2.2.2 函数的表示法-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数的表示法，系统讲解解析法、列表法、图象法的特点及分段函数，通过情境问题导入，衔接函数定义，以情境导学、知识点解析、体验题为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是融合直观想象与数学运算素养，如通过图象题培养几何直观，用待定系数法求解析式锻炼运算能力，采用情境探究与分层训练结合的方法，小结反思领悟助学生系统掌握，能提升学生数学思维，也为教师提供丰富教学资源。

第二章　函数 §2　函数 2.2　函数的表示法 学习任务 核心素养 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．(重点、难点) 2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、易错点) 1．通过学习图象法表示函数，培养直观想象素养． 2．通过求函数解析式，培养数学运算素养． 2.2　函数的表示法 1．函数的表示方法有哪几种？ 2．函数的表示方法各有什么优缺点？如何选择函数的表示方法表示具体问题？ 3．什么是分段函数？ 4．分段函数是多个函数吗？ 5．如何画分段函数的图象？ 必备知识·情境导学探新知 2.2　函数的表示法 知识点1　函数的表示法 解析式　 图象　 表格 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 思考1．函数的三种表示法各有什么优缺点？ [提示]　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 体验1．函数 f (x)的图象如图所示，则 f (x)的定义域是______________，值域是________． 体验2．若反比例函数f (x)满足f (3)＝－6，则 f (x)的解析式为__________． [－1，0)∪(0，2]　 　[－1，1) f (x)＝－ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 知识点2　分段函数 (1)分段函数 如果函数y＝f (x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． (2)分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心圈还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 思考2．函数y＝是分段函数吗？它是一个函数还是两个函数？ [提示]　函数y＝是分段函数，它是一个函数． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 体验3．已知f (x)＝则 f (－2)＝________． 2 体验4．函数y＝的定义域为_____________________，值域为________________． (－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(0，＋∞) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 关键能力·合作探究释疑难 类型1　函数的表示法 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 2.2　函数的表示法 [解]　(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000   x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 (2)图象法： (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　1．解析法、列表法、图象法是从三个不同角度表示函数的对应关系，同一个函数可用不同的方法表示． 2．在用三种方法表示函数时，要注意： (1)解析法要注明函数的定义域； (2)列表法选取的自变量的取值要具有代表性，应能反映定义域的特征； (3)图象法要注意图象是散点还是连续的曲线． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [跟进训练] 1．已知函数 f (x)，g(x)分别由下表给出． 则 f ( g(1))的值为________；当g( f (x))＝2时，x＝________． x 1 2 3 f (x) 2 1 1   x 1 2 3 g(x) 3 2 1 1　 1　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 1　1　[由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)＝3，∴f (g(1))＝f (3)＝1． 由于g(2)＝2，∴f (x)＝2，∴x＝1．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 类型2　函数图象的作法及应用 【例2】　【链接教材P56例3，P57例4】 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0，2]； (2)y＝，x∈[2，＋∞)； (3)y＝x2＋2x，x∈[－2，2]； (4)y＝ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [解]　(1)当x∈[0，2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]． (2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 (3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分． 由图可得函数的值域是[－1，8]． (4)函数对应图象如图所示： 由图可得其值域为(－6，6]． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 【教材原题·P56例3】 例3　画出函数y＝|x|的图象． [解]　由绝对值的意义，可知 y＝|x|＝ 其图象为第一、第二象限的角平分线， 如图2-6． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 【教材原题·P57例4】 例4　画出取整函数y＝[x]的图象． [解]　依题意知函数y＝[x]的定义域为R，值域是Z． 它的图象如图2-7． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　画函数图象的两种常见方法 (1)描点法 一般步骤： ①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f (x)，用表格的形式表示出来； ②描点——从表中得到一系列的点(x，f (x))，在坐标平面上描出这些点； ③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来． (2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [跟进训练] 2．作出下列函数的图象： (1)y＝1－x(x∈Z)； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3]． (3)y＝ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [解]　(1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示． (2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， 当x＝1，3时，y＝0； 当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示． (3) ①　　　　　　② 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 类型3　函数解析式的求法 方法1　用待定系数法求函数解析式 【例3】　(1)已知 f (x)是一次函数，且 f ( f (x))＝16x－25，求 f (x)； (2)已知 f (x)是二次函数，且 f (x＋1)＋f (x－1)＝2x2－4x，求 f (x)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [解]　(1)设 f (x)＝kx＋b(k≠0)， 则 f ( f (x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25， ∴ ∴或 ∴f (x)＝4x－5或 f (x)＝－4x＋． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 (2)设 f (x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 则 f (x＋1)＋f (x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x， ∴∴ ∴f (x)＝x2－2x－1． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　待定系数法求函数解析式 已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出 f (x)的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 方法2　利用换元法(配凑法)求函数解析式 【例4】　求下列函数的解析式： (1)已知 f (＋1)＝x＋2，求 f (x)； (2)已知 f (x＋2)＝2x＋3，求 f (x)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [解]　(1)法一(换元法)：令t＝＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f (t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 所以f (x)的解析式为f (x)＝x2－1(x≥1)． 法二(配凑法)：f (＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1． 因为＋1≥1，所以f (x)的解析式为f (x)＝x2－1(x≥1)． (2)因为f (x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1， 所以f (x)＝2x－1． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　已知 f (g(x))＝h(x)求 f (x)，常用的两种方法 (1)换元法，即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围． (2)配凑法，即从 f (g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 方法3　用方程组法求函数解析式 【例5】　已知 f (x)＋2f (－x)＝x2＋2x，求 f (x)． [解]　因为 f (x)＋2f (－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f (－x)＋2f (x)＝x2－2x，联立，得 将①②两式消去f (－x)，得3f (x)＝x2－6x，所以f (x)＝x2－2x． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　已知关于f (x)与f 或 f (－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [跟进训练] 3．(1)已知函数f (x＋1)＝3x＋2，求f (x)； (2)已知f ＝x2＋，求f (x)； (3)已知f (x)＋2f ＝x(x≠0)，求f (x)． [解]　(1)法一(换元法)：令x＋1＝t，∴x＝t－1， ∴f (t)＝3(t－1)＋2＝3t－1， ∴f (x)＝3x－1． 法二(配凑法)：f (x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1， ∴f (x)＝3x－1． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 (2)∵f ＝x2＋＝＋2， ∴f (x)＝x2＋2． (3)∵f (x)＋2f ＝x(x≠0)， 用代替x得f ＋2f (x)＝(x≠0)， 消去f 得f (x)＝(x≠0)， ∴函数f (x)的解析式为f (x)＝(x≠0)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 类型4　分段函数求值问题 【例6】　已知函数 f (x)＝ (1)求 f 的值； (2)若 f (a)＝，求a的值． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [解]　(1)因为f ＝－2＝－， 所以f ＝f ＝＝． (2) f (a)＝，若|a|≤1，则|a－1|－2＝， 得a＝或a＝－． 因为|a|≤1，所以a的值不存在； 若|a|>1，则＝，得a＝±，符合|a|>1． 所以若f (a)＝，a的值为±． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 反思领悟　分段函数求值问题的常见解法 (1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现 f ( f (a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验． (3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 [跟进训练] 4．f (x)＝则 f (5)的值是(　　) A．24 　 B．21 C．18 　 D．16 √ A　[ f (5)＝f ( f (10))，f (10)＝f ( f (15))＝f (18)＝21，∴f (5)＝f (21)＝24．故选A．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 5．已知实数a≠0，函数 f (x)＝若 f (1－a)＝f (1＋a)，则a的值为________． －　[当1－a<1，即a>0时，a＋1>1，由f (1－a)＝f (1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)；当1－a>1，即a<0时，a＋1<1，由f (1－a)＝f (1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－，符合题意．综上所述，a＝－．] －　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 6．已知函数 f (x)＝则不等式 f (x)>f (1)的解集是___________________． (－3，1)∪(3，＋∞)　[画出函数f (x)的图象如图所示，令f (x)＝f (1)，得x＝－3，1，3，所以当f (x)>f (1)时，必有x∈(－3，1)∪(3，＋∞)．] (－3，1)∪(3，＋∞)　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 阅读材料·拓展数学大视野 函数图象的变换(探究型) 1．函数图象的平移变换 函数y＝f (x)的图象与y＝f (x＋a)及y＝f (x)＋a(a≠0)的图象有怎样的关系呢？我们先来看一个例子： 作出函数y＝x2，y＝(x＋1)2，y＝x2－1的图象，观察它们之间有怎样的关系． 2.2　函数的表示法 在同一平面直角坐标系中，它们的图象如图所示． 观察图象可知，y＝(x＋1)2的图象可由y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到；y＝x2－1的图象可由y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 由此得到如下规律： (1)函数y＝f (x＋a)的图象是由函数y＝f (x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的，即“左加右减”； (2)函数y＝f (x)＋a的图象是由函数y＝f (x)的图象沿y轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位长度得到的，即“上加下减”． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 2．函数图象的对称变换 函数y＝f (x)的图象与y＝f (－x)，y＝－f (x)及y＝－f (－x)的图象又有怎样的关系呢？我们来看一个例子： 作出函数y＝，y＝，y＝，y＝－的图象，观察它们之间有怎样的关系． 在同一平面直角坐标系中作出①y＝，②y＝， ③y＝与④y＝的图象的一部分，如图所示． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 观察图象可知，y＝的图象可由y＝的图象作关于y轴的对称变换得到；y＝的图象可由y＝的图象作关于x轴的对称变换得到；y＝的图象可由y＝的图象作关于原点的对称变换得到． 由此可得如下规律： 函数图象的对称变换包括以下内容： (1)y＝f (－x)的图象可由y＝f (x)的图象作关于y轴的对称变换得到； (2)y＝－f (x)的图象可由y＝f (x)的图象作关于x轴的对称变换得到； (3)y＝－f (－x)的图象可由y＝f (x)的图象作关于原点的对称变换得到． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 3．函数图象的翻折变换 函数图象的翻折变换是指函数y＝f (x)与y＝| f (x)|，y＝f (|x|)的图象间的关系． 函数y＝f (x)的图象与y＝| f (x)|及y＝f (|x|)的图象又有怎样的关系呢？我们再来看一个例子： 作出函数y＝|x2－2x－3|及y＝x2－2|x|－3的图象，观察它们与函数y＝x2－2x－3的图象之间有怎样的关系． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 事实上， y＝|x2－2x－3|＝ y＝x2－2|x|－3＝ 在不同的平面直角坐标系中，分别作出y＝|x2－2x－3|与y＝x2－2|x|－3的图象，如图(1)(2)所示． (1)　　　　　　　(2) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 通过观察两个图象可知，y＝|x2－2x－3|的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在x轴上及其上方的部分不变，将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到y＝|x2－2x－3|的图象．y＝x2－2|x|－3的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在y轴上及其右侧的部分不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象，则这两部分就构成了y＝x2－2|x|－3的图象． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 由此可得如下规律： (1)要作y＝| f (x)|的图象，可先作y＝f (x)的图象，然后将x轴上及其上方的部分保持不变，x轴下方的部分沿x轴对称地翻折上去即可． (2)要作y＝f (|x|)的图象，可先作y＝f (x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象不动，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 学习效果·课堂评估夯基础 1．已知函数 f (x)由下表给出，则 f (3)等于(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．不存在 √ x 1≤x<2 2 2<x≤4 f (x) 1 2 3 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 2．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) √ A　　　 　B　　　 　C　　　　　D 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 D　[由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 3．函数y＝|x＋1|的图象是(　　) √ A　　　　B　　　　C　　　　D A　[y＝|x＋1|＝ 由解析式可知，A项符合题意．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 4．如果一次函数f (x)的图象过点(1，0)及点(0，1)，则 f (3)＝____． －2　[设一次函数的解析式为 f (x)＝kx＋b(k≠0)，因为其图象过点(1，0)，(0，1)，所以 解得k＝－1，b＝1， 所以f (x)＝－x＋1， 所以f (3)＝－3＋1＝－2．] －2　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 5．已知函数 f (x)的图象如图所示，则 f (x)的解析式是 _________________________． f (x)＝　[由题图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设 f (x)＝ax＋b，将(－1，0)，(0，1)代入解析式， 则∴ 当0≤x≤1时，设 f (x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1． ∴f (x)＝] f (x)＝　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业(十五)　函数的表示法 一、选择题 1．已知函数 y＝f (x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则 f (g(2))的值为(　　) 2.2　函数的表示法 56 A．3 　 B．2 C．1 　 D．0 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 x 1 2 3 f (x) 2 3 0 B　[由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则 f (g(2))＝ f (1)＝2．] √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．如果 f ＝，则当x≠0，1时，f (x)等于(　　) A． 　 B． C． 　 D．－1 √ B　[令＝t，则x＝，代入 f ＝，则有 f (t)＝＝，即 f (x)＝，故选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了a km，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[由题可得骑单车由宾馆前往长城，离起点的距离越来越远，休息的时候距离不变，返回的时候距离越来越近，再次向长城前进的时候距离越来越远．因此只有C选项符合．故选C．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．若 f (x)是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则 f (x)＝(　　) A．3x＋2 　 B．3x－2 C．2x＋3 　 D．2x－3 √ B　[设 f (x)＝ax＋b(a≠0)，由题设有 所以选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．设函数 f (x)＝(a≠b)的值为(　　) A．a 　 B．b C．a，b中较小的数 　D．a，b中较大的数 √ C　[若a－b>0，即a>b，f (a－b)＝－1， 则＝[(a＋b)－(a－b)]＝b， 若a－b<0，即a<b，f (a－b)＝1， 则＝[(a＋b)＋(a－b)]＝a． 综上所述，为a，b中较小的数．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．已知函数 f (x)由下表给出，则 f ( f (3))＝________． x 1 2 3 4 f (x) 3 2 4 1 1　[由题设给出的表知 f (3)＝4，则 f ( f (3))＝f (4)＝1．] 1　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知函数 f (x)＝x－，且此函数图象过点(5，4)，则实数m的值为________． 5　[将点(5，4)代入f (x)＝x－，得m＝5．] 5　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 64 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知 f (x)＝则 f ＋f ＝________． 4　[∵f (x)＝ ∴f ＝f ＝f ＝f ＝f ＝×2＝， f ＝2×＝， ∴f ＋f ＝＝4．] 4　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 65 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知 f (x)是一次函数，且满足3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求 f (x)的解析式． [解]　设f (x)＝ax＋b(a≠0)， 则3f (x＋1)－2f (x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b， 即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立， ∴解得∴f (x)＝2x＋7． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 66 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知函数 f (x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示函数 f (x)； (2)画出函数 f (x)的图象； (3)写出函数 f (x)的值域． [解]　(1)当0≤x≤2时，f (x)＝1＋＝1， 当－2<x<0时，f (x)＝1＋＝1－x． 所以 f (x)＝ (2)函数f (x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f (x)在(－2，2]上的值域为[1，3)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 67 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)设 f (x)＝，则下列结论错误的有(　　) A．f (－x)＝－f (x) 　 B．f ＝－f (x) C．f ＝f (x) 　 D．f (－x)＝f (x) AC　[因为f (x)＝，所以f (－x)＝＝f (x)，f ＝＝＝－f (x)，f ＝＝＝－f (x)，故选AC．] √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 68 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．(多选)已知函数 f (x)＝关于函数 f (x)的结论正确的是(　　) A．f (x)的定义域为R B．f (x)的值域为(－∞，4) C．若f (x)＝3，则x的值是 D．f (x)<1的解集为(－1，1) √ √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 69 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 BC　[由题意知函数 f (x)的定义域为(－∞，2)，故A错误；当x≤－1时， f (x)的取值范围是(－∞，1]，当－1<x<2时，f (x)的取值范围是[0，4)，因此f (x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当x≤－1时，x＋2＝3，解得x＝1(舍去)，当－1<x<2时，x2＝3，解得x＝或x＝－(舍去)，故C正确；当x≤－1时，x＋2<1，解得x<－1，当－1<x<2时，x2<1，解得－1<x<1，因此f (x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故D错误．故选BC．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 70 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．若定义运算a⊙b＝则函数 f (x)＝x⊙(2－x)的解析式 为____________________，值域为___________． f (x)＝　(－∞，1]　[由题意可知， f (x)＝ 画出函数f (x)的图象如图所示，由图象可知函数f (x)的值域为(－∞，1]．] f (x)＝ (－∞，1]　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 71 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分)为 f (x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是_______，______． 60　16　[因为组装第A件产品用时15分钟，所以＝15． ① 由题意知4<A，且＝＝30． ② 由①②解得c＝60，A＝16．] 60　 16　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 72 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．已知函数 f (x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足 f (2)＝1，且 f (x)＝x有唯一解，求函数 y＝f (x)的解析式和 f ( f (－3))的值． [解]　因为f (2)＝1，所以＝1，即2a＋b＝2，① 又因为 f (x)＝x有唯一解，即＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1． 代入①得a＝．所以f (x)＝＝． 所以f ( f (－3))＝f ＝f (6)＝＝． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 2.2　函数的表示法 73 $