第28讲 洛伦兹力与现代科技（复习讲义）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕洛伦兹力与现代科技专题，覆盖质谱仪、回旋加速器等核心仪器考点，按电磁组合场和叠加场逻辑架构知识体系，通过命题透视、思维建模、考点精讲、真题溯源四环节，帮助学生系统梳理原理并突破解题难点。 讲义以设备驱动情境整合考情与素养，如构建质谱仪“加速电场+偏转磁场”模型，通过分层例题与变式训练培养科学思维，结合真题溯源强化应用能力，助力学生高效备考，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

洛伦兹力与现代科技 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁组合场中的各类仪器 知识点1 质谱仪 知识点2 回旋加速器 考向1 质谱仪重 考向2 回旋加速器重 考点二 电磁叠加场中的各类仪器 知识点1 速度选择器 知识点2 磁流体发电机 知识点3 电磁流量计 知识点4 霍尔元件 考向1 速度选择器 考向2 磁流体发电机重 考向3 电磁流量计重 考向4 霍尔元件重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 质谱仪的工作原理和应用  回旋加速器的工作原理和应用 速度选择器的工作原理 霍尔效应与霍尔元件 江苏卷·T11，实验题（霍尔元件电阻率） 磁流体发电机的工作原理 电磁流量计的原理 考情分析 题型与考向：江苏高考对“洛伦兹力与现代科技”的考查以计算题为主，分值高（通常16分），是整张试卷中难度最大、区分度最高的题型之一。江苏卷对这一专题的考查呈现出鲜明的“设备驱动”特征——以质谱仪、回旋加速器、霍尔推进器等现代科技设备为背景，综合考查带电粒子在电场中的加速、在磁场中的偏转、在复合场中的运动等核心知识。考查内容涵盖六大科技应用： 质谱仪：“电场加速 + 磁场偏转”的经典组合，通过测量粒子在磁场中的运动半径来测定粒子的质量和比荷。江苏卷在2007、2015、2017年三次以质谱仪模型命制压轴计算题。 回旋加速器：“电场加速 + 磁场偏转”的周期性重复，核心考点包括粒子被加速的次数、最大动能（与加速电压无关，Eₖₘₐₓ = q²B²R²/2m）、交变电场频率与回旋频率的关系等。江苏卷在2009、2011、2016年三次考查回旋加速器，被称为江苏卷回旋加速器“三部曲”。 速度选择器：电场力与洛伦兹力平衡（qE = qvB，即v = E/B），粒子做匀速直线运动通过。常作为质谱仪的前置装置。 霍尔效应：载流子在磁场中受洛伦兹力偏转，在导体两侧形成电势差（霍尔电压U_H = k·IB/d）。2024年江苏卷T11以霍尔元件为载体考查电阻率测量。 磁流体发电机：等离子体在磁场中偏转，在兩极板间形成电动势，将内能直接转化为电能。 情境与立意： 生活实践类：质谱仪在化学分析、同位素检测中的应用；回旋加速器在粒子物理研究、癌症治疗（质子刀）中的应用；霍尔元件在传感器、磁测量中的应用；磁流体发电机在新型能源领域的应用；霍尔推进器在航天器姿态控制与轨道调整中的应用。 学习探究类：质谱仪和回旋加速器的工作原理分析；速度选择器中电场力与洛伦兹力的平衡条件；霍尔效应的微观机制与霍尔电压的推导；磁流体发电机的电动势计算；带电粒子在复合场中的运动分析（2023年压轴题）。 复习目标 质谱仪：理解质谱仪的工作原理——“加速电场使离子获得速度（qU = ½mv²）+ 偏转磁场中做匀速圆周运动（r = mv/qB）”。掌握由轨迹半径求粒子质量和比荷的方法。能分析质谱仪的分辨率和量程问题。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 回旋加速器：理解回旋加速器的工作原理——“D形盒内磁场使粒子做匀速圆周运动（T = 2πm/qB），狭缝间交变电场使粒子加速”。掌握核心结论：（1）交变电场的周期等于粒子回旋周期T = 2πm/qB；（2）粒子最大动能Eₖₘₐₓ = q²B²R²/2m，与加速电压U无关；（3）粒子被加速的次数n = Eₖₘₐₓ/qU。理解加速电压频率与磁感应强度的匹配条件。江苏卷计算题高频考点，务必重点突破。 速度选择器：理解速度选择器的工作原理——电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，粒子做匀速直线运动通过，速度v = E/B。掌握速度选择器的两个特点：（1）选择的速度与粒子的电荷量、质量、电性无关；（2）速度偏大或偏小均不能直线通过。 霍尔效应：理解霍尔效应的微观机制——载流子在磁场中受洛伦兹力偏转，在导体两侧积累电荷形成霍尔电场，最终电场力与洛伦兹力平衡。掌握霍尔电压公式U_H = (1/nq)·IB/d（或U_H = k·IB/d，k为霍尔系数）。能判断霍尔电压的正负与载流子类型的关系。 磁流体发电机：理解磁流体发电机的工作原理——等离子体在磁场中偏转，正负离子分别聚集到兩极板，形成电动势。掌握电动势E = Bdv（d为板间距，v为等离子体流速）的推导。 电磁流量计：理解电磁流量计的工作原理——导电液体流过磁场区域时，正负离子受洛伦兹力偏转，在管壁兩侧形成电势差。掌握流量Q与电势差U的关系：Q = vS = (U/Bd)·S。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁组合场中的各类仪器 知识点1 质谱仪 知●识●解●构 1、简介 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、图例 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 知识点2 回旋加速器 知●识●解●构 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、图例 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 粒子运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 ✨得分速记： 装置 原理图 规律 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考●向●破●译 考向1 质谱仪【重】 例1 （25-26·江苏镇江·高二上）如图所示，加速电场两极板间的电压为，板间距离为。将质量为，电荷量为的带正电粒子注入到加速电场中的点（忽略粒子的初速度和重力），取点离加速电场负极板上小孔的距离为，粒子经电场加速从小孔射出；再经速度选择器筛选，从磁分析器左边通道入口的中点进入磁分析器，磁分析器通道是以点为圆心，内半径为、外半径为的半圆环，在磁分析器的右端放置相片底片。速度选择器和磁分析器内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向如图。求： (1)当粒子的距离时，粒子从小孔N射出时的速度大小； (2)调节速度选择中电场强度，使不同距离的粒子都能沿直线通过速度选择器，求与的函数关系式？ (3)调节速度选择中的电场强度，使不同距离的粒子都能沿直线通过速度选择器，当粒子的距离时，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。当时，求粒子在磁分析器中运动的最长时间和最短时间。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）时，粒子前后的电势差为 根据动能定理 解得 （2）粒子前后的电势差为 根据动能定理 解得 根据平衡条件，有 解得 （3）在磁场中运动时根据 可得 当粒子的距离时，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置，此时r=R，则当，可得半径 粒子轨迹如下图1由轨迹可知，运动时间的最大值为， 解得 运动时间最小时如图2所示 弦与小圆相切，，圆心角最小值为 运动时间的最小值为，在磁场中运动时间 【变式训练1·变考法】（25-26·江苏如东·高二上）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)求粒子的速度大小； (2)求速度选择器两板间电压； (3)实际上加速电压的大小会在范围内微小变化。若撤掉速度选择器，电荷量相同的铀235和铀238两种离子（其质量之比为）经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速器中加速，由动能定理得 解得粒子的速度大小 （2）粒子恰能通过速度选择器，电场力与洛伦兹力平衡，满足 可知速度选择器内电场强度 联立得 代入 解得 （3）对于质量为、电荷量为的正粒子，进入偏转分离器后，洛伦兹力提供向心力，满足 代入 解得 可知对于电荷相同的粒子，在偏转分离器中的半径与粒子的质量平方根成正比。对于铀235和铀238两种离子，设其质量分别为，，电荷量均为，则要使轨迹不发生交叠，需满足质量较小的铀235的最大轨迹半径小于质量较大的铀238的最小轨迹半径，铀235最大半径对应加速电压为，铀238最小半径对应加速电压，可知 整理得 解得 时，这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠。 【变式训练2·变考法】（2026·江苏江浦高级中学·模拟）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 考向2 回旋加速器 例2（25-26·江苏无锡·高二下）如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为，电荷量为。下列说法正确的是（     ） A．粒子做圆周运动的频率为 B．质子的最大动能为 C．质子的加速次数与高频交变电源的电压有关，且随电压增大而增加 D．质子做圆周运动的相邻轨道间距从内向外越来越大 【答案】B 【详解】A．只有当粒子做圆周运动的频率等于高频交变电源的频率时，粒子才能在电场中不断被加速，则粒子做圆周运动的频率为，A错误； B．当粒子出离加速器时速度最大，此时满足 解得质子的最大动能为，B正确； C．根据可知，质子的加速次数与高频交变电源的电压有关，且随电压增大而减小，C错误； D．根据， 可得 则质子做圆周运动的相邻轨道间距 随n增加，∆r从内向外越来越小，D错误。 故选B。 【变式训练1·变情境】（25-26·江苏如皋·高二上）回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于D形盒。若质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为，不考虑相对论效应和重力作用。求： (1)质子第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小r； (2)质子被加速后获得的最大动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为，根据动能定理有 解得 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 又 联立解得 【变式训练2·变考法】（25-26·江苏南京·高二上）如图所示为回旋加速器的示意图，已知半圆形D形盒的半径为R，所在区域的匀强磁场磁感应强度为B，方向竖直向下。外接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为q的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出（重力不计，忽略相对论效应）。求： (1)外接交流电源的周期； (2)质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能； (3)若粒子经过两D形盒之间的时间不可忽略，设间距为d，则某一个质子从A处需经过多长时间才能够离开回旋加速器？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）外接交流电源的周期等于质子在磁场中做圆周运动的周期 （2）当质子做圆周运动的半径等于D形盒的半径R时，速度最大，动能最大，则 可得最大动能为 （3）质子每经过D形盒之间一次，被加速一次，每次加速获得的动能等于电场力所做的功，因而粒子获得的最大动能为 因此加速的次数 质子在电场中运动可以等效为位移大小为nd的初速度为零的匀加速直线运动，其加速度大小为 根据匀变速直线运动公式 联立解得质子在电场中运动的时间 质子在匀强磁场中运动，每经过一个周期被加速两次，其运动时间 因此质子在电磁场中从释放到离开所用的时间 考点二 电磁叠加场中的各类仪器 知识点1 速度选择器 知●识●解●构 1、简介 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 2、图例 3、原理 粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。 电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得v=。 4、作用 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。 【注意】速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 知识点2 磁流体发电机 知●识●解●构 1、简介 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 2、图例 3、原理 将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设平行金属板A、B的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A、B板间，此时A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E。 沿从S极向N极方向进行观察，如下图所示，则有，则电动势，电源内阻，由闭合电路欧姆定律知，通过的电流。 知识点3 电磁流量计 知●识●解●构 1、简介 电磁流量计是应用电磁感应原理， 根据导电流体通过外加磁场时感生的电动势来测量导电流体流量的一种仪器。 2、图例 3、原理 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 导电液体的流速(v)的计算：一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得。 流量的表达式：。 电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 知识点4 霍尔元件 知●识●解●构 1、简介 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2、图例 3、原理 电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得。 霍尔系数：。 ✨得分速记： 装置 原理图 规律 共性规律 速度选 择器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流 量计　 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考●向●破●译 考向一 速度选择器 例1（25-26·江苏苏州·高二下）速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来。下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【答案】C 【详解】AB．能通过速度选择器的粒子满足电场力与洛伦兹力平衡，即 化简得 说明该速度仅由电场强度和磁感应强度决定，与粒子的质量、比荷均无关，故A、B错误； CD．若粒子带正电，则受到的电场力的方向向下，向右运动时受到的洛伦兹力的方向向上，当满足时，洛伦兹力才能与电场力平衡；同理，若粒子带负电，则受到的电场力的方向向上，向右运动时受到的洛伦兹力的方向向下，当满足时，洛伦兹力才能与电场力平衡，所以从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线穿出速度选择器；而若粒子从右向左射入，电场力和洛伦兹力要么都向下（粒子带正电)，要么都向上（粒子带负电），无法沿虚线穿出速度选择器。故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练1·变考法】（2026·江苏南京多校·模拟）如图所示，金属板A、B平行，右侧为速度选择器CD。A板上有一点S，B板开有小孔，S点、和速度选择器的中线位于同一水平线上。速度选择器右端有挡板，仅在处开有小孔，两板间有恒定的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。金属板A的逸出功，现用单色光照射A板的S处，光子能量为6eV。已知元电荷，电子比荷近似为。只考虑沿进入速度选择器的电子，电子碰到板就被吸收，不计电子重力及电子间相互作用，忽略相对论效应。 (1)金属板A被光照射后，求产生光电子的最大初动能； (2)以最大初动能运动的光电子，能沿直线离开速度选择器，求速度选择器中的电场强度大小； (3)在第（2）问基础上，金属板A、B之间加上的电压，已知速度选择器极板长，间距。求能从离开速度选择器的电子的速度范围。 【答案】(1)3eV (2)1×103 N/C (3)1×106m/s≤vT<1.4×106m/s 【详解】（1）金属板A发生光电效应，则有                     解得Ek=3eV（或4.8） （2）由                                                         解得                                                         电子在速度选择器中匀速直线运动时满足                             解得 （3）S处产生光电子的速度范围为 设从1进入的电子速度为，根据动能定理得         所以有                                                     在速度选择器中因为 所以电子的运动可视为以速度沿方向的匀速直线运动和以速度的顺时针方向的匀速圆周运动的合运动。 圆周运动周期为 而长度L正好为 即能射出速度选择器的电子均运动三个周期后，从O2水平离开 。 考虑电子在速度选择器中运动时不能碰到极板，则必须满足     解得 即 所以能从速度选择器离开的电子，速度必须满足 考向二 磁流体发电机【重】 例2（25-26·江苏连云港·高二上）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是（　　） A．B板带正电 B．其他条件不变，只减小AB板间距，UAB增大 C．其他条件不变，只减小射入速度，UAB减小 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 【答案】B 【详解】A． 磁场方向由N极指向S极，根据左手定则：等离子体中的正电荷受到的洛伦兹力指向B板，负电荷受力指向A板，因此B板聚集正电荷，故A正确，不符合题意； B．当极板电荷积累到平衡时，电荷的洛伦兹力与电场力相等 整理得极板开路电压，其中为AB板间距，为等离子体入射速度，为磁感应强度。 其他条件不变，减小，可知减小，故B错误，符合题意； C．其他条件不变，减小入射速度，减小，故C正确，不符合题意； D．其他条件不变，增大磁感应强度，增大，故D正确，不符合题意。 故选B。 【变式训练1·变考法】（25-26·江苏无锡·高二上）（多选）2023年1月《力学学报》发表了标题为《爆轰驱动惰性气体磁流体发电试验研究》的文章，文中论述了基于爆轰驱动激波管技术的惰性气体磁流体发电的可能性。发电原理示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板A、B间便产生强电压。已知A、B板间距为d，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，以速率v进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正负离子电荷量均为q，外电路接电阻R形成闭合回路获得强电流，则（   ） A．所能形成的持续稳定的电流为2nqSv B．磁流体发电机的稳定输出功率为 C．极板间电离气体的电阻率为 D．发电通道两端的压强差 【答案】CD 【详解】AB． 正、负离子在磁场中受到洛伦兹力的作用，分别向两极板偏移，稳定时等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有 即A、B两板间的电压 设t时间内喷入的正、负离子到达下、上两极板的个数均为N，则所能形成持续稳定的电流 磁流体发电机的稳定输出功率 故AB错误； C．发电机的稳定工作由闭合电路的欧姆定律有 稳定工作电流为 极板间电阻为 联立解得极板间电离气体的电阻率为，故C正确； D．等离子体在通道中稳定流动时，驱动力与磁场对电流的安培力相平衡。驱动力， 安培力 两者平衡 则 故，故D正确。 故选CD。 考向三 电磁流量计【重】 例3（2025·山东聊城·模拟）排污管道对于一个城市的正常运转是不可或缺的。管道中的污水通常含有大量的正负离子。如图所示，管道内径为d，污水流速大小为v，方向水平向右。现将方向与管道横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段管道，磁感应强度大小为B，M、N为管道上的两点，当污水的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．M点电势低，N点电势高 B．M、N间电势差与污水流速无关 C．由于沉淀物导致管道内径变小时，污水流速变小 D．由于沉淀物导致管道内径变小时，M、N间的电势差变大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，带正电的粒子所受洛伦兹力向上，则M点电势高，N点电势低，故A错误; B．温度后满足 得，即M、N间电势差与污水流速有关，故B错误； C．由于污水流量一定，根据 当沉淀物导致管道内径变小时，S变小，则污水流速变大，故C错误； D．由于沉淀物导致管道内径变小时，根据 故M、N间的电势差U变大，故D正确。 故选D。 【变式训练1·变考法】（多选）（2027·广西贺州多校·模拟）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。导电液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（     ） A．N点电势比M点电势高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，则测得的流量Q偏大 【答案】AB 【详解】A．由左手定则判断，正离子受到的洛伦兹力向下偏转并在点附近积累，因此点电势比点高，故A正确； BC．设圆管半径为。稳定时，液体中正、负离子的偏转达到平衡，带电粒子所受洛伦兹力与电场力大小相等，有 由流量的定义，单位时间通过横截面的液体体积为 联立两式得 这表明与流量成正比；当一定时，与成反比，故B正确，C错误； D．若直径与磁场方向不垂直，则感应电势差只由磁场在垂直于方向的分量产生，该分量小于磁感应强度。仍按磁感应强度标定关系计算时，所得流量小于真实流量，故D错误。 故选AB。 考向四 霍尔元件【重】 例4（多选）（25-26·福建福州·高二上）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示从E到F方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（　　） A．电势差大小与磁感应强度B无关 B．仅增大磁感应强度时，电势差变大 C．若霍尔元件的材质是铜，则C点的电势低于D点的电势 D．仅增加霍尔元件工作面厚度，电势差变大 【答案】BC 【详解】C．铜质材料，载流子是自由电子，根据左手定则，电子在洛伦兹力的作用下向C端移动，C点电势低于D点电势，故C正确； ABD．令霍尔元件的宽度为d，厚度为h，载流子稳定流动时洛伦兹力与电场力相等，有 电流的微观表达式为 其中n为导体单位体积内的电荷数，可得 故仅增大磁感应强度时，电势差变大，与霍尔元件工作面厚度h成反比，故B正确，AD错误。 故选BC。 【变式训练1·变情境】（25-26·江苏南京·高二下）智能手机已经成为当代人们生活中最重要的一件科技产品。如图甲所示，当智能皮套的磁体靠近霍尔元件时，霍尔传感器会检测到磁场的变化，从而使屏幕自动进入休眠状态；当用户打开皮套时，屏幕则会自动点亮。图乙为一块长、宽、高分别为a、b、c的N型半导体（载流子为自由电子）霍尔元件，通以方向向右的电流，电子的定向移动速度为v。当合上皮套时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件的后表面电势高 B．若屏幕自动熄灭时临界电压为U，则此时的磁感应强度 C．合屏过程中，元件前、后表面间的电压变小 D．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法自动熄屏 【答案】B 【详解】A．N型半导体载流子为自由电子（带负电），结合图乙，由左手定则可知电子向后表面偏转，则前表面电势高，故A错误； B．若屏幕自动熄灭时临界电压为U，此时电子受到的洛伦兹力和电场力平衡，即 解得，故B正确； C．合屏过程中，磁场从无到有或磁场变强，根据，可知元件前、后表面间的电压变大，故C错误； D．若磁场变强，根据，可知电压会变大，更容易达到临界电压，会自动熄屏，故D错误； 故选B。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（     ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 【答案】D 【详解】A．粒子在经过电场过程中，根据动能定理可得 可得 则粒子离开电场时的动量为 则碳12和碳13离子离开电场时的动量之比为，故A错误； B．粒子在电场中，根据牛顿第二定律可得 可知碳12和碳13离子在电场中的加速度之比为，故B错误； C．由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子到达接收器的动能等于粒子离开电场时的动能，根据 可知碳12和碳13离子到达接收器的动能之比为，故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则碳12和碳13离子在磁场中运动的轨道半径之比为，故D正确。 故选D。 3．（2026·湖南·高考）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 【答案】 、 50 // 【详解】（2）[1]由霍尔效应原理可知，霍尔电压会出现在垂直电流和磁场方向上，结合图2可知，将电压表接在霍尔元件的、两端。 [2]由图3可知，电压表的最小刻度为，则此时电压为。 （3）[3]图4中螺旋测微器读数为。 （5）[4]根据表格中数据，在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像，如图所示 （6）根据图像可知，电压表示数为时，有，移动后电压表示数为时，有，则此过程中物体位移的大小为。 4．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛伦兹力与现代科技 考点一 电磁组合场中的各类仪器 考●向●破●译 考向1 质谱仪【重】 例1 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）时，粒子前后的电势差为 根据动能定理 解得 （2）粒子前后的电势差为 根据动能定理 解得 根据平衡条件，有 解得 （3）在磁场中运动时根据 可得 当粒子的距离时，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置，此时r=R，则当，可得半径 粒子轨迹如下图1由轨迹可知，运动时间的最大值为， 解得 运动时间最小时如图2所示 弦与小圆相切，，圆心角最小值为 运动时间的最小值为，在磁场中运动时间 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在加速器中加速，由动能定理得 解得粒子的速度大小 （2）粒子恰能通过速度选择器，电场力与洛伦兹力平衡，满足 可知速度选择器内电场强度 联立得 代入 解得 （3）对于质量为、电荷量为的正粒子，进入偏转分离器后，洛伦兹力提供向心力，满足 代入 解得 可知对于电荷相同的粒子，在偏转分离器中的半径与粒子的质量平方根成正比。对于铀235和铀238两种离子，设其质量分别为，，电荷量均为，则要使轨迹不发生交叠，需满足质量较小的铀235的最大轨迹半径小于质量较大的铀238的最小轨迹半径，铀235最大半径对应加速电压为，铀238最小半径对应加速电压，可知 整理得 解得 时，这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠。 【变式训练2·变情境】 【答案】(1)带正电； (2) (3) 【详解】（1）粒子从点进入III区时速度向右，轨迹向上弯曲，洛伦兹力方向向上。由左手定则可知粒子带正电。粒子在II区做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 （2）粒子经I区加速，由动能定理得 结合 解得 粒子在III区做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 由图可知，所以 （3）取向左为正方向，粒子在点的动量为 在点的动量为 由动量定理，洛伦兹力的冲量大小 考向2 回旋加速器 例2【答案】B 【变式训练1·变考法】 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设质子第4次经过狭缝被加速后的速度大小为，根据动能定理有 解得 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 （2）当质子在磁场中运动的轨迹半径为D形盒的半径R时，质子的动能最大，设此时速度为 在磁场中偏转，由洛伦兹力提供向心力，则有 又 联立解得 【变式训练2·变考法】 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）外接交流电源的周期等于质子在磁场中做圆周运动的周期 （2）当质子做圆周运动的半径等于D形盒的半径R时，速度最大，动能最大，则 可得最大动能为 （3）质子每经过D形盒之间一次，被加速一次，每次加速获得的动能等于电场力所做的功，因而粒子获得的最大动能为 因此加速的次数 质子在电场中运动可以等效为位移大小为nd的初速度为零的匀加速直线运动，其加速度大小为 根据匀变速直线运动公式 联立解得质子在电场中运动的时间 质子在匀强磁场中运动，每经过一个周期被加速两次，其运动时间 因此质子在电磁场中从释放到离开所用的时间 考点二 电磁叠加场中的各类仪器 考●向●破●译 考向一 速度选择器 例1【答案】C 【变式训练1·变考法】 【答案】(1)3eV (2)1×103 N/C (3)1×106m/s≤vT<1.4×106m/s 【详解】（1）金属板A发生光电效应，则有                     解得Ek=3eV（或4.8） （2）由                                                         解得                                                         电子在速度选择器中匀速直线运动时满足                             解得 （3）S处产生光电子的速度范围为 设从1进入的电子速度为，根据动能定理得         所以有                                                     在速度选择器中因为 所以电子的运动可视为以速度沿方向的匀速直线运动和以速度的顺时针方向的匀速圆周运动的合运动。 圆周运动周期为 而长度L正好为 即能射出速度选择器的电子均运动三个周期后，从O2水平离开 。 考虑电子在速度选择器中运动时不能碰到极板，则必须满足     解得 即 所以能从速度选择器离开的电子，速度必须满足 考向二 磁流体发电机【重】 例2【答案】B 【变式训练1·变考法】【答案】CD 考向三 电磁流量计【重】 例3【答案】D 【变式训练1·变考法】【答案】AB 考向四 霍尔元件【重】 例4【答案】BC 【变式训练1·变考法】【答案】B 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】D 3． 【答案】 、 50 // 4． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛伦兹力与现代科技 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁组合场中的各类仪器 知识点1 质谱仪 知识点2 回旋加速器 考向1 质谱仪重 考向2 回旋加速器重 考点二 电磁叠加场中的各类仪器 知识点1 速度选择器 知识点2 磁流体发电机 知识点3 电磁流量计 知识点4 霍尔元件 考向1 速度选择器 考向2 磁流体发电机重 考向3 电磁流量计重 考向4 霍尔元件重 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 质谱仪的工作原理和应用  回旋加速器的工作原理和应用 速度选择器的工作原理 霍尔效应与霍尔元件 江苏卷·T11，实验题（霍尔元件电阻率） 磁流体发电机的工作原理 电磁流量计的原理 考情分析 题型与考向：江苏高考对“洛伦兹力与现代科技”的考查以计算题为主，分值高（通常16分），是整张试卷中难度最大、区分度最高的题型之一。江苏卷对这一专题的考查呈现出鲜明的“设备驱动”特征——以质谱仪、回旋加速器、霍尔推进器等现代科技设备为背景，综合考查带电粒子在电场中的加速、在磁场中的偏转、在复合场中的运动等核心知识。考查内容涵盖六大科技应用： 质谱仪：“电场加速 + 磁场偏转”的经典组合，通过测量粒子在磁场中的运动半径来测定粒子的质量和比荷。江苏卷在2007、2015、2017年三次以质谱仪模型命制压轴计算题。 回旋加速器：“电场加速 + 磁场偏转”的周期性重复，核心考点包括粒子被加速的次数、最大动能（与加速电压无关，Eₖₘₐₓ = q²B²R²/2m）、交变电场频率与回旋频率的关系等。江苏卷在2009、2011、2016年三次考查回旋加速器，被称为江苏卷回旋加速器“三部曲”。 速度选择器：电场力与洛伦兹力平衡（qE = qvB，即v = E/B），粒子做匀速直线运动通过。常作为质谱仪的前置装置。 霍尔效应：载流子在磁场中受洛伦兹力偏转，在导体两侧形成电势差（霍尔电压U_H = k·IB/d）。2024年江苏卷T11以霍尔元件为载体考查电阻率测量。 磁流体发电机：等离子体在磁场中偏转，在兩极板间形成电动势，将内能直接转化为电能。 情境与立意： 生活实践类：质谱仪在化学分析、同位素检测中的应用；回旋加速器在粒子物理研究、癌症治疗（质子刀）中的应用；霍尔元件在传感器、磁测量中的应用；磁流体发电机在新型能源领域的应用；霍尔推进器在航天器姿态控制与轨道调整中的应用。 学习探究类：质谱仪和回旋加速器的工作原理分析；速度选择器中电场力与洛伦兹力的平衡条件；霍尔效应的微观机制与霍尔电压的推导；磁流体发电机的电动势计算；带电粒子在复合场中的运动分析（2023年压轴题）。 复习目标 质谱仪：理解质谱仪的工作原理——“加速电场使离子获得速度（qU = ½mv²）+ 偏转磁场中做匀速圆周运动（r = mv/qB）”。掌握由轨迹半径求粒子质量和比荷的方法。能分析质谱仪的分辨率和量程问题。江苏卷计算题高频考点，务必熟练掌握。 回旋加速器：理解回旋加速器的工作原理——“D形盒内磁场使粒子做匀速圆周运动（T = 2πm/qB），狭缝间交变电场使粒子加速”。掌握核心结论：（1）交变电场的周期等于粒子回旋周期T = 2πm/qB；（2）粒子最大动能Eₖₘₐₓ = q²B²R²/2m，与加速电压U无关；（3）粒子被加速的次数n = Eₖₘₐₓ/qU。理解加速电压频率与磁感应强度的匹配条件。江苏卷计算题高频考点，务必重点突破。 速度选择器：理解速度选择器的工作原理——电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，粒子做匀速直线运动通过，速度v = E/B。掌握速度选择器的两个特点：（1）选择的速度与粒子的电荷量、质量、电性无关；（2）速度偏大或偏小均不能直线通过。 霍尔效应：理解霍尔效应的微观机制——载流子在磁场中受洛伦兹力偏转，在导体两侧积累电荷形成霍尔电场，最终电场力与洛伦兹力平衡。掌握霍尔电压公式U_H = (1/nq)·IB/d（或U_H = k·IB/d，k为霍尔系数）。能判断霍尔电压的正负与载流子类型的关系。 磁流体发电机：理解磁流体发电机的工作原理——等离子体在磁场中偏转，正负离子分别聚集到兩极板，形成电动势。掌握电动势E = Bdv（d为板间距，v为等离子体流速）的推导。 电磁流量计：理解电磁流量计的工作原理——导电液体流过磁场区域时，正负离子受洛伦兹力偏转，在管壁兩侧形成电势差。掌握流量Q与电势差U的关系：Q = vS = (U/Bd)·S。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电磁组合场中的各类仪器 知识点1 质谱仪 知●识●解●构 1、简介 质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。 2、图例 3、原理 速度选择器和偏转磁场组合：①加速阶段；②匀速阶段； ③偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 加速电场和偏转磁场组合：①加速阶段；②偏转过程；解得，其中都为定值，而偏转直径与成正比。 4、作用 测量带电粒子质量和分离同位素。 知识点2 回旋加速器 知●识●解●构 1、构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场B中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2、图例 3、原理 两个半圆金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，所以粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周之后，当它再次到达两盒间的缝隙时，控制两盒间的电势差，使其恰好改变正负，于是粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，再由动能定理得：Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm。若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和金属盒半径R决定，与加速电压无关。 粒子运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能，加速次数，粒子在磁场中运动的总时间。该式忽略粒子在狭缝中运动的时间。 不忽略加速时间的总时间：加速时间为（粒子加速时做匀加速直线运动，有，），则。 ✨得分速记： 装置 原理图 规律 回旋加速器 1、 周期：T交流=T粒子 最大动能：由qvB＝，得Ekm＝， 由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 质谱仪 电场加速：qU＝mv2。 匀速圆周运动：qvB＝m。 半径：r＝ 考●向●破●译 考向1 质谱仪【重】 例1 （25-26·江苏镇江·高二上）如图所示，加速电场两极板间的电压为，板间距离为。将质量为，电荷量为的带正电粒子注入到加速电场中的点（忽略粒子的初速度和重力），取点离加速电场负极板上小孔的距离为，粒子经电场加速从小孔射出；再经速度选择器筛选，从磁分析器左边通道入口的中点进入磁分析器，磁分析器通道是以点为圆心，内半径为、外半径为的半圆环，在磁分析器的右端放置相片底片。速度选择器和磁分析器内存在磁感应强度为的匀强磁场，方向如图。求： (1)当粒子的距离时，粒子从小孔N射出时的速度大小； (2)调节速度选择中电场强度，使不同距离的粒子都能沿直线通过速度选择器，求与的函数关系式？ (3)调节速度选择中的电场强度，使不同距离的粒子都能沿直线通过速度选择器，当粒子的距离时，粒子恰好能击中照相底片的正中间位置。当时，求粒子在磁分析器中运动的最长时间和最短时间。 【变式训练1·变考法】（25-26·江苏如东·高二上）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为、电荷量为的正粒子（不计重力），由静止经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。 (1)求粒子的速度大小； (2)求速度选择器两板间电压； (3)实际上加速电压的大小会在范围内微小变化。若撤掉速度选择器，电荷量相同的铀235和铀238两种离子（其质量之比为）经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字） 【变式训练2·变考法】（2026·江苏江浦高级中学·模拟）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器，加速电压为；Ⅱ为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为，方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里；Ⅲ为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。从点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由点进入分离器做圆周运动，最后打到照相底片的点处，运动轨迹如图中虚线所示。求： (1)粒子的电性，粒子进入Ⅱ时速度大小； (2)点到点的距离； (3)粒子由点运动到点的过程中洛伦兹力的冲量I的大小（本小问已知粒子质量）。 考向2 回旋加速器 例2（25-26·江苏无锡·高二下）如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为，电荷量为。下列说法正确的是（     ） A．粒子做圆周运动的频率为 B．质子的最大动能为 C．质子的加速次数与高频交变电源的电压有关，且随电压增大而增加 D．质子做圆周运动的相邻轨道间距从内向外越来越大 【变式训练1·变情境】（25-26·江苏如皋·高二上）回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为其结构简图（俯视图）。已知两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略，D形盒的半径为，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于D形盒。若质子从粒子源处进入加速电场的初速度不计，质子的质量为、电荷量为；加速器接入一定频率的高频交变电压，加速电压为，不考虑相对论效应和重力作用。求： (1)质子第四次经过狭缝加速后进入D形盒的轨道半径大小r； (2)质子被加速后获得的最大动能。 【变式训练2·变考法】（25-26·江苏南京·高二上）如图所示为回旋加速器的示意图，已知半圆形D形盒的半径为R，所在区域的匀强磁场磁感应强度为B，方向竖直向下。外接交流电源的电压为U。在中央A处有一个粒子源，能够不断释放出质量为m，电荷量为q的质子，不计质子的初速度。质子经电场加速后从的边缘沿切线飞出（重力不计，忽略相对论效应）。求： (1)外接交流电源的周期； (2)质子经过回旋加速器加速后获得的最大动能； (3)若粒子经过两D形盒之间的时间不可忽略，设间距为d，则某一个质子从A处需经过多长时间才能够离开回旋加速器？ 考点二 电磁叠加场中的各类仪器 知识点1 速度选择器 知●识●解●构 1、简介 平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。 2、图例 3、原理 粒子受力特点：同时受方向相反的电场力和磁场力作用。 电场力和洛伦兹力平衡：qE=qvB，解得v=。 4、作用 速度大小只有满足v=的粒子才能做匀速直线运动。 若v＜，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。 若v＞，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。 【注意】速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 知识点2 磁流体发电机 知●识●解●构 1、简介 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能 2、图例 3、原理 将等离子气体垂直于磁场方向喷入匀强磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设平行金属板A、B的面积为S，相距L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当正、负离子受到的洛伦兹力和静电力大小相等时，匀速通过A、B板间，此时A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，大小即为电源的电动势E。 沿从S极向N极方向进行观察，如下图所示，则有，则电动势，电源内阻，由闭合电路欧姆定律知，通过的电流。 知识点3 电磁流量计 知●识●解●构 1、简介 电磁流量计是应用电磁感应原理， 根据导电流体通过外加磁场时感生的电动势来测量导电流体流量的一种仪器。 2、图例 3、原理 流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 导电液体的流速(v)的计算：一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由，可得。 流量的表达式：。 电势高低的判断：根据左手定则可得φa＞φb。 知识点4 霍尔元件 知●识●解●构 1、简介 高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 2、图例 3、原理 电势高低的判断：如图所示，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低。 霍尔电压：导体中的自由电荷(电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由，，，联立解得。 霍尔系数：。 ✨得分速记： 装置 原理图 规律 共性规律 速度选 择器　 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动 稳定平衡时电荷所受电场力和洛伦兹力平衡，即q＝qvB 磁流体 发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，q＝qv0B，U＝v0Bd 电磁流 量计　 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝ 霍尔 元件 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，b、a间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，可得U＝vBd 考●向●破●译 考向一 速度选择器 例1（25-26·江苏苏州·高二下）速度选择器的装置如图所示，这种装置能把具有特定速度的粒子选择出来。下列关于速度选择器的说法正确的是（　　） A．这个特定速度与粒子的质量有关 B．这个特定速度与粒子的比荷有关 C．从左向右以特定速度射入的粒子才能沿图示虚线穿出速度选择器 D．从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿图示虚线穿出速度选择器 【变式训练1·变考法】（2026·江苏南京多校·模拟）如图所示，金属板A、B平行，右侧为速度选择器CD。