精品解析：辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 2. 如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正方形，且，则等于（ ） A. 144 B. 289 C. 306 D. 441 3. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知：9的平方根是a，27的立方根是，则__________． 12. 如图，在中，是边上的高，则的长为__________． 13. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________． 14. 如图，直角三角形ABO在数轴上，，点在数轴上的0处，以点为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是__________． 15. 如图，点A、B分别在轴、轴上，，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知和是同一个正数的平方根，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 18. 为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程 活动准备 同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺 研究问题 如图1，一个圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃道上底面与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？ 设计方案 （1）将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系，； （2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置； （3）在圆柱的侧面展开图中确定两点之间的最短路线，并计算它的长度． 确定思路 将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题 根据以上信息，解决下列问题： （1）圆柱的侧面展开图是__________； （2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线； （3）求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． （1）将关于y轴对称，得到，请画出； （2）写出的坐标为__________；的坐标为__________；的坐标为__________； （3）求中边上的高． 20. 为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价[元 第一档 第二档 第三档 根据以上提供信息解答下列问题： （1）当时，写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量． 21. 阅读材料：像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．把分母中的根号化去叫分母有理化． 例如：， 解答下列问题： （1）与__________互为有理化因式，将分母有理化得__________； （2）计算：． 22. 【概念引入】新定义：平面直角坐标系中，对于点和若满足时，时；则称是限变点．例如：的限变点是的限变点是． 【理解运用】 （1）点的限变点的坐标为__________；点的限变点的坐标为__________； （2）点中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是__________；（填“”或“”） 【拓展延伸】 （3）若的限变点在函数的图象直线上，直线交轴于点，交轴于点． ①求直线的函数表达式； ②在x轴上是否存在一点，使是以为底的等腰三角形，若存在，求出点的限变点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，且． （1）如图1，当点在轴负半轴上，若，求直线的函数表达式； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作轴交轴于点，交于点， ①求点的坐标； ②求线段的长； （3）如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，过点作轴交轴于点，猜想是否是定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省铁岭市开原市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 根据无理数的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：∵无理数是无限不循环小数，不能表示为分数形式。 A. 0是整数，可写为，是有理数； B. 是分数，是有理数； C. 是开方开不尽的数，其小数形式无限不循环，是无理数； D. 3.14是有限小数，可写为，是有理数． 故选：C． 2. 如图，分别以直角三角形的三边向外作三个正方形，且，则等于（ ） A. 144 B. 289 C. 306 D. 441 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据正方形面积计算公式可得，再由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，由正方形面积计算公式可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 故选：A． 3. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：A． 4. 计算的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，直接根据二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 6. 满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的性质，以及勾股定理的逆定理是解题关键． 分别根据直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则， 由三角形内角和得， ∴，则为直角三角形，不符合题意； B、若，则最大的角，则为不是直角三角形，符合题意； C、若， 设，，， ∵，则为直角三角形，不符合题意； D、若，则，则为直角三角形，不符合题意； 故选：B． 7. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的概念，正确理解正比例函数的概念是解题的关键． 根据正比例函数定义为形如（k为常数，）的函数，据此逐项判断即可． 【详解】解： 选项A、含常数项，不符合正比例函数的概念，则不是正比例函数； 选项B、为二次函数，则不是正比例函数； 选项C、为反比例函数，则不是正比例函数； 选项D、满足形式且，则是正比例函数； 故选：D． 8. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数估算，熟记夹逼法估计无理数的范围方法步骤是解决问题的关键． 先估算，进而得到的范围即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， 故选：C． 9. 在直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可知，点A的横坐标为正，纵坐标为负，据此结合各个象限内点的坐标特点即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴点位于第四象限． 故选D． 10. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标建立平面直角坐标系，求坐标． 根据“兵”的坐标为，“马”的坐标为建立平面直角坐标系，即可得到“帅”的坐标． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图： 可知“帅”的坐标为． 故选：A． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知：9的平方根是a，27的立方根是，则__________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根，代数式求值， 根据平方根和立方根的定义，分别求出a和b，再计算． 【详解】∵9的平方根是a，27的立方根是， ∴， ∴或． 故答案为：6或0． 12. 如图，在中，是边上的高，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三线合一，勾股定理，根据三线合一，得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：． 13. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后的直线的解析式为． 故答案为 ． 14. 如图，直角三角形ABO在数轴上，，点在数轴上的0处，以点为圆心，以OA为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，根据勾股定理求出的长，进而得到的长，利用两点间的距离公式，求出点对应的数即可． 【详解】解：∵， ∴， 由作图可知：， ∴点对应的数是； 故答案为：． 15. 如图，点A、B分别在轴、轴上，，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，第四象限的角平分线上的点的坐标特点，由作图方法可知，点C在第四象限的角平分线上，则点C的横纵坐标互为相反数，据此建立方程求解即可． 【详解】解：由作图方法可知，点C在的角平分线上，即点C在第四象限的角平分线上， ∴点C的横纵坐标互为相反数， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简及运算规则． （1）将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先对分子进行化简，再分别计算二次根式的除法、立方根和算术平方根，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： - ． 17. 已知和是同一个正数的平方根，的立方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）当、时，的平方根是；当、时，的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键． （1）根据平方根的定义得到和互为相反数，或者和相等，据此列出方程计算求解即可； （2）将（1）得到的、的值代入，再得到的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵已知和是同一个正数的平方根， ∴或， 解得，或， ∵的立方根为2， ∴， 解得：； 故答案为：、或、； 【小问2详解】 解：当、时， ∴的平方根是． 当、时， ∴的平方根是． 18. 为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题．为此，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下： 活动主题 探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程 活动准备 同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺 研究问题 如图1，一个圆柱的高为，底面圆的周长为，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃道上底面与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？ 设计方案 （1）将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开，确定展开图的形状，以及与圆柱的对应关系，； （2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置； （3）在圆柱的侧面展开图中确定两点之间的最短路线，并计算它的长度． 确定思路 将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题 根据以上信息，解决下列问题： （1）圆柱的侧面展开图是__________； （2）在圆柱的侧面展开图中标出点B的位置并画出A、B两点之间的最短路线； （3）求蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程． 【答案】（1）长方形 （2） 如图： （3） 【解析】 【分析】本题考查立体几何中最短路线问题，把曲面上的最短路径问题转化为平面上的最短路径问题是解题的关键． （1）由题意得，将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开后，得到展开图的形状为长方形； （2）观察圆柱发现，A、B两点是相对的顶点，将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开后，点B位于长方形中与点A所在的线段的对边中点处，根据两点之间，线段最短，连接即可； （3）根据（2）中的位置，根据勾股定理进行求解计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开后，得到展开图的形状为：长方形， 故答案为：长方形； 【小问2详解】 解：观察圆柱发现，A、B两点是相对的顶点，将圆柱侧面沿着经过A点的母线剪开后，点B位于长方形中与点A所在的线段的对边中点处，根据两点之间，线段最短，连接； 【小问3详解】 解：、、 ． 答：蚂蚁沿圆柱从A爬到B的最短路程为． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上． （1）将关于y轴对称，得到，请画出； （2）写出的坐标为__________；的坐标为__________；的坐标为__________； （3）求中边上的高． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，勾股定理与网格问题，熟练掌握轴对称的性质，勾股定理是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标即可； （3）借助网格求面积，勾股定理求出的长，等积法求出边上的高即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知：；；； 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：作， 由勾股定理，得：， 由网格可知：， ∵， ∴． 20. 为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准： 计费档 户年用电量 单价[元 第一档 第二档 第三档 根据以上提供信息解答下列问题： （1）当时，写出电费（单位：元）与之间的关系式； （2）某户年用电量是，求该户这一年的电费； （3）某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量． 【答案】（1）； （2）2138元； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据题意得到户的用电量处于第三档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用电量处于第二档，代入（1）中关系式计算即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：（元） 答：该户这一年的电费2138元； 【小问3详解】 解：， ∵ ∴该户去年一年的电费属于第二档 设该户去年一年的用电量为 ， 解得：， 答：该户去年一年的用电量为． 21. 阅读材料：像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．把分母中的根号化去叫分母有理化． 例如：， 解答下列问题： （1）与__________互为有理化因式，将分母有理化得__________； （2）计算：． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合计算，二次根式的乘法计算，正确理解题意是解题的关键． （1）对于第一空利用平方差公式求解即可；对于第二空，分子和分母同时乘以后约分即可； （2）先分母有理化和计算绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解：， ∴与互为有理化因式； ； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ． 22. 【概念引入】新定义：平面直角坐标系中，对于点和若满足时，时；则称是限变点．例如：的限变点是的限变点是． 【理解运用】 （1）点的限变点的坐标为__________；点的限变点的坐标为__________； （2）点中有一个点的可变点在函数图象上，这个点是__________；（填“”或“”） 【拓展延伸】 （3）若的限变点在函数的图象直线上，直线交轴于点，交轴于点． ①求直线的函数表达式； ②在x轴上是否存在一点，使是以为底的等腰三角形，若存在，求出点的限变点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（2）（3）①②存在， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，新定义，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出，的可变点，代入函数解析式，进行判断即可； （3）①根据新定义，求出，代入解析式进行求解即可；②求出点的坐标，作的中垂线，交轴于点，连接，设，利用勾股定理求出的值，得到点的坐标，根据新定义，求出点的坐标即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴； （2）∵，， ∴， ∴， ∴当时，，当时，， ∴点在直线上， 故这个点是； （3）①∵，， ∴，即， 把代入，得，解得， ∴； ②∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， 作的中垂线，交轴于点，连接，则， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴，即． 23. 已知：在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴正半轴上，，且． （1）如图1，当点在轴负半轴上，若，求直线的函数表达式； （2）如图2，在（1）的条件下，过点作轴交轴于点，交于点， ①求点的坐标； ②求线段的长； （3）如图3，当点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，过点作轴交轴于点，猜想是否是定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②； （3） 解：是定值 过点作轴，垂足为点， ， ∴四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的表达式求解、坐标与几何图形的综合应用、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形，利用坐标特征和函数性质建立关系． （1）根据已知条件确定点A、C的坐标，设直线的函数表达式为 ，代入坐标求解参数； （2）①过点作轴，垂足为，证明，结合已知条件求点F的坐标；②利用轴的性质确定点E的纵坐标，代入直线解析式求横坐标，进而计算线段长度； （3）过点作轴，垂足为点，证明，通过全等性质推导与的数量关系，得出定值结论． 【小问1详解】 解：， ， ， 设直线的函数表达式为， 把分别代入得， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①过点作轴，垂足为， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②∵轴，， ∴点的纵坐标为1， ∵点在直线上， ∴将代入中得：，解得：， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $