专题03 多边形和圆的初步认识（十大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版新教材）

专题03 多边形和圆的初步认识 【题型一 多边形的概念与分类】............................................................................................1 【题型二 正多边形概念辨析】...............................................................................................2 【题型三 多边形截角后的边数问题】....................................................................................5 【题型四 多边形的周长】.......................................................................................................6 【题型五 网格中多边形面积比较】........................................................................................6 【题型六 多边形对角线的条数问题】......................................................................................9 【题型七 对角线分成的三角形个数问题】............................................................................11 【题型八 圆的基本概念辨析】..............................................................................................15 【题型九 圆的周长和面积问题】..........................................................................................16 【题型十 圆心角概念辨析及简单运算】..............................................................................19 【题型一 多边形的概念与分类】 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查凸多边形的定义，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形．根据凸多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形， 只有B选项不符合凸多边形的定义，不是凸多边形． 故选：B． 2．下面四个图形中，是多边形的是(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形． 故选D． 3．如图所示的图形中，属于多边形的有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：根据多边形的定义：平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．显然只有第一个、第二个、第五个符合题意． 故选A． 4．在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ． 【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 【题型二 正多边形概念辨析】 1．下列说法正确的是（   ） A．各边相等的多边形一定是正多边形 B．各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形各边都相等，各角也相等 D．等边三角形不是正多边形 【答案】C 【分析】根据正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键； 根据正多边形的定义可得：正多边形的各边相等，各个角也相等，即可求解； 【详解】解：A.各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故错误； B.各角相等的多边形不一定是正多边形，如矩形，故错误； C.正多边形各边都相等，各角也相等，故正确； D.等边三角形是正多边形，故错误； 故选：C 2．用一批边长相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙并能铺满整个地面，这样的地砖是（    ） A．正方形，正六边形 B．正三角形，正方形 C．正五边形，正十边形 D．正三角形，正八边形，正六边形 【答案】B 【分析】本题考查了平面镶嵌，根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可． 【详解】解：正三角形的每个内角是，能整除，能够铺满地面； 正方形的每个内角是，能整除，能够铺满地面； 正五边形每个内角是，不能整除，不能够铺满地面； 正六边形的每个内角是，能整除，能够铺满地面； 正八边形的每个内角为：，不能整除，不能够铺满地面． 正十边形的每个内角为：，不能整除，不能够铺满地面． 正三角形，正方形，，能够铺满地面； 故选：B． 3．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义． 根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】根据正多边形的定义，得到C中图形是正五边形． 故选：C． 4．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 【答案】C 【详解】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长， 所以正六边形的周长是正三角形的周长的,正六边形的周长为90×3×=180cm， 所以正六边形的边长是180÷6=30cm. 故选C. 5．数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有 条对角线，正n边形共有 条对角线． 【答案】 14 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式；观察题意可知，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，从n个顶点出发每个引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（，且n为整数） 【详解】解：根据分析可知，n边形从一个顶点出发可引出条对角线， ∴正n边形共有条对角线。 当时， 所以从正七边形的有条对角线， 故答案为：， 【题型三 多边形截角后的边数问题】 1．一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查的知识点是多边形的概念，解题关键是列举出所有可能的情况．一个多边形剪去一个角后，分三种情况：①边数可能减少1，②边数可能增加1，③边数可能不变． 【详解】解：一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为，， 故答案为：，，． 2．一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有 条边． 【答案】3 【分析】根据题意画出图形，注意各种情况，不要漏解． 【详解】如图所示：一个正方形去掉一个角后有3种情况，    ∴最少有3条边． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了多边形，关键是考虑全面，分类讨论． 【题型四 多边形的周长】 1．正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了多边形的周长，根据正多边形的每条边都相等，求出正六边形的周长即可． 【详解】解：正六边形的边长是1， 这个正六边形的周长是：， 故答案为：． 2．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查正多边形，正六边形的周长除以6，可得正六边形的边长． 【详解】解：∵正六边形的周长是， ∴这个正六边形的边长是， 故答案为：4． 【题型五 网格中多边形面积比较】 1．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（    ）    A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 【答案】A 【分析】利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得． 【详解】解：灰色三角形的面积为：4×4-×3×2-×1×4-×2×4=7， 故选：A． 【点睛】本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解． 2．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断格点多边形的面积，依次将计算出来，再找到等量关系． 【详解】观察图形可得 ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了新概念的理解，通过表格获取需要的信息，找到关于面积的等量关系． 3．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ． 【答案】6 【分析】根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入计算即可． 【详解】由图可知：五边形内部格点有4个，故 五边形边上格点有6个，故 ∴＝ 故答案为：6． 【点睛】本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可． 4．下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ． A．    B．    C．     D． 【答案】CD 【分析】根据题意可知每个小方格的边长都相等，结合图形可以判断出每个图形的底和高，代入面积公式即可求解，再进行比较即可． 【详解】解：三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高． 设小方格的边长为1，阴影部分的面积为S， 则：A.S=1×1=1， B.S=2×2÷2=2， C. S=1×1÷2=0.5， D. S=1×1÷2=0.5 ∴阴影部分的面积相等的是CD， 故答案为CD. 【点睛】本题主要考查了平行四边形和三角形的面积计算，比较基础． 5．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ． 【答案】12 【分析】四边形的面积等于正方形的面积减去四个直角三角形的面积. 【详解】解：如图， 小方格都是边长为l的正方形， 四边形EFGH是正方形，S正方形EFGH， ， ， ， ， S四边形ABCD= S正方形EFGH． 故答案为：12． 【点睛】本题考查不规则图形的面积计算，求出此大正方形的面积和三角形的面积是解题的关键． 【题型六 多边形对角线的条数问题】 1．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线：多边形对角线的条数问题，根据边形有个顶点，且过一个顶点能画条对角线，进行作答即可． 【详解】解：∵过七边形的一个顶点可以画n条对角线， ∴ 故选：B． 2．若正多边形的一个顶点出发有条对角线，则该正多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是掌握多边形对角线的条数求法． 根据正多边形的一个顶点出发有15条对角线，列出方程求解． 【详解】解：设该正多边形的边数是， ∵正多边形的一个顶点出发有15条对角线， ∴，解得：， 故选：D． 3．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 【答案】 【分析】本题考查的是多边形的对角线的数量问题，根据边形的对角线有条，从而可得答案． 【详解】解：∵这个截面是五边形， ∴对角线有（条）； 故答案为： 4．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引条对角线，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：5． 5．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形． 【答案】九 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．据此求解即可； 【详解】解：一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形的边数为， 故答案为：九． 6．过某多边形的一个顶点可以引2024条对角线，则这个多边形的边数是 条 【答案】2027 【分析】本题可根据多边形对角线的相关性质来求解多边形的边数，即根据过边形的一个顶点可引出条对角线这一关系建立方程求解．本题主要考查了多边形对角线的性质，熟练掌握过边形一个顶点可引出条对角线是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为． ∵ 过边形的一个顶点可以引条对角线，且过该多边形的一个顶点可以引条对角线 ∴ ∴ 故答案为：． 7．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 【答案】14 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．先由n边形从一个顶点出发可引出条对角线，求出n的值，再根据n边形对角线的总条数为即可求出这个多边形所有对角线的条数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，由题意，得， 解得， 所以这个多边形共有对角线：． 故答案为：14． 【题型七 对角线分成的三角形个数问题】 1．自八边形一个顶点能引（　　）条对角线，这些对角线可将八边形分成（　　）个三角形． A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的相关概念，解题关键是画出图形求解． 直接画出图形求解． 【详解】解：如图， 自八边形一个顶点能引5条对角线，这些对角线可将八边形分成6个三角形， 故选：B． 2．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2025个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题需要根据多边形过一个顶点的对角线分成三角形的个数与多边形边数的关系来求解． 【详解】设这个多边形的边数为 根据过边形的一个顶点的所有对角线把边形分成个三角形这一规律 已知过该多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了个三角形 所以可列方程： 移项可得． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过边形的一个顶点的所有对角线把边形分成个三角形，利用这一规律建立方程求解多边形的边数是解题的关键． 3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：D． 4．从多边形的一个顶点出发的对角线，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线分成的三角形的问题，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得：． 所以这个多边形的边数是． 故答案为：． 5．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形． 【答案】 【分析】通过观察三角形、四边形、五边形分割成三角形的个数，分析多边形的边数与分割出的三角形个数之间的数量关系，进而归纳出一般规律． 【详解】解：观察图形可知： 当多边形为三角形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为四边形时，可分割出个三角形，此时； 当多边形为五边形时，可分割出个三角形，此时； 以此类推，对于边形，分割出的三角形个数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形的规律探索，解题关键是通过观察特殊多边形的分割结果，归纳出边形的一般规律． 6．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形与对角线，多边形对角线分三角形数量的关系，理解并掌握多边形与对角线的关系是解题的关键． 变形从一个点的出发可以引出条对角线，可以得到的个三角形，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， 解得，， ∴该多边形是七边形， ∴， 即这些对角线将这个多边形分5个三角形， 故答案为：5 ． 7．从一个多边形的一个顶点画出的所有对角线将这个多边形分成了3个三角形，则这个多边形是 边形． 【答案】五 【分析】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟知一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成个三角形． 根据一个n边形从一个顶点出发，可将n边形分割成个三角形即可解答． 【详解】解：设该多边形的边数为n， 则， ∴． ∴这个多边形是五边形． 故答案为：五． 8．过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【答案】6 【分析】本题考查多边形对角线，解题关键是熟练掌握过n边形一个顶点有条对角线，这些对角线将这个n边形分成个三角形． 根据过一个顶点有5条对角线，求出多边形边数，即可求对角线将这个n边形分成的三角形个数． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 解得：， ∴这5条对角线将这个8边形分成的三角形个数为： 故答案为：6． 【题型八 圆的基本概念辨析】 1．下列命题中正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等 【答案】C 【分析】本题考查了圆的基本性质． 根据圆的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误； B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误； C．直径是一个圆中最长的弦，正确； D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误； 故选：C． 2．说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的相关概念，解决本题的关键是掌握相关的概念．先回忆弦、直径、弧、半圆、等弧等相关的概念，然后根据相关概念来逐个判断即可． 【详解】①直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，错误； ②半径相等的两个半圆是等弧，正确； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确； ④在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，错误； ⑤如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，错误； 综上，正确的有：②③，共2个， 故选：B． 3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（    ） A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的倍 D．圆是轴对称图形 【答案】B 【分析】根据圆的特征即可求解． 【详解】解：根据同一个圆所有的直径都相等，则井盖就不会掉进井里去， 故选：． 【点睛】本题主要考查圆的基础知识，理解并掌握圆的基础知识，圆的基本特征是解题的关键． 【题型九 圆的周长和面积问题】 1．一个圆环的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（取） ． 【答案】 【分析】根据题意，圆环的面积为外圆面积与内圆面积的差，列式求解即可得到答案． 【详解】解：由题意知，圆环的面积为 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，掌握圆环面积为外圆面积与内圆面积的差，准确列式求解是解决问题的关键． 2．如图，阴影部分的周长是 ． 【答案】/厘米 【分析】由题意可得，阴影部分的周长为半个大圆的周长加小圆的周长，据此求解即可． 【详解】解：由题意可得，大圆半径为，小圆的半径为 阴影部分的周长为 故答案为： 【点睛】此题考查了圆的周长计算，解题的关键是掌握圆的周长计算公式． 3．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示） 【答案】阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米 【分析】根据阴影部分的周长＝一个圆的周长+矩形长的2倍，阴影部分的面积＝矩形的面积﹣一个圆面积计算即可． 【详解】解：由题意知，周长＝π×6+2×8＝6π+16（厘米）； 面积＝8×6﹣π×＝48﹣9π（平方厘米）， 答：阴影部分的周长为（6π+16）厘米，面积为（48-9π）平方厘米． 【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握圆的周长和面积公式是解题的关键． 4．如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长，的面积． (1)探究：①把分成两条相等的线段，每个小圆的周长； ②把分成三条相等的线段，每个小圆的周长记作， ③把分成四条相等的线段，每个小圆的周长，… ④把分成条相等的线段，每个小圆的周长． 分别求出，，； (2)类比探究：仿照（1）的探索过程，当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，求每个小圆的面积与大圆面积之间的关系． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了圆的周长、面积．正确求出小圆的半径是解题的关键． （1）把分成三条相等的线段，则小圆半径为，每个小圆的周长为；同理，把分成四条相等的线段，每个小圆的周长为；把分成条相等的线段，每个小圆的周长为； （2）由题意知，把大圆直径平均分成等分时，小圆半径为，则每个小圆的面积． 【详解】（1）解：由题意知，把分成三条相等的线段，则小圆半径为， ∴每个小圆的周长为； 把分成四条相等的线段，则小圆半径为， ∴每个小圆的周长为； 把分成条相等的线段，则小圆半径为， ∴每个小圆的周长为； ∴，，； （2）解：由题意知，把大圆直径平均分成等分时，小圆半径为， ∴每个小圆的面积， ∴． 【题型十 圆心角概念辨析及简单运算】 1．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆心角的概念，解决本题的关键是掌握顶点在圆心的角叫作圆心角. 根据圆心角的概念判断即可. 【详解】解：A、顶点C不在圆心，不符合圆心角的概念，不符合题意； B、顶点C在圆心，符合圆心角的概念，符合题意； C、顶点C在圆内，不符合圆心角的概念，不符合题意； D、顶点C在圆外，不符合圆心角的概念，不符合题意； 故选：B ． 2．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆心角，圆的等分，根据八个方位将圆形八等分，求出相邻两个方位间所夹的圆心角度数即可． 【详解】解：∵根据八个方位将圆形八等分， ∴邻两个方位间所夹的圆心角度数为：． 故选：B． 3．一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ． 【答案】/108度 【分析】本题考查圆的认识，根据题意得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 4．如图，的弦、半径延长交于点，，若，则 ． 【答案】 【分析】作辅助线OB，根据OA＝OB＝BD＝半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可求解． 【详解】连接OB， ∵BD＝OA，OA＝OB ∴△AOB和△BOD为等腰三角形， 设∠D＝x°，则∠OBA＝2x°， ∵OB＝OA， ∴∠A＝2x°， 在△AOB中，2x＋2x＋（105−x）＝180， 解得：x＝25， 即∠D＝25°． 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角的性质三角形内角和定理，难易程度适中． 5．如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE= . 【答案】36° 【详解】试题解析：设∠AOE=2x，则∠BOC=∠COD=∠DOE=x， ∵∠AOB是平角， ∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOE=180°， ∴x+x+x+2x=180°， ∴x=36°, ∴∠DOE=36°. 故答案为36°. 1．某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出两种方案： 方案A如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；（花坛指的是图中实线部分） (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 ．（保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留π） (3)如果按照方案B修，学校要求在5天内完成，甲工人承包了此项工程，甲每天能完成工程的，他做了1天后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的2倍，乙加入后，甲的速度也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲，乙各得到多少钱？（π取3） 【答案】(1)米 (2)不能省材料，理由见解析 (3)甲得到280元，乙得到320元 【分析】本题考查圆的周长公式，有理数混合运算解决实际问题． （1）根据圆的周长公式：，把数据代入公式求此直径是10米的两个圆的周长即可； （2）求出B方案中两个小花坛的直径，再根据圆的周长公式即可两个小花坛的周长之和，与（1）进行比较即可； （3）根据甲每天能完成工程的可求出甲原来每天的效率，进而可求出甲总共修花坛的工作量，进而求出其所得钱数，同理求出乙总共修花坛的工作量，进而求出其所得钱数． 【详解】（1）解：∵大圆花坛的半径为10米，则直径为20米， ∴两个小圆花坛的直径为（米）， ∴修两个花坛的周长为（米）． 故答案为：米 （2）解：不能省材料，理由如下： 根据B方案，两个小圆花坛的直径分别为： （米）， （米）， 它们的周长之和为（米） ∴方案B与方案A修的花坛的周长相等， ∴按照方案B修，与方案A比，不能省材料． （3）解：整项工程为（米）， 甲原来每天可以修（米）， 甲总共修了（米）， 甲得到的工资为（元）； 乙总共修了（米）， 乙得到的工资为（元）， 答：甲得到280元，乙得到320元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 多边形和圆的初步认识 【题型一 多边形的概念与分类】............................................................................................1 【题型二 正多边形概念辨析】...............................................................................................2 【题型三 多边形截角后的边数问题】....................................................................................3 【题型四 多边形的周长】.......................................................................................................3 【题型五 网格中多边形面积比较】........................................................................................3 【题型六 多边形对角线的条数问题】......................................................................................4 【题型七 对角线分成的三角形个数问题】............................................................................5 【题型八 圆的基本概念辨析】...............................................................................................6 【题型九 圆的周长和面积问题】...........................................................................................6 【题型十 圆心角概念辨析及简单运算】................................................................................7 【题型一 多边形的概念与分类】 1．下列多边形中，不是凸多边形的是（   ） A． B． C． D． 2．下面四个图形中，是多边形的是(     ) A． B． C． D． 3．如图所示的图形中，属于多边形的有 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在如图所示的图形中，是多边形的有 ；是凸多边形的有 ． 【题型二 正多边形概念辨析】 1．下列说法正确的是（   ） A．各边相等的多边形一定是正多边形 B．各角相等的多边形一定是正多边形 C．正多边形各边都相等，各角也相等 D．等边三角形不是正多边形 2．用一批边长相同的正多边形地砖铺地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙并能铺满整个地面，这样的地砖是（    ） A．正方形，正六边形 B．正三角形，正方形 C．正五边形，正十边形 D．正三角形，正八边形，正六边形 3．下列图形是正多边形的是（   ） A．   B．   C．   D．   4．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（　　） A．34cm B．32cm C．30cm D．28cm 5．数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有 条对角线，正n边形共有 条对角线． 【题型三 多边形截角后的边数问题】 1．一个凸2022边形，减去一个角后，所得多边形的边数为 ． 2．一个正方形去掉一个角后所得到的图形最少有 条边． 【题型四 多边形的周长】 1．正六边形的边长是1，则这个正六边形的周长是 ． 2．如果一个正六边形的周长等于，那么这个正六边形的边长等于 ． 【题型五 网格中多边形面积比较】 1．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若每一小正方形的边长均为1，则灰色三角形的面积为（    ）    A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 2．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 3．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积 ． 4．下列图形中，阴影部分的面积相等的是 ． A．    B．    C．     D． 5．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ． 【题型六 多边形对角线的条数问题】 1．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，则n的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若正多边形的一个顶点出发有条对角线，则该正多边形的边数是（   ） A． B． C． D． 3．数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有 条对角线． 4．若从一个边形的一个顶点出发，最多可以引2条对角线，则 ． 5．若一个多边形从一个顶点出发可引出6条对角线，则这个多边形是 边形． 6．过某多边形的一个顶点可以引2024条对角线，则这个多边形的边数是 条 7．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有4条对角线，则这个多边形的对角线共有 条． 【题型七 对角线分成的三角形个数问题】 1．自八边形一个顶点能引（　　）条对角线，这些对角线可将八边形分成（　　）个三角形． A．4，5 B．5，6 C．6，7 D．7，8 2．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2025个三角形，则这个多边形的边数是（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．从多边形的一个顶点出发的对角线，把这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 ． 5．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，……．以此类推，n边形可分割出 个三角形． 6．过一个多边形的一个顶点出发有4条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 7．从一个多边形的一个顶点画出的所有对角线将这个多边形分成了3个三角形，则这个多边形是 边形． 8．过一个多边形的一个顶点有5条对角线，这些对角线将这个多边形分成 个三角形． 【题型八 圆的基本概念辨析】 1．下列命题中正确的是（    ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C．直径是一个圆中最长的弦 D．同圆中两条等弦所对的弧相等 2．说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．生活中经常把井盖做成圆形的，这样井盖就不会掉进井里去，这是因为（    ） A．同样长度的线段围成的平面图形中圆的面积最大 B．同一个圆所有的直径都相等 C．圆的周长是直径的倍 D．圆是轴对称图形 【题型九 圆的周长和面积问题】 1．一个圆环的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（取） ． 2．如图，阴影部分的周长是 ． 3．求出下图阴影部分的周长和面积．单位：厘米（圆周率用π表示） 4．如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长，的面积． (1)探究：①把分成两条相等的线段，每个小圆的周长； ②把分成三条相等的线段，每个小圆的周长记作， ③把分成四条相等的线段，每个小圆的周长，… ④把分成条相等的线段，每个小圆的周长． 分别求出，，； (2)类比探究：仿照（1）的探索过程，当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，求每个小圆的面积与大圆面积之间的关系． 【题型十 圆心角概念辨析及简单运算】 1．下图中的是圆心角的是（   ） A． B． C． D． 2．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器． 其早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖． 如图，司南中心为一圆形，圆心为点O，直径为20，根据八个方位将圆形八等分（图2中点），过点E作的切线与的延长线交于点M，连接． 相邻两个方位间所夹的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 3．一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是 ． 4．如图，的弦、半径延长交于点，，若，则 ． 5．如图所示，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，则∠DOE= . 1．某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出两种方案： 方案A如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛； 方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；（花坛指的是图中实线部分） (1)如果按照方案A修，修的花坛的周长是 ．（保留π） (2)如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留π） (3)如果按照方案B修，学校要求在5天内完成，甲工人承包了此项工程，甲每天能完成工程的，他做了1天后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的2倍，乙加入后，甲的速度也提高了，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲，乙各得到多少钱？（π取3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $