第4章 基本平面图形能力提升测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

第4章 基本平面图形能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 2．如图，图中的长方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 3．如图，点A在点O的北偏东方向上，，则下列结论错误的是（   ） A． B．点B在点O的南偏东方向上 C． D． 4．如果线段，C是的中点，延长到D，使，E是的中点，则的长度为（   ） A． B． C． D． 5．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（   ） A．B． C． D． 7．如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 8．如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点为端点的对角线、、、、、连接，将此n边形分割成个三角形，然后由每个三角形的内角和为，可得n边形的内角和为．该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（   ） A．分类讨论 B．公理化 C．类比 D．转化 9．如图，一个直角三角板绕其直角顶点C旋转到三角形的位置，若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（   ） A． B． C． D．大小不确定 12．定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（   ）    A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，已知，，平分，则的度数为 ． 14．如图，平分，平分，，则的度数为 ． 15．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ． 16．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点转动一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方． （1）当在左边且平分时， ； （2）当在右边且平分时， ． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法） 18．（8分）如下图，已知线段CD，A，B是线段CD上的两个点，且A是线段CD的中点，B是线段AC的中点． (1)请直接写出线段BD与线段AC长度之间的大小关系． (2)如果，请求出线段BD和CD的长度． 19．（8分）已知：如图，平分，，，求的度数． 20．（8分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)若，求的度数． 21．（10分）如图，点是直线上一点，，平分． (1)作射线，求的度数． (2)若是直线外一点，满足，平分，则求的度数． 22．（10分）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是中点，求手表全长的长度． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 23．（10分）点O为直线上一点，在直线同侧作射线、，使得． (1)如图1，过点O作射线，若平分，且，求的度数； (2)如图2，过点O作射线、，若平分，平分，且，求的度数； (3)过点O作射线，当恰好为的平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数（用含的代数式表示）． 24．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； (4)将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 基本平面图形能力提升测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．构成如图所示图案的平面图形是（    ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．圆和三角形 D．圆和扇形 【答案】A 【分析】本题考查了基本平面图形的认识，根据基本平面图形的定义直接判断即可． 【详解】解：由图可知，构成该图案的平面图形是三角形和扇形（半圆）， 故选：A． 2．如图，图中的长方形共有（   ） A．4个 B．5个 C．8个 D．9个 【答案】D 【分析】本题考查平面图形的知识，难度不大，注意仔细按顺序地查找，不要漏查．根据图形查找即可，注意以一条边为基础依次查找． 【详解】解：如图， 根据图形依次查找可得：，，，，，，，，．共有9个长方形． 故选：D． 3．如图，点A在点O的北偏东方向上，，则下列结论错误的是（   ） A． B．点B在点O的南偏东方向上 C． D． 【答案】B 【分析】根据方向角的概念以及角的计算和关系进行判断． 【详解】解：A、因为点在点的北偏东方向上，所以选项说法正确，不符合题意； B、因为，点在点的北偏东方向上，那么点在点的南偏东方向上，而不是南偏东方向上，选项说法错误，符合题意； C、因为 所以 又因为，即 所以，该选项正确，不符合题意． D、因为 所以 选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了方向角的概念以及角的计算，解决问题的关键是掌握方向角的概念以及角的计算方法． 4．如果线段，C是的中点，延长到D，使，E是的中点，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，两点间的距离，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：如图， ∵，C是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：A． 5．从五边形的一个顶点出发，可以画m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线，边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算． 【详解】解：∵从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形， ， ∴的值为． 故选：A． 6．如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决． 【详解】解：A、由图可得，，故选项A中的结论成立，不符合题意； B、∵点是线段上一点，∴不一定时的二倍，故选项B中的结论不一定成立，符合题意； C、由图可得，，故选项C中的结论成立，不符合题意； D、∵是线段的中点，∴，故选项D中的结论成立，不符合题意； 故选：B． 7．如果线段，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题主要考查两点间的距离，分别当A，B，C三点在一条直线上时，当A，B，C三点不在一条直线上时，两种情况进行分析即可． 【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，分点C在线段的延长线上和在线段的延长线上两种情况讨论； ①点C在线段的延长线上时，； ②点C在线段的延长线上时，； ∴A、C两点之间的距离是或 ； 当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能，不能确定． 故选：D． 8．如图，某同学探究n边形的内角和公式，首先将以顶点为端点的对角线、、、、、连接，将此n边形分割成个三角形，然后由每个三角形的内角和为，可得n边形的内角和为．该同学的上述探究方法所体现的数学思想是（   ） A．分类讨论 B．公理化 C．类比 D．转化 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式、数学思想等知识点，掌握转化的数学思想是解题的关键． 根据题意即可解答． 【详解】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出条对角线，将n边形分割成个三角形，这个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想． 故选D． 9．如图，一个直角三角板绕其直角顶点C旋转到三角形的位置，若，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的计算，依据题意可知，然后依据图形间角的和差关系求解即可，掌握图形间角的和差关系是解题的关键． 【详解】解：、∵，， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，原选项符合题意； 、由，原选项不符合题意； 故选：． 10．已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线和的位置，计算出的可能值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 如图，分四种情况进行讨论： 由图可知：； ； ； ； 综上：正确的个数是4个； 故选A． 11．已知：如图，，，在的内部，平分，平分，则的度数等于（   ） A． B． C． D．大小不确定 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 根据角平分线，得到，从而得到结果． 【详解】解：， ， ∵平分， ， ∵平分， ， ， 故选： C． 12．定义：若两个角的度数差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如，，，则和互为“优角”．如图，，射线平分，在的内部．若，则图中互为“优角”的共有（   ）    A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 【答案】B 【分析】本题考查了新型定义及角的和差关系，掌握角的和差是解题的关键．根据互为“优角”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，射线平分， ∴； ∵ ∴互为“优角”； ∵， ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； ∵ ∴互为“优角”； 故共有7对角互为“优角” 故选∶B． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，已知，，平分，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 先求出，再由角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故答案为：． 14．如图，平分，平分，，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，由角平分线的定义可得，，进而可得，再根据周角的定义可得的度数． 【详解】解： 平分，平分， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 15．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ． 【答案】8.5 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，由题意可得，，，再求出，从而可得，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使， ∴，，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点转动一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方． （1）当在左边且平分时， ； （2）当在右边且平分时， ． 【答案】 30 105 【分析】本题考查了角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算． （1）根据角平分线的定义得出，然后结合已知和角的和差关系求解即可； （2）根据角平分线定义求出，然后结合已知和角的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）当在左边且平分时，如图2，此时， ，， ， 故答案为∶30； （2）当在右边且平分时，如图， ， ， ， ， ， 故答案为∶105． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）如图，已知线段，，，用尺规作一条线段，使．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查尺规画线段以及线段的和差，解题的关键是掌握尺规作图的方法． 先作射线，在射线上顺次截取，，然后在线段上截取，则，那么线段即为所求． 【详解】解：线段即为所求： 18．（8分）如下图，已知线段CD，A，B是线段CD上的两个点，且A是线段CD的中点，B是线段AC的中点． (1)请直接写出线段BD与线段AC长度之间的大小关系． (2)如果，请求出线段BD和CD的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据图形，即可得到线段与线段长度之间的大小关系； （2）依据,以及中点的概念，进而得出的长即可． 【详解】（1）解：． （2）解：因为是线段的中点，， 所以． 因为是线段的中点， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了比较线段的长短，线段的作图，线段的和差，解决问题的关键是采用数形结合的思想． 19．（8分）已知：如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出，，然后由角平分线得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 20．（8分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． (1)若，则 ； (2)若，则 ； (3)若，求的度数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了角的运算． （1）根据和，可以求出，再根据即可求出结果； （2）根据和，即可求出，再根据，即可求出的度数； （3）设，，又因为，即可得到：，因为，即可得到，解方程求出的值，即可得到的度数． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ， ， 故答案为：； （2）解：由题意得，， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， 设，， 由题意得，， ， ， ， 解得：， ． 21．（10分）如图，点是直线上一点，，平分． (1)作射线，求的度数． (2)若是直线外一点，满足，平分，则求的度数． 【答案】(1)或． (2)或． 【分析】本题考查了角平分线和角的计算，能熟练地运用角的和差列式计算是解此题的关键． （1）分在上方和在下方两种情况画图，进行解答即可； （2）分在上方和在下方两种情况画图，进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分 ∴ 如图，当在上方时， ∵， ∴， ∴， 如图，当在下方时， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为或． （2）当在上方时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 当在下方时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ 即的度数为或． 22．（10分）生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型：如图②，表带的两端用点A和点D表示，表盘与线段交于点B、C，O为表盘圆心． (1)若为，，B是中点，求手表全长的长度． (2)表盘上的点B对应数字“12”，点C对应数字“6”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①求的度数； ②作射线，使，求此时的度数． 【答案】(1)14 (2)①；②在内部时，，在外部时 【分析】本题考查了线段的和差问题，角平分线的性质和钟面角，以及分类讨论的思想． （1）利用中点和，求出和，求和即可得； （2）①利用分针和时针每分钟走过的角度即可计算；②分两种情况计算即可． 【详解】（1）解：是中点． ； ； ； ； ； （2）解：①分针的速度为（每分）； 时针的速度为（每分）； 30分钟时针走的路程为，即时针从8点到走了， ； ②当在内部时，， ； 当在外部时，． 23．（10分）点O为直线上一点，在直线同侧作射线、，使得． (1)如图1，过点O作射线，若平分，且，求的度数； (2)如图2，过点O作射线、，若平分，平分，且，求的度数； (3)过点O作射线，当恰好为的平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）先求出的度数，再根据角平分线得到，平角的定义，求出的度数，即可； （2）根据角平分线平分角推出，再根据平角的定义，求出的度数，即可； （3）分当在右侧和在左侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的识图，找准角度之间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ， 平分， ， ； （2）解： 平分，平分， ，， ， ． ， ． （3）解：①如图，当在右侧时， 平分，， ． 为的平分线， ， ． ②如图，当在左侧时， 平分， ， ， 为的平分线， ， 的度数为或． 24．（10分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； (2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； (4)将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】(1)20 (2) (3)，理由见解析 (4)的度数为或 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【详解】（1）解：，， ， （2）解： 平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）解：如图，当在的上方，，    ∴， ∴； 如图，当在的下方，    ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $