2026年上海市普通高校春季高考数学仿真模拟卷01

2026年上海市普通高校春季高考 数学仿真模拟卷01·参考答案 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 3． 4．3 5．/ 6． 7． 8． 9． 10．4 11． 12． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13 14 15 16 C C D B 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．【解】（1）如图，取的中点，连接，， 因为，所以，（2分） 且，又， 所以，则．（4分） 因为，所以，则， 因为平面， 所以直线平面， 又直线 平面， 所以平面平面．（6分） （2）过点作的垂线，垂足为. 由于，且，所以平面，（8分） 又平面，， 又由且， 所以直线平面， 则与平面所成的角为．（10分） 方法一：几何法：由于，故为等边三角形，则． 取的中点．    由于，故． 故为二面角的平面角．（12分） 由于，故． 故， 也即二面角的余弦值为．（14分） 方法二：建系法：如图，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.    则．（10分） 设平面的法向量为，平面的法向量为． 由于． 故，取，则； ，取，则．（12分） 则． 设二面角大小为，由图可知， 也即二面角的余弦值为．（14分） 18．【解】（1）由余弦定理得， 所以，因为△ABC为锐角三角形，所以，（2分） 所以，设△ABC的外接圆半径为r， 由正弦定理得，所以，，（4分） 所以， 因为， 所以．（6分） （2）由（1）知，则， 由正弦定理得，所以，（8分） 所以△ABC的面积为 ，（10分） 由，得，（12分） 从而得，故当，即时， △ABC的面积取得最大值．（14分） 19．【解】（1）40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 因为，（2分） 所以第75百分数为；（4分） （2）由题意可知，第一种生产方式中优秀的概率为， 第二种生产方式中优秀的概率为，（6分） 所以选出的两个人均为优秀的概率为.（8分） （3）依题意，则，（10分） 又因为，所以， 因为，所以， 所以，（12分） 所以，.（14分） 20．【解】（1）由题意知， 椭圆焦点在轴上，，则，则，（2分） 因此..（4分） （2）当时，椭圆，其中， 如下图所示： 设点，且， 因为为等腰三角形，且在第一象限，已知，（6分） 由椭圆对称性和点位置可知，， 若，则， 所以，可得，（8分） 又因为在椭圆上，所以，即， 将代入中，得到， 展开并化简可得：， 即，进一步变形为， ，则此方程无实数解；故； 若，则， 将代入可得，展开并化简： ，即， 因式分解为，解得或（舍去）， 将代入椭圆方程可得，所以.（10分） （3）设直线的方程为， 将代入椭圆方程，得到， 展开并整理可得， 由得 由韦达定理可得，（12分） 因为与关于原点对称，所以， 又，则， 根据向量数量积求解：已知，则，（14分） 将代入上式可得： 整理得 将代入上式可得： ，即，（16分） 因为，所以， 所以，又，所以.（18分） 21．【解】（1）时，解，即，可得．（4分） （2）即不等式，即的解集是一个闭区间， 设，不等式左侧记为，（6分） 由题意可知，有解，则，且解集满足，此时，，当时，可得，（8分） 当时解得不符题意， 时解得符合题意， 综上，的取值范围是．（10分） 另解：构造， 则，令，（6分） 当时，，所以存在，使得， 在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以是的极大值点， 故当时，是一段闭区间，因此符合题意，（8分） 特别地，当时，，，，故仍是一段闭区间， 当时，，故当且仅当时，， 同理，是函数的极小值点，且取得最小值， 当时，是一段闭区间，由此得， 综上所述，存在满足条件的，且．（10分） （3）假设，若，则，与矛盾，故， ①若，证明：函数是上的严格增函数，（12分） 考虑引理：对任意，当满足时，． 证明：已知，，假设，设， 任取，，则， 因为函数是严格增函数，所以， 即，所以， 由此，（14分） 构造，当，则， 而，所以是严格减函数，，矛盾， 所以，引理得证， 回到原问题，任取，若，， 两式相减可得. 而，，又因为是严格减函数，则， 由于，，所以，故， 同理，可证函数在上为严格增函数，且， 故函数在上为严格增函数，得证；（16分） ②若函数是上的严格增函数，证明：， 因为函数是上的严格增函数且， 当时，；当时，， 因此，得证． 综上，命题得证．（18分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年上海市普通高校春季高考 数学仿真模拟卷01·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（本题满分14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市普通高校春季高考 数学仿真模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 ． 【答案】 【解析】因，则. 故答案为：. 2．已知全集为，的解集为A，则 ． 【答案】 【解析】不等式化为，解得或，则或， 而全集为，所以. 故答案为： 3．已知复数，则复数的模 ． 【答案】 【解析】， ， ． 故答案为：． 4．设向量，，若，则 . 【答案】3 【解析】由可得，所以. 故答案为：3. 5．已知，则 ． 【答案】/ 【解析】由， 可得：， ， 故答案为： 6．在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为 .（用数字作答） 【答案】 【解析】由二项式的展开式的通项为， 可得展开式的第四项为， 因为二项展开式的第四项为常数项，所以，解得. 该常数项为. 故答案为： 7．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则数列的前10项和为 ． 【答案】 【解析】因为数列是以为首项，以为公差的等差数列， 数列是以3为首项，以3为公差的等差数列， 可知这两个数列的公共项所构成的新数列是以3为首项，以为公差的等差数列， 所以数列的通项公式为：， 则 ， 则的前10项和为. 故答案为：. 8．设，方程的解集是 ． 【答案】 【解析】当时，，， 则方程恒成立，因此； 当时，，， 原方程为，解得，显然无解； 当时，，， 原方程为，解得，显然无解； 当时，，， 则方程恒成立，因此， 所以方程的解集是. 故答案为： 9．在正七棱锥中，直线过A、B、C、D、E、F、G中的两个不同点．当与直线所成角为最小值时，则满足条件的的条数为 ． 【答案】 【解析】作出底面的外接圆，圆心为， 由题意得，当直线过点，且最近接点时，与直线所成角最小，即与夹角最小， 因为，所以，所以，则也符合题意， 同理可得，， 所以满足题意的直线有，共6条， 故答案为：6．      10．已知椭圆，双曲线，，为的焦点，为和的交点，若内切圆圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为 ． 【答案】4 【解析】如图，不妨设点在第一象限内，的内切圆与边，，的切点分别为，，，双曲线的焦距为． ． 因为点在双曲线上，所以，则， 又因为和的离心率之积为，而椭圆的离心率， 双曲线的离心率，所以， 解得． 11．某公园有一个长方形地块ABCD，这AB为千米，AD长4千米，地块的一角是水塘（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分．现要经过曲线AC上某一点（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N，分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘，设点P到边AD的距离为t（单位：千米），的面积为S（单位：平方千米），则隔离出来的的面积S的最大值为 平方千米． 【答案】 【解析】如图建立平面直角坐标系， 则， 由题意设抛物线方程为，代入点，得，解得， 所以抛物线方程为， 由题意知直线MN为抛物线的切线， 因为点P到边AD的距离为，所以切点P的坐标为， 由，得，所以直线MN的斜率为， 所以直线MN的方程为，即， 令，得，所以， 令，得，所以， 所以， 则， 因为，所以当对，单调递增，当时，单调递减， 所以当时，取得最大值平方千米． 故答案为:. 12．在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为 ． 【答案】 【解析】 和是互相垂直的单位向量，向量满足， 该方程表示点到两定点的距离之和为6，定义了一个椭圆，其中焦点距离，长轴， ，设，， 则的轨迹方程为椭圆方程：， 设，则表示点到的距离为1， 即的轨迹方程为以为圆心，半径为1的圆：， 即为，即为，其中， ，其中， ， 当时，． 令，则，， 求导得，令，解得， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减． 在处取得极大值（即最大值），． 故的最大值为， 故答案为：． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．直线与直线共面 【答案】C 【解析】延长， 由正四棱台的性质可得侧棱的延长线交于同一点，设该交点为. 分别为棱的中点， 延长，则的延长线必过点， 则直线与直线相交于点；与直线相交于点；与直线相交于点 ；与直线是异面直线. 故选：C. 14．已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【答案】C 【解析】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知， 当时，，等式成立， 因为在R上单调递增，故为唯一解. 此时，其定义域为. A选项，，所以是偶函数，A选项错误. B选项，对求导，可得. 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在其定义域上不单调递减的，B错误； C选项，，在上单调递减. 因为，所以，即，C选项正确. D选项，，在上单调递增，， 所以，即，D错误. 故选：C. 15．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设甲失败的事件为,乙失败的事件为,丙失败的事件为,甲最终获胜事件为， 则甲最终获胜的概率为 . 故选：D. 16．若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 则，，，， 或，，，， 解得，，，，① 或，，，，② ①由为正整数，且的因数为， 则的取值可能有， 此时的可能取值有， 由，则为的倍数，故的可能取值有. ②由为正整数，且的因数为， 则奇数的取值只可能有， 此时的可能取值有，由，则奇数，所以此时无取值. 故选：B. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．如图，在三棱锥中，，底面是等腰直角三角形，且．    (1)若，证明：平面平面； (2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）如图，取的中点，连接，，    因为，所以， 且，又， 所以，则． 因为，所以，则， 因为平面， 所以直线平面， 又直线 平面， 所以平面平面． （2）过点作的垂线，垂足为. 由于，且，所以平面， 又平面，， 又由且， 所以直线平面， 则与平面所成的角为． 方法一：几何法：由于，故为等边三角形，则． 取的中点．    由于，故． 故为二面角的平面角． 由于，故． 故， 也即二面角的余弦值为． 方法二：建系法：如图，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.    则． 设平面的法向量为，平面的法向量为． 由于． 故，取，则； ，取，则． 则． 设二面角大小为，由图可知， 也即二面角的余弦值为． 18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且． (1)求A； (2)求△ABC面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由余弦定理得， 所以，因为△ABC为锐角三角形，所以， 所以，设△ABC的外接圆半径为r， 由正弦定理得，所以，， 所以， 因为， 所以． （2）由（1）知，则， 由正弦定理得，所以， 所以△ABC的面积为 ， 由，得， 从而得，故当，即时， △ABC的面积取得最大值． 19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； (2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； (3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 【答案】(1) (2) (3)； 【解析】（1）40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 因为， 所以第75百分数为； （2）由题意可知，第一种生产方式中优秀的概率为， 第二种生产方式中优秀的概率为， 所以选出的两个人均为优秀的概率为. （3）依题意，则， 又因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以，. 20．已知椭圆的左、右顶点分别为.过点的直线交椭圆于P、Q两点. (1)若的离心率为，求的值； (2)若为等腰三角形且在第一象限，求点的坐标； (3)设直线OQ交椭圆于另一点，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由题意知， 椭圆焦点在轴上，，则，则， 因此.. （2）当时，椭圆，其中， 如下图所示： 设点，且， 因为为等腰三角形，且在第一象限，已知， 由椭圆对称性和点位置可知，， 若，则， 所以，可得， 又因为在椭圆上，所以，即， 将代入中，得到， 展开并化简可得：， 即，进一步变形为， ，则此方程无实数解；故； 若，则， 将代入可得，展开并化简： ，即， 因式分解为，解得或（舍去）， 将代入椭圆方程可得，所以. （3）设直线的方程为， 将代入椭圆方程，得到， 展开并整理可得， 由得 由韦达定理可得， 因为与关于原点对称，所以， 又，则， 根据向量数量积求解：已知，则， 将代入上式可得： 整理得 将代入上式可得： ，即， 因为，所以， 所以，又，所以. 21．已知函数的定义域为，对于实数，定义． (1)设，求； (2)设，是否存在实数，使得是一个闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由； (3)已知函数的定义域是，函数值恒正，导函数为，且恒成立，若对任意，均有，求证：“函数是上的严格增函数”当且仅当“”． 【答案】(1) (2)存在， (3)证明见解析 【解析】（1）时，解，即，可得． （2）即不等式，即的解集是一个闭区间， 设，不等式左侧记为， 由题意可知，有解，则，且解集满足，此时，，当时，可得， 当时解得不符题意， 时解得符合题意， 综上，的取值范围是． 另解：构造， 则，令， 当时，，所以存在，使得， 在上单调递减，上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以是的极大值点， 故当时，是一段闭区间，因此符合题意， 特别地，当时，，，，故仍是一段闭区间， 当时，，故当且仅当时，， 同理，是函数的极小值点，且取得最小值， 当时，是一段闭区间，由此得， 综上所述，存在满足条件的，且． （3）假设，若，则，与矛盾，故， ①若，证明：函数是上的严格增函数， 考虑引理：对任意，当满足时，． 证明：已知，，假设，设， 任取，，则， 因为函数是严格增函数，所以， 即，所以， 由此， 构造，当，则， 而，所以是严格减函数，，矛盾， 所以，引理得证， 回到原问题，任取，若，， 两式相减可得. 而，，又因为是严格减函数，则， 由于，，所以，故， 同理，可证函数在上为严格增函数，且， 故函数在上为严格增函数，得证； ②若函数是上的严格增函数，证明：， 因为函数是上的严格增函数且， 当时，；当时，， 因此，得证． 综上，命题得证． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市普通高校春季高考 数学仿真模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，则 ． 2．已知全集为，的解集为A，则 ． 3．已知复数，则复数的模 ． 4．设向量，，若，则 . 5．已知，则 ． 6．在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为 .（用数字作答） 7．将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则数列的前10项和为 ． 8．设，方程的解集是 ． 9．在正七棱锥中，直线过A、B、C、D、E、F、G中的两个不同点．当与直线所成角为最小值时，则满足条件的的条数为 ． 10．已知椭圆，双曲线，，为的焦点，为和的交点，若内切圆圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则的值为 ． 11．某公园有一个长方形地块ABCD，这AB为千米，AD长4千米，地块的一角是水塘（图中阴影部分），已知边缘曲线AC是以A为顶点，以AD所在直线为对称轴的抛物线的一部分．现要经过曲线AC上某一点（异于A，C两点）铺设一条直线隔离带MN，点M，N，分别在边AB，BC上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘，设点P到边AD的距离为t（单位：千米），的面积为S（单位：平方千米），则隔离出来的的面积S的最大值为 平方千米． 12．在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最大值为 ． 二、选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13．如图，在正四棱台中，分别为棱的中点，则（    ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线是异面直线 C．直线与直线共面 D．直线与直线共面 14．已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 15．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 16．若是函数的一个周期，则正整数所有可能取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分） 17．如图，在三棱锥中，，底面是等腰直角三角形，且．    (1)若，证明：平面平面； (2)若与平面所成的角为，求二面角的余弦值． 18．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且． (1)求A； (2)求△ABC面积的最大值． 19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； (2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； (3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 20．已知椭圆的左、右顶点分别为.过点的直线交椭圆于P、Q两点. (1)若的离心率为，求的值； (2)若为等腰三角形且在第一象限，求点的坐标； (3)设直线OQ交椭圆于另一点，若，求的取值范围. 21．已知函数的定义域为，对于实数，定义． (1)设，求； (2)设，是否存在实数，使得是一个闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由； (3)已知函数的定义域是，函数值恒正，导函数为，且恒成立，若对任意，均有，求证：“函数是上的严格增函数”当且仅当“”． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $