3.2 指数幂的运算性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数幂的运算性质，通过“情境与问题”导入，结合错误计算辨析强调底数大于0的条件，衔接整数指数幂知识，搭建从具体运算到抽象性质的学习支架。 其亮点是分层设计（例题、跟进训练、A/B/C组作业）与方法总结（反思领悟），通过条件求值等实例培养数学运算和逻辑推理素养，帮助学生形成系统思维，教师可精准教学提升效率。

第三章　指数运算与指数函数 §2　指数幂的运算性质 学习任务 核心素养 1．掌握指数幂的运算性质．(重点) 2．能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．(难点) 通过指数幂的运算，培养数学运算素养． §2　指数幂的运算性质 指数幂的运算性质有哪些？ 必备知识·情境导学探新知 §2　指数幂的运算性质 指数幂的运算性质 已知a>0，b>0，α∈R，β∈R， 1．aα·aβ＝_____； 2．(aα)β＝___； 3．(ab)α＝______． 思考以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算？ ＝－2． [提示]　错误，＝21＝2． aα+β　 aαβ　 aα·bα 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 体验1．计算：×2-2＝________． 　[原式＝．] 体验2．计算：＝________． 　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 关键能力·合作探究释疑难 类型1　指数幂的运算 【例1】　【链接教材P80例1】 计算下列各式： －0.010.5； ＋16-0.75； (a>0，b>0)． §2　指数幂的运算性质 [解]　(1)原式＝ ＝1＋． (2)原式＝0.4-1－1＋(－2)-4＋2-3＝． (3)原式＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 【教材原题·P80例1】 例1　计算： -2；　 3； ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [解]　-2＝； 3＝×23＝2-2×23＝2-2+3＝2； ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 反思领悟　在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [跟进训练] 1．计算： －3-1＋π0； (2)(a-2b-3)·(－4a-1b)÷(12a-4b-2c)； (3)2． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [解]　(1)原式＝＋1＝0.3－． (2)原式＝－4a-2-1b-3+1÷(12a-4b-2c)＝a-3-(-4)b-2-(-2)c-1＝－． (3)原式＝＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 类型2　对指数幂的运算性质的理解 【例2】　(1)下列函数中，满足 f (x＋1)的是(　　) A．f (x)＝4x 　 B．f (x)＝4-x C．f (x)＝2x 　 D．f (x)＝2-x ＝(　　) √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 (1)D　(2)A　[(1)对于A项，f (x＋1)＝4x+1＝4×4x＝4 f (x)，故A项错误；对于B项，f (x＋1)＝4－(x+1)＝ f (x)，故B项错误；对于C项，f (x＋1)＝2x+1＝2×2x＝2 f (x)，故C项错误；对于D项，f (x＋1)＝2－(x+1)＝ f (x)，故D项正确．故选D．] ．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 反思领悟　1．根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用． 2．运用幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小于零的，要先化为底数大于零的形式．如先化为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [跟进训练] 2．下列运算结果中，正确的是(　　) A．a2·a3＝a6 　 B． C．＝a5 　 D．＝－a6 √ D　[a2·a3＝a5，A错； (－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B错； ＝a6，C错，故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 类型3　根据条件求值 【例3】　【链接教材P81例4】 已知，求下列各式的值： (1)a＋a-1； (2)a2＋a-2． [解]　(1)将两边平方，得a＋a-1＋2＝5，所以a＋a-1＝3． (2)由(1)知a＋a-1＝3，两边平方，得a2＋a-2＋2＝9，所以a2＋a-2＝7． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [母题探究] 在本例条件不变的情况下，则a2－a-2＝______． ±3　[令y＝a2－a-2，两边平方，得y2＝a4＋a-4－2＝(a2＋a-2)2－4＝72－4＝45， ∴y＝±3，即a2－a-2＝±3．] ±3　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 【教材原题·P81例4】 例4　已知10α＝3，10β＝4，求的值． [解]　10α＋β＝10α×10β＝3×4＝12； 10α-β＝10α×10-β＝； 10-2α＝(10α)-2＝3-2＝； ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 反思领悟　条件求值的步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 [跟进训练] 3．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求 的值． [解]　＝． ① ∵a＋b＝12，ab＝9， ② ∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108． ∵a＜b，∴a－b＝－6． ③ 将②③代入①，得． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)对任意实数a，am＋n＝aman． (　　) (2)当a>0时，＝amn． (　　) (3)当a≠0时，＝am-n． (　　) ×　 √　 √　 §2　指数幂的运算性质 2．＝(　　) 　C．310　D．7 √ B　[] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 3．已知＝5，则的值为(　　) A．5 　 B．23 C．25 　 D．27 √ B　[∵＝5， ∴x＋2＋x-1＝25， ∴x＋x-1＝23． ∴＝x＋x-1＝23．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 4．－的值为________． 　[原式＝．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 ＝________． 110　[原式＝＝2＋22×33＝2＋4×27＝110．] 110　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(二十一)　指数幂的运算性质 一、选择题 1．将化为分数指数幂为(　　) B　[] 27 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ．的值为(　　) A．－ 　 B． C． 　 D． √ D　[原式＝1－(1－22)÷＝1－(－3)×．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 28 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是(　　) A． √ C　[＝a2·．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 29 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．计算(n∈N*)的结果为(　　) A．　　 B．22n+5 C．2n2－2n＋6　　 D． √ D　[原式＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 30 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．若a>1，b>0，ab＋a-b＝2，则ab－a-b等于(　　) A． 　 B．2或－2 C．－2 　 D．2 √ D　[因为a>1，b>0，所以ab>a-b，(ab－a-b)2＝(ab＋a-b)2－4＝2－4＝4， 所以ab－a-b＝2．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 31 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．若＝0，则(x2 024) y＝________． 1　[因为＋＝0， 所以＋＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，所以x＝－1，y＝－3． 所以(x2 024) y＝[(－1)2 024]-3＝1-3＝1．] 1　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 32 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知，则y的最小值是______． －　[由已知得，，所以y＝(x2－x)＝，所以y的最小值是－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 33 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．如果a＝3，b＝384，那么n-3＝________． 3×2n-3　[＝3×2n-3．] 3×2n-3　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 34 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．(源自人教B版教材)化简下列各式： (1)； ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 35 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)原式＝． (2)原式＝ ＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 36 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．化简求值： －3π0＋； ． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 37 [解]　(1)原式＝＝100． (2)原式＝＝4． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)下列各式中一定成立的有(　　) A． 　 B． C． 　 D． BD　[A中应为＝n7m-7；；D正确．故选BD．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　) A． 　 B． C．1 　 D． √ B　[∵x9x＝(9x)x，(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x． ∴x8＝9．∴x＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．已知2m＋2-m＝5，则4m＋4-m的值为________． 23　[∵2m＋2-m＝5，∴(2m＋2-m)2＝25， 即4m＋2＋4-m＝25，∴4m＋4-m＝23．] 23　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．已知实数x满足x2－3x＋1＝0，则x＋x-1＝________，x2＋x-2＝________． 3　7　[因为x2－3x＋1＝0，则x2＋1＝3x，即x＋x-1＝3， 两边平方，得x2＋x-2＋2＝9， 所以x2＋x-2＝7．] 3　 7　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．已知a＝3，求的值． [解]　 ＝＝ ＝＝＝－1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §2　指数幂的运算性质 43 $