精品解析：四川省成都市树德实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度（上期）半期作业反馈八年级数学 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有选项， 故选：． 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 6，8，10 D. 8，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边满足其中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，所以3，4，5作为三角形的边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，所以，，作为三角形的边长不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、，所以6，8，10作为三角形的边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、，所以8，15，17作为三角形的边长能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 6. 下列结论正确的是（ ） A. B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】解：A、 ，故 A错误； B 、立方根等于本身的数有0、1和，故B错误； C、4的立方根是，不是，故C错误； D、，，则9的平方根是，故D正确． 故选：D． 7. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 8. 如图，一个底面周长为、高为的圆柱状模型，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过A，C两点（接头不计），装饰带的最短长度为（ ）． A. 30 B. C. D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开—最短路线问题，以及勾股定理．解题时注意：圆柱的侧面展开图是长方形．由勾股定理及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：如图，沿展开，，且点为的中点， ，， ∴装饰带的长度， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 10. 在平面直角坐标系中，已知第一象限的点到x轴的距离为2，则a的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合点在第一象限纵坐标为正，可得关于的方程，求解即可，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵第一象限的点到x轴的距离为2， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，设四个正方形的面积分别为：，由图可知：，即可求解； 【详解】解：设四个正方形的面积分别为：， 由图可知：， 故答案为： 12. 如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示地理位置，根据所给坐标确定平面直角坐标系，再根据坐标与图形的特点即可求解，掌握坐标表示地理位置，确定坐标系原点是解题的关键． 【详解】解：小明的位置用表示，小华的位置用表示， ∴确定平面直角坐标系原点如图所示， ∴小刚的位置可以用表示． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处．则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查翻折变换的性质，全等三角形的性质，勾股定理；首先由勾股定理求出，由折叠的性质可得，，得出，设，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：解：∵，，， ∴， ∵将沿着直线翻折，使点C落在斜边上的点E处， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， 由勾股定理得：，即， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）解方程组． （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、零次幂、二次根式化简，再进行加减运算． （2）利用加减消元法消除，求出后再求． （3）分别利用平方差公式、二次根式乘法法则展开，再化简计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以方程组的解为； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、零次幂、二次根式的运算，解二元一次方程组以及平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出坐标________； （2）若轴，且点P的坐标为，求点P的坐标． 【答案】（1） 解： 如图所示，， （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及平行于轴的直线上的点的坐标的特点，熟知关于x轴对称的点纵坐标互为相反数、横坐标相同，平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，是正确解题的关键． （1）由关于轴对称的性质得点，，的对称点为，描点，连线即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，即可求出的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵轴，且点P的坐标为，， ∴，解得， ∴点P的坐标为． 16. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可设，再利用待定系数法计算即可得解； （2）将代入（1）中的式子计算即可得解； （3）求出当和时的的值，利用一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 故当时，x的取值范围为， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，求直线所围成的图形面积，解题的关键是画出图形，数形结合，熟练掌握待定系数法． （1）先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点A、B的坐标，得出，然后根据求出结果即可； （3）设点，求出，，根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线：与相交于点， ∴， 解得， ∴，              设直线的表达式为， 把点，代入得： ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴直线与y轴的交点D的坐标为， ∴， 当时，，， ∴直线与x轴的交点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设点，则， ∵，， ∴， ∴，即， 解得或， ∴点M的坐标为或． 18. 在综合与实践课上，蓉宝同学将正方形纸片沿过点A的直线折叠，如图1，使点B落在正方形内部的点G处，折痕为，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）如图2，过点F作于点M，连接，求的度数． 【答案】（1） 证明:∵四边形是正方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造全等三角形，是解题的关键： （1）根据证明，即可得证； （2）设正方形的边长为，分别表示出的长，在中，利用勾股定理进行求解即可； （3）过点作，交于点，交于点，易得，根据折叠的性质，全等三角形的性质，推出为等腰直角三角形，得到，证明，得到，进而得到，等边对等角，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴， 设正方形的边长为，则：， 由（1）知：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得； ∴正方形的边长为6； 【小问3详解】 解：过点作，交于点，交于点，则：， ∵正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． B卷 一、填空题 19. 若，则的值为________． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代入求值，利用二次根式有意义的条件，得到x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据被开方数为非负数得到， 解得， ∴， ∴， 故答案为：3． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，依题意，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值，代入计算即可． 【详解】解：因为点，与点，关于原点对称， 所以，． 解得，． 所以， 故． 故答案为：． 21. 已知，n是m的小数部分，求的值________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的分母有理化、无理数的小数部分确定以及代数式求值，熟练掌握分母有理化方法和完全平方公式是解题的关键．首先对进行分母有理化，得到．然后确定的小数部分．最后计算表达式的值． 【详解】解：， ∴m的整数部分为2，小数部分． ∴ ． 故答案为7． 22. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是，则c的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．依据题意得到三个关系式：，，，运用完全平方公式即可得到c的值． 【详解】解：∵点在“勾股一次函数”的图象上， ，即， ∵分别是的三条边长，，的面积为， ∴，， ∴， ， ∴， 解得：（负值舍去）． 故答案为：． 23. 如图，四边形中，对角线，点F为上一点，连接交于点E，若，，，，，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．延长、，交于点，先证明为等腰直角三角形，再判定，然后在等腰直角三角形中，由勾股定理得与的值，设，则，判定，从而，解得的值，最后根据，可得答案． 【详解】解：延长、，交于点，如图： ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ，，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ∴， 在等腰直角三角形中，，， 由勾股定理得， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 二、解答题 24. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 【答案】（1）落到地面的时间为； （2） 由题意，，， ， 这串钥匙在下落后会对人体造成危害． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意，由，，则，进而可以得解； （2）依据题意，由，，则，从而，结合人体只需要的能量就会对人体造成危害，即可判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，，， ， 答：落到地面的时间为； 【小问2详解】 略 25. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，通过数与形之间的对应关系和相互转化可以解决许多数学问题，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C都在格点上． （1）如图1，的长度为________，中边上的高的长度为________． （2）如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边），因为，（勾股定理），，所以．请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由． （3）请运用上面“数形结合”的数学思想方法，求的最小值． 【答案】（1）， （2） ，理由如下： 构造，如图所示： 由勾股定理，得， 在中，， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，勾股定理，三角形的三边关系，利用数形结合的思想，解题时要熟练掌握并能根据题意画出图形是关键． （1）依据题意得求出长，设中边上的高的长度为，再根据即可求出的长； （2）依据题意构造，由勾股定理求出、和的长，根据三角形三边关系解答即可； （3）在正方形网格中构造和，使得三点共线，，，，，连接，设，结合勾股定理得到，再结合两点间线段最短求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设边上的高的长度为， ， 又∵， ∴ ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 如图，在正方形网格中构造和，使得三点共线，，，，，连接， 设，则， 由勾股定理得：，， ， ，， 的最小值为． 26. 在等腰三角形中，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段； （1）如图1，若，点E是线段上一点，在上取一点G，且，证明：； （2）如图2，若，点E是线段上一点，连接与线段交于O点，过点F作于点H，若，证明：点E是的中点； （3）如图3，若，点E是射线上一点，连接与线段交于O点，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∴点E是的中点； （3）当在的延长线上，；当在线段上， 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，由旋转的性质得，，，则有，再利用全等三角形判定即可证明； （2）根据三角形内角和定理得到，由旋转的性质得，，，则有，进而推出，得到，，再通过证明，得到，再结合得到，最后根据等量代换以及中点的定义即可证明； （3）分2种情况讨论：①当在的延长线上；②当在线段上，先证明，得到，，进而证明，得到，得到，再由，分别求解的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当在的延长线上， 如图，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形，， ∴，， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当在线段上， 如图，延长至点使得，连接， 同理①可得，， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴综上所述，当在的延长线上，；当在线段上，． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、全等三角形的性质与判定、等边三角形的性质与判定，学会添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何推理和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（上期）半期作业反馈八年级数学 一、单选题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. ，， C. 6，8，10 D. 8，15，17 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 7. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个底面周长为、高为的圆柱状模型，是底面直径，是圆柱的高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，且装饰带经过A，C两点（接头不计），装饰带的最短长度为（ ）． A. 30 B. C. D. 18 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 81的算术平方根是_______． 10. 在平面直角坐标系中，已知第一象限的点到x轴的距离为2，则a的值是________． 11. 如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 12. 如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成________． 13. 如图，在中，，，，点在上，将沿着所在直线翻折，使点落在斜边上的点处．则的长为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）解方程组． （3）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出坐标________； （2）若轴，且点P的坐标为，求点P的坐标． 16. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线与x轴交于点，与相交于点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点M是y轴上一动点，若，求点M的坐标． 18. 在综合与实践课上，蓉宝同学将正方形纸片沿过点A的直线折叠，如图1，使点B落在正方形内部的点G处，折痕为，延长交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求正方形的边长； （3）如图2，过点F作于点M，连接，求的度数． B卷 一、填空题 19. 若，则的值为________． 20. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则________． 21. 已知，n是m的小数部分，求的值________． 22. 如图，已知a，b，c分别是的三条边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图像上，且的面积是，则c的值是________． 23. 如图，四边形中，对角线，点F为上一点，连接交于点E，若，，，，，则________． 二、解答题 24. 高空抛物是一种不文明的危险行为，被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．物理兴趣小组通过查阅相关资料了解到，物品从离地面为的高处自由落下，落到地面的时间为，满足不考虑阻力的影响 （1）求物体从的高空落到地面的时间结果保留根号； （2）已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗？注：人体只需要的能量就会对人体造成危害 25. “数形结合”是一种重要的数学思想方法，通过数与形之间的对应关系和相互转化可以解决许多数学问题，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．如图，题目中的所有网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，且点A，B，C都在格点上． （1）如图1，的长度为________，中边上的高的长度为________． （2）如图2，在正方形网格中构造，可以比较与的大小，其理由如下：因为在中，点A，B，C都为小正方形的顶点（构造图形），所以（三角形任意两边之和大于第三边），因为，（勾股定理），，所以．请你参考例子中的方法，在图3中构造图形，比较与的大小，并说明理由． （3）请运用上面“数形结合”的数学思想方法，求的最小值． 26. 在等腰三角形中，，，将线段绕点B逆时针旋转得到线段； （1）如图1，若，点E是线段上一点，在上取一点G，且，证明：； （2）如图2，若，点E是线段上一点，连接与线段交于O点，过点F作于点H，若，证明：点E是的中点； （3）如图3，若，点E是射线上一点，连接与线段交于O点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $