精品解析：福建省莆田市第十五中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

2025－2026学年七年级第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每小题4分，一共10题） 1. 如果向东走5米，记作“米”，那么“米”表示（ ） A. 向西走5米 B. 向南走5米 C. 向北走5米 D. 向东走5米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论． 【详解】解：如果向东走5米，记作“米”， 那么“米”表示向西走5米， 故选：A． 2. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数． 【详解】解：有理数7的相反数是， 故选B． 3. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，进行判断即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意； B、是负数，本选项符合题意； C、π是正数，本选项不符合题意； D、5是正数，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键． 4. 计算的结果是 （ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，直接根据有理数减法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列各数绝对值最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】求出各选项数的绝对值，再比较，即可求解． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最小的数是0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 6. 在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，分两种情况计算：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点B时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点B时． 【详解】解：①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：． ②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：， 综上所述，点B表示的数是1或， 故选：D． 7. 在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，画出数轴，结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： 在数轴上表示和3.4两点之间的整数，，，，，，共个， 故选：C． 8. 下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的除法，有理数的减法，有理数的乘法运算法则，即可． 【详解】A、，原计算错误，本选项不符合题意； B、，正确，本选项符合题意； C、，原计算错误，本选项不符合题意； D、，原计算错误，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数．有理数的乘法和加法，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，，， ， A、B、C选项错误， 故选：D． 10. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法和乘法法则等知识，根据数轴的知识，绝对值的意义，有理数的乘法和有理数的加法的法则逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题可知，， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、∵，∴，故选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题4分，一共6题） 11. 0的相反数是_________． 【答案】0 【解析】 【详解】解：的相反数是． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数乘法法则，正数与负数相乘，结果为负，并将绝对值相乘． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 化简：______ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为 ． 15. 若与互为相反数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据互为相反数的两个数的和为0得到，再由绝对值的非负性得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在，，2023，，0，，，，中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容求出、、的值，再代入求出答案即可． 【详解】解：，，2023，，0，，，，中，正数有，2023，，，，共5个，负整数有，共1个，分数有，，，，，共5个， 所以，，， 即． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数，注意：整数和分数统称有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数． 三、解答题（一共9题） 17. 计算： （1）（－10）＋（＋7） （2）5－（－2）＋（－3） 【答案】（1）-3；（2）4 【解析】 【分析】根据有理数加法的计算法则计算即可求解； 【详解】解：（1）原式= -10+7 =-3; （2）原式= 5+2-3 =4. 【点睛】考查了有理数加法法则，其法则：（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加,仍得这个数. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （2）先计算绝对值，再计算乘法，后计算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除运算和分配律的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）涉及除法运算，将除法转化为乘法计算； （2）可先计算括号内的加减法，再相乘，或直接运用分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 第一步：画出数轴； 第二步：在数轴上标出下列各数：，，，0； 第三步：并把它们用“”连接起来． 【答案】 画出数轴，在数轴上标出下列各数如下： 用“”连接起来：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，相反数，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据数的特点表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可． 【详解】解：，， 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．求式子的值． 【答案】 16 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，相反数和倒数的定义和性质，熟练掌握有理数运算法则，相反数和倒数的定义和性质是解题的关键． 根据相反数和倒数的性质可求出，，代入即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 22. 出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：. （1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少? （2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）4千米；（2）10.08升． 【解析】 【分析】（1）求出各数之和，根据计算结果判断即可； （2）求出各数绝对值之和，得出行驶里程，再乘以0.12即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意得：： （＋12）＋（−7）＋（＋10）＋（−13）＋（−11）＋（＋4）＋（−13）＋（＋14）＝−4（千米）， 故最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离4千米； （2）这天下午行驶总里程为：|＋12|＋|−7|＋|＋10|＋|−13|＋|−11|＋|＋4|＋|−13|＋|＋14|＝84（千米）， 则共耗油量为：84×0.12＝10.08（升）； 所以这天下午汽车共耗油10.08升． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义求出行驶里程是解答此题的关键． 23. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） （2）利用上述猜想计算： （3）探究并计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前三个式子可知，两个连续的正整数的积的倒数等于较小的数的倒数减去较大的数的倒数，据此规律求解即可； （2）根据把所求式子裂项，然后计算求解即可； （3）先把原式变形为，再仿照（2）求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； ……， 以此类推，可知， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 24. 定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|． 如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32． （1）计算：65⊗0＝　 　，﹣43⊗|﹣2|＝　 　； （2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）； （3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由． 【答案】（1）0，-86．（2）-144 n； （3）不一定成立； a⊗（m+n）＝a×| m+n |，a⊗m+a⊗n＝a×| m |+a×| n |= a×（| m |+| n |）， 当| m+n |=| m |+| n |时，即m，n为同号或m，n中至少有一个为0时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立； 当| m+n |≠| m |+| n |时，即m，n为异号时，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n不成立； 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行运算即可； （2）根据新定义进行运算即可； （3）根据新定义分别进行运算验证即可； 【详解】解：（1）65⊗0＝65×|0|＝0，﹣43⊗|﹣2|＝﹣43×2＝﹣86， 故答案为：0，-86． （2）48⊗（﹣3n）＝48×|﹣3n |， ∵n＜0， ∴48×|﹣3n |＝-144 n；即48⊗（﹣3n）＝-144 n； （3）略． 【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是理解题目给出的新定义运算，熟练进行转化与计算． 25. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示8与－2的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x所对的点到1和－3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得． （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 【答案】（1）10． （2）或；． （3）． （4）2023． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离以及绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点的距离公式和绝对值的几何意义，运用数形结合的思想分析问题是解题的关键． （1）根据题意可得8与的两点之间的距离是，计算即可． （2）表示x到的距离为3，由数轴可解；表示x到1的距离和到的距离相等，由数轴可解． （3）根据绝对值的意义可知表示x到1的距离与x到的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可． （4）根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴数轴上表示8与的两点之间的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 表示x到的距离为3， 根据数轴可得，到数轴上表示的数距离为3的点表示的数为或， 故答案为：或． 表示x到1的距离和到的距离相等， 根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 表示x到1的距离与x到的距离之和， ， 由数轴可知的整数符合题意， ∴使得成立的所有符合条件的整数x为． 【小问4详解】 如图， 根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和， ∵表示的数与表示1011的数之间的距离为， 根据数轴可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，有最小值为． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题（每小题4分，一共10题） 1. 如果向东走5米，记作“米”，那么“米”表示（ ） A. 向西走5米 B. 向南走5米 C. 向北走5米 D. 向东走5米 2. 有理数7的相反数是（ ） A. 7 B. C. D. 3. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. C. D. 5 4. 计算的结果是 （ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 下列各数绝对值最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　） A. 3 B. 1 C. D. 1或 7. 在数轴上表示和3.4两点之间的整数有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 下列算式中，正确运用有理数运算法则的是（ ） A. B. C. D. 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数m在数轴上的位置如图所示，下列各数中比m小的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，一共6题） 11. 0的相反数是_________． 12. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 13. 计算______． 14. 化简：______ 15. 若与互为相反数，则__________． 16. 在，，2023，，0，，，，中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则的值为______． 三、解答题（一共9题） 17. 计算： （1）（－10）＋（＋7） （2）5－（－2）＋（－3） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 第一步：画出数轴； 第二步：在数轴上标出下列各数：，，，0； 第三步：并把它们用“”连接起来． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数．求式子的值． 22. 出租车司机小李某天下午在东西方向的公路上载运客人，如果规定向东为正，向西为负，出发地记为点.出租车的行程如下（单位：千米）：. （1）最后一名客人到达目的地时，小李距出车地点的距离是多少? （2）若汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？ 23. 观察下列等式： ；；； 可得： （1）根据以上特征，猜想并写出：______________（不需要写出最终的计算结果） （2）利用上述猜想计算： （3）探究并计算： 24. 定义一种新运算：a⊗m＝a×|m|． 如5⊗（﹣3）＝5×|﹣3|＝15，﹣8⊗4＝﹣8×|4|＝﹣32． （1）计算：65⊗0＝　 　，﹣43⊗|﹣2|＝　 　； （2）若n＜0，化简48⊗（﹣3n）； （3）若a，m，n为任意有理数，等式a⊗（m+n）＝a⊗m+a⊗n一定成立吗？请说理由． 25. 阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示8与－2的两点之间的距离是 ； （2）若，则 ；若，则 ； （3）表示数轴上有理数x所对的点到1和－3所对的两点距离之和，请你利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使得． （4）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请直接写出最小值．若没有，说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $