浙江省湖州市长兴县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中素养测试 九年级数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息。 3所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应， 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是 () A.y=22-xB.y=(x-1)2-x2 C.y=2 D.y=3x2 2.下列事件为必然事件的是 () A.买一张电影票，座位号是偶数 B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下 C.打开电视机，正在播放“快乐大本营”D.任意画一个三角形，其内角和是180° 3.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙0的半径为5，线段OP的长为3，则下列说法 正确的是 A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.无法判断点P与⊙O的位置关系 4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，弧AB的度数为( ) A.80° B.40° C.20° D.60° 5.已知二次函数y=-x2+2x+3，,下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是（) A.图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是（1,3) C.图象与x轴有唯一交点 D.当x≤1时，y随x的增大而增大 6.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄 色乒乓球，其余均为白色，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒 子.通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为（) A.20 B.40 C.60 D.100 九年级数学试题卷（第1页共6页） 7.如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F, 连结DF,则∠FDC的度数是 () A.18 B.30° C.36° D.40° 第7题 第8题 8.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，与x轴一交点为A(3,0),下列 结论正确的个数有 ①abc<0;②a+c=b;③b2<4ac;④a+b<m(am+b)(m≠1)： ⑤当-1<x<3时，不等式ax2+bx+c<0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.二次函数y=一x2+mx,对称轴为直线x=3,若关于x的一元二次方程 -x2+mx-t=0(t为实数)在2<x<7的范围内有解，则t的取值范围是() A.t>-7 B.-7<t<8 C.8<t≤9 D.-7<t≤9 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,D是AB的中点，经过C、D两点的圆交AC、 BC于点E、F,且AE=CF当圆变化时，点C到线段EF的最大距离为 () A.√2 B.2 c.2 D.22 第10题 九年级数学试题卷（第2页共6页） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11.已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y=-3x相同，它的顶点坐标为(-2,1)， 则此抛物线的解析式 12.已知直角三角形的两边长为3和4，则该直角三角形的外接圆直径为 13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的直径，连接AE,若∠C=125°， 则∠BAE=一° E 第13题 14.从-2,0,1三个数中随机抽取一个数记为a,不放回，再抽取一个数记为b,则抽出的 数对(a,b)是二次函数y=x2-2x-2图象上点的坐标的概率为 15.已知二次函数y=x2-bx+c. (1)若点(b-2,c)在该函数图象上，则b的值为 (2)若点(b-2,y1),(2b,y2),（2b+6,y3)都在该函数图象上，且1<y2<y, 则b的取值范围为 16.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D, 连接CD·如果AD=6,DB=2,则AC的长为 B D 第16题 九年级数学试题卷（第3页共6页） 三、解答题（本大题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本小题8分)已知函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-1,0)，(3,0). (1)求二次函数表达式： (2)当-4≤x≤0时，求函数y的最大值和最小值. 18.(本小题8分)为响应国家“双减政策，大力推行课后服务，丰富学生课后生活，某校开 设A班剪纸、B班戏曲、C班武术、D班围棋四门特色课程，甲、乙两位同学各需选择一 门课程学习. (1)求甲同学选择A班剪纸课的概率， (2)利用树状图或列表法，求甲、乙两人选择同一门课程的概率. 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2) (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A,B,C; (2)平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的△A2B2C2: (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B,C,请直接写出旋转中心的坐标. 九年级数学试题卷（第4页共6页) 20.(本小题8分)己知一块破损圆形塑胶板，弧上有三点A,B,C (1)用尺规作图作出该破损的圆板的圆心，记为点O; (2)若△ABC为等腰三角形，且AB=AC=5,BC=8,求该圆板的半径. ⊙ 21.(本小题8分)如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图2是喷 灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1 米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于 坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树AB,AB 垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米， B 图1 10 15 图2 (1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地， (2)记水流的高度为y1,斜坡的高度为2，求yy2的最大值. 22.(本小题10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,BD为直径，AC平分∠BCD, (1)若BC=5cm,CD=12cm,求AB的长； (2)求证：BC+CD=V2AC. 九年级数学试题卷（第5页共6页） 23.(本小题10分)已知二次函数y=ax2+bx+1（a,b是常数，且a>0). (1)若抛物线经过A(1,5),B(-2,-1),求该二次函数的解析式. (2)在（1)的条件下，抛物线上有一点P,向右平移3个单位后仍在该抛物线上，求点P 的坐标 (3)若抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍，令w=b2.2b+4α，是否存在一个 常数t,使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t.若存在，求出t的值；若不存在，请 说明理由， 24.(本小题12分)已知点A,B,E,F是⊙O上的四个点，且弦EB>BF,AM⊥EB于点M. B ●0 B M F 图1 图2 图3 (1)如图1，点A是弧EBF的中点，在探究EM,BM,BF之间的数量关系时，圆圆同学提 出解决的思路：在EB上截取EC=BF,连结AC,可以通过证明三角形全等，从而得到有 关线段的等量关系.请你帮圆圆同学写出完整的探究过程， (2)如图2，△AEF是等边三角形，若AE=20,∠AEB=45°，利用（1)的结论，求△BEF 的周长. (3)如图3，若∠EBF=58°，EB=25,FB=19,BM=3,连结EA,求∠AEF的度数. 九年级数学试题卷（第6页共6页） 2025学年第一学期期中素养测试 九年级数学参考答案 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 0 B A 0 C C B 0 A 二、填空题 11.y=-3x+2)2+1 12.4或5 13.35 14.君 15.(1)±2；(2)-3<b<-2或b>2 16.2V14 三、解答题 17.解：(1)函数的图象经过点(-1,0)，(3,0)，且a=-1, ∴.函数解析式为y=-(x+1)x3):(4分) 或 -b=2 Lc=3 推出y=-x2+2x+3 (2)由(1)得：函数解析式为y=-(x+1)x-3), ∴.抛物线开口向下，对称轴为直线x=1,(2分) .-4≤≤0， .当x=0时，y的值最大，最大值为3，(1分) 当x=-4时，y的值最小，最小值为-21.(1分) 18.解：(1)由题意得，甲同学选择A班剪纸课的概率为 .(2分) (2)画树状图如下： 开始 A B C D A B CD A B C D AB C D(3 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一门课程的结果有4种， 甲、乙两人选样月一门课程的转率为。=子(3分》） 19.解：(1)如图△A1B1C即为所求；(3分) (2)如图△A2B2C2即为所求；(3分)》 (3)旋转中心的坐标为(-1,0).(2分) 20.解：(1)如图，点O为所作：(3分) (2)连接OA、OB,OA交BC于D点，如图， .'AB=AC, ..AB=AC, ∴.OA垂直平分BC, .∠ADB=∠ODB=90°，BD=CD=1BC=4, 2 在Rt△ABD中，.'AB=5,BD=4, AD=V52-42=3,(3分) 设⊙O的半径为，则OB=r,OD=r-3, 在Rt△BOD中，4+（r-3)2=2, 解得r=25 6 即该圆板的半径为5.(2分) 6 21.解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(10,6)，设水流形成的抛物线为y=a(x-10)+6,将点(0,1) 代入可得F-六，抛物线为y=-六c-10)2+6,(2分)当x=15时， y六25+6=475>42，答：能浇灌到小树后面的草坪；2分)(2)由题可知A点坐标为(15,3》，则 直线0A为y=x,(1分) (x-10)2+6- 20 20) 5+1=-1 -8y2+2 20 5,(2分) :-六<0，·当x8时，yy的最大值为号答：y1y:的最大值为号(1分) 22.(1)解：BD为直径， .∠BAD=∠BCD=90°，（1分) .'CD=12cm,BC=5cm, .BD=13(cm),(1分) .AC平分∠BCD, .∠ABD=∠ADB=45°，(1分) .∴.AB=AD, AB=AD-2BD132,故AB的长为132.(1分) 2 2 (2)证明：将△ACD绕点A顺时针旋转90°后可得△ABC,(1分) 由旋转性质可得：△ACD≈△ABC,∠CAC'=90°，AC=AC' .AC'=AC,CD=BC',∠ADC=ABC',(1分) ,四边形ABCD是圆内接四边形， .∠ABC+∠ADC180°，(1分) .∠ABC+∠ABC'=180°，(1分) 又，∠CAC'=90°，ACAC, ∴.△C'AC是等腰直角三角形， B D .CC′=2AC,(1分) ∴.BC+CB=√2AC, ∴.BC+CD=V2AC.(1分) 23.(1)解：.抛物线y=ax2+bx+1经过A(1,5),B(-2,-1), [5=a+b+1 -1=4a-2b+1 a=1 解得 b=3’心抛物线的表达式为：y=x2+3x+1;2分) (2)解：设点P(,m2+3+1,则平移后点的坐标为：（+3，m2+3+1),(1分) 将该点的坐标代入y=x2+3x+1得：2+3+1=(m+3)+3(m+3)+1, 解得：m=-3,(1分)则点P的坐标为：(-3,1)：(1分) (3)解：存在，理由： 一个点的纵坐标是横坐标的三倍的点在直线y=3x上， 得方程组， y=ax2+bx+1 整理得：ax2+bx+1=3x,(1分) V=3x ,抛物线上有且仅有一个点的纵坐标是横坐标的三倍， ∴.△=(b-3)2-4a=0,即(b-3)2=4a(1分) .∴.m=b2-2b+4a=b2-2b+b-3)=2b2-8b+9=Xb-2+1, 当b=t+1时，1m=2(t-1)+1,当b=2时，1p=1,当b=t时，1m=2(t-2)+1, 当t+1≤2时，即t≤1时，则函数w在b=t+1时取得最小值，即2(t-1)2+1=t,解得t=1或t=1.5(舍 去)： 当t<2<t+1,即1<t<2时，则函数在顶点时取得最小值，即1=t(舍去)： 当t≥2，即t≥2时，则函数w在x=t时取得最小值，即2(t-2)2+1=t则t=3或t=1.5(舍去)： 综上，t=1或3.(3分) 24.（1).A是弧EBF的中点， ∴.AE=AF, 在△AEC和△AFB中， ·,·AE=AF,∠AEC=∠AFB,EC=BF, .∴.△AEC≌△AFB, ∴.AC=AB, 又.'AM⊥EB, ∴.MC=MB, ∴.EC+CM=BM+BF, 即EM=BM+BF.(4分) (2),∠BEA=45°，AE=20,∠AME=90。 ∴.EM=10N2, 由(1)知：MB+BF=EM=10√2， ,△AEF是等边三角形， ∴.EF=AE=20, ∴.△BEF周长=BE+BF+EF=2EM+EF=20V2+20.(4分) (3)在EB延长线上截取BC=BF=19, 连接AC,AF,FC, E 不妨设∠AEB=a,则∠AFB=a, EB=25,BM=3, .∴.EM=MC=22, .'MA⊥EB, B .∴.EA=AC,∠AEB=∠ACB=L, BC=BF, .∴.∠BFC=∠BCF, C ∴.∠AFC=∠ACF, .'AF=AC, 又EA=AC,