课时测评9 探究弹簧弹力与形变量的关系（word练习）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

课时测评9　探究弹簧弹力与形变量的关系 (时间：30分钟　满分：50分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 1.(8分)(2024·河南信阳市模拟)下表是某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中测得的几组数据，g取10 m/s2。 悬挂钩码的质量/g 50 100 150 200 250 弹簧伸长量/cm 2.30 5.08 7.88 9.80 12.50 (1)请在如图所示的坐标纸上作出F-x图像。 (2)写出图线的函数表达式(式中各物理量均采用国际单位制单位)。 (3)解释函数表达式中常数的物理意义。 (4)若弹簧的原长l0＝40 cm，以弹簧的总长l为自变量，写出弹簧弹力F与l的关系表达式，并说明F-l图像和F-x图像的区别。 答案：(1)见解析图　(2)F＝20x(N)　(3)见解析　(4)F＝20l－8(N)，区别见解析 解析：(1)F-x图像如图所示。 (2)由F-x图像知，弹簧的弹力F与弹簧伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝，可得直线的斜率k≈0.2 N/cm＝20 N/m。所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx＝20x(N)。 (3)弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝20x(N)，式中的常数表示弹簧每伸长1 m弹簧的弹力增大20 N，即实验中使用的弹簧的劲度系数为20 N/m。 (4)弹簧的总长为l，则弹簧伸长量x＝l－l0，根据(2)的结果可得弹力F与l的关系表达式为F＝kx＝k(l－l0)＝20l－8(N)。所作的F-l图像在横轴上有横截距，其物理意义为弹簧的原长，而F-x图像在横轴上没有横截距。 2.(8分)(2024·广东广州荔湾区高三10月调研)为了直观地显示电梯运行时的加速度，某实验小组制作了一个“竖直加速度测量仪”，其构造如图甲所示。把一根轻弹簧上端固定在支架横梁上，当下端悬吊0.8 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为C的位置，当下端悬吊1 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为O的位置。现将0.1 kg的小球固定在弹簧下端，和小木板上的刻度构成了一个“竖直加速度测量仪”。(取重力加速度g＝10 m/s2) (1)该小组先利用图乙装置测量当地的重力加速度，但该同学未找到低压电源，打点计时器应选图丁中的　　　　　 (选填“A”或“B”)。 (2)已知打点计时器打点频率为50 Hz，打出纸带如图丙所示。测得重力加速度的大小为　　　　　 m/s2。(结果保留3位有效数字) (3)若刻度尺未标出刻度，能否求出弹簧的劲度系数的具体值？　　　　　 (选填“能”或“否”)。 (4)该小组结合(2)中测得的数据，利用图甲装置测量电梯运行的加速度。指针指在刻度板上A点时电梯的加速度大小为　　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)，加速度的方向为　　　　　 (选填“竖直向上”或“竖直向下”)。 答案：(1)A　(2)9.75　(3)否　(4)0.75　竖直向下 解析：(1)电火花打点计时器接220 V交流电源，该同学未找到低压电源，而电磁打点计时器必须使用低压交流电源，故打点计时器应选题图乙中的A。 (2)相邻计数点间的时间间隔为 T＝＝ s＝0.02 s 根据逐差法Δx＝aT2可得重力加速度为 g＝ ＝×10－2 m/s2＝9.75 m/s2。 (3)设每小格为l，当下端悬吊0.8 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为C的位置，则有 kΔx1＝mg 当下端悬吊1 N的重物，静止时弹簧下端的指针指在刻度为O的位置，则有kΔx2＝m'g 解得k＝ N/m 因为l未知，所以不能测出弹簧的劲度系数具体数值。 (4)指针指在刻度板上A点时，弹力为 F1＝0.8 N＋k·5l＝0.8 N＋×5l＝0.9 N 此时根据牛顿第二定律有F1－Mg＝Ma 解得a＝－0.75 m/s2 即加速度大小为0.75 m/s2，方向竖直向下。 3.(8分)(2022·广东普宁市普师高级中学高三上学期第二次阶段考)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。 (1)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出F-x图像如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0＝　　 cm，弹簧的劲度系数k ＝　　 N/m。 (2)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把 L－L0作为弹簧的伸长量x。这样操作，会使弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)影响。 答案：(1)4.00　50　(2)不变 解析：(1)根据胡克定律得F＝k(x－L0)＝kx－kL0，所以弹簧弹力为零时弹簧的长度为弹簧原长，根据图像得L0＝4.00 cm，F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝50 N/m。 (2)竖直测弹簧的原长时由于重力的影响，测得的弹簧原长偏大，但弹簧的劲度系数是通过图像的斜率k＝求得的，弹簧的原长不影响图像的斜率，所以弹簧劲度系数的测量结果不变。 4.(8分)某同学用图(a)所示装置探究弹力和弹簧伸长量的关系。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计)，激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。 (1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧　　　　　时，记录所挂钩码的重力和对应的h； (2)根据实验记录的数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0＝　　　　cm，弹簧的劲度系数k＝　　　　 N/m。(结果都保留到小数点后1位) 答案：(1)稳定　(2)120.0　31.0 解析：(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧稳定时，此时弹力与重力大小相等，记录所挂钩码的重力和对应的h。 (2)由题图(b)可知，当F＝0时，h0＝120.0 cm，即未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离为120.0 cm。 由胡克定律可得k＝，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧的劲度系数，则有k＝×102 N/m＝31.0 N/m。 5.(8分)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为37°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为100 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 4.20 7.18 10.21 13.24 16.20 19.26 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝9.04 cm，ΔL2＝9.02 cm，ΔL3＝　　　　cm，压缩量的平均值＝＝　　　　 　cm； (2)上述是管中增加　　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，sin 37°＝0.6，该弹簧的劲度系数为　　　　　N/m(结果保留3位有效数字)。 答案：(1)9.05　9.04　(2)3　(3)19.5 解析：(1)ΔL3＝L6－L3＝(19.26－10.21)cm＝9.05 cm ＝＝ cm≈9.04 cm。 (2)因ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得 k＝＝ N/m≈19.5 N/m。 6.(10分)(2024·福建龙岩模拟)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。 (1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。 A.按图甲安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上； B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x； C.在坐标纸图中描点作出n-x图像，如图乙所示； D.用手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器； E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。 钩码个数n 1 2 3 4 5 6 手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99 (2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图乙可以求得弹簧的劲度系数为　　　　N/m。 (3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响，理由：　　　　　　　 　　　　　　　。 答案：(1)ADBEC　 (2)49　(3)无　理由见解析 解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。 (2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx 整理得n＝x 由n-x图像可知，图像的斜率为1 cm－1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。 (3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，则手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。 学科网（北京）股份有限公司 $