精品解析：吉林省长春市朝阳区2025--2026学年七年级上学期期中数学试题

2025-2026学年度（上学期）期中质量监测·七年级数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页、全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，n为整数，关键要正确确定a的值以及n的值．将表示为符合要求． 【详解】解： 移动小数点位得到， 即，且 ，为整数， 故选：C． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法运算．有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．本题是异号两数相除，根据法则计算即可． 【详解】解： 正数除以负数得负数，且 ， ． 故选：D． 4. 大米包装袋上标有 的标识，则下列大米质量符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数实际应用，有理数加法的实际应用，根据正负数的意义求出大米质量大于等于且小于等于就符合标准，据此可得答案． 【详解】解：，， ∴大米质量大于等于且小于等于就符合标准， ∴四个选项中，只有B选项中的大米质量符合标准， 故选：B． 5. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本运算，包括加法、减法、乘法和乘方．需根据运算法则逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：选项A：，故选项A错误． 选项B：，故选项B错误． 选项C：，故选项C正确． 选项D：，故选项D错误． 故选：C． 6. 下列运算正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算，根据合并同类项的运算法则判断各选项是否正确，即可获得答案． 【详解】解：A.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； B.，本选项运算错误，不符合题意； C.和不是同类项，不能合并，本选项运算错误，不符合题意； D.，本选项运算正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列各组整式中，不是同类项的为（ ） A. 1与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 8. 若按一定规律排列的单项式为，，，，，…，则第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．由题意知，可推导一般性规律为：第n个单项式为，然后作答即可． 【详解】解： 第1项：， 第2项：， 第3项：， 第4项：， 第5项：， 第n项． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 的相反数为________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是120． 故答案为：120． 10. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据负数比较大小的法则“绝对值大的负数反而小”，比较两数大小即可． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：． 11. 期中考试结束后，小明用计算器计算七科平均成绩为分，用四舍五入法将数据精确到后的结果约为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似值，解题的关键是熟练掌握取近似值的方法． 根据四舍五入法，精确到0.01需看千分位数字，千分位数字，故百分位进位． 【详解】将精确到，即保留两位小数，千分位数字是6，由于，因此向百分位进位，百分位原为5，进位后变为6，故结果为． 故答案为． 12. 把多项式按字母升幂排列为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的定义． 按字母 的升幂排列，即按照项的次数从小到大排列． 【详解】多项式 中，是常数项（次数为 0）， 是一次项（次数为 1）， 是二次项（次数为 2），按升幂排列，顺序为常数项、一次项、二次项，故为 ． 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性，代数式求值．根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值均为零，从而求出和的值，再代入求值即可． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得， 则， 所以 故答案为：． 14. 如图，甲、乙、丙三张卡片上分别标有不同的二次三项式，丙卡片有一部分被遮盖．老师设计了一个数学实验，规则是两张不同的卡片的二次三项式，相加或相减等于第三张卡片的二次三项式，则实验成功．小明通过计算得出如下四个结论： ①甲、乙两张卡片的二次三项式相减的结果不能使实验成功； ②若丙卡片的二次三项式减去甲或乙卡片的二次三项式可以使实验成功，则丙卡片的二次三项式为； ③若乙卡片的二次三项式减去甲卡片的二次三项式结果恰好是丙卡片的二次三项式的2倍，则丙卡片的二次三项式为； ④若甲卡片的二次三项式乘以再减去乙卡片的二次三项式使实验成功，则丙卡片的二次三项式为． 上述结论中，正确的序号有________（只填写序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，根据新定义的含义分别对①②③④列式，再进行计算，结合运算结果进行判断即可． 【详解】解：甲乙， 因为常数项是，而丙的常数项为2，所以实验不成功； 乙甲， 因为常数项是4，而丙的常数项为2，所以实验不成功； ∴①正确； 由题意，丙甲乙，则丙甲乙． 丙乙甲，则丙甲乙． ∴②正确； ∵乙甲丙， ∴丙 ， 故③错误； ∵甲乙丙， ∴丙 ； 故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 直接写出下列各式的计算结果． （1） （2） （3）． 【答案】（1）8 （2）1 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）根据有理数的乘除混合运算法则计算； （3）先计算乘方，再计算减法． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算乘方和括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解：原式 17. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点表示的数，绝对值和相反数的意义，理解并掌握数轴的三要素，以及数轴上右边的数总是比左边的大是解题关键．首先对原数求解，然后根据数轴的三要素画出数轴并标出所有数字，最后根据数轴上右边的数总是比左边的大进行表示即可． 【详解】解：，， 数轴上表示如图所示： ∴． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，注意计算的准确性．先合并同类项，化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，． 19. 【例题】计算： 原式 ． （1）例题中被涂黑的部分为________． （2）运用例题的解题方法计算：． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查分配律，掌握分配律进行简便计算是解题的关键． （1）运用分配律对式子进行计算，即可解答； （2）运用分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减的化简求值．先对式子去括号，合并同类项化简后，再把m，n的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当，时， 原式． 21. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，预计划每天卖脐橙，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值（单位：） （1）根据表中的数据可知销售量最多的一天的销售量为________脐橙；销售量最少的一天的销售量为________脐橙． （2）求该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量． （3）若电商以每千克元的价格购进脐橙，又按每千克元出售脐橙，直接写出该电商本周共赚的钱数． 【答案】（1）； （2）千克 （3）赚了元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的实际应用，有理数乘法运算，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，即可求解； （2）根据表格求出本周销售量与计划量的差值总和，在加上计划一周销售的总量，即可求解； （3）用本周的销售量乘以每千克的利润，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日， 星期六的销售量为千克， 星期日的销售量为千克． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：本周销售量与计划量的差值总和为千克， 计划一周销售的总量为千克， 故该电商这一周网上售卖的脐橙的总重量为千克． 【小问3详解】 解：该电商本周共赚的钱数为（元）， 故电商本周一共赚了元． 22. 【提出问题】一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，通常记这个数为，则．下面探究能被9整除的三位数的特征． 【特例探究】写出一个能被9整除的三位数________． 【猜想证明】由特例猜想：如果能被9整除，那么这个三位数能被9整除．下面是小明的部分证明过程，请补充完整： 因为________． 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 【迁移运用】设是一个四位数，如果可以被3整除，那么这个数可以被3整除．为什么？ 【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出的值． 【答案】【特例探究】999，答案不唯一；【猜想证明】；【迁移运用】见解析；【拓展提升】或 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减混合运算，数的整除性问题，熟练掌握整式加减混合运算是解题的关键． （1）特例探究：根据题意写出符合要求的数即可； （2）猜想证明：根据题意可得，即可解答； （3）迁移运用：根据题意可得，再由能被3整除，能被3整除，即可解答； （4）拓展提升：根据一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除 ，可进行求解． 【详解】特例探究： 解：能被9整除的三位数为， 故答案为：（答案不唯一）； 猜想证明： 解：因为， 显然能被9整除， 因此如果能被9整除， 那么就能被9整除，所以猜想成立． 故答案为：； 迁移运用： 证明：， ，，是整数， 能被整除， 又能被整除， 能被整除； 拓展提升： 解：一个数能被9整除，当且仅当它的各位数字之和能被9整除， 五位数的各位数字之和为 能被整除， 是的整数， 或． 23. 某体育器械商店在奥运会期间将对某品牌乒乓球拍及乒乓球开展促销活动．其中乒乓球拍每支定价为180元，乒乓球每筒定价为15元、活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一支乒乓球拍送2筒乒乓球 方案二：乒乓球拍和乒乓球都打九折销售、 某学校乒乓球兴趣小组要在该商店购买乒乓球拍10支，乒乓球筒． （1）分别求该学校乒乓球兴趣小组用方案一和方案二购买所需的费用．（用含的代数式表示） （2）若只能使用一种方案购买，当时，通过计算说明，该学校乒乓球兴趣小组按哪种方案购买更省钱? （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，直接写出该学校乒乓球兴趣小组最为省钱的购买方案所需要的钱数． 【答案】（1）方案一购买费用为元；方案二购买费用为元 （2）按方案一购买更省钱 （3）2070元 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是正确理解题意并列出代数式． （1）根据题意列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式即可； （3）结合（2）中结果分析可得：先按方案一购买10支球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球最为省钱． 【小问1详解】 解：根据题中所给的数据分别按两种方式付款： 则按方案一购买费用为： 元； 若该客户按方案二购买，费用为： 元． 答：方案一购买费用为元；方案二购买费用为元． 【小问2详解】 解：当时，方案一： （元）， 方案二：（元）， ， ∴按方案一购买更省钱． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，先按方案一购买10支乒乓球拍获赠20筒乒乓球，再按方案二购买20筒乒乓球最为省钱， 所需费用为：（元）， 答：当时，最为省钱的购买方案所需要的钱数为2070元． 24. 【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造；把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径． 例如，求的值． 我们将作为一个整体代入，得原式． 【教材原题】如图，若，求长方形与的面积差． 【尝试应用】当时，代数式的值为，当时，求代数式的值：（用含的代数式表示） 【拓展应用】、两地相距，甲以每小时的速度从地出发匀速驶往地：同时，乙以每小时的速度从地出发匀速驶往地．经过小时，甲、乙两人相遇．直接写出甲、乙两人相距的时间．     【答案】【教材原题】；；【尝试应用】；【拓展应用】甲、乙两人出发小时或小时相距千米 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，方程的应用，整体思想法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【教材原题】先表示长方形与的面积差为：，再化简，再整体代入计算即可； 【尝试应用】由条件得到，再把代入可得，再整体代入计算即可； 【拓展应用】由小时相遇可得，再分两种情况：当两人相遇前，相距千米，当两人相遇后，相距千米，再列式计算即可． 【详解】【教材原题】解：根据题意可知长方形与的面积差为： ， 将代入，原式． 【尝试应用】解：当时，， 即， ∴； 当时，， 故将代入， 则 ． 【拓展应用】解：由题意可得：， 即； 当两人相遇前，相距千米， 故（小时）， 当两人相遇后，相距千米， 故（小时）， 综上：当甲、乙两人出发小时或小时相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $