第三单元 倍数与因数（单元测试）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册

第三单元 倍数与因数（单元试卷） 2025-2026学年北师大版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共18分） 1．（2分）两个都是质数的连续自然数是( )和( )。 2．（4分）在所有的自然数中，最小的自然数是( )，最小的奇数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 3．（2分）用10以内的质数，组成一个三位数，它既是3的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是( )，最小是( )。 4．（2分）一个数既是25的倍数,又是25的因数,这个数是( )． 5．（2分）197至少加上( )是5的倍数，至少减去( )是3的倍数。 6．（2分）把42人平均分成若干份，有( )种分法． 7．（2分）一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是( )。 8．（2分）德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。 二、判断题（共10分） 9．（2分）一个数的倍数的个数是无限的．( ) 10．（2分）9×4＝36，36是4和9的倍数，9和4是36的因数。( ) 11．（2分）一个数没有最小的因数，也没有最大的倍数。( ) 12．（2分）除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。( ) 13．（2分）3的倍数一定比它的因数大．( ) 三、选择题（共15分） 14．（3分）30的因数一共有（　　）个． A．8 B．7 C．6 D．5 15．（3分）根据18÷9＝2，我们可以说（    ）。 A．9是因数 B．18是倍数 C．18是2的因数 D．18是2的倍数 16．（3分）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（　　）整除。 A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5 17．（3分）20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有几种分法？（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 18．（3分）要让27□能同时被2，3，5整除，□里数字应该是（　　） A．2 B．5 C．0 D．4 四、作图题（共8分） 19．（4分）在方格纸上画面积是20平方厘米的长方形，且边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有（    ）种画法。请画一画。 （2）写出20的全部因数：____________。 20．（4分）请把编号是3的倍数的气球圈起来。 五、解答题（共49分） 21．（6分）傍晚弟弟开灯，一连开了8下。请你说说这时灯亮了还是没亮。13下呢？ 22．（6分）学校买来65盆鲜花，每5盆摆一个圆圈，能整好摆完吗？如果每3盆摆一个圆圈，至少需要拿走几盆花？如果每9盆摆一个圆圈，至少需要再买多少盆花？ 23．（6分）一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米，这样的长方形有多少种情况？长和宽各是多少厘米？ 24．（6分）北京世界园艺博览会中，中国馆作为核心景观区，不仅外形亮服，它还是一座“会呼吸”“有生命”的绿色建筑。中国馆的钢结构屋盖安装有块光伏玻璃。是一个四位数，其中A既不是质数，也不是合数；B是最小的偶数；C是最小的质数；D是最小的合数。一共安装了多少块光伏玻璃？ 25．（6分）校运动会开始了，王老师为运动员买了80瓶冰镇饮料，选择下面哪种包装方式正好能把这些饮料全部装完？选择这种包装方式需要几个包装盒？ 26．（6分）有三张数字卡片（如下图），从中抽出一张，两张，三张，按任意次序排列，可以得到不同的一位数，两位数，三位数，将其中的质数全部写出来，共有几个？ 27．（6分）一个一位质数，10加上它是质数，30加上它还是质数，80和90分别减去它也是质数，这个质数是多少？ 28．（7分）用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 参考答案 1． 2 3 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 【详解】由质数的意义及自然数的排列顺序可知：两个都是质数的连续自然数是2和3。 【点睛】理解质数和自然数的意义是解答的关键。 2． 0 1 2 4 【分析】用来表示物体个数的0、1、2、3…都叫自然数，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0； 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数； 在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数，2是最小的质数； 一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，比如4，有1、2、4三个因数，所以4是合数，并且是最小的合数。 【详解】由分析可得： 在所有的自然数中，最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 【点睛】考查了自然数、奇数、质数和合数的概念，要求学生不能光死记硬背概念，而是要把对概念的理解，熟练的运用到题目中来。 3． 735 375 【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，又知，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，还必须满足能被3整除，就要把这三位数各位上数字加起来的和是3的倍数，质数还剩2、3、7，就要想5和这三个数当中的哪两个相加能被3整除，一一加起来看能否被3整除，确定百位、十位上的数字后再根据要求组成数即可。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，能同时被3、5整除的数个位上必须是0或5，0不是质数，所以个位上只能是5，质数还剩2、3、7。 5＋2＋3＝10，不能被3整除； 5＋2＋7＝14，不能被3整除； 5＋3＋7＝15，能被3整除； 所以百位上和十位上只能是3、7。 那么这个数最小是375；最大是735。 【点睛】此题既要考虑10以内的质数，还要熟记能被3、5整除数的特点，再根据题目要求确定各位上应是哪几个质数，再按要求组成数即可。 4．25 【详解】整数a除以整数b，所得的商是一个整数，而没有余数，a就叫做b的倍数，b叫做a的因数．一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身；一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身． 5． 3 2 【分析】各个数位上的数字之和能被3整数的数，是3的倍数；个位是0或5的数是5的倍数。据此解答。 【详解】200是大于197的数中最小的5的倍数， 200－197＝3 1＋9＋7＝17 17－2＝15 15是小于17的最大的3的倍数， 197－2＝195 195÷3＝65 所以197至少加上3是5的倍数，至少减去2是3的倍数。 6．8 【详解】试题分析：求把42人平均分成若干份，有几种分法，即求42的因数有几个，根据求一个数因数的方法，进行列举即可． 解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，共8个； 所以把42人平均分成若干份，有8种分法； 故答案为8． 点评：解答关键是理解：所求几种分法，即求42的因数有几个． 7．14 【分析】先分别找出2的倍数和7的倍数，从中找出满足是2的倍数又是7的倍数的数，且这个数要比20小，据此解答。 【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 7的倍数有：7，14，21，… 比20小，且是2的倍数，又是7的倍数的数是14。 因此一个数比20小，它是2的倍数，又是7的倍数，这个数是14。 8． 5 23 【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。 【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23 其中和为28的是有：5和23，11和17 【点睛】考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答的关键。 9．√ 【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1、2、3、4、5…，所得的积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答． 【详解】因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的，题干正确；故答案为√． 10．√ 【分析】根据倍数和因数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此判断即可。 【详解】因为9×4＝36，则：36÷4＝9，36是4和9的倍数，4和9是36的因数；原题说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】一个数的因数是能被这个数整除的数是这个数的因数，所以一个数的因数一定有1和它本身，1是它最小的因数；而一个数的倍数是这个数乘自然数1，2，3⋯⋯所得的积，因为自然数没有最大，那么一个数的倍数也没有最大。 【详解】一个数有最小的因数，比如9的最小因数是1，但没有最大的倍数。原说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】根据题意，除2以外的质数都是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 除2外，其它质数中的任意两个的和都是偶数。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是质数和奇数的含义，明确质数中除了2之外，所有的质数都为奇数是解题关键。 13．× 【详解】试题分析：根据“一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身”，进行分析：3的最小倍数是3，最大因数是3；进而得出结论． 解：由分析知：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身，即一个数的因数和倍数有相等的情况； 所以：3的倍数一定比它的因数大，说法错误； 故答案为×． 点评：此题应根据因数和倍数的关系进行解答． 14．A 【详解】试题分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可． 解：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，共8个； 故选A． 点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏． 15．D 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数，据此逐项分析即可。 【详解】A．9是18的因数，选项说法错误； B．18是9和2的倍数，选项说法错误； C．18是2的倍数，选项说法错误； D．18是2的倍数，选项说法正确。 故答案为：D 【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义，解答此题关键是掌握在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 16．B 【分析】能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0。 【详解】根据分析可得，一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被2和5整除。 故答案为：B。 【点睛】考查能被2和5整除的数的特征，解答的关键是掌握能被2和5整除的数的特征。 17．C 【分析】20的因数有1、2、4、5、10、20，据此解答即可。 【详解】分组方法为：10个二人组；5个四人组；4的五人组；2个十人组。 故答案为：C。 【点睛】考查因数，解答的关键是掌握找一个数的因数的方法。 18．C 【详解】试题分析：根据2、3、5倍数的特征可知；个位上必需是0，才能满足既是2的倍数又是5的倍数，再根据3的倍数的特征是；各个数位上数字的和是3的倍数这个数就是3的倍数，把27□中2、7加起来，即2+7+0=9，9是3的倍数，所以□里就填0，即可． 解：根据能被2，3，5整除数的特征可知，可知□里是0， 2+7+0=9，9是3的倍数，所以□里就填0， 故选C． 点评：了解能被2，3，5整除数的特征是完成的关键． 19．（1）3种；作图见详解 （2）1、2、4、5、10、20 【分析】（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为长方形面积＝长×宽，因此长方形的长和高是面积的因数，据此分析并作图； （2）第（1）题中确定长和宽的过程就是找因数的过程，据此填空。 【详解】（1）20＝1×20＝2×10＝4×5 长方形的长20厘米、宽1厘米；长10厘米、宽2厘米；长5厘米、宽4厘米，有3种画法，作图如下： （2）20的全部因数：1、2、4、5、10、20。 20．见详解 【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数时，这个数就是3的倍数。 【详解】36、54、45、57、123都是3的倍数； 17、71、49、89都不是3的倍数。 【点睛】掌握3的倍数的数的特征是解决此题的关键。 21．不亮；亮 【分析】弟弟拉第一下灯，灯亮，再拉一下，灯不亮，再拉一下，灯亮，可见灯是按亮、不亮、亮、不亮的顺序循环出现的，所以拉奇数下灯亮，偶数下灯不亮；所以，拉了8下开关灯是不亮的，同种方法可求出拉13下灯的状态。 【详解】拉奇数下灯变亮，偶数下变为不亮； 拉8下，为偶数次，所以这时灯是不亮的； 拉13下，为奇数次，所以这时灯是亮的； 答：这时灯是不亮的，13下后这时灯是亮的。 【点睛】完成的关键是明确开关拉偶数次开关的状态与原来相比不变，拉奇数次状态变化。 22．见详解 【分析】根据是5的倍数的特征，即可判断每5盆摆一个圆圈，能否正好摆完；用花盆的数量除以3，可得余数是2，所以如果每3盆摆一圈，至少要拿走2盆花；最后65不能被9整除，而大于65且是9的整数倍的最小数是72，所以每9盆摆一个圆圈，至少需要再买（72－65）盆花，据此解答即可。 【详解】（1）因为65是5的13倍，所以每5盆摆一个圈，能正好摆完； （2）因为65÷3＝21……2（盆）， 所以如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花； （3）因为大于65且是9的整数倍的最小数是72，72－65＝7（盆） 所以如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。 答：每5盆摆一个圈，能正好摆完；如果每3盆摆一圈，至少需要拿走2盆花；如果每9盆摆一圈，至少需要再买7盆花。 【点睛】此题主要考查了公倍数应用题，解答此题的关键是熟练掌握是6、5、9的倍数的特征。 23．4种；长24厘米，宽1厘米；长12厘米，宽2厘米；长8厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米。 【分析】首先根据长方形面积的计算公式，对长方形面积24平方厘米进行拆分，找出24的全部因数，进行不同组的长和宽的组合，统计符合题意的长方形个数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24＝24×1 长是24厘米时，宽是1厘米； 24＝12×2 长是12厘米时，宽是2厘米； 24＝8×3 长是8厘米时，宽是3厘米； 24＝6×4 长是6厘米时，宽是4厘米； 所以，这样的长方形有4种。 答：这样的长方形有4种；长是24厘米时，宽是1厘米；长是12厘米时，宽是2厘米；长是8厘米时，宽是3厘米；长是6厘米时，宽是4厘米。 【点睛】考查了长方形面积 的计算以及因数的应用，找全24的因数，是解答此题的关键。 24．1024块 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 据此确定各数位上的数，写出这个四位数即可。 【详解】1既不是质数也不是合数，所以A是1；最小的偶数是0，所以B是0；最小的质数是2，所以C是2；最小的合数是4，所以D是4，因此表示的四位数是1024。 答：一共安装了1024块光伏玻璃。 【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。 25． 包装方式 4瓶 5瓶 10瓶 包装盒数量 20个 16个 8个 【详解】略 26．质数：2、3、13、23、31；共5个 【分析】根据题意可知，首先要将这3个数字能得到的不同的一位数、两位数、三位数全部写出；再根据质数的特征：只有1和它本身两个因数的数是质数，找出其中的质数。据此解答即可。 【详解】一位数：1、2、3； 两位数：12、13、21、23、31、32； 三位数：123、132、213、231、312、321； 质数有：2、3、13、23、31，共5个。 答：质数有2、3、13、23、31，一共有5个。 27．7 【分析】质数：只有1和它本身这两个因数的数是质数；一位质数有：2、3、5、7，因为10＋2＝12，12不是质数，所以不符合题意；30＋3＝33，33不是质数，所以不符合题意；10＋5＝15；因为15不是质数，所以不符合题意；因为10＋7＝17，30＋7＝37，80－7＝73，90－7＝83，而7，17，37，73，83都是质数，所以符合题意。 【详解】由分析可知： 因为10＋7＝17，30＋7＝37，80－7＝73，90－7＝83，而7，17，37，73，83都是质数，所以这个质数是7。 【点睛】考查质数的应用，注意：只有1和它本身这两个因数的数是质数。 28．351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【详解】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点睛】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 学科网（北京）股份有限公司 $