1.1.4 两条直线的平行与垂直-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的平行与垂直”，系统梳理判定条件（斜率存在与不存在情况），通过情境问题（如给定直线方程观察斜率与位置关系）导入，衔接直线方程、斜率等前序知识，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，通过分类讨论（斜率存在与否）、分层例题（如参数计算、直角梯形顶点坐标求解）培养逻辑推理与数学运算能力，小结归纳判定步骤助力知识结构化，教师可直接用其系统流程提升教学效率，学生能在问题探究中深化对位置关系的理解。

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.4　两条直线的平行与垂直 学习任务 核心素养 1．掌握两条直线平行与垂直的条件．(重点) 2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直．(重点) 3．能利用两条直线平行或垂直进行实际应用．(难点) 1．通过对两条直线平行或垂直的应用，培养数学运算与直观想象素养． 2．通过判断两直线的平行与垂直，培养逻辑推理素养． 1.4　两条直线的平行与垂直 1．直线y＝x＋1与y＝x－1的斜率有什么关系？在y轴上的截距有什么关系？它们有什么位置关系？ 2．直线y＝－x与y＝x的斜率有什么关系？它们有什么位置关系？ 3．直线x＝a和x＝b有什么位置关系？ 4．直线x＝a和y＝b有什么位置关系？ 必备知识·情境导学探新知 1.4　两条直线的平行与垂直 1．两条直线平行 设两条不重合的直线l1，l2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k1，k2．则对应关系如下： 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔______ l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 k1＝k2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 类型 斜率存在 斜率不存在 图示     课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 思考　1．(1)如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，则α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？ (2)对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一 定有l1∥l2？为什么？ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [提示]　(1)若l1∥l2，α1与α2之间的关系为α1＝α2； 对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，当α1＝α2＝90°时，k1与k2不存在． (2)一定有l1∥l2． 因为k1＝k2，所以tan α1＝tan α2，所以α1＝α2，所以l1∥l2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 2．两条直线垂直 类型 斜率存在 其中一条斜率不存在 前提条件 |α2－α1|＝90° α1＝0°，α2＝90° 对应关系 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1 l1斜率为__，l2斜率不存在 图示     0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 思考　2．(1)当两条直线垂直时，它们的倾斜角有什么关系？ (2)当两条直线垂直时，它们的斜率之积一定是－1吗？ [提示]　(1)设两直线的倾斜角分别为α1，α2，若两直线垂直，则|α1－α2|＝90°． (2)不一定．若一条直线的斜率为0，则与其垂直的直线斜率不存在． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若不重合的两条直线的斜率相等，则这两条直线平行． (　　) (2)若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等． (　　) (3)如果两条直线的斜率之积等于－1，那么这两条直线一定垂直． (　　) (4)如果两条直线垂直，那么这两条直线的斜率之积一定等于－1． (　　) × √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 2．直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A．平行　　　　　 B．垂直 C．相交但不垂直 　 D．不能确定 √ C　[直线2x＋y＋m＝0的斜率k1＝－2，直线x＋2y＋n＝0的斜率为k2＝－，则k1≠k2，且k1k2≠－1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 3．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且l1∥l2，则m＝________． 0　[∵l1∥l2，且k2＝＝－1， ∴k1＝＝－1， ∴m＝0．] 0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 4．过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直时实数m的值为________； (2)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行时实数m的值为________． (1)或－3　(2)或－1　[kAB＝． (1)由＝3及垂直关系，得＝－，解得m＝或－3． (2)令＝＝－2，解得m＝或－1．] 或－3　 或－1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 关键能力·合作探究释疑难 类型1　两直线平行、垂直的判定 【例1】　(1)“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的(　　) A．充要条件　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 √ 1.4　两条直线的平行与垂直 (2)已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则实数a＝________． [思路点拨]　(1)先求出两直线平行的充要条件，再判断．(2)利用k1·k2＝－1解题． －1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 (1)C　(2)－1　[(1)直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行的充要条件是－＝－且≠1，即ab＝4且a≠1，则“ab＝4”是“直线2x＋ay－1＝0与直线bx＋2y－2＝0平行”的必要不充分条件． (2)由题意知(a＋2)a＝－1，所以a2＋2a＋1＝0，则a＝－1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 反思领悟　判断两条不重合直线平行、垂直的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [跟进训练] 1．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1，3)，直线l2经过点C(1，2)，D(－3，a＋2)． (1)若l1∥l2，求a的值； (2)若l1⊥l2，求a的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [解]　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若a＝3，则k1不存在，k2＝－，则l1与l2既不平行，也不垂直． 因此a≠3，k1＝＝－1，k2＝＝－． (1)∵l1∥l2，∴k1＝k2，∴－1＝－，∴a＝4． (2)∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1， ∴(－1)＝－1，∴a＝－4． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 类型2　利用两直线平行、垂直求直线方程 【例2】　【链接教材P17例17、P18例19】 已知点A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0，求： (1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程． [思路点拨]　利用两条直线的位置关系，设出直线的方程，然后由另一条件确定直线方程． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [解]　法一：∵直线l的方程为3x＋4y－20＝0， ∴kl＝－． (1)设过点A与直线l平行的直线为l1， ∵kl＝∴＝－． ∴l1的方程为y－2＝－(x－2)，即3x＋4y－14＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 (2)设过点A与直线l垂直的直线为l2， ∵＝∴＝∴＝． ∴l2的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0． 法二：(1)设所求直线方程为3x＋4y＋C＝0， ∵点(2，2)在直线上， ∴3×2＋4×2＋C＝0，∴C＝－14． ∴所求直线方程为3x＋4y－14＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 (2)设所求直线方程为4x－3y＋λ＝0， ∵点(2，2)在直线上，∴4×2－3×2＋λ＝0， ∴λ＝－2，即所求直线方程为4x－3y－2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [母题探究] 本例中条件“l：3x＋4y－20＝0”改为“l：x＝1”，求相应的直线方程． [解]　(1)设所求直线为x－m＝0，∵过点(2，2)，则m＝2，∴所求直线方程为x－2＝0． (2)易知l：x＝1的斜率不存在，∴所求直线的斜率k＝0，所以，所求直线方程为y＝2，即y－2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 【教材原题·P17例17、P18例19】 例17　求经过点A(2，3)，且平行于直线l：2x＋y－1＝0的直线的方程． [解]　依据条件，可知所求直线存在斜率，设所求直线的方程为y－3＝k(x－2)． 依题意可知直线l：2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1． 因为所求直线平行于直线l，所以k＝－2． 所以所求直线的方程为y－3＝－2(x－2)，即2x＋y－7＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 例19　求经过点A(2，3)，且垂直于直线l：2x＋y－1＝0的直线的方程． [解]　依据条件，设所求直线的方程为y－3＝k(x－2)． 将直线l：2x＋y－1＝0化为y＝－2x＋1． 依题意，有－2k＝－1，得k＝． 所以所求直线的方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 反思领悟　1．根据两直线的位置关系求出所求直线的斜率，用点斜式求解，或利用待定系数法求解． 2．直线方程的常用设法 (1)过定点P(x0，y0)，可设点斜式y－y0＝k(x－x0)(斜率存在)；斜率不存在时，x＝x0； (2)知斜率k，设斜截式y＝kx＋b； (3)与直线Ax＋By＋C＝0平行，设为Ax＋By＋m＝0； (4)与直线Ax＋By＋C＝0垂直，设为Bx－Ay＋n＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 类型3　两条直线平行与垂直的综合应用 角度1　求直线方程中参数的值 【例3】　已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0． (1)若这两条直线垂直，求k的值； (2)若这两条直线平行，求k的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [解]　(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝． ∴若这两条直线垂直，则k＝． (2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，解得k＝3或k＝5．经检验，均符合题意． ∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 反思领悟　1．利用斜率研究两直线的平行和垂直关系时，要分斜率存在、不存在两种情况进行讨论． 2．当直线是一般式方程时，也可利用以下结论研究两直线的平行和垂直关系： 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0． (1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)； (2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [跟进训练] 2．若直线l1：ax＋4y－2＝0，l2：x＋ay＋1＝0，求a取何值时，l1∥l2，l1⊥l2． [解]　将直线l1化成斜截式方程y＝－x＋， 当a＝0时，l2的方程为x＝－1， l1的方程为y＝，此时l1⊥l2； 当a≠0时，l2的斜截式方程为y＝－x－． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 若即a＝2时，l1∥l2； 若－＝－1，即＝－1，矛盾， 故l1与l2在a≠0时不垂直． 综上，当a＝2时，l1∥l2；当a＝0时，l1⊥l2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 角度2　求点的坐标 【例4】　已知四边形ABCD的三个顶点坐标分别为B(6，－1)，C(5，2)，D(1，2)．若四边形ABCD为直角梯形，求A点坐标． [解]　①若∠A＝∠D＝90°，如图(1)，由已知AB∥DC，AD⊥AB，而kCD＝0，故A(1，－1)． (1) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 ②若∠A＝∠B＝90°，如图(2)． 设A(a，b)，则kBC＝－3，kAD＝，kAB＝． 由AD∥BC⇒kAD＝kBC，即＝－3；　① 由AB⊥BC⇒kAB·kBC＝－1， 即·(－3)＝－1．　② 解①②，得故A． 综上所述，A点坐标为(1，－1)或． (2) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 反思领悟　1．利用两条直线平行或垂直判定几何图形形状的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 2．利用图形中的平行和垂直求点的坐标的方法 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 [跟进训练] 3．已知矩形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标． [解]　设第四个顶点D的坐标为(x，y)， 因为AD⊥CD，AD∥BC，所以kAD·kCD＝－1，且kAD＝kBC． 所以解得 所以第四个顶点D的坐标为(2，3)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行　　　 B．重合 C．相交但不垂直 　 D．垂直 D　[设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1．] 1.4　两条直线的平行与垂直 2．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 √ A　[∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝，排除C、D．又直线过点(1，0)，排除B，故选A．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 3．直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝(　　) A．2 　 B．－3 C．2或－3 　 D．－2或－3 √ C　[直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 4．已知直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k1＝2，l1⊥l2，则k2＝________． －　[∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1，∴k2＝＝－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 5．已知A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状． [解]　由题意知，A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得kAB＝＝，kCD＝＝， kAD＝＝－3，kBC＝＝－． 所以kAB＝kCD，由图可知，AB与CD不重合，所以AB∥CD，又kAD≠kBC，所以AD与BC不平行．又因为kAB·kAD＝×(－3)＝－1， 所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 1．两直线平行与垂直的判定 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 2．与直线y＝kx＋b平行的直线可设为y＝kx＋c(c≠b)；与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可设为Ax＋By＋D＝0(D≠C)． 3．设直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2．若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之，若k1·k2＝－1，则l1⊥l2；已知两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(四)　两条直线的平行与垂直 一、选择题 1．下列直线中与直线x－y－1＝0平行的是(　　) A．x＋y－1＝0　　 B．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 　 D．ax－ay－a＝0 B　[显然B中直线与直线x－y－1＝0斜率相等但不重合．] 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．已知直线l1的斜率k1＝1，直线l2的斜率k2＝－1，则l1与l2的位置关系是(　　) A．平行 　 B．垂直 C．相交但不垂直 　 D．不确定 √ B　[∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 　 B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 　 D．3x＋4y－42＝0 √ B　[先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；直线与y轴交点需在y轴负半轴上，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 4．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A． 　 B．a C．－ 　 D．－或不存在 D　[当a≠0时，由l1⊥l2得k1·k2＝a·k2＝－1，∴k2＝－；当a＝0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，故直线l2的斜率不存在．∴直线l2的斜率为－或不存在．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．以A点为直角顶点的直角三角形 D．以B点为直角顶点的直角三角形 C　[∵kAB＝－，kAC＝， ∴kAB·kAC＝－1，即AB⊥AC．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________． －　[由题意得－＝3，∴m＝－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________． －5　[l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补．因为坐标轴垂直，故l1⊥l2，即2m＋10＝0，∴m＝－5．] －5　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知A(3，1)，B(－1，－1)，C(2，1)，则△ABC的BC边上的高所在的直线方程为__________________． 3x＋2y－11＝0　[kBC＝＝， ∴BC边上的高所在直线的斜率k＝－， ∴所求直线方程为y－1＝－(x－3)， 即3x＋2y－11＝0．] 3x＋2y－11＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，求点M的坐标． [解]　设M(x，0)， ∵M是以AB为直径的圆与x轴的交点， ∴AM⊥BM， ∴kAM·kBM＝－1，即＝－1， ∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2， ∴M(1，0)或M(2，0)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值． [解]　∵A、B两点纵坐标不相等， ∴AB与x轴不平行． ∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3． ①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4， 解得m＝－1．而m＝－1时，C，D纵坐标均为－1， ∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 54 ②当AB与x轴不垂直时，由斜率公式 kAB＝＝， kCD＝＝． ∵AB⊥CD， ∴kAB·kCD＝－1，即＝－1， 解得m＝1， 综上m的值为1或－1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[由l1∥l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1∥l2”的充要条件．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．(多选题)设点P(－4，2)，Q(6，－4)，R(12，6)，S(2，12)，下面四个结论中正确的是(　　) A．PQ∥SR 　 B．PQ⊥PS C．PS∥QS 　 D．RP⊥QS √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ABD　[由斜率公式知： kPQ＝＝－，kSR＝＝－， kPS＝＝，kQS＝＝－4， kPR＝＝，所以PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS． 而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行，故A、B、D正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)下列说法中，不正确的是(　　) A．若两直线斜率相等，则两直线平行 B．若l1∥l2，则k1＝k2 C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D．若两直线斜率都不存在，则两直线平行 √ ABD　[当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，A不正确；若两直线平行，那么它们的斜率可能都不存在，B不正确；显然 C正确；若两直线斜率都不存在，则两直线平行或重合，D不正确．] √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(1，2)，B(a－1，3)． (1)若l1∥l2，则a的值为________． (2)若l1⊥l2，则a的值为________． (1)　(2)　[直线l2的斜率k2＝＝，由l1∥l2，得k1＝k2，∴＝，∴a＝． 由l1⊥l2，得k1·k2＝－1，∴＝－1，∴a＝．] 　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．已知O为坐标原点，点M(2，2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标． (1)∠MOP＝∠OPN； (2)∠MPN是直角． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　设P(x，0)， (1)∵∠MOP＝∠OPN，∴MO∥PN，∴kOM＝kNP， 又kOM＝＝1，kNP＝＝． ∴＝1，解得x＝7，即P(7，0)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP， ∴kMP·kNP＝－1， ∵kMP＝，kNP＝， ∴＝－1，解得x＝1或x＝6． ∴P(1，0)或(6，0)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 1.4　两条直线的平行与垂直 $