专题7 第4讲 动量和能量的综合问题-【名师带你过关】2026-2027学年高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动量和能量综合问题，整合动力学、能量、动量三大核心视角，按“考点梳理-方法指导-真题训练”逻辑展开，通过明确力学规律应用原则，结合典型例题与分层练习，帮助学生构建系统分析框架。 讲义采用模型建构与科学推理策略，如解析子弹-小车-物块系统时，引导学生分步应用动量守恒、能量守恒建立模型，培养物理观念与科学思维。设置基础巩固到综合应用的梯度练习，配合即时方法总结，高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

第四讲　动量和能量的综合问题 一　动量与能量观点的综合应用 例题精讲 【例1】　(1)1.2 m　(2)8 m/s　(3)8.5 J　(4)0.4 m 【解析】(1)对子弹与小车组成的系统,由动量守恒定律有m0v0=(m0+M)v1 当小物块运动到圆弧轨道的最高点时三者共速,对三者由水平方向动量守恒有 (m0+M)v1=(m0+M+m)v2 由机械能守恒定律有 (m0+M)=(m0+M+m)+mgh 联立解得h=1.2 m 即小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h=1.2 m。 (2)当小物块第一次回到B点时,设车和子弹的速度为v3,取水平向右为正方向,由水平方向动量守恒有(m0+M)v1=(m0+M)v3+mv 由能量守恒定律有 (m0+M)=(m0+M)+mv2 联立解得v3=2 m/s,v=8 m/s 即小物块第一次返回到B点时速度大小为v=8 m/s。 (3)当弹簧具有最大弹性势能Epm时,三者速度相同。由动量守恒定律有(m0+M)v3+mv=(m0+M+m)v4 由能量守恒定律有(m0+M)+mv2=(m0+M+m)+μmgL+Epm 联立解得Epm=8.5 J。 (4)小物块最终与小车保持相对静止时,三者共速,设小物块在BC部分总共运动了s的路程,由水平方向动量守恒有(m0+M)v1=(m0+M+m)v5 由能量守恒定律有 (m0+M)=(m0+M+m)+μmgs 联立解得s=2.4 m=4L-x 则小物块与小车保持相对静止时到B的距离x=0.4 m。 基础过关 1.(1)2　(2)　(3) 【解析】(1)对A、B、C组成的系统,由水平方向动量守恒及系统机械能守恒可得mvC=2mvAB mgl=m+×2m 联立解得C球第一次摆到最低点时的速度大小为vC=2。 (2)对A、B、C组成的系统,由人船模型规律可得mxC=2mxAB xC+xAB=l 联立解得从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中,B移动的距离为xAB=。 (3)C球向左摆动到最高点时,A、C有共同速度v。对A、C组成的系统,取向左为正方向,由水平方向动量守恒可得mvC-mvAB=2mv 由机械能守恒定律可得 m+m=×2mv2+mgh,则C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度为Δh=l-h 联立解得Δh=。 2.(1)5 m/s　(2)10.5 J　(3)3 m 【解析】(1)质量为m1的物块水平抛出后做平抛运动,到达B点时,下落高度为h=H-Rsin θ=0.8 m 竖直方向上有=2gh 根据几何关系可知vy=vBcos θ 联立解得vB=5 m/s。 (2)质量为m1的物块到达C点时,由牛顿第二定律有FN-m1g=,解得vC=6 m/s 质量为m1的物块从B运动到C过程中,由动能定理得 m1g(R+Rsin θ)-W克f=m1-m1,解得W克f=10.5 J。 (3)质量为m1的物块运动到C点时与质量为m2的物块发生弹性碰撞且质量相等,碰撞后速度交换,则v2=vC=6 m/s 经受力分析,由牛顿第二定律, 对质量为m2的物块有μ1m2g=m2a1 对木板有μ1m2g-μ2(m2+M)g=Ma2 根据公式v=v0+at,设经过时间t后二者共速有a2t=v2-a1t 对质量为m2的物块有x1=v2t-a1t2 对木板有x2=a2t2 因为质量为m2的物块刚好未从木板上滑下,所以质量为m2的物块相对木板的位移即为木板长度,则有L=x1-x2 联立解得L=3 m。 二　力学三大观点的综合应用 例题精讲 【例1】　(1)4.1 m　(2)不能　(3)1.8 m　【解析】(1)设碰撞后物块B由D点以速度vD做平抛运动,落到P点时=2gR① 其中=tan 45°② 联立①②解得vD=4 m/s③ 设平抛用时为t,水平位移为x2,则有R=gt2④ x2=vDt⑤ 联立④⑤解得x2=1.6 m⑥ 由x=6t-2t2可知,物块B碰后以速度v0=6 m/s、加速度a=-4 m/s2减速到vD,则BD过程由运动学公式-=2ax1⑦ 解得x1=2.5 m⑧ 故BP之间的水平距离sBP=x2+x1=4.1 m。⑨ (2)假设物块B能沿轨道到达M点,在M点时其速度为vM,由D到M的运动过程,根据动能定理 则有-mgR=m-m⑩ 设在M点轨道对物块的压力大小为FN, 则FN+mg=m 由⑩解得FN=(1-mg<0,假设不成立,即物块B不能到达M点。 (3)物块A、B的碰撞为弹性正碰且质量相等,碰撞后速度交换,则vA=v0=6 m/s 设物块A释放的高度为h,对下落过程,根据动能定理有mgh=m, 由解得h=1.8 m。 基础过关 1.(1)6mg　(2)　(3)　 【解析】(1)设A恰好通过D点时的速度大小为vD,根据牛顿第二定律有mg=m① 设A通过C点时的速度大小为vC,则对A从C到D的运动过程,根据动能定理有 -2mgL=m-m② 设物块A通过C点时所受轨道支持力大小为F,根据牛顿第二定律有F-mg=m③ 联立①②③解得F=6mg④ 根据牛顿第三定律可知,物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小为F'=F=6mg。⑤ (2)设弹簧释放瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB,由动量守恒定律有mvA=mvB⑥ 对物块A从弹簧释放到运动到C点的过程,由动能定理有-μmgL=m-m⑦ 设斜面体的质量为M,B滑上斜面体最高点时,B和斜面体有共同速度v,对B和斜面体, 由动量守恒定律有mvB=(m+M)v⑧ 由机械能守恒定律有m=(M+m)v2+mgL⑨ 联立①②⑥⑦⑧⑨解得M=⑩ (3)物块B与斜面体分离时,设物块B与斜面体各自的速度分别为vB'和v',以水平向左为正方向,由动量守恒定律有mvB=mvB'+Mv' 由机械能守恒定律有 m=mvB'2+Mv'2 联立⑩解得vB'=,v'=。 专题八　机械振动与机械波 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四讲　动量和能量的综合问题 考点1　动力学问题解析的三大基本视角 (1)动力学视角:基于牛顿运动定律与运动学知识,适用于解决匀变速运动问题。 (2)能量视角:借助动能定理与能量守恒原理,适用于处理非匀变速运动问题。 (3)动量视角:依据动量守恒原理,适用于解决非匀变速运动问题,并可简化问题求解过程。 考点2　力学规律应用的基本原则 (1)当需列出特定时刻各物理量间的关系式时,宜采用牛顿第二定律。 (2)在研究某一物体在力的持续作用下运动状态的改变时,通常应用动量定理(涉及时间问题)或动能定理(涉及位移问题)。 (3)若研究对象为具有相互作用的物体系统,一般采用动量守恒定律和机械能守恒定律,但必须确认所研究问题是否满足守恒条件。 (4)在处理相对位移问题时,优先考虑能量守恒定律,系统克服摩擦力所做的功等于系统机械能的减少量,即转化为系统内能。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时,需注意这些过程通常涉及系统机械能与其他形式能量之间的转化,且作用时间极短,因此宜采用动量守恒定律进行解析。 一　动量与能量观点的综合应用 如图所示,光滑水平面上有一质量M=1.98 kg的小车,B点右侧为水平轨道,其中BC段粗糙,CD段光滑。B点的左侧为一半径R=1.3 m的光滑四分之一圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在B点相切,车的最右端D点固定一轻质弹簧,弹簧处于自然长度时左端恰好位于小车的C点,B与C之间距离L=0.7 m。一质量m=1 kg的小物块(可视为质点),置于小车的B点,开始时小车与小物块均处于静止状态。一质量m0=20 g的子弹以速度v0=600 m/s向右击中小车并停留在车中,假设子弹击中小车的过程时间极短,已知小物块与BC间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2。求: (1)小物块沿圆弧轨道上升的最大高度h; (2)小物块第一次返回到B点时速度v的大小; (3)弹簧的弹性势能的最大值Epm; (4)小物块最终与小车保持相对静止时到B的距离x。 1.(2026·山东检测)质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一条不可拉伸的长为l的细线,细线另一端系一个可以看作质点的球C,质量也为m。现将C球拉起使细线水平自然伸直,并由静止释放C球,重力加速度为g。求: (1)C球第一次摆到最低点时的速度大小; (2)从C球由静止释放到第一次摆到最低点的过程中,B移动的距离; (3)C球向左摆动的最高点距O点的竖直高度。 2.如图所示,半径R=1.0 m的粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°,下端点C为轨道的最低点。C点右侧的粗糙水平面上,紧挨C点静止放置一质量M=1 kg的木板,木板上表面与C点等高,木板左端放置一个质量为m2=1 kg的物块,另一质量为m1=1 kg的物块从A点以某一速度水平抛出,恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道,到达C点时对轨道的压力大小为46 N,之后与质量为m2的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短),最终质量为m2的物块刚好未从木板上滑下。已知AO的竖直高度H=1.4 m,质量为m2的物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4,木板与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1,两物块相同且均可视为质点,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2。求: (1)质量为m1的物块到达B点时的速度大小vB; (2)质量为m1的物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功; (3)木板的长度L。 二　力学三大观点的综合应用 如图所示,水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨道,圆弧的底端与桌面在同一水平面上。桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP,其形状为半径R=0.8 m的圆环剪去了左上角135°后剩余的部分,MN为其竖直直径,P点到桌面的竖直距离也为R。一质量m=0.4 kg的物块A自圆弧形轨道的顶端释放,到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失),碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x=6t-2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位),物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道。A、B均可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)BP间的水平距离sBP; (2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点; (3)物块A由静止释放的高度h。 如图所示,水平面上有A、B两个小物块(均视为质点),质量均为m,两者之间有一被压缩的轻质弹簧(未与A、B连接)。距离物块A为L处有一半径为L的固定光滑竖直半圆形轨道,半圆形轨道与水平面相切于C点,物块B的左边静置着一个三面均光滑的斜面体(底部与水平面平滑连接)。某一时刻将压缩的弹簧释放,物块A、B瞬间分离,A向右运动恰好能过半圆形轨道的最高点D(过D点后立即撤去物块A),B向左平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为L(L小于斜面体的高度)。已知A与右侧水平面间的动摩擦因数μ=0.5,B左侧水平面光滑,重力加速度为g,求: (1)物块A通过C点时对半圆形轨道的压力大小; (2)斜面体的质量; (3)物块B与斜面体分离时,物块B与斜面体各自的速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $