1.1.3 第2课时 直线方程的两点式 直线方程的一般式-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦直线方程的两点式、截距式及一般式，通过“两点求方程”“截距求方程”等情境问题导入，衔接直线方程基础内容，借助条件对比表、图形示例构建学习支架，帮助学生掌握方程形式转化及适用范围。 其亮点在于以新课标核心素养为导向，通过对比表辨析两点式与截距式差异培养逻辑推理，例2用截距式、点斜式多解法提升数学运算，分层作业满足不同学情。学生能深化知识理解，教师可直接利用情境导入、跟进训练等资源优化教学。

第一章　直线与圆 §1　直线与直线的方程 1.3　直线的方程 第2课时　直线方程的两点式　直线 方程的一般式 学习任务 核心素养 1．掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(重点) 2．了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系．(难点) 1．通过对直线方程形式之间的相互转化，培养逻辑推理素养． 2．借助求直线方程，提升数学运算素养与直观想象素养． 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 1．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求AB的直线方程？ 2．若直线l过A(a，0)，B(0，b)(ab≠0)，如何求直线l的方程？ 必备知识·情境导学探新知 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 1．直线方程的两点式与截距式   两点式 截距式 条件 P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，其中ab≠0 图形     课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式   两点式 截距式 方程 _______________ ____________ 适用 范围 不表示______坐标轴的直线 不表示______坐标轴的直线及过____的直线 ＝1　 垂直于　 垂直于　 原点 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 思考　1．直线的方程一定能用两点式表示吗？ [提示]　当直线与坐标轴垂直时，直线的方程不能用两点式表示． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 2．直线方程的一般式 (1)直线与二元一次方程的关系 ①在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示． ②每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线． (2)直线方程的一般式的定义 我们把关于x，y的二元一次方程_______________________________叫作直线方程的一般式，简称一般式． Ax＋By＋C＝0(其中A，B不全为0) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 思考　2．在直线方程的一般式Ax＋By＋C＝0中，为什么规定A，B不同时为0? [提示]　当A，B同时为0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的不是直线． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 × √ 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不经过原点的直线都可以用方程＝1表示． (　　) (2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)表示． (　　) (3)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示． (　　) (4)直线的一般式方程可以转化为斜截式方程． (　　) √ × 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 2．在直角坐标系中，直线x＋y－3＝0的倾斜角是(　　) A．30°　　　 B．60°　 C．150°　　　 D．120° √ C　[直线斜率k＝－，所以直线的倾斜角为150°，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 3．直线l过点(－1，2)和点(2，5)，则直线l的方程为____________． x－y＋3＝0　[由直线的两点式方程可得：＝，整理得x－y＋3＝0．] x－y＋3＝0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 4．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，则这条直线的方程为__________________________． x＝1或x－(m－1)y－1＝0　[(1)当直线的斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1； (2)当直线的斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为＝，即x－(m－1)y－1＝0． 综上可得：当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为x－(m－1)y－1＝0．] x＝1或x－(m－1)y－1＝0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 关键能力·合作探究释疑难 类型1　直线方程的两点式和截距式 角度1　直线方程的两点式 【例1】　已知△ABC三个顶点坐标A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程． 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [解]　A，B两点横坐标相同，直线AB与x轴垂直，故其方程为x＝2． 由直线方程的两点式可得，AC的方程为＝，即x－y－3＝0． 同理可由直线方程的两点式得，直线BC的方程为＝，即x＋2y－6＝0． ∴三边AB，AC，BC所在的直线方程分别为x＝2，x－y－3＝0，x＋2y－6＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 反思领悟　(1)当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不垂直于坐标轴，若满足，则考虑用两点式求方程． (2)一般用两点式求直线方程时，由于减法的顺序性，必须注意坐标的对应关系，即x2与y2是同一点坐标，而x1与y1是另一点坐标． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [跟进训练] 1．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则m＝______． －2　[由直线方程的两点式，得＝，即＝． ∴直线AB的方程为y＋1＝－x＋2． ∵点P(3，m)在直线AB上， ∴m＋1＝－3＋2，得m＝－2．] －2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 角度2　直线方程的截距式 【例2】　求过点A(5，2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程． [解]　法一：当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0； 当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＝1，即x－y＝a， 又∵l过点A(5，2)，∴5－2＝a，a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0， 综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0，或x－y－3＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 法二：由题意知直线的斜率一定存在．设直线方程的点斜式为y－2＝k(x－5)， x＝0时，y＝2－5k，y＝0时，x＝5－． 根据题意得2－5k＝－，解方程得k＝或1． 当k＝时，直线方程为y－2＝(x－5)，即2x－5y＝0； 当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0． 综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0或x－y－3＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 反思领悟　求解此类问题常用待定系数法，其求解步骤有两步： (1)根据题中条件设出直线方程，如在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0)的直线方程常设为＝1． (2)根据已知条件，寻找关于参数的方程(组)，解方程(组)，得参数的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [跟进训练] 2．过点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　) A．1条　　 B．2条 C．3条 　 D．无数条 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 B　[设直线的两截距都是a，则有 ①当a＝0时，直线设为y＝kx，将P(2，3)代入，得k＝，∴直线l的方程为3x－2y＝0； ②当a≠0时，直线设为＝1，即x＋y＝a，把P(2，3)代入，得a＝5，∴直线l的方程为x＋y＝5． 综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋y－5＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 类型2　直线方程的一般式 【例3】　【链接教材P14例13】 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0． (1)若直线l在x轴上的截距为－3，则m＝________； (2)若直线l的斜率为1，则m＝________． －　 －2　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 (1)－　(2)－2　[(1)令y＝0，则x＝， ∴＝－3，得m＝－或m＝3． 当m＝3时，m2－2m－3＝0，不合题意，舍去． ∴m＝－． (2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠－1且m≠， 直线l化为斜截式方程，得y＝x＋，则＝1， 得m＝－2或m＝－1(舍去)．∴m＝－2．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 【教材原题·P14例13】 例13　已知直线l的方程为mx＋(m－1)y＋1＝0，m∈R． (1)若直线l在x轴上的截距为－2，求m的值； (2)若直线l与y轴垂直，求m的值； (3)若直线l的倾斜角为，求m的值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [解]　(1)由已知，可得直线l与x轴交于点(－2，0)， 所以－2m＋(m－1)·0＋1＝0，解得m＝． 故m的值为． (2)因为直线l与y轴垂直，所以直线l的斜率为0． 所以直线l的方程可化为斜截式y＝x－． 由＝0，可得m＝0． 故m的值为0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 (3)由(2)可知直线l的斜率为，又倾斜角为， 所以由斜率与倾斜角的关系可得＝tan ，即＝1． 解得m＝． 故m的值为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 反思领悟　直线方程的几种形式的转化 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [跟进训练] 3．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式． (1)斜率是－，经过点A(8，－2)； (2)经过点B(4，2)，平行于x轴； (3)在x轴和y轴上的截距分别是，－3； (4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [解]　(1)由点斜式方程，得y－(－2)＝－(x－8)，即x＋2y－4＝0． (2)由斜截式方程，得y＝2，即y－2＝0． (3)由截距式方程，得＝1，即2x－y－3＝0． (4)由两点式方程，得＝，即x＋y－1＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 类型3　直线方程的综合应用 【例4】　已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0． (1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限； (2)为使直线l不经过第二象限，求a的取值范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [解]　(1)证明：法一：将直线方程变形为y＝ax＋， 当a>0时，直线一定经过第一象限； 当a＝0时，y＝，直线显然经过第一象限； 当a<0时，>0，因此直线经过第一象限． 综上可知，不论a为何值时，直线5ax－5y－a＋3＝0一定经过第一象限． 法二：将直线方程变形为y－＝a，它表示经过点A，斜率为a的直线． ∵点A在第一象限，∴直线l必经过第一象限． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 (2)如图，直线OA的斜率k＝＝3． ∵直线l不经过第二象限， ∴直线l的斜率k≥3， ∴a≥3，即a的取值范围为{a|a≥3}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 反思领悟　含有一个参数的直线方程，一般表示无穷多条直线，称为直线系．若这无穷多条直线过同一个点，则求该点时，将一般式方程变形为点斜式方程，便可求出该点的坐标． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [跟进训练] 4．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－a＋2＝0． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的直线方程； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 [解]　(1)直线l的方程(a＋1)x＋y－a＋2＝0， 可化为y＝(－a－1)x＋a－2． 当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距均为0， ∴a－2＝0，∴a＝2，此时直线方程为3x＋y＝0； 当直线不过原点时，a≠2，由＝a－2，得a＝0， ∴直线方程为x＋y＋2＝0． 故所求的直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 (2)直线l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使直线l不经过第二象限， 则 解得a≤－1． 故所求实数a的取值范围为(－∞，－1]． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 学习效果·课堂评估夯基础 √ 1．在x轴、y轴上截距分别是2，－3的直线的方程为(　　) A．3x＋2y＋6＝0　 B．3x＋2y＋1＝0 C．3x－2y－6＝0 　 D．3x－2y＋1＝0 C　[由题意可得，直线的截距式方程为＝1，即3x－2y－6＝0．] 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 2．(教材P13例11改编)直线＝1，化成一般式方程为(　　) A．y＝－x＋4 　 B．y＝－(x－3) C．4x＋3y－12＝0 　 D．4x＋3y＝12 √ C　[直线＝1化成一般式方程为4x＋3y－12＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 3．若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线，则应满足的条件是_______________． A≠0且B≠0　[由题意知，直线斜率存在且斜率不为零，所以A≠0且B≠0．] A≠0且B≠0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 4．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0．证明：l经过定点． [证明]　直线方程变形为(x＋2)k－(y－1)＝0， 当x＝－2，y＝1时方程对任意实数k恒成立， 故直线过定点(－2，1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 1．截距式方程应用的注意事项 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式直线方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式直线方程时，首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直． (3)要注意截距式直线方程的逆向应用． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 2．直线方程的其他形式都可以化成一般式，一般式也可以化为斜截式．一般式化斜截式的步骤： (1)移项，By＝－Ax－C； (2)当B≠0时，得y＝－x－． 3．在一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)中，若A＝0，则y＝－，它表示一条与y轴垂直的直线；若B＝0，则x＝－，它表示一条与x轴垂直的直线． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(三)　直线方程的两点式　直线方程的一般式 一、选择题 1．一条直线不垂直于坐标轴，则它的方程(　　) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 43 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[由于直线不垂直于坐标轴，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式．由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 2．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和第二、四象限，则(　　) A．C＝0，B>0　　 B．A>0，B>0，C＝0 C．AB<0，C＝0 　 D．AB>0，C＝0 D　[通过直线的斜率和截距进行判断．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．过两点A(0，3)，B(－2，0)的截距式方程为(　　) A．＝1 　 B．＝1 C．＝1 　 D．＝1 √ D　[由于直线过A(0，3)，B(－2，0)两点，∴直线在x轴、y轴上的截距分别为－2，3，由截距式可知，方程为＝1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针旋转15°后，所得直线l的方程是(　　) A．y＝－x 　 B．y＝x C．x－y＋2＝0 　 D．x＋y－2＝0 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[如图，已知直线的斜率为1，则其倾斜角为45°， 则直线l的倾斜角α＝45°＋15°＝60°． ∴直线l的斜率k＝tan α＝tan 60°＝，∴直线l的方 程为y－＝(x－1)，即y＝x．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．若直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则直线l的斜率为(　　) A．1 　 B．－1 C．－2或1 　 D．－1或2 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[根据题意a≠0，由直线l：ax＋y－2－a＝0，令y＝0，得到直线在x轴上的截距是， 令x＝0，得到直线在y轴上的截距是2＋a， 根据题意得＝2＋a， 即a2＋a－2＝0，解得a＝－2或a＝1． 故直线l的斜率为2或－1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为____________． 2x－y＋1＝0　[由直线点斜式方程可得y－3＝2(x－1)，化成一般式为2x－y＋1＝0．] 2x－y＋1＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．过点(－1，1)和(3，9)的直线在x轴上的截距是________． －　[直线方程为＝，即y＝2x＋3，令y＝0，得x＝－，∴在x轴上的截距为－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．过点P(3，－1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是__________________________． x＋2y－1＝0或x＋3y＝0　[设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a＝0时，b＝0，此时直线l的方程为 ＝，所以x＋3y＝0；当a≠0时，a＝2b，此时直线l的方程为＝1，代入(3，－1)，得x＋2y－1＝0． 综上，所求直线l的方程为x＋2y－1＝0或x＋3y＝0．] x＋2y－1＝0或x＋3y＝0 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．求经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程． [解]　由题意可知，所求直线的斜率为±1． 又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)． 故所求直线的方程为x－y＋1＝0，或x＋y－7＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．(源自人教A版教材)已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程． [解]　如图，过B(3，－3)，C(0，2)的直线的两点式方程为＝，整理得5x＋3y－6＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 55 这就是边BC所在直线的方程． 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段， 由中点坐标公式，可得点M的坐标为，即． 过A(－5，0)，M两点的直线方程为＝， 整理可得x＋13y＋5＝0． 这就是边BC上中线AM所在直线的方程． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．过点A(3，－1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有(　　) A．2条 　 B．3条 C．4条 　 D．无数多条 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 B　[当截距都为零时满足题意要求，直线为y＝－x；当截距不为零时，设直线方程为＝1， ∴∴或即直线方程为＝1或＝1，∴满足条件的直线共有3条．故选B．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 　 B．2x－y＋1＝0 C．2x＋y－1＝0 　 D．x＋2y＋1＝0 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[∵点A(2，1)在直线a1x＋b1 y＋1＝0上， ∴2a1＋b1＋1＝0．由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上． ∵点A(2，1)在直线a2x＋b2 y＋1＝0上， ∴2a2＋b2＋1＝0．由此可知点P2(a2，b2)也在直线2x＋y＋1＝0上． ∴过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)若直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足(　　) A．ab>0 　 B．bc<0 C．ab<0 　 D．bc>0 √ AB　[易知直线的斜率存在，则直线方程可化为y＝－x－，由题意知 所以ab>0，bc<0．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知点A(3，0)，B(0，4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为________；最小值为________． 3　0　[线段AB的方程为＝1(0≤x≤3)，所以xy＝4x＝ －＋3，所以当x＝时，xy的最大值为3；当x＝0或3时，xy的最小值为0．] 3　 0　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6． 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 63 [解]　设直线方程为＝1(a>0，b>0)， 若满足条件(1)，则a＋b＋＝12． ① 又∵直线过点P， ∴＝1． ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 ∴所求直线的方程为＝1或＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0． 若满足条件(2)，则ab＝12， ③ 由题意得＝1， ④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得或 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ∴所求直线的方程为＝1或＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0． 综上所述，存在同时满足(1)、(2)两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　直线方程的两点式　直线方程的一般式 $