第2章 有理数的运算 过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、运算及应用，通过选择题夯实基础概念，填空题融入数学文化与转化思想，解答题分层次覆盖计算、纠错、实际应用等，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于注重数学思维与应用意识培养，如通过算筹问题渗透数学文化，设计新定义运算题发展抽象能力，分层次解答题满足个性化复习需求。这能有效巩固知识，帮助教师精准把握学情，提升复习效率。

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第二章过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算2＋（－3）的结果是（　C　） A. －5 B. 5 C. －1 D. 1 2. 若（　　）＋（－5）=8，则括号内的数是（　A　） A. 13 B. 3 C. －13 D. －3 3. 一个有理数的倒数是它本身，这个数是（　D　） A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 4. 计算：2×=（　A　） A. 6 B. －6 C. ±6 D. －1 C A D A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 若ab＜0，则的值是（　B　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 6. 下列运算的结果最小的是（　D　） A. 1－2＋3－4 B. 1×（－2）＋3－4 C. 1－（－2×3）－4 D. 1×（－2）×3－4 B D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 7. 据媒体报道，我国最新研制的某款“察打一体”无人机的速度 极快，最高速度可达10 300 m/min，这个数用科学记数法表示正 确的是（　B　） A. 10.3×103 B. 1.03×104 C. 1.03×103 D. 10.3×104 8. 在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为45.5 kg， 他的实际体重为n kg，则n的取值范围是（　D　） A. 45.45＜n＜45.55 B. 45.45≤n≤45.55 C. 45.45＜n≤45.55 D. 45.45≤n＜45.55 B D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 9. 若＋（n＋2）2=0，则m＋2n的值为（　A　） A. －1 B. 1 C. 4 D. 7 10. 定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb=＋ab，则（－ 1）Θ（2Θ3）的值为（　C　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11 A C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 数－5.678用四舍五入法精确到0.01得到的数是 ⁠. 12. 若12 368 000=1.236 8×10n，则n= ⁠. 13. 计算：（－1）÷6×= 　. －5.68 7 ​ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 14. （数学文化）算筹是我国古代的计算工具之一，也是 中华民族智慧的结晶，如图S2－1①中用算筹表示的算式是“7 408＋2 366”，则图S2－1②中算筹表示的算式的运算结果为 ⁠ ⁠. － 426 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 15. “转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以 帮助我们找到转化的方法，例如借助图S2－2①，可以把算式1＋3 ＋5＋7＋9＋11转化为62=36.请你观察图S2－2②，可以把算式＋ ＋＋＋转化为 　= 　. 1－ ​ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）3×（－4）－（－2）3＋2； 解：原式=－12－（－8）＋2 =－12＋8＋2 =－2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）10×＋（－1）2 025＋－32×. 解：原式=10×＋（－1）＋－9× =4－1＋3－3 =3. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 17. 方方与圆圆两位同学计算－42÷（－2）3×的过程如 下： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第 ⁠步，圆圆开始 出错的是第 ⁠步；（填序号） （2）请你写出正确的计算过程. 解：（2）－42÷（－2）3× 　　　=－16÷（－8）× =－16×× =－. ② ① 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 18. 气象统计资料表明：山上的高度每升高100 m，平均气温下 降0.6 ℃.已知某座山山脚的温度是8 ℃. （1）若这座山的高度是2 km，求山顶的温度； 解：（1）2 km=2 000 m， 8－2 000÷100×0.6=－4（℃）. 答：山顶的温度为－4 ℃. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）小明在上山过程中看到温度计上的读数是－1 ℃，此时他距 山脚有多高？ 解：（2）［8－（－1）］÷0.6×100=1 500（m）. 答：此时他距山脚有1 500 m高. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知=5，y2=4，求x－2y的值. 解：因为=5，y2=4，所以x=±5，y=±2. 当x=5，y=2时，x－2y=5－2×2=5－4=1； 当x=5，y=－2时，x－2y=5－2×（－2）=5＋4=9； 当x=－5，y=2时，x－2y=－5－2×2=－5－4=－9； 当x=－5，y=－2时，x－2y=－5－2×（－2）=－5＋4=－1. 综上所述，x－2y的值是±1或±9. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 20. 某超市以同样的价格购进电风扇20台，由于在不同时间销 售，因此销售价格也会变化.若以每台利润50元为标准，超过的金 额记为正数，不足的金额记为负数，具体情况如表： 电风扇/台 5 2 5 3 5 利润相对于标准利润/元 －20 －10 －5 ＋30 ＋40 （1）最高售价的一台比最低售价的一台高出多少元？ 解：（1）40－（－20）=60（元）. 答：最高售价的一台比最低售价的一台高出60元. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）售完这20台电风扇，该超市销售这些电风扇的总利润是多 少？请通过计算说明. 解：（2）5×（－20）＋2×（－10）＋5×（－5）＋3×30＋ 5×40＋20×50=1 145（元）. 答：售完这20台电风扇，该超市销售这些电风扇的总利润是1 145元. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 21. 【思考】 定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现其中的规 律吗？ 3※5=8 （－3）※（－5）=8 （－3）※5=－8 3※（－5）=－8 3※0=3 （－3）※0=3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把 ⁠ ；任何数同0进行“※”运算，都得 ⁠ ⁠； 【运用】 （2）计算：（－12）※（4※0）； 解：（2）（－12）※（4※0） 　　　=（－12）※4 =－16. 绝对 值相加 这个数的绝对 值 【归纳】 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）化简：（－7）※x. 解：（3）当x＞0时，（－7）※x=－（7＋x）=－7－x； 当x=0时，（－7）※x=7； 当x＜0时，（－7）※x=7＋（－x）=7－x. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分） 22. （综合探究）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运 算如下： f（1）=1＋，f（2）=1＋，f（3）=1＋，f（4）=1＋，…. （1）利用以上运算的规律写出f（n）=  　；（n为正 整数） 解： 1＋ ​ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）计算：f（1）∙f（2）∙f（3）∙f（4）∙f（5）； 解：（2）f（1）∙f（2）∙f（3）∙f（4）∙f（5） 　　　=×××× =×××× =21. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）计算：f（1）∙f（2）∙f（3）∙…∙f（100）. 解：（3）f（1）∙f（2）∙f（3）∙…∙f（100） 　 =×××…× =×××××…××× = =5 151. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 23. （综合与实践）【问题情境】在学习数学的过程中，我们常 常会接触到不同的进位制.最常用的是十进制，而计算机内部使用 的则是二进制.进位制的不同，既影响数的表示方式，也影响数的 计算方法.通过对进位制的探讨，我们可以更深入地理解数的构成 及其运算特点. 【实践探究】进位制是人们为了方便记数和运算而约定的记数系 统.十进制使用0~9十个数字，逢十进一；二进制使用0和1两个数 字，逢二进一.一个数可以表示为其各数位上的数字与基数的幂的 乘积之和.约定：a0=1（a≠0）.例如： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 十进制数（3721）10可以表示为3×103＋7×102＋2×101＋ 1×100， 即（3721）10=3×103＋7×102＋2×101＋1×100=3 721； 二进制数（101）2可以表示为1×22＋0×21＋1×20， 即（101）2=1×22＋0×21＋1×20=（5）10=5. （1）【理解应用】将二进制数（1011）2表示成各数位上的数字 与基数的幂的乘积之和，并转换为十进制数； （2）【拓展延伸】请下列各数转化为十进制数： ①（1000）2= ；②（2024）5= ⁠；③（1314） 8= ⁠； 8 264 716 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）【创新应用】计算：（10010）2＋（102）8＋（16）10.（结 果用十进制数表示） 解：（1）（1011）2=1×23＋0×22＋1×21＋1×20=11. （3）因为（10010）2=1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋0×20=18， （102）8=1×82＋0×81＋2×80=66， 所以（10010）2＋（102）8＋（16）10=18＋66＋16=100. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $