在水平方向上的位移为，规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块Q在水平方向上的位移为 ( ) A. B. C. D. 考点3：动量与弹簧结合类 例6：如图所示，物块A 、B 静置于光滑水平面上，处于原长的轻弹簧两端分别与两物块连接，物块A紧靠竖直墙壁，物块A 、B 的质量分别为m和2m。某一瞬时物块B获得一初迹度为, 则此后运动中（ ） A. 墙壁对A的总冲量大小为4m B. 墙壁对A做的总功为2m C . A的最大速度为 D. 弹簧的最大弹性势能为 m 例7：如图所示，用轻弹簧连接的A、B两辆小车质量相等，静止在光滑的水平面上，A车与竖直墙面接触。将小车B向左推压缩弹簧，使弹簧获得弹性势能E, 然后释放小车B，则此后（ ） A. 在弹簧第一次恢复原长过程中，A、B的总动量守恒 B. 在弹簧第一次恢复原长过程中，墙壁对A 的冲量等于B的动量变化 C. A离开墙壁后，弹簧最长时的弹性势能等于 D. A离开墙壁后，弹簧最短时的弹性势能等于 例8： 如图所示，质量均为m 的物体A、B 在光滑水平地面上，B 左端连接一轻弹簧且处于静止状态， 现A 以速度v 向右运动，在 A、B 相互作用的整个过程中，下列说法正确的是（ ） A. A的动量最小值为 B. A的动量变化量为2mv C. 弹簧弹性势能的最大值为 D. B的动能最大值为 例9：如图所示，光滑水平轨道上静置着A 、B 、C 、D四个物块，其中、B，C两物块用一轻质弹簧连接，某一瞬间，物块A以速度向右滑动与物块B发生碰撞并粘在一起，然后继续向右运动，当物块B、C速度相等时，物块C恰好与物块D发生弹性碰撞，碰撞后物块D的速度为 ，设整个过程中碰撞时间均极短， 弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ） A. 整个过程中损失的机械能为 B. 物块D的质量为4m C. 物块C对物块D的冲量大小 D. 物 块C、D碰撞后弹簧再次压缩至最短时物块C的速度大小为 例10（多选）：如图甲所示，质量均为m的物块P与物块Q之间栓接一轻质弹簧，静止在光滑的水平地面上，物块P与竖直墙面接触，初始时弹簧处于压缩状态并被锁定，弹簧的弹性势能大小为。某一时刻解除锁定，并把此时记为t=0 时刻，规定向右为正方向，（0~时间内物块Q运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是 ( ) 甲乙 A. 0~时间内，物块P、Q以及弹簧组成的系统机械能守恒 B. 0~时间内，物块P 、Q以及弹簧组成的系统动量守恒 C. 0~时间内，合外力对物体Q做功为 D. 时间内，图线与t轴所围的面积大小为 例11：如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切， 小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.8m;A和B的质量均为m=0.1kg,A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度取g= 10 m/s²，求： （1） 与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小； （2） A与B碰撞过程中系统损失的机械能； （3） A和B整体在桌面上滑动的距离L。 例12：足够长的光滑水平地面上静止放置一个可以自由移动的光滑圆弧轨道M，其质量m=1kg，轨道高度h=0.5m, 弧面底端水平，右侧地面上有两个滑块A、B, 质量分别为,, 两滑块间有一压缩的轻弹簧（滑块与弹簧不拴接）。现由静止释放弹簧，滑块A向左冲上圆弧轨道 M, 滑块B向右运动，恰好能到达右侧光滑固定半圆轨道的最高点D, 右侧半圆轨道半径为R=0.08m, 重力加速度g取10m/s², 滑块均可视为质点，求； （1）滑块B到达右侧半圆轨道最低点C点时对轨道的压力大小； （2）弹簧释放前储存的弹性势能； （3）若滑块B到达半圆轨道最高点后被移走，则滑块A与圆弧轨道M分离时的速度大小为多少？ 例13：如图，质量=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k=20N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量=4kg的小物块以水平向右的速度；滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能，与形变量x 的关系为，取重力加速度g=10m/s², 结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离 （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量及此时木板速 度的大小； 已知木板向右运动的速度从减小到 0所用时间为。求木板从速度为时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能（用表示） 例14：如图（a），一质量为 m 的物块 A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块 B 向 A 运动，t=0 时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的 v-t 图像如图（b）所示。已知从t=0到时间内，物块 A 运动的距离为 。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的 B 再次碰撞，之后 A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为 ，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 （1） 第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值： （2） 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； （3）物块 A 与斜面间的动摩擦因数。 例15：如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量 kg的小球自Q点正上方h=2 m处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15 N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量 , b的质量 , 方形物体的质量 , 重力加速度大小 , 弹簧的劲度系数 , 整个过程弹簧均在弹性限度内， 弹性势能表达式（x 为弹簧的形变量）， 所有过程不计空气阻力。求： （1）小球到达 P 点时， 小球及方形物体相对于地面的速度大小 、 ; （2） 弹簧弹性势能最大时， b 的速度大小及弹性势能的最大值 例16：如图所示，水平地面光滑且足够长，光滑的 圆弧轨道B与小车静止在一起但不粘接，半径R=1m，圆弧轨道不固定，小车上表面粗糙，滑块A与小车之间动摩擦因数 。滑块从顶端由静止释放飞出后刚好落在小车左端且竖直速度突变为零。滑块与小车达到共同速度后向右运动，小车与竖直墙壁发生弹性碰撞，小车长L为3.15m，滑块若能与小车右端相碰，则碰后滑块和小车粘在一起。滑块质量 ，圆弧轨道质量 ，小车质量 ，滑块可视为质点。重力加速度g取 (1)求滑块和轨道B分离时滑块A的速度? (2)小车与墙壁第一次碰撞前滑块相对小车的位置?小车与墙壁第二次碰撞前的速度? (3)分析判断小车能否和轨道B发生碰撞? 学科网（北京）股份有限公司 $