吉林省长春市朝阳区2025—2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025一2026学年度（上学期)期中质量监测·九年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页、全卷满分120分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 3,作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑， 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.5 周 C. 1 D.4 2.将一元二次方程x-2x(x-3)=1化为一般形式，正确的是 A.7x2x2=1 B.2x7x=-1 C.2x2-7x+1=0 D.7x2x2-1=0 3.在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是 A:1,3.6,9B.2,3,4,5 C.1,1.5,2,2.5D.3,6,4,8 4.下列式子中运算正确的是 A.8-5=4B.√5x5=6 c.2 6 5.一元二次方程x24x0的解是 A.x1=2,22B.x=0,24 C.灯=x2=2 D.=0,2-4 6.如图，△ABC和△4BC是以点O为位似中心的位似图形，点O在线段AA'上，若OA:AA=1:3, 则△ABC与△4B'C的位似比为 1 A.2 B.2 C. D.3 H (第6题) (第7题) ?.如图，五边形ABCDE∽五边形FGMN,若AB=1Ocm,FG-l5cm,则下列结论中正确的是 A.3∠C=2HB.2∠A=3∠F C.3BC=2GH D.2DE=3MN (九年级数学 第1页 共6页) 8.如图，将直角三角形纸片ABC（∠C=90°)按如图方式折叠再展开，下列结论错误的是 折叠 民开 A.DE//BC B.BC-2DE C.AD·AB=AE·AC D.四边形BCDE周长是△ADE周长的2倍 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.二次根式√x-3有意义的条件是 10,若号3则2品6的值为 a-b 11.若关于x的一元二次方程x2+4xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 12.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.如图，棋盘放在平面直角坐标系中，若“炮”所在位置 的坐标为(-1,1)，“帅”所在位置的坐标为（2，-1)，则“相”所在位置的坐标为 炮 (第12题) (第3题) 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以BC长为半径作弧， 交AB于点D:②分别以点B、D为圆心，以大于号BD长为半径作弧，两弧相交于点E; ③作直线CE,交AB于点F.若BC-15,AF=16,则线段BF的长为 14.如图，点E为☐ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE,交AC于点O,交AD于点F, 且AF=2FD.给出下面四个结论： ①△EBC△BFA; ②B0:C0B0 FO AO BO ③EF-BO: (第14题) ④□ABCD的面积是△EFD的面积的12倍， 上述结论中，正确结论的序号是 (九年级数学 第2页 共6页) 三、解答题：本题10小题，共78分。 15.(6分)计算：√8+√2-35. 16.(6分)解方程：x2-3x+1=0. 17.(6分)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简V(a-b)+(Wb. a b o (第17题) 18.(7分)近年来，随着我国数字技术的持续创新，全民的阅读方式也在经历着深刻的变化.某 地区2022年数字阅读市场规模为30万元，2024年数字阅读市场规模达到36.3万元，求该 地区这两年数字阅读市场规模的年平均增长率。 (九年级数学 第3页 共6页) 19.（7分)已知关于x的一元二次方程2++k1=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程的一个根为=3，则k的值为 该方程的另一个根为 20.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称 为格点，点A、B、C、D均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要 求作图，保留作图痕迹。 (1)在图①中，在线段AB上确定一点B,使二=： 一=一； EB 3 (2)在图②中，在线段AB上确定一点F,使AF-4; (3)在图③中，在线段AB上确定一点P,连结DP,使△ABC∽△ADP. 图① 图② 图⑧ (第20题) 21.(8分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连结DE,AF⊥DE于点F. (1)求证：△AFD∽△DCE; (2)若点E为BC中点，AB-6,AD=5,则AF的长为 第21题) (九年级数学 第4页 共6页) 22.(9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容。 例2如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点， AD、CB相交于点G.求证： GE GD 1 E 证明：连结ED, ,D、E分别是边BC、AB的中点， eeeeee (1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程 【结论归纳】 通过进一步探究，可知结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连镜的长是对应中线长的号 【拓展应用】 (2)如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC6,对角线AC、BD交于点O,点E是AB的中 点，连结DE交AC于点G,则AG的长为一，△ADG的面积为 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB-6,BC11,点E、F、Q分别在边AD、BC、CD上， 且AE-BF=8,CO-2,点P为AB上一动点，连结EF、PE、PF,点G为△PEF的重心， 则线段G2的最小值为一4 图① 图② 图⑧ (第22题) (九年级数学 第5页 共6页) 23.（10分)学校项目实验小组有一块矩形试验田ABCD如图所示，AB=40m、AD=22m,为了 管理方便，现要在试验田中间开辟一横两纵共三条等宽的管理通道，使种植区（图中阴彩 部分)总面积为720m2. (1)求管理通道的宽； (2)实验小组计划将该试验田收获的作物进行义卖，所得款项用于公益.去年作物总产量 为1200千克，义卖售价为8元/千克，所有作物全部售出.今年，通过改进种植技术使 作物产量大幅提升，与去年相比，若每千克作物的售价每降低0.1元，总销量可增加 20千克. ①若今年义卖售价定为7.8元/千克，则作物的总销量为 千克，义卖总收入 为 元. ②若今年义卖总收入预计为9750元，为尽量让购买者得到实惠，则义卖售价应定为 元/千克， (第23题) 24.（12分)如图，在△ABC中，∠C-90°，AB=25,AC-20.动点P从点C出发，沿CA以每 秒5个单位长度的速度向终点A运动，动点2从点A出发，沿AB以相同的速度运动，点P、2 同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.连结PQ,以PQ为边作正方形PON, 点N与点B在直线P2同侧.设点P的运动时间为t秒.(t>0) (1)线段AP的长为 ,(用含t的代数式表示) (2)当PO∥BC时，求线段CP的长； (3)当点M、N同时在△ABC内部时，求t的取值范围； (4)当点N在△ABC内部时，若点N到直线AB的距离是点M到直线AB的距离的3倍， 直接写出t的值. 备用图 备用图 (第24题) (九年级数学 第6页 共6页)2025一2026学年度（上学期）期中质量监测•九年级数学答案 阅卷说明： 1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分， 2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、选择题（每小题3分，共24分) 1.A 2.C 3.D4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.之3 10. 11.-4 12.(4,-1) 13.9 14.①②④ 评分说明：第12题，若不写括号，不得分 第14题，答案包括③则不得分：在不选③的前提下，每选对一个得1分. 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15.解：√8+2-35 =25+25-35 (4分) =2√5-V2 (6分) 16.解：x2-3x+1=0 a=1,b=-3,=1, (2分) b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5, 所以x=-byB2-4aC 2a =--3)±5 (4分) 2×1 =3±5 2 即斯=3+5 2,36 2 (6分) 17.解：a<b<0,.b<0,-b>0, :.a-b)+(B) =(-a+b)+（-b) (4分) =-a. (6分) 18.解：设该地区这两年数字阅读市场规模的年平均增长率为x,根据题意，得 (1分) 30(1+x)2=36.3 (4分) 解这个方程，得：x1=0.1=10%,2=-2.1（舍). (6分) 经检验，x=0.1=10%符合题意. (7分) 答：该地区这两年数字阅读市场规模的年平均增长率为10%. 评分说明：不检验不扣分，不舍去x=-2.1扣1分 1/3 19.解：(1)证明：k2-4×1×(k-1) =k2-4k+4 =(k-2)≥0. .方程总有两个实数根. (3分) (2) -2一，x=-1一 (7分) 20.解：(1)如图①所示。 (2分) （2)如图②所示」 (4分) (3)如图③（或图④）所示. (7分) 图0 图② 图③ 图④ 评分说明：不标记字母，共扣1分：作答正确但未用直尺作图，共扣1分， 21.解：(1)证明：在矩形ABCD中，∠ADC=∠C=90°， ∴.∠ADF+∠CDE=90°， 又AF⊥DE, ∴.∠AFD=90°， ∴.∠ADF+∠FAD=90°，∠AFD=∠C, (第21题) ∴.∠FAD=∠CDE, ∴.△AFD∽△DCE (5分) 60 (2)13- (8分) 22.解：(1)证明：连结ED. ,D、E分别是边BC、AB的中点， .DEIAC, DE 1 AC2' ∴.△4CG∽△DEG, ..GEGD_DE 1 GC GA AC2 GE GD 1 “CE=AD3 (3分) 2w3 (2) 3,4 (7分) 17 (3)3 (9分) 23.解：（1)设管理通道的宽为x米，根据题意，得 (40-2x)(22-x)=720 (2分) 解得 x1=2,2=40（舍去). 经检验，x=2符合题意 答：管理通道的宽为2米. (4分) (2)1240, 9672 (8分) (3) 6.5 (10分) 24.解：（1) 20-51—· (2分) (2)当PQ/BC时， AP AQ AC AB 即20-5157 20=25’ 解得1=20 (4分) CP=5=100 (5分) (3)①当点M在边AB边上时，即QM在边AB上，如图① .正方形PQMN中，∠PQM=90°， ∴.∠AQP=180°-∠PQM=90°， ∠AQP=∠ACB, 又，∠PAQ=∠BAC, ∴.△PAQ∽△BAC, 4P=4g 图① AB AC 即20-51-51 2520 解得1=16 (8分) ②当点N在AC边上时，即PN在边AC上，如图② 即当PQl/BC时， N C 由(2)知，1= 20 图② 综上，16<< 20 (9分) 9 9 (4)1=2, 44 (12分) 评分说明：(4)只回答正确一个结果得2分：两个结果都正确但有多余错误结果得2分. 313