1.1.5 两条直线的交点坐标-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的交点坐标”，核心内容包括交点坐标与方程组解的对应关系、两直线位置关系判定及应用。通过情境问题导入，衔接直线方程表示，用表格对比方程组解与位置关系，构建知识支架，为后续圆与直线学习铺垫。 其亮点在于融合数学运算、逻辑推理、直观想象素养，如直线过定点问题用特殊值、恒成立等多法探究，对称问题结合几何直观分析。采用情境导学、分层作业设计，小结梳理结论，助力学生提升运算推理能力，为教师提供多样化教学资源与实例。

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.5　两条直线的交点坐标 学习任务 核心素养 1．会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点) 2．理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点) 1．通过求两条相交直线的交点坐标，提升数学运算素养． 2．通过对方程组的解和两直线交点坐标的对应关系的学习，培养逻辑推理和直观想象素养． 1.5　两条直线的交点坐标 1．已知l1：A1x＋B1 y＋C1＝0，l2：A2x＋B2 y＋C2＝0，若l1与l2的交点为P(x0，y0)，则P的坐标应满足什么关系？ 2．若方程组 有唯一解 则P(x0，y0)是直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0与l2：A2x＋B2 y＋C2＝0的交点吗？其逆命题成立吗？ 必备知识·情境导学探新知 1.5　两条直线的交点坐标 1．两直线的交点坐标与方程组的解 直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)；l2：A2x＋B2 y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)的位置关系如表所示． 方程组 一组 无数组 无解 直线l1和l2公共点的个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 ____ ____ ____ 相交 重合　 平行　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 2．两直线相交、平行的判定 若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2． ①k1≠k2时，l1与l2 ____； ②k1＝k2且b1≠b2时，l1与l2 ____； ③k1＝k2且b1＝b2时，l1与l2重合； ④k1k2＝－1时，l1与l2垂直． 相交 平行 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 思考　方程组有唯一一组解的充要条件是什么？ [提示]　A1B2－A2B1≠0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解． (　　) (2)两直线平行，则由两直线方程组成的方程组无解． (　　) (3)若两直线重合，则由两直线方程组成的方程组有无数组解． (　　) √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 2．与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程为(　　) A．3x＋2y＋7＝0　　　　　 B．3x＋2y－7＝0 C．－3x＋2y－7＝0 D．－3x＋2y＋7＝0 B　[由题知，与直线3x－2y＋7＝0关于y轴对称的直线方程是3(－x)－2y＋7＝0，即3x＋2y－7＝0，故选B．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 3．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________． a≠2　[由题意得6a－12≠0，即a≠2．] a≠2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 4．经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程为____________． x＋y＝0　[∵l2不过原点， ∴可设直线l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0， 将原点(0，0)代入上式解得λ＝1， ∴l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0．] x＋y＝0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两直线的交点问题 【例1】　判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标． (1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0； (2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0； (3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0． 1.5　两条直线的交点坐标 [解]　(1)解方程组得 所以l1与l2相交，交点坐标是． (2) ①×2－②得9＝0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，又9≠0，所以l1∥l2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 (3) ①×2得6x＋8y－10＝0， 因此，①和②可以化成同一个方程，有无数组解，故①和②表示同一条直线，所以l1与l2重合． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 反思领悟　方程组解的个数与两直线的位置关系 一般地，若方程组有一解，则两直线相交；若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无数多组解，则两直线重合．这体现了“以形助数，以数释形”的数形结合思想． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 [跟进训练] 1．(1)已知两条直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在y＝－x上，那么k的值是(　　) A．－4　　　 B．3　 C．3或－4　　　 D．±4 (2)已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是___________． √ 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 (1)C　(2)　[(1)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点为， 又该点在直线y＝－x上， 所以＝－，解得k＝3或－4． (2)直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点为， 又该点位于第四象限，则 解得－<a<2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 类型2　由交点求直线方程 【例2】　求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x－y－1＝0平行的直线l的方程． [思路点拨]　思路一：求出两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点坐标，由平行关系得到l的斜率，利用点斜式方程求解；思路二：利用过两直线的交点的直线系方程求解． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 [解]　法一：由方程组 得两直线交点坐标为， ∵直线l和直线3x－y－1＝0平行， ∴直线l的斜率k＝3， ∴根据点斜式有y－＝3． 即所求直线方程为15x－5y＋2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 法二：∵直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点， ∴可设直线l的方程为：2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)＝0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0． ∵直线l与直线3x－y－1＝0平行， ∴＝≠，解得λ＝． 从而所求直线方程为15x－5y＋2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 [母题探究] 将本例改为“求过2x＋y＋8＝0和x＋y＋3＝0的交点，且与直线2x＋3y－10＝0垂直的直线方程．” [解]　法一：解方程组 得 即交点P(－5，2)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 ∵直线2x＋3y－10＝0的斜率k＝－， ∴所求直线的斜率是． 故所求直线的方程是y－2＝(x＋5)， 即3x－2y＋19＝0． 法二：设所求直线方程是3x－2y＋m＝0． 解方程组 得交点P(－5，2)，把点P(－5，2)坐标代入3x－2y＋m＝0，求得m＝19． 故所求直线方程为3x－2y＋19＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 法三：设所求直线的方程为(2x＋y＋8)＋λ(x＋y＋3)＝0，即(2＋λ)x＋(1＋λ)y＋8＋3λ＝0(*)，∵所求直线与直线2x＋3y－10＝0垂直，∴－＝，解得λ＝－，把λ＝－代入(*)式得所求直线方程为3x－2y＋19＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 反思领悟　经过两直线交点的直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0(C′≠C)； (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0； (3)过两直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0，l2：A2x＋B2 y＋C2＝0的交点的直线系方程为λ1(A1x＋B1 y＋C1)＋λ2(A2x＋B2 y＋C2)＝0(λ1，λ2为参数)． 当λ1＝1，λ2＝0时，方程即为直线l1； 当λ1＝0，λ2＝1时，方程即为直线l2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 类型3　直线过定点问题 【例3】　求证：无论k取何值时，直线l：(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0必过定点，并求出该定点坐标． [证明]　法一：令k＝1，得到直线l1：x＝1， 令k＝0，得到直线l2：x＋y＝0， 由 得l1与l2交点M(1，－1)， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 把M(1，－1)的坐标代入方程(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒成立， ∴无论k取何值时，直线(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0必过定点，且定点为M(1，－1)． 法二：由已知直线l的方程得(k＋1)x＝(k－1)y＋2k，整理可得y＋1＝(x－1)(k≠1)， 因此当k≠1时，直线l必过定点M(1，－1)； 当k＝1时，原直线l的方程为x＝1，也过点M(1，－1)． 综上所述，不论k取任何实数值时，直线l必过定点M(1，－1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 法三：方程(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0可化为k(x－y－2)＋(x＋y)＝0， 由 可得 显然 使方程(k＋1)x－(k－1)y－2k＝0恒成立， ∴无论k取任何实数值时，直线l必过定点(1，－1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 反思领悟　处理动直线过定点问题的常用方法 (1)将直线方程化为点斜式； (2)从特殊入手，先求其中两条直线的交点，再验证动直线恒过交点； (3)从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立，即将原方程化为f (x，y)＋mg(x，y)＝0的形式，欲使此式成立与m的取值无关， 则由此方程组求得定点坐标． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 [跟进训练] 2．求证：无论m取何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都恒过一个定点． [证明]　法一：取m＝1，直线为y＝－4； 再取m＝，直线为x＝9． 两直线的交点为P(9，－4)． 将点P的坐标代入原方程左端得(m－1)x＋(2m－1)y＝(m－1)×9－(2m－1)×4＝m－5． 故不论m为何实数，点P(9，－4)总在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上，即此直线过定点(9，－4)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 法二：原方程可化为(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0， 此方程对任意实数m都成立， 则必有解得 ∴无论m为任何实数时，此直线恒过定点(9，－4)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 类型4　对称问题 【例4】　△ABC的一个内角的平分线所在的直线方程是y＝2x，若A，B两点的坐标分别为A(－4，2)，B(3，1)，则点C的坐标为_______． (2，4)　[把A，B两点的坐标分别代入y＝2x知，点A，B都不在直线y＝2x上， ∴直线y＝2x是∠C的平分线所在的直线． 设点A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为A′(a，b)， 则kAA′＝，线段AA′的中点坐标为， (2，4)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 则 解得 即A′(4，－2)． ∵直线y＝2x是∠C的平分线所在的直线， ∴A′在直线BC上， ∴直线BC的方程为＝， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 即3x＋y－10＝0． 由 解得 ∴点C的坐标为(2，4)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 反思领悟　有关对称问题的两种主要类型 (1)中心对称： ①点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 ②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决． (2)轴对称： ①点P(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点P′(m，n)， 则有 ②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 [跟进训练] 3．设△ABC的一个顶点是A(3，－1)，∠B，∠C的平分线的方程分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是(　　) A．3x－y＋5＝0 　 B．2x－y＋3＝0 C．2x－y＋5＝0 　 D．x＋2y－5＝0 √ C　[点A关于直线x＝0的对称点是A′(－3，－1)，关于直线y＝x的对称点是A″(－1，3)，由角平分线的性质可知，点A′，A″均在直线BC上，所以直线BC的方程为2x－y＋5＝0．故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．下列直线中与直线l：3x＋2y－5＝0相交的直线是(　　) A．y＝－x＋5　　　　 B．3x＋2y＝0 C．＝1 　 D．＝1 C　[kl＝－，又选项C中所对应直线的斜率k＝－，∴kl≠k，从而两直线相交．] 1.5　两条直线的交点坐标 2．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　) A．(3，2) 　 B．(2，3) C．(－2，－3) 　 D．(－3，－2) √ B　[解方程组得 故两条直线的交点坐标为(2，3)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 3．已知直线l：y＝3x＋3，则直线l关于点A(3，2)对称的直线方程为 (　　) A．3x－y－17＝0 　 B．3x＋y－17＝0 C．3x－y＋17＝0 　 D．3x＋y＋17＝0 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 A　[设直线l关于点A(3，2)对称的直线为l′，则l∥l′，可设l′的方程为y＝3x＋b(b≠3)． 取直线l上一点E(0，3)，该点关于点A的对称点为E′(6，1)，则E′在直线l′上，所以1＝18＋b， 即b＝－17． 所以直线l′的方程为3x－y－17＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 4．斜率为－2，且与直线2x－y＋4＝0的交点在y轴上的直线方程为______________． 2x＋y－4＝0　[直线2x－y＋4＝0与y轴的交点为(0，4)． 又直线的斜率为－2， ∴所求直线方程为y－4＝－2(x－0)，即2x＋y－4＝0．] 2x＋y－4＝0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 5．直线l经过直线l1：x－y＋3＝0和l2：x－2y＋5＝0的交点，并且经过点(1，－1)，则直线l的方程为______________． 3x＋2y－1＝0　[由方程组 得两直线的交点为(－1，2)， 所以所求直线斜率为k＝＝－， 所以直线l的方程为y＋1＝－(x－1)， 即直线l的方程为3x＋2y－1＝0．] 3x＋2y－1＝0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 1．解含有参数的直线过定点问题，将含有一个参数的二元一次方程常整理为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中λ为常数)的形式，可通过求解定点． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 2．方程组有唯一解的等价条件是A1B2－A2B1≠0，亦即两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0，直线A1x＋B1 y＋C1＋λ(A2x＋B2 y＋C2)＝0(λ∈R)是过直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0与l2：A2x＋B2 y＋C2＝0交点的直线(不含l2)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 3．若直线l1：A1x＋B1 y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2 y＋C2＝0．那么 A1B2－A2B1≠0⇔l1与l2相交； A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0⇔l1∥l2； A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0⇔l1、l2重合； A1A2＋B1B2＝0⇔l1⊥l2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(五)　两条直线的交点坐标 一、选择题 1．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　 B．相交　 C．重合　　 D．不确定 B　[∵k1＝，k2＝－＜0，∴k1≠k2，∴两直线相交．] 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．直线l1：3x－4y＋5＝0与l2：4x－3y－＝0的交点坐标为(　　) A．(2，3) 　 B． C． 　 D． √ B　[由得 本题也可代入选项验证．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点，且经过原点的直线方程为(　　) A．19x－9y＝0 　 B．9x＋19y＝0 C．19x－3y＝0 　 D．3x＋19y＝0 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[联立直线l1，l2的方程 解得 即直线l1与l2的交点为， 故所求的直线方程为y＝－x，即3x＋19y＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c＝(　　) A．－4 　 B．20 C．0 　 D．24 √ A　[由两直线垂直得－＝－1，∴a＝10， 将垂足代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2， 再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12， ∴a＋b＋c＝－4．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为(　　) A．－9 　 B．9 C．－6 　 D．6 √ A　[由得 ∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10和2x－y＝10相交于一点，则a的值为________． －1　[由得 将(4，－2)代入ax＋2y＋8＝0，得4a＋2×(－2)＋8＝0，∴a＝－1．] －1　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在x轴上，则k的值为________． 　[直线y＝－x＋1交x轴于点(4，0)． ∵两条直线的交点在x轴上，∴直线y＝kx＋3k－2过点(4，0)．∴0＝4k＋3k－2．∴k＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．当a取不同实数时，直线(2＋a)x＋(a－1)y＋3a＝0恒过一个定点，这个定点的坐标为____________． (－1，－2)　[直线方程可写成a(x＋y＋3)＋2x－y＝0，则该直线系必过直线x＋y＋3＝0与直线2x－y＝0的交点，即(－1，－2)．] (－1，－2) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0． (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由解得 ∴点P的坐标是(－2，2)． 又所求直线l与x－2y－1＝0垂直， 可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0． 把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2． ∴所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0． (2)由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是－1、－2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S＝×1×2＝1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5，6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程． [解]　∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0， ∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0， 把点A(5，6)坐标代入得25－24＋m＝0， ∴m＝－1，即直线AB方程为5x－4y－1＝0， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 55 由得 即B(1，1)． 同理可得C(6，0)，∴kBC＝＝－． ∴直线BC的方程为y＝－(x－6)， 即x＋5y－6＝0． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．已知点P(－1，0)，Q(1，0)，直线y＝－2x＋b与线段PQ相交，则b的取值范围是(　　) A．[－2，2] 　 B．[－1，1] C． 　 D．[0，2] A　[点P，Q所在直线的方程为y＝0， 由得交点，由－1≤≤1，得－2≤b≤2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0 　 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 　 D．x＋2y－3＝0 √ D　[设所求直线上任一点(x，y)，则它关于x＝1对称的点(2－x，y)在直线x－2y＋1＝0上，所以2－x－2y＋1＝0，即x＋2y－3＝0． 故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)已知点P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则 (　　) A．Ax0＋By0＋C≠0 B．Ax0＋By0＋C＝0 C．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l垂直的直线 D．方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示不过点P且与l平行的直线 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AD　[因为点P(x0，y0)不在直线Ax＋By＋C＝0上，所以Ax0＋By0＋C≠0，所以直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0不经过点P；又直线Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0平行，排除C．故选AD．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0． (1)若它们相交于一点，则a＝________； (2)若它们共有两个不同的交点，则a＝________． －11 －1或　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)－11　(2)－1或　[因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点， 若它们相交于一点，则－a＋－3＝0，所以a＝－11． 若要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，有－＝－，解得a＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4，1)，B(0，4)，C(2，0)． (1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 63 [解]　(1)如图①，设点C关于l的对称点为C′(a，b)， 则解得 所以C′(－1，1)．所以直线AC′的方程为y＝1． 由 得直线AC′与直线l的交点为P， 此时|AP|＋|CP|取最小值． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 图①　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 (2)如图②，设点B关于l的对称点为B′(m，n)， 则解得 所以B′(3，3)，所以直线AB′的方程为2x＋y－9＝0， 由 得直线AB′与直线l的交点为Q(2，5)， 此时||AQ|－|BQ||取最大值． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 图② 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.5　两条直线的交点坐标 $