课时测评4 运动学图像 追及相遇问题（word练习）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

课时测评4　运动学图像　追及相遇问题 (时间：45分钟　满分：70分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题3题，6分，其余每题4分，共42分) 1.(2025·陕西省渭南市高三上学期9月联考)如图甲所示，小李驾驶汽车按导航提示右转通过某个路口后，突然看到前方禁止通行警示牌，如图乙所示，他反应过来后刹车制动，并倒车回到路口绕道行驶。以路口为位移原点，汽车开始减速时为计时起点，并将汽车看成质点，忽略换挡时间(把刹车和倒车过程看成连续的匀变速直线运动)，绘制了如图丙所示的x-t图像，由图中数据可得(　　) A.t＝4 s时，汽车离路口最远为8 m B.0～6 s内，汽车的平均速度大小为1 m/s C.t＝0时刻，汽车的瞬时速度大小为2 m/s D.t＝3 s时，汽车的加速度大小为2 m/s2 答案：B 解析：以路口为位移原点，由x-t图像可知，t＝4 s时，汽车离路口最远为13 m，故A错误。由x-t图像可知，0～6 s内，汽车的平均速度大小为＝＝ m/s＝1 m/s，故B正确。根据x-t图像的切线斜率表示速度可知，t＝4 s时，汽车的速度为0；在0～4 s内有Δx4＝t4，可得t＝0时刻，汽车的瞬时速度大小为v0＝ m/s＝4 m/s，故C错误。汽车在0～4 s内做匀减速直线运动，则t＝3 s时，汽车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故D错误。故选B。 2.(2025·山东10月联考)有经验的司机远远看见红灯并不紧急刹车而是调整油门缓慢减速，使汽车赶到路口时正好绿灯亮起，当绿灯亮起时，司机控制油门使汽车做匀加速直线运动，以开始加速时作为计时起点，0～5 s内汽车的x-t图像如图所示，6 s后汽车以6 s末的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.汽车在0～4 s内通过的位移大小为30 m B.汽车做匀加速直线运动的加速度大小为4 m/s2 C.汽车做匀速直线运动的速度大小为16 m/s D.0～6 s内汽车的平均速度大小为16 m/s 答案：C 解析：设t＝0时刻汽车的速度大小为v0，汽车做匀加速直线运动的加速度大小为a，根据位移与时间关系x＝v0t＋at2，结合题图可知，汽车5 s内的位移为45 m，2 s内的位移为12 m，解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，所以4 s内物体的位移为x＝4×4 m＋×2×42 m＝32 m，故A、B错误；6 s后汽车做匀速直线运动，速度为v＝v0＋at＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，故C正确；0～6 s内汽车平均速度大小为＝＝10 m/s，故D错误。 3.(多选)甲、乙两质点同时沿同一直线运动，v-t图像如图所示。关于两质点的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.在t＝0时，甲、乙的运动方向相同 B.在0～t0时间内，乙的加速度一直减小 C.在0～2t0时间内，乙的平均速度等于甲的平均速度 D.若甲、乙从同一位置出发，则t0时刻相距最远 答案：BD 解析：在t＝0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反，故A错误；根据v-t图像的斜率表示加速度，可知在0～t0时间内，乙的加速度一直减小，故B正确；根据v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t0时间内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误；若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向运动，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距离增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距离减小，所以t0时刻相距最远，故D正确。故选BD。 4.(2025·高三上广东东莞阶段练习)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法不正确的是(　　) A.图甲为A、B、C三物体做直线运动的x-t图像，0～t1时间内三物体的平均速度相等 B.图乙中，x1～2x1物体的加速度大小为 C.图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度改变量的大小 D.图丁中所描述的物体正在做匀加速直线运动，该物体的加速度大小为4 m/s2 答案：B 解析：题图甲为A、B、C三物体做直线运动的x-t图像，0～t1时间内，位移相同，时间相同，三物体的平均速度相等，故A正确；根据速度与位移关系，结合题图乙可得2a＝，所以a＝，即x1～2x1物体的加速度大小为，故B错误；题图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度改变量的大小，故C正确；根据x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，结合题图丁可得v0＝2 m/s，a＝2 m/s2，所以a＝4 m/s2，则物体正在做匀加速直线运动，物体的加速度大小为4 m/s2，故D正确。故选B。 5.(2025·广东省深圳一模)根据机动车的运动情况，绘制图像，如图所示，已知一质量为1 000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v0的方向为正方向。以下说法正确的是(　　) A.机动车的初速度v0＝10 m/s B.机动车的加速度大小为2 m/s2 C.机动车在前3 s的位移是12 m D.机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s 答案：A 解析：由x＝v0t＋at2变形可得＝v0·＋a，与题图的图线对比，由纵截距可知a＝－2 m/s2，解得a＝－4 m/s2，由斜率可知v0＝ m/s＝10 m/s，故A正确，B错误；机动车速度变为0所需时间为t＝＝2.5 s，故机动车在前3 s的位移是x＝＝ m＝12.5 m，故C错误；机动车前3 s的动量变化量为Δp＝p2－p1＝0－1 000×10 kg·m/s＝－104 kg·m/s，故D错误。 6.如图所示，在某次比赛中，可看成质点的甲、乙两汽车模型在同一直线上运动，相距x＝8 m，甲以v甲＝5 m/s的速度向右匀速运动，已知关闭电源的乙此时的速度v乙＝12 m/s，向右做匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，那么甲追上乙所用的时间为(　　) A. s B.8 s C.8.8 s D. s 答案：C 解析：乙速度减为0的时间t1＝＝ s＝6 s，此时乙的位移x乙＝＝ m＝36 m，甲的位移x甲＝v甲t1＝5×6 m＝30 m，由于x甲＜x乙＋x，可知乙速度为0时，甲还未追上乙，则继续追赶的时间t2＝＝ s＝2.8 s，甲追上乙的时间t＝t1＋t2＝8.8 s。故选C。 7.甲、乙两物体在两地同时同向出发做匀加速直线运动，出发时甲的初速度为2 m/s，乙的初速度为1 m/s，运动时甲的加速度为2 m/s2，乙的加速度为4 m/s2，已知甲、乙在2 s时恰好相遇，下列说法正确的是(　　) A.从出发到相遇，甲的位移为6 m B.在2 s后，若甲、乙保持加速度不变，则会再次相遇 C.甲与乙出发地之间的距离为4 m D.相遇之前，甲与乙在t＝0.5 s时相距最远 答案：D 解析：由v＝v0＋at可得，2 s时甲的速度v甲＝6 m/s，同理可得v乙＝9 m/s，又乙的加速度大于甲的加速度，可知2 s后乙的速度始终大于甲的速度，不会再次相遇，B错误；由x＝v0t＋at2可得从出发到相遇甲、乙的位移分别为x甲＝8 m，x乙＝10 m，则甲与乙出发地之间的距离为x乙－x甲＝2 m，A、C错误；分析可知甲、乙速度相等时相距最远，由v甲0＋a甲t＝v乙0＋a乙t，可得t＝0.5 s时甲、乙相距最远，D正确。 8.假设一辆无人驾驶的测试车辆正在平直公路上行驶，距路口停车线40 m时，绿灯还有3 s将变为红灯，此时测试车辆的速度为10 m/s。测试车辆可看作质点，在不违反交通规则的前提下(　　) A.测试车辆可以以 m/s2的加速度匀加速通过该路口 B.测试车辆匀加速通过该路口时的速度可以为15 m/s C.测试车辆匀减速停在停车线处，其加速度大小为 m/s2 D.测试车辆匀减速停在停车线处，其加速度大小为1.25 m/s2 答案：D 解析：测试车辆若以 m/s2的加速度匀加速，经3 s时间经过的位移x1＝v0t＋at2＝40 m，刚好到路口，不能通过路口，故A错误；测试车辆匀加速通过该路口时的速度为15 m/s时，经过的位移x2＝t＝37.5 m＜40 m，故不可能到路口，故B错误；测试车辆匀减速停在停车线处，若加速度大小为 m/s2，则x3＝＝15 m＜40 m，故其加速度不可能为 m/s2，故C错误；测试车辆匀减速停在停车线处，其加速度大小为1.25 m/s2时，有40 m＝v0t0－a3，解得t0＝8 s＞3 s，是可以的，故D正确。故选D。 9.(2024·广东肇庆一模)港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，全长6.7 km ，隧道限速90 km/h，将沉管隧道简化为直线，t＝0时刻，甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。则乙车在隧道中追上甲车的时间为(　　) A.5 s B.10 s C.12 s D.20 s 答案：B 解析：由题图可知a甲＝ m/s2＝1 m/s2，a乙＝ m/s2＝2 m/s2，则0～10 s内有x甲＝v0甲t＋a甲t2，x乙＝v0乙t＋a乙t2，当乙车追上甲车时有x甲＝x乙，解得t＝10 s，故B正确。 10.甲、乙两辆小车(视为质点)在一条平直公路上做直线运动，两车运动的x-t图像如图所示。已知两图像均为抛物线的一部分，t1＝4 s时，甲图像的切线与时间轴平行，t2＝6 s时甲、乙图像相切，下列说法正确的是(　　) A.0～4 s内，甲做正向匀减速直线运动 B.甲的加速度为－2 m/s2 C.甲、乙相遇时，乙的速度为2 m/s D.5 s时乙的速度为12 m/s 答案：D 解析：x-t图像的切线斜率表示物体的速度，由题图可知，t＝0时甲图像的切线斜率为负，则甲的初速度为负，t1＝4 s时甲图像的切线斜率为0，则速度为0，即0～4 s内，甲的速度沿负方向减小，又x-t图像为抛物线，则可知甲做负向匀减速直线运动，A错误；0～4 s内，甲的位移为x甲1＝4 m－20 m＝－16 m，由逆向思维可得－x甲1＝a甲，解得a甲＝2 m/s2，B错误；t2＝6 s时甲、乙的图像相切即相遇，此时速度相等，设为v，4～6 s内，甲的位移为x甲2＝8 m－4 m＝4 m，由平均速度的定义可得x甲2＝(t2－t1)，解得v＝4 m/s，C错误；设t＝5 s时乙的速度为v0，同理可得x乙＝，由题图可得x乙＝8 m，解得v0＝12 m/s，D正确。 11.(14分)(2025·高三上广东中山阶段练习)一辆以v0＝90 km/h的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速运动，加速度大小为2.5 m/s2，从刹车开始计时，求： (1)前4 s内汽车的位移大小； (2)前15 s内汽车的位移大小。 答案：(1)80 m　(2)125 m 解析：由题意可得v0＝90 km/h＝25 m/s 设初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速运动，所以a＝－2.5 m/s2，则刹车时间 t0＝＝10 s。 (1)由于t0＝10 s＞4 s，则前4 s内汽车的位移大小x4＝v0t4＋a＝ m＝80 m。 (2)由于t0＝10 s＜15 s，则15 s时车已停下，故前15 s内的位移大小为前10 s内的位移大小x'＝v0t0＋a＝ m＝125 m。 12.(14分)(2025·高三上广东广州阶段练习)根据新的交通规则，遇行人过斑马线，汽车要停车礼让。如图所示，一辆小汽车在平直马路上以v＝8 m/s的速度匀速行驶，当小汽车的车头距停车线d＝8.4 m时，司机发现一行人正在通过斑马线，司机紧急刹车，待停稳时，恰有一半车身通过停车线。已知车长L＝4.0 m，司机反应时间0.50 s。求： (1)小汽车刹车的加速度大小。 (2)此后小汽车以0.5 m/s2的加速度由静止匀加速出发，追赶前方x0＝ m处以15 m/s匀速行驶的同伴车辆。同伴车辆此时距下个路口900 m，若此路段限速60 km/h，试求出小汽车经过多长时间追上同伴车辆，并判断是在通过下个路口之前还是通过下个路口之后追上同伴车辆。 答案：(1)5 m/s2　(2) s　通过下个路口之后才追上同伴车辆 解析：(1)小汽车在司机反应时间内的位移 x1＝vt0＝4 m 小汽车刹车过程匀减速的位移 x2＝d＋－x1＝6.4 m 设小汽车刹车的加速度大小为a，则 0－v2＝－2ax2 解得a＝5 m/s2。 (2)设小汽车匀加速至最大速度vm＝60 km/h＝ m/s，用时t1＝＝ s 该段时间内小汽车前进的位移为 x1'＝＝ m 该段时间内同伴车辆前进位移为 x2'＝v2t1＝500 m 此时小汽车还未追上同伴车辆，之后两车均做匀速运动，设再经过时间t2小汽车追上同伴车辆，即x2'＋x0－x1'＝(vm－v2)t2 解得t2＝180 s 故小汽车追上同伴车辆经历时间t＝t1＋t2＝ s 同伴车辆在这段时间内前进距离 x＝v2t＝3 200 m＞900 m 可知小汽车在通过下个路口之后才追上同伴车辆。 学科网（北京）股份有限公司 $