A板上有一点S，B板开有小孔，S点、和速度选择器的中线位于同一水平线上。速度选择器右端有挡板，仅在处开有小孔，两板间有恒定的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度，方向垂直纸面向里。金属板A的逸出功，现用单色光照射A板的S处，光子能量为6eV。已知元电荷，电子比荷近似为。只考虑沿进入速度选择器的电子，电子碰到板就被吸收，不计电子重力及电子间相互作用，忽略相对论效应。 (1)金属板A被光照射后，求产生光电子的最大初动能； (2)以最大初动能运动的光电子，能沿直线离开速度选择器，求速度选择器中的电场强度大小； (3)在第（2）问基础上，金属板A、B之间加上的电压，已知速度选择器极板长，间距。求能从离开速度选择器的电子的速度范围。 考向二 磁流体发电机【重】 例2（25-26·江苏连云港·高二上）目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。下列说法不正确的是（　　） A．B板带正电 B．其他条件不变，只减小AB板间距，UAB增大 C．其他条件不变，只减小射入速度，UAB减小 D．其他条件不变，只增大磁感应强度，UAB增大 【变式训练1·变考法】（25-26·江苏无锡·高二上）（多选）2023年1月《力学学报》发表了标题为《爆轰驱动惰性气体磁流体发电试验研究》的文章，文中论述了基于爆轰驱动激波管技术的惰性气体磁流体发电的可能性。发电原理示意图如图所示，平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将爆轰驱动获得的高速等离子体沿垂直于磁场的方向射入磁场，则金属板A、B间便产生强电压。已知A、B板间距为d，板间磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，以速率v进入磁场的等离子流截面积为S，稳定工作时，进、出极板的离子流单位体积内正、负离子的个数均为n，正负离子电荷量均为q，外电路接电阻R形成闭合回路获得强电流，则（   ） A．所能形成的持续稳定的电流为2nqSv B．磁流体发电机的稳定输出功率为 C．极板间电离气体的电阻率为 D．发电通道两端的压强差 考向三 电磁流量计【重】 例3（2025·山东聊城·模拟）排污管道对于一个城市的正常运转是不可或缺的。管道中的污水通常含有大量的正负离子。如图所示，管道内径为d，污水流速大小为v，方向水平向右。现将方向与管道横截面平行，且垂直纸面向内的匀强磁场施于某段管道，磁感应强度大小为B，M、N为管道上的两点，当污水的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积）一定时（　　） A．M点电势低，N点电势高 B．M、N间电势差与污水流速无关 C．由于沉淀物导致管道内径变小时，污水流速变小 D．由于沉淀物导致管道内径变小时，M、N间的电势差变大 【变式训练1·变考法】（多选）（2027·广西贺州多校·模拟）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。导电液体充满管道并以速度v沿轴线方向向左流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，且垂直于磁场方向，M、N两点的电势差为。下列说法正确的是（     ） A．N点电势比M点电势高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径MN与磁场方向不垂直，则测得的流量Q偏大 考向四 霍尔元件【重】 例4（多选）（25-26·福建福州·高二上）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示从E到F方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（　　） A．电势差大小与磁感应强度B无关 B．仅增大磁感应强度时，电势差变大 C．若霍尔元件的材质是铜，则C点的电势低于D点的电势 D．仅增加霍尔元件工作面厚度，电势差变大 【变式训练1·变情境】（25-26·江苏南京·高二下）智能手机已经成为当代人们生活中最重要的一件科技产品。如图甲所示，当智能皮套的磁体靠近霍尔元件时，霍尔传感器会检测到磁场的变化，从而使屏幕自动进入休眠状态；当用户打开皮套时，屏幕则会自动点亮。图乙为一块长、宽、高分别为a、b、c的N型半导体（载流子为自由电子）霍尔元件，通以方向向右的电流，电子的定向移动速度为v。当合上皮套时，水平放置的元件处于竖直向下的匀强磁场中，元件前、后表面间产生电压，当电压达到某一临界值时，屏幕自动熄灭。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件的后表面电势高 B．若屏幕自动熄灭时临界电压为U，则此时的磁感应强度 C．合屏过程中，元件前、后表面间的电压变小 D．若磁场变强，可能出现闭合屏幕时无法自动熄屏 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·北京·真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（     ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 3．（2026·湖南·高考）某探究小组用霍尔元件设计了一个测量微小位移的实验装置。 （1）将螺旋测微器通过铜杆连接霍尔元件。霍尔元件伸入两块磁感应强度相同、同极相对放置的磁体间隙中，并处于两磁体中心竖直线上。以中心竖直线为轴，其示意图如图1所示；霍尔元件上的导线与外部工作电路连接，其示意图如图2所示。 （2）将电压表接在霍尔元件的_______（填“、”或“、”）两端，闭合开关，测量其霍尔电压，电压表指针如图3所示，此时电压为_______。 （3）旋转螺旋测微器的旋钮，使霍尔元件沿轴移动至霍尔电压为0处，该处磁感应强度为0，此时的螺旋测微器读数如图4所示，该读数为_______。 （4）保持电流不变，旋转螺旋测微器的旋钮，读出霍尔元件在不同位置的霍尔电压，得到10组数据如下表所示。 1 11.670 9 2 11.960 16 3 12.302 25 4 12.633 35 5 12.952 42 6 13.270 48 7 13.594 57 8 13.930 67 9 14.246 74 10 14.585 81 （5）在图5中描出第4、5组测量数据的坐标点，并作出图像。_______ （6）用此装置测量微小位移。取下螺旋测微器，将待测物体与铜杆连接，待测物体在轴方向移动，其位移与霍尔元件的位移相等。某次测量中待测物体移动前电压表示数为，移动后电压表示数为，根据图像，此过程中物体位移的大小为_______（保留2位小数）。 4．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $