第2章 代数式：4大考点+10大题型+强化训练（高效培优讲义）数学湘教版2024七年级上册

第2章 代数式 教学目标 1. 理解代数式、整式、单项式、多项式等概念，掌握代数式的书写规范，能准确识别代数式并区分其类型。 2. 掌握列代数式的方法，能根据实际问题中的数量关系列出代数式，会求代数式的值，理解代入求值的步骤。 3. 体会字母表示数的意义，感受从具体到抽象的数学思想，培养符号意识与应用数学解决问题的能力。 教学重难点 1.重点 （1）扎实掌握代数式、整式等核心概念，明确其构成要素与书写规则，能准确辨析相关概念。 （2）熟练掌握列代数式的方法，能根据数量关系正确列式；掌握代数式求值的步骤，确保代入计算准确。 2.难点 （1）准确将实际问题中的复杂数量关系转化为代数式，尤其在处理和差倍分、几何图形等问题时易混淆关系。 （2）代数式求值中，当字母取值为负数、分数时，易出现符号或运算顺序错误；对整体思想的理解与运用较困难。 1. 代数式基础 - 概念：由数与字母用加、减等运算符号连接而成的式子，单独一个数或字母也属代数式，不含等号、不等号。 - 书写规范：如数字在前字母在后写2a，除法写成分数形式，带分数系数化为假分数等。 - 列代数式：按“先读先写”原则，理清数量关系，将实际问题中的数量用代数式表示。 - 代数式的值：把字母对应数值代入代数式计算的结果，有直接代入和整体代入两种常用方法。 2. 整式相关概念 - 单项式：数与字母的积组成的式子，单独的数或字母也为单项式；有系数（数字因数）和次数（所有字母指数和）。 - 多项式：多个单项式的和，组成它的单项式是项（不含字母的是常数项），次数为最高项的次数。 - 整式：单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不是整式。 3. 整式的核心运算 - 同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的单项式，所有常数项是同类项。 - 合并同类项：同类项合并时，系数相加，字母及其指数不变，非同类项不能合并。 - 去括号：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，各项符号需改变。 4. 多项式的排列与相等判定 - 排列：可按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列。 - 相等判定：两多项式合并同类项后，对应项系数均相等，则这两个多项式相等。 题型01 列代数式 【典例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】D 【分析】本题考查了根据题意列代数式． 根据题意，第二天的销售量与第一天的销售量关系直接列代数式即可． 【详解】∵第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天的销售量件． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，逐步表示出“体音美选修课程”和“科技类选修课程”的人数． 【详解】∵参加“学科类选修课程”的人数为 人， ∴参加“体音美选修课程”的人数为 人， ∵参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的 多 5 人， ∴参加“科技类选修课程”的人数为 ． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ． 【答案】元 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 【变式3】（24-25七年级上·全国·课后作业）填空： （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山 公顷； （2）每本练习本元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元； （3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是秒，那么他跑步的平均速度是 米／秒． 【答案】 【分析】本题考查用字母表示数的知识，代数式，关键是理解题意，根据等量关系列式解答； （1）要求五年内植树绿化荒山的面积，用每年植树绿化的面积乘以年数即可，据此列式解答； （2）根据一共花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，甲比乙多花的钱数甲买练习本的本数单价乙的本数单价，列式解答即可． （3）根据速度路程时间，列式解答即可． 【详解】解：（1）由题意，得 这五年内可以植树绿化荒山公顷． 故答案为：． （2）由题意，得 两人一共花了元，甲比乙多花了元； 故答案为：；． （3）由题意，得 他跑步的平均速度是米／秒． 故答案为：． 题型02 用代数式表示数、图形的规律 【典例2】（25-26七年级上·全国·期中）小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为，若把n个这样的杯子叠放在一起（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了找规律列代数式. 根据题意可以求得每增加一个水杯增加的高度，然后根据题目中的数据即可求得把n个这样的杯子叠放在一起高度是多少，即可得解． 【详解】解：由题意可得，每增加一个水杯，增加的高度是， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）观察下列一组数：，，，，…，按此规律，第n个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数字类规律探索，从符号和数值两个方面进行规律分析是解题关键． 该组数的规律从两方面分析：（1）符号：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；（2）分子和分母，据此即可得到答案． 【详解】解：∵该组数第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，第个数符号为， 分子是，第个数分子为， 分母是，第个数分母为， ∴第个数为， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）一列数：，，，，…，按此规律，第个数为 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查数的规律．观察发现，这些数正负交替出现，这个规律可以用表示，这些数分子均为1，分母为序号n，据此即可解答． 【详解】解：第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， 第n个数：， 故答案为：． 【变式3】（2025·陕西·模拟预测）苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，第个图形用了根小棒，，按照此规律，第个图形要用 根小棒．    【答案】 【分析】本题考查了图形类的规律变化问题，由已知图形可得第个图形用了根小棒，进而即可求解，由已知图形找到规律是解题的关键． 【详解】解：∵第个图形用了根小棒， 第个图形用了根小棒， 第个图形用了根小棒， ， ∴第个图形用了根小棒， 当时，， ∴第个图形要用根小棒， 故答案为：． 题型03 已知字母或式子的值，代数式求值 【典例3】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）当时，代数式的值为（   ） A．4 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，将直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 【变式1】（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）若互为相反数，互为倒数，的平方为4，求的值．（   ） A．1 B．5 C．1或 D．1或5 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和平方的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据相反数、倒数和平方的定义，得到，，，然后计算即可． 【详解】∵ a，b互为相反数， ∴， ∵ c，d互为倒数， ∴， ∵的平方为4， ∴或， 当时，； 当时，． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期中）如图，一只蚂蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，数轴等知识点，准确计算是解题的关键． 先根据有理数的加法运算求出，再代入，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ， 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·福建厦门·期中）已知，那么代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【详解】解： 已知 ，代入得： 故答案为 ：2． 题型04 数字或图形的规律探究 【典例4】（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·期中）观察下列一组数：， ，， ， ．．．，则第 n 个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，利用代数式表示规律，解题的关键是找出规律． 观察序列的符号和数值规律：符号交替出现正负，数值部分分子为n，分母为，结合符号规律可得答案． 【详解】解：∵ 数值部分：第1个数为，第2个数为，第3个数为，…， ∴ 第 n 个数值为， ∵ 符号部分：n为奇数时正，n为偶数时负， ∴ 符号可用表示， ∴ 第n个数为， 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·期中）某校园餐厅把密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字变化的规律，能根据所给图形，发现等式左右两边之间的关系是解题的关键；根据所给图形，发现后面密码与前面表达式之间的关系即可解决问题. 【详解】解：由题知， ∵，，， ∵，，；，，；，，， ∴按此规则，，， ∴. 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图为一系列用小木棒搭成的图案．第1个图（图①）需3根小木棒，第2个图（图②）需 根小木棒，第3个图（图③）需 根小木棒，第n个图需 根小木棒． 【答案】 / 【分析】本题考查规律型：图形的变化类；观察图形变化可以发现每多一个三角形会多用两根小木棒，即3，5，7，9，……，的规律. 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图（图①）需3根小木棒， 第2个图（图②）需5根小木棒， 第3个图（图③）需7根小木棒， …… 第n个图需根小木棒. 故答案为：5，7， 【变式3】（25-26七年级上·湖南益阳·阶段练习）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： 图1：； 图2：； 图3：； 图4： ； 图5： ． (1)在图4和图5后面的横线上分别写出相应的等式； (2)根据上面算式的规律，计算： ． 【答案】(1)，； (2)2500 【分析】本题考查了图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握图形和数字规律的性质，从而完成求解． （1）根据图形和数字规律分析，即可得到答案； （2）根据数字计算规律的性质分析，通过计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：图4： 图5： 故答案为：，； （2）（2）∵ ∴ 故答案为：． 题型05 单项式的次数、系数 【典例5】（25-26七年级上·北京昌平·期中）下列说法正确的是（   ） A．3.14不是单项式 B．表示负数 C．的系数是 D．是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查单项式、代数式、系数和多项式的概念，掌握单项式、系数和多项式的定义是解题关键；根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：∵常数3.14是单项式，∴ A错误； ∵表示a的相反数，a可以是正数，0或负数，∴可以是负数，0或正数，∴B错误； ∵单项式的系数是数字因数，∴系数是，而不是，∴C错误； ∵多项式的最高次数为，且多项式有三项，∴是三次三项式，∴D正确； 故选D． 【变式1】（25-26七年级上·福建厦门·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是1 B．的次数是5 C．的常数项是7 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、次数，多项式的常数项以及同类项的概念．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式中不含字母的项叫做常数项．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．根据定义逐项判断即可求解． 【详解】解：的系数是，不是1，故 A选项错误； 的次数是字母指数之和，不是5，故 B选项错误； 的常数项是，不是7，故 C选项错误； 与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故 D选项正确． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ； （3）代数式的系数是 ，次数是 。 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式系数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数． 【详解】解：（1）单项式的系数是，次数是； （2）单项式，故的系数是，次数是； （3）代数式的系数是，次数是. 故答案为：① ② ③   ④ ⑤    ⑥ ． 【变式3】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段练习）若单项式和的次数相同，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， 故答案为：3 题型06 多项式的项数、次数 【典例6】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）对于多项式，下列说法中，正确的是（ ） A．一次项系数是3 B．最高次项是 C．常数项是 D．是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的定义；根据多项式的项、系数、次数和常数项的定义逐一判断选项． 【详解】解：∵ 多项式 的项为：（一次项，系数为 ）、（三次项）、（常数项）； ∴ A、一次项系数是 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； B、最高次项是 ，次数为 ，不是 ，原说法错误，故此选项不符合题意； C、常数项是 ，原说法正确，故此选项符合题意； D、是三次三项式，不是四次，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·四川成都·期中）若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 【变式2】（2025七年级上·全国·专题练习）（1）多项式的次数是 ，它的三次项系数是 ． （2）多项式是 次 项式，最高次项的系数为 ，常数项是 ． （3）多项式的常数项是 ，次数是 ． 【答案】 4 四 四 5 【分析】本题考查了多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式、多项式的系数，次数是关键． 在多项式中，最高次项的次数即为多项式的次数，数字因数即为该项的系数，由此即可求解． 【详解】（1）解：多项式中，的次数是次，的次数是次， ∴多项式的次数是， 三次项系数是， 故答案为：； ； （2）解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”， ∴是四次四项式， ∴最高次项的系数是，常数项是． 故答案为：四；四；． （3）解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 【变式3】（22-23七年级上·吉林·阶段练习）已知是关于x、y的八次三项式，求的值． 【答案】36 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式的次数和项，正确根据多项式次数和项的定义求出是解题的关键．根据多项式次数和项的定义求出，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的八次三项式， ∴， ∴， ∴． 题型07 同类项的概念 【典例7】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题关键； 同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数相同，常数项也是同类项，逐一判断各选项即可． 【详解】A：∵ 中x指数为2、y指数为1，而 中x指数为1、y指数为2，相同字母的指数不同，∴ 不是同类项； B：∵ 与 中，字母均为a和b，且相同字母的指数相同，∴ 是同类项； C：∵含字母，而 是常数项，不含字母，∴ 不是同类项； D：∵ 含字母a和b，而 含字母a和c，字母不同，∴ 不是同类项； 故选：B 【变式1】（25-26七年级上·北京昌平·期中）下列各组中，是同类项的是（   ） ①与；②与；③与；④与；⑤与． A．①②③ B．①③④ C．③⑤ D．只有⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，常数项也是同类项．逐一判断各组即可． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同， ①中与字母相同但指数不同，不是同类项； ②中与字母不同（前者有z，后者无），不是同类项； ③中与字母相同且指数相同，是同类项； ④中 含字母a，是常数，不是同类项； ⑤中与字母相同且指数相同，是同类项． ∴ ③和⑤是同类项． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与的和是单项式，那么 【答案】10 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 【变式3】（2025七年级上·全国·专题练习）已知单项式与是同类项，多项式是六次三项式，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项、多项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意可得，进而得出答案． 【详解】解：由已知可得， ， 则， 所以． 题型08 合并同类项 【典例8】（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查合并同类项的概念．只有同类项才能进行加减运算，运算时系数相加减，字母部分不变．合并同类项时，系数相加减，字母和指数不变．非同类项不能合并． 【详解】解：∵ 选项A：和是同类项，但，∴ A错误； ∵ 选项B：和不是同类项，不能合并为，∴ B错误； ∵ 选项C：和是同类项，，∴ C正确； ∵ 选项D：和是同类项，但，∴ D错误． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并下列同类项： （1） ；           （2） ； （3） ；            （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可； （）直接根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：（）； （）； （）； （）； 故答案为：；；；． 【变式2】（2025七年级上·浙江·专题练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的方法是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （3）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （4）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 题型09 整式的加减运算 【典例9】（25-26七年级上·上海普陀·阶段练习）下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算法则，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段练习）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法． （1）根据合并同类项的方法可以解答本题； （2）根据合并同类项的方法可以解答本题． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式3】（25-26七年级上·安徽合肥·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先利用乘法分配律去括号，再合并同类项； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型10 整式加减中的化简求值 【典例10】（25-26七年级上·广东广州·期中）已知， (1)求 (2)当，时，求的值． 【答案】(1)8a (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：当时，原式. 【变式1】（25-26七年级上·河北邯郸·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值代入计算． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【变式2】（25-26七年级上·广东江门·阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知：，，且，求的值． 【答案】（1）4；（2）或10 【分析】此题考查了代数式求值，化简绝对值，解题的关键是掌握绝对值的非负性． （1）根据绝对值的非负性，以及非负数之和为0，确定字母的值，进而代入代数式求解即可； （2）根据绝对值的意义，有理数的乘法法则确定字母的值，分类讨论，进而代入代数式求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵ ∴，即， ∴当，时，； 当，时，． 【变式3】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 一、单选题 1．（25-26七年级上�湖北孝感�期中）下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项法则及同类项的定义，正确掌握计算法则及同类项的定义是解题的关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确； B、，故该项正确； C、，故该项不正确； D、与不是同类项不能合并，故该项不正确； 故选：B． 2．（25-26七年级上�辽宁�期中）已知是有理数，，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．由可得，，，代入原式化简为 ，再由可知中两个为负数，一个为正数，根据符号计算每个项的值并求和． 【详解】解：， ，，， 原式=， 又，且， 中两个为负数，一个为正数， 设，，（由对称性，结果一致）， 则，，， 原式， 故选：C． 3．（25-26七年级上�黑龙江�期中）当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用“整体代入法”求代数式的值，从题设中获取条件，对代数式化简代入求值是解题关键．根据已知条件求出的值，再代入时的表达式进行计算． 【详解】解：当时，， ， 当时，， 代数式的值为， 故选：D． 4．（25-26七年级上�黑龙江齐齐哈尔�阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的次数是4 B．的系数是2 C．是三次三项式 D．的次数是0 【答案】C 【分析】本题考查了多项式、多项式的系数和次数．根据单项式的次数、系数和多项式的次数、项数的定义判断各选项． 【详解】A：中，字母和的指数之和为，∴其次数为，故A错误． B：的数字因数为，∴其系数为，故B错误． C：中，最高次项的次数为，且共有三项，∴其为三次三项式，故C正确． D：中，字母的指数为，∴其次数为，故D错误． 故选C． 5．（25-26七年级上�黑龙江齐齐哈尔�阶段练习）下列各式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.逐一检查各选项即可. 【详解】∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同。 A：与，x指数分别为2和1，y指数分别为1和2，不相等，不是同类项； B：与，两个单项式所含字母不完全相同，不是同类项； C：与，字母均为a和b，a指数均为2，b指数均为1，符合； D：与，两个单项式所含字母不完全相同，不是同类项. 故选：C. 二、填空题 6．（25-26七年级上�黑龙江齐齐哈尔�阶段练习）若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此求出 和 的值． 【详解】因为 与 是同类项， 所以 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ． 则 ，所以 ． 故答案为 ． 7．（25-26七年级上�四川成都�期中）一种商品每件进价为a元，商家原来在进价的基础上增加定为售价．现在由于库存积压，商家按原售价的出售，现每件还能盈利 元． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意和题目中的数据，可以用a的代数式表示出每件商品的售价，商家按原售价的出售的售价，以及此时每件还能盈利的钱数． 【详解】解：由题意可得，每件商品的售价为 (元)， 商家按原售价的出售，现售价为 (元)， (元)， 答∶每件还能盈利元． 故答案为：． 8．（25-26七年级上�北京�期中）将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆下去，第4个图有 枚棋子，第个图有 枚棋子（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查图形规律的探索，解题的关键是根据前面几个图形，正确找出规律． 根据前面三个图形，找出图形中棋子的规律，从而求解． 【详解】解：根据图形可得，图形①中棋子个数为， 图形②中棋子个数为， 图形③中棋子个数为， 可得规律为，后一个图形的棋子个数比前一个图形棋子个数多7， 则图形④中棋子个数为， ∴得到图形①中棋子个数为， 图形②中棋子个数为， 图形③中棋子个数为， 则第个图形棋子个数为， 故答案为：①，②． 9．（25-26七年级上�北京�期中）若时，代数式的值为；则时，这个代数式的值为 ． 【答案】2028 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．先将代入代数式可得，再将代入化简计算即可得． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，则 ， 故答案为：． 10．（25-26七年级上�甘肃庆阳�期中）已知，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和平方的非负性，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性和平方的非负性得到，，求出、的值代入求解即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 故答案为 ：． 三、解答题-问答题 11．（25-26七年级上�河南新乡�期中）“整体思想”是数学中一种重要的解题思想，它在代数式的求值中应用广泛.看下面的例子: 例: 已知代数式的值为7，求代数式的值． 解: ∵ ∴ ∴ ∴代数式的值为5． 请根据上面的解法，解答下列问题: (1)填空: ①已知，则_________； ②已知，则_________． (2)若，则_________． (3)已知当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 【答案】(1)①； ② (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算，整体代入是解答本题的关键． （1）①将整体代入求解即可； ②将整体代入求解即可； （2）由变形为，再整体代入求解即可. （3）先求出时，再将代入代数式化简，将整体代入求解． 【详解】（1）解：①已知， 则， 故答案为． ②已知， 则 ， 故答案为． （2）解：若，则 故， 故答案为． （3）解：当时，代数式， 则； 当时， 代数， 故答案为． 12．（25-26七年级上�北京�期中）如图，大长方形，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长，第二小的正方形边长为． (1)与的关系为______；（用表示） (2)已知大长方形的面积为，求． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减运算，利用平方的性质求解方程，解题的关键是根据图形正确表示出正方形的边长，求得与的关系． （1）由题意可得，正方形的边长为，正方形和正方形的边长为，用两种方式表示出正方形的边长，根据边长相等，求得与的关系； （2）根据图形，求得长方形的长和宽，再表示出面积，根据大长方形的面积为，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，正方形的边长为，正方形和正方形的边长为， 则正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为，还可以表示为， 从而得到，解得， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，长方形的长，宽， 又∵， ∴，， ∵大长方形的面积为， ∴，化简可得，解得或（舍去）， 则． 13．（25-26七年级上�福建福州�期中）定义新运算：，（等号右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是_______．（请填序号）． ①；②，；③． (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．请你计算：． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查新定义运算，理解新定义运算：，是解决问题的关键． （1）根据新定义运算：，，由“隔一数对”定义直接求解即可得到答案； （2）根据新定义运算：，，代值求解即可得到答案； （3）根据新定义运算：，进而裂项相消求和即可得到答案． 【详解】（1）解：①当时， 则，， ，即有理数为“隔一数对”； ②当，时， 则，， ，即有理数，为“隔一数对”； ③当时， 则，， ，即有理数不是“隔一数对”； 故答案为：①②； （2）解： ； （3）解： ． 14．（25-26七年级上�黑龙江齐齐哈尔�阶段练习）我们知道在化简的时候，需要判断的正负，当时，；当时，．请回答下列问题． (1)已知在数轴上的位置如图所示，则________，________，化简：________． (2)若，且，求的值． (3)若，则_______． 【答案】(1)1，， (2)46或52 (3)或3 【分析】本题主要考查了绝对值意义，数轴，代数式求值，熟练掌握绝对值意义，是解题的关键． （1）根据在数轴上的位置得出，，然后化简绝对值即可； （2）根据，得出，，根据得出，即可得出，，然后代入求值即可； （3）根据，得出，，，根据得出、b、c中有2个负数或3个都是正数，然后分类讨论，求出结果即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知：，， ∴，，，，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴当，时，； 当，时，； （3）解：∵， ∴，，， ∵， ∴、b、c中有2个负数或3个都是正数， 当a、b为负数，c为正数时： ； 当a、c为负数，b为正数时： ； 当b、c为负数，a为正数时： ； 当a、b、c都是正数时： ； 综上分析可知：或． 15．（25-26七年级上�甘肃庆阳�期中）用边长相同的正方形和三角形两种瓷砖进行设计、拼接，铺设地面，如图所示． 【观察思考】 第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……依此类推． 【规律总结】 （1）第5个图案有_____个三角形，第个图案中有_____个三角形．（用含的代数式表示） 【问题解决】 （2）如果每块正方形瓷砖50元，每块三角形瓷砖20元，当时，求铺设地面共需花多少钱购买瓷砖． 【答案】（1）16；；（2）元 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到规律是解题的关键. （1）观察图案可知后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3，据此列式求解即可； （2）先找到规律第n个图案有n个正方形，进而求出当时，正方形的个数和正三角形的个数，然后分别算出两种瓷砖的花费，然后求和即可． 【详解】解：（1）第1个图案有4个正三角形，第2个图案有7个正三角形，第3个图案有10个正三角形，…依此类推，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第5个图案有个正三角形， 依据第1个图案有4个正三角形，后面一个图形比前面一个图形的正三角形数量多3， ∴第个图案中有个正三角形． 故答案为：16；； （2）第1个图案有1个正方形， 第2个图案有2个正方形， 第3个图案有3个正方形， 第4个图案有4个正方形， ……， 以此类推可知，第n个图案有n个正方形， ∴当，即第10个图案中，有10个正方形，有个正三角形， ∴铺设地面共需花元购买瓷砖． 16．（21-22七年级上�陕西渭南�期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．先对代数式进行去括号、合并同类项化简，再将给定的x和y的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当，时， 原式． 四、解答题-计算题 17．（22-23七年级下�重庆九龙坡�阶段练习）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上�安徽六安�期中）如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同类项，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键： （1）根据同类项的定义，得到，进行求解即可； （2）根据两个同类项的和为0，则两个同类项的系数之和为0，得到，整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 第2章 代数式 内容概览 教学目标、教学重难点 知识点1字母表示数 知识点2代数式的值 知识清单 知识点3整式的概念 知识点4整式的加减运算 题型1列代数式 题型2用代数式表示数、图形的规律 第2章代数式 题型3已知字母或式子的值，代数式求值 题型4数字或图形类的规律探究 题型5单项式的次数、系数 题型精讲 题型6多项式的项数、次数 题型7同类项的概念 题型8合并同类项 题型9整式的加减运算 题型10整式加减中的化简求值 强化训练 教学目标、教学重难点 1.理解代数式、整式、单项式、多项式等概念，掌握代数式的书写规范，能准确识别 代数式并区分其类型。 2.掌握列代数式的方法，能根据实际问题中的数量关系列出代数式，会求代数式的值， 教学目标 理解代入求值的步骤。 3.体会字母表示数的意义，感受从具体到抽象的数学思想，培养符号意识与应用数学 解决问题的能力。 1.重点 教学重难点 (1)扎实掌握代数式、整式等核心概念，明确其构成要素与书写规则，能准确辨析相 1/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 关概念。 (2)熟练掌握列代数式的方法，能根据数量关系正确列式；掌握代数式求值的步骤， 确保代入计算准确。 2.难点 (1)准确将实际问题中的复杂数量关系转化为代数式，尤其在处理和差倍分、几何图 形等问题时易混淆关系。 (2)代数式求值中，当字母取值为负数、分数时，易出现符号或运算顺序错误；对整 体思想的理解与运用较困难。 知识清单 1.代数式基础 概念：由数与字母用加、减等运算符号连接而成的式子，单独一个数或字母也属代数式，不含等号、不 等号。 -书写规范：如数字在前字母在后写2，除法写成分数形式，带分数系数化为假分数等。 列代数式：按“先读先写”原则，理清数量关系，将实际问题中的数量用代数式表示。 -代数式的值：把字母对应数值代入代数式计算的结果，有直接代入和整体代入两种常用方法。 2.整式相关概念 一单项式：数与字母的积组成的式子，单独的数或字母也为单项式；有系数（数字因数）和次数（所有字 母指数和)。 -多项式：多个单项式的和，组成它的单项式是项（不含字母的是常数项），次数为最高项的次数。 -整式：单项式和多项式的统称，分母含字母的式子不是整式。 3.整式的核心运算 -同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的单项式，所有常数项是同类项。 -合并同类项：同类项合并时，系数相加，字母及其指数不变，非同类项不能合并。 去括号：括号前是“+”，去括号后各项符号不变；括号前是“-”，各项符号需改变。 4.多项式的排列与相等判定 -排列：可按某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂)排列。 相等判定：两多项式合并同类项后，对应项系数均相等，则这两个多项式相等。 题型精进 题型01列代数式 【典例1】(25-26七年级上陕西咸阳·期中)某服装店上新了一款运动服，第一天销售了m件，第二天的销 售量比第一天的两倍少3件，则第二天的销售量是() 2/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.（m-3)件 B.2(m-3)件 C.2m+3件 D.2m-3件 【变式1】(25-26七年级上·辽宁铁岭·期中)为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平， 某校开设了选修课程.参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人 数多9人，参加“科技类选修课程的人数比“体音美选修课程人数的多5人，则参加“科技类选修课程的 人数为() 1 1 A. 3m+5 B. 3m+8 C.m+9 D.2m+5 【变式2】(25-26七年级上河北邯郸期中)某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价 又减10元，则两次降价后的售价为一· 【变式3】(24-25七年级上全国课后作业)填空： (1)某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山公顷，那么这五年内 可以植树绿化荒山公顷； (2)每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了元，甲比乙多花了元： (3)1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是1秒，那么他跑步的平均速度是米/秒. 题型02用代数式表示数、图形的规律 【典例2】(25-26七年级上·全国期中)小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如 图①，3个纸杯的高度为1lcm,5个纸杯的高度为13cm,若把n个这样的杯子叠放在一起()cm. 13cm 11cm ① ② A.n+10 B.n+8 C.2n+5 D.2n+3 【变式】25-26年级上全国期中)烈察本列一组数：号，子，高，，按此规律，第n个数 是() A.(-1)1n n2+1 B.()” n2+1 3/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 C.C D.( 【变式2】(2526七年级上全国期中)一列数：1日，子京写·拉此规徐，第n个数为 (用含的式子表示). 【变式3】(2025·陕西模拟预测)苯是一种有机化合物，是结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如 图为小轩用小棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形用了9根小棒，第2个图形用了17根小棒，第3个 图形用了25根小棒，，按照此规律，第7个图形要用根小棒. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 题型03己知字母或式子的值，代数式求值 【典例3】(25-26七年级上·甘肃定西·期中)当x=-1时，代数式-x2-2x+1的值为() A.4 B.3 C.2 D.-2 【变式1】(25-26七年级上·广东江门阶段练习)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的平方为4，求 a+b+2m-3cd的值.（） 47m A.1 B.5 C.1或-7 D.1或5 【变式2】(25-26七年级上全国期中)如图，一只妈蚁从点A沿着数轴向右直爬了2个单位长度到达点B, 示的数为-，设点B表示的数为m,则式子m-1+m+6”-3引的值为 斯 A 【变式3】(25-26七年级上福建厦门期中)已知x+2y=4,那么代数式3x+y-(x-3y+6)的值 是 4/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型04数字或图形的规律探究 【典例】2526七年级上黑2江斜尚期中)观踪下列一组数：日子寻号，则第n个 数是() A. n+1 B.(-1”” n+1 C.(-” n+1 D. 【变式1】(25-26七年级上·全国·期中)某校园餐厅把WFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索 了一会，输入密码，顺利地连接到了餐厅的网络，那么他输入的密码是() 5④4④2=201030 8④3④1=240832 9④2①4=183654 5①2①7=密码 A.143549 B.103545 C.113545 D.123545 【变式2】(25-26七年级上·浙江杭州期中)如图为一系列用小木棒搭成的图案.第1个图（图①）需3根 小木棒，第2个图（图②）需 根小木棒，第3个图（图③）需根小木棒，第n个图需 根小木棒 1 ② ③ ④ 【变式3】(25-26七年级上·湖南益阳·阶段练习)观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ●●o●● ●●● ●●● ●●●●● ●●0●●● ●●● ●●●● ●●●●● ●● ●●● ●●●● ●●●●● 图1 图2 图3 图4 图5 图1：1=1×1=1： 图2：1+3=2×2=4； 图3：1+3+5=3×3=9： 图4：- 图5：-· (1)在图4和图5后面的横线上分别写出相应的等式： (2)根据上面算式的规律，计算：1+3+5+…+99=- 题型05单项式的次数、系数 5/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【典例5】(25-26七年级上北京昌平·期中)下列说法正确的是（) A.3.14不是单项式 B.-a表示负数 C_2r0的系数是。 D.3xy2-2x+1是三次三项式 3 【变式1】(25-26七年级上·福建厦门期中)下列说法正确的是() A.r的系数是1 3 B.-5ab的次数是5 C.32x2y+2xy-7的常数项是7 D.-30与ca是同类项 【变式2】(24-25七年级上·全国课后作业)(1)单项式xy的系数是一，次数是 (2)单项式的系数是一，次数是一 (3)代数式-)R的系数是一次数是 【变式3】(24-25七年级上黑龙江鸡西·阶段练习)若单项式3xy"1和-x2y3的次数相同，则n=-· 题型06多项式的项数、次数 【典例6】(25-26七年级上·黑龙江佳木斯期中)对于多项式-3x-2xy2-1,下列说法中，正确的是( A.一次项系数是3 B.最高次项是2y C.常数项是-1 D.是四次三项式 【变式1】(25-26七年级上·四川成都期中)若多项式3x"y2+(n+3)x2y+2x+1是关于x、y的四次三项式， 则n”的值为】 【变式2】(2025七年级上·全国专题练习)(1)多项式2-y2-4xy的次数是 它的三次项系 数是 (2)多项式-m2n2+m3-2n-3是 项式，最高次项的系数为」 ,常数项 是 (3)多项式-2xy2-3yx4-16的常数项是 次数是」 6/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式3】(22-23七年级上·吉林阶段练习)已知-5xy-(a-5)y2-6是关于x、y的八次三项式，求 a2-2a+1的值. 题型07同类项的概念 【典例7】(25-26七年级上江苏宿迁·阶段练习)下列是同类项的一组是() A.3x2y与3xy2B.2ab与-3ba C.x2与32 D.a2b与a2c 【变式1】(25-26七年级上·北京昌平.期中)下列各组中，是同类项的是() 2 ①2xy3与xy;②-x2yz与-xy；③10mn与2n;④(-a'与(-3)°⑤-3x2y与0.5x2. A.①②③ B.①③④ c.③⑤ D.只有⑤ 【变式2】(23-.24七年级上广东深圳期中)已知单项式306与-名6的和是单项式，那么m+2n=一 31 【变式32025七年级上全围专题练习）已知单项式-2uh写6是同类项，多项式3xy一y+y是 六次三项式，求m-n的值. 题型08合并同类项 【典例8】(25-26七年级上·黑龙江佳木斯期中)下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.3a+3b=3ab C.2a2bc-a'bc=a'bc D.a3+a3=a3 【变式1】(25-26七年级上·全国课后作业)合并下列同类项： (1)-3ab+6ab= 2)-1b-ab2=_ 5 2 1 (3)2a2-2a2= (4)-x2y3z-5x2y2z= 3 【变式2】(2025七年级上·浙江·专题练习)合并同类项： (1)2x2+3x-3x2+4x; 2xy2-3w-7xy2+5y-1+5xy2. 7/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式3】(25-26七年级上·全国课后作业)合并同类项： (1)3a2-2a+4a2-7a; ②3x-y-2y+2x-5J. (3)x3-2x2-x3+5x2+4; (4)4xy-3x2-3xy-2y+2x2. 题型09整式的加减运算 【典例9】(25-26七年级上·上海普陀·阶段练习)下列各式正确的是() A.3x2-3x2=x2 B.m2+m=m C.4x2-2x2=2 D.5a4b3-4b3a4=a4b3 【变式1】(25-26七年级上浙江杭州期中)a2+3a-5(a2-a可以化简为 【变式2】(25-26七年级上江苏宿迁·阶段练习)化简： (1)x2-3xy-7x2+xy-x; (2)-2x2y+6xy2-7xy2-12x2y 【变式3】(25-26七年级上·安微合肥期中)化简： (02a2-36）-39a2+66): a-2w小m 题型10整式加减中的化简求值 【典例10】(25-26七年级上广东广州期中)己知A=3a2b-ab2,B=ab2+5ab. (I)求5A-3B: 2)当a=1, 1 =3,b=-2时，求54-3B的值. 【变式1】(25-26七年级上河北邯郸期中)先化简再求值：3x2y-2(xy2+3x2y)+3(x2y-2xy2）,其中 1 x=4y=2. 8/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【变式2】(25-26七年级上广东江门阶段练习)(1)已知x+1+y-3=0,求(x+y)2的值， (2)已知：x=5,y=2,且x-y=y-x,求y的值 【变式3】(25-26七年级上全国期中)已知代数式A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+2xy. (1)求2A-3B的值 ②)当x+y=3 ,y=-1时，求2A-3B的值. (3)当2A-3B的值与y的值无关时，求x的值. 强化训练 一、单选题 1.(25-26七年级上？湖北孝感？期中)下列各式合并同类项结果正确的是() A.4x2-x2=4 B.6a2-5a2=a2 C.3a2-a2=2a D.3x2+5x3=8x3 bicatcatb=() 2.（25-26七年级上3辽宁？期中)已知a,6,c是有理数，a+b+c=0,abc>0,则d+b+日 A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.(25-26七年级上？黑龙江？期中)当x=1时，代数式ax3+bx+1的值等于2024，那么当x=-1时，代数 式ax3+bx+1的值为() A.-2024 B.-2023 C.2023 D.-2022 4.(25-26七年级上？黑龙江齐齐哈尔？阶段练习)下列说法正确的是() A.-5πab2的次数是4 B.2ab的系数是2 3 C.2x2y+3xy-4是三次三项式 D.3x的次数是0 5.(25-26七年级上？黑龙江齐齐哈尔？阶段练习)下列各式中，是同类项的是() A.-3x2y与2y2x B.}mn与-5my C.3a2b与5ba2 D.-6ab与6bc 二、填空题 9/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 6.(25-26七年级上？黑龙江齐齐哈尔？阶段练习)若2x3y”与-5xmy是同类项，则 (2n-m)1001 7.(25-26七年级上？四川成都？期中)一种商品每件进价为α元，商家原来在进价的基础上增加20%定为 售价.现在由于库存积压，商家按原售价的90%出售，现每件还能盈利元 8.(25-26七年级上？北京？期中)将一些棋子按照如图所示规律摆放，请仔细观察，按照这种方法规律摆 下去，第4个图有枚棋子，第n个图有枚棋子（用含的代数式表示）. 0000 0 0 000 0 。0.0O 0。 0000 0 0 000 0 O 0 0 0 O 000 0000 00000 ① ② ③ 9.(25-26七年级上？北京？期中)若x=3时，代数式ax3+2x2+bx+5的值为-1982；则x=-3时，这个代 数式的值为 10.(25-26七年级上？甘肃庆阳？期中)已知a-2+(b+6)2=0,那么b的值为一 三、解答题问答题 11.(25-26七年级上？河南新乡？期中)“整体思想”是数学中一种重要的解题思想，它在代数式的求值中应 用广泛看下面的例子： 例：已知代数式x2+x+3的值为7，求代数式2x2+2x-3的值. 解：：x2+x+3=7 .x2+x=4 2x2+2x-3=2x2+x-3=2×4-3=5 代数式2x2+2x-3的值为5. 请根据上面的解法，解答下列问题： (1)填空 ①已知a2+a=1,则2a2+2a+2024= ②已知a+b=-3,则5(a+b)+7a+7b+11= (2)若a2-2a-5=0,则2a2-4a+1= (3)已知当x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11，求当x=-2时，代数式ax3+bx+1的值. 12.(25-26七年级上？北京？期中)如图，大长方形ACFH,被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长 a,第二小的正方形边长为b. 10/12