精品解析：天津市塘沽第一中学、塘沽第二中学、塘沽第六中学2025-2026学年八年级上学期期中联考数学试题

塘沽一中&塘沽二中&塘沽六中教育集团 2025-2026学年度第一学期期中检测联考试卷 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A. 4，7，3 B. 4，7，4 C. 4，7，11 D. 4，7，12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A、，4，7，3不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，4，7，4能组成三角形，故本选项符合题意； C、，4，7，11不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，4，7，12不能够组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高：正确理解三角形的高的定义是解决问题的关键．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】解：是的高的是： 故选：D． 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，进而可得答案． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ， ， 故选：A． 5. 如图，和是的外角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，三角形的外角性质，由邻补角的性质可得，再根据三角形外角性质解答即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理，由于不明确的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分的角是顶角和底角两种情况讨论． 【详解】解：当的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角的度数是或． 故选：C． 8. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．很具三角形的内角和定理求出的度数，再利用全等三角形的性质得到，再由，即可得到答案． 【详解】解：在中，， ， ， ， ． 故选B． 9. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等易得，然后求出的长度，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（ ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A. ●表示点E B. ◎表示 C. ⊙表示 D. ⊕表示射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一个角等于已知角）．利用作一个角等于已知角的方法对各选项进行判断． 【详解】解：●表示点O，◎表示，⊙表示，⊕表示射线． 故选：D． 11. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理应用，根据，，求出，，根据角平分线定义得出，根据直角三角形两锐角互余得出，最后求出即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 12. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形全等性质分，或，两类讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵，E是边的中点， ∴， ∵，且与全等， ∴，或，， 当，时， ∵，，设运动时间为t， ，解得， ， 此时妞妞的运动速度为：， 当，时， ， ， 此时，妞妞的运动速度为：， 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的性质，进行分类讨论． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，与三角形的高有关的计算，由勾股定理得出斜边长为，设斜边上的高为，再由等面积法计算即可得解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长为， 设斜边上的高为， 由题意得， ∴，即此直角三角形斜边上的高长为， 故答案为：． 14. 在中，，高、所在的直线相交于点，则___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理以及对顶角相等，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 本题中因为“高、所在的直线相交于点O，且点E、F不与点B、C重合”排除了三角形是直角三角形的可能，所以要分两种情况讨论，当交点在三角形内部时，当交点在三角形外部时，求证即可． 【详解】解：本题要分两种情况讨论如图： ①当交点在三角形内部时（如图1）， 在四边形中，， 根据四边形内角和等于得，． 故． ②当交点在三角形外部时（如图2）， 中，， 故， ∵， 在中，， ∴，即． 故答案为：或． 15. 小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，熟练掌握镜面对称是解题的关键；根据镜面对称进行求解即可． 【详解】解：根据题意，平面镜里看到其对面墙上电子钟显示数与实际的时间显示数成轴对称，据此可知实际时间为， 故答案为：． 16. 如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______ 【答案】40 【解析】 【分析】证明，得到，由的周长为，可得，即，计算求出的长，进而可得结果． 本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 【详解】解：，， ， 即， 在和中， ， ， ， 的周长为， ， 即 故答案为： 17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据证明，再根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行导角计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则是等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据尺规作圆可判定①；根据尺规作垂直平分线可判定②；根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理平角的性质可判定③；根据线段的等量关系可判定④；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连结， ∵以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点， ∴， ∴是等腰三角形，故①正确； 分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，两直线恰好经过点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是等腰三角形，故②正确； 由②正确可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：，故③错误； ∵，， ∴在和中，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④ ． 【点睛】本题考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握等腰三角形的判定和性质，尺规作图的知识，数形结合分析思想是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线的性质定理，求出． （1）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线即可； （2）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：作，，垂足分别为，； ∵是的角平分线， ∴， ∵边，，地块的面积为， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积为． 20. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD， AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD． 【详解】证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝BD． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别是、、． （1）点、、关于轴对称点分别为，，，在图中作出关于轴对称的． （2）直接写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称的点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图——轴对称变换和点的坐标，割补法求三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质． （1）分别作出、、三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据对称轴的性质直接写出的坐标，注意对称轴为； （3）利用割补法求解可得． 【小问1详解】 解：如图即为所求； 【小问2详解】 点与关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称， ； 【小问3详解】 ． 22. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系．先由三角形内角与外角的关系可求，再根据三角形的内角和可求，最后由直角三角形可求． 【详解】解：∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴； ∵是高， ∴， ∴． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等等，熟悉线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式推出，再由，可得； （2）先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，，则． 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∵的周长等于， ∴， ∴，即 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴， ∴． 24. 已知：如图，在中，，垂足为点C，与相交于点F，． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直的定义，三角形内角和定理等知识﹒ （1）根据得到，利用“”证明，即可得到； （2）根据，得到，结合证明，即可证明﹒ 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴﹒ 25. 等腰，点、分别在轴、轴正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） （3）的长度不会发生改变，的长度始终是9 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算 （1）根据同角的余角相等得出结论即可； （2）先过点B作轴于D，再判定，求得，，进而得出，即可得到B点的坐标； （3）先过N作，交y轴于H，再证明，得出，，然后根据点，，求得，最后判定，得出，即可求得 (定值)． 【小问1详解】 解：如图， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于D，则， 在和中， ， ， ，， ， 又∵点B在第三象限， ； 【小问3详解】 解：的长度不会发生改变． 理由：如图，过N作，交y轴于H，则 ， ∵等腰、等腰， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ∵点，， ∴，即， ， ， , ， ∴在和中， ， ， ， 又， （定值）， 即的长度始终是9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中&塘沽二中&塘沽六中教育集团 2025-2026学年度第一学期期中检测联考试卷 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 地铁是城市轨道交通的一种，对提升城市综合承载力，缓解交通拥堵等具有重大意义．下列各直辖市的地铁图标中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（ ）组． A. 4，7，3 B. 4，7，4 C. 4，7，11 D. 4，7，12 3. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是高的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 如图，和是的外角．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等腰三角形一个内角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为（　 　）． A B. C. 或 D. 或 8. 如图，，若，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，则的长为（　　） A. B. 6 C. D. 7 10. 下面是黑板上出示的尺规作图题，下列各符号代表的内容正确的是（ ） 如图所示，已知，求作：，使． 作法： （1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点P，Q； （2）作射线，并以点E为圆心，以◎长为半径画弧交于点D； （3）以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作即为所求作的角． A ●表示点E B. ◎表示 C. ⊙表示 D. ⊕表示射线 11. 如图，，，平分，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D跑，若能够在某一时刻使与全等，则妞妞的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为______． 14. 在中，，高、所在的直线相交于点，则___________． 15. 小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为_____． 16. 如图，小颖要测量池塘A，B两端的距离，她设计了一个测量方案：先在平地上取C，D两点，与相交于点O，且测得，，的周长为，则A，B两端的距离为______ 17. 如图，已知，，，、、三点在一条直线上．若，，则的度数为_________． 18. 如图，在中，，以点为圆心，长为半径作圆弧交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于、两点，直线恰好经过点，给出下列四个结论： ①若连结，则等腰三角形； ②若连结，则是等腰三角形； ③； ④． 其中正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 如图，地块中，边，． （1）尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹； （2）若地块的面积为，求地块的面积． 20. 如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 21. 如图，的三个顶点的坐标分别是、、． （1）点、、关于轴对称的点分别为，，，在图中作出关于轴对称的． （2）直接写出点关于直线(直线上各点的横坐标都为)对称的点的坐标． （3）求的面积． 22. 如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，且的周长等于． （1）求的长； （2）若，，求的度数． 24. 已知：如图，在中，，垂足为点C，与相交于点F，． 求证： （1）； （2）． 25. 等腰，点、分别在轴、轴的正半轴上． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求点的坐标； （3）如图3，点，两点均在轴上，且．分别以、为腰在第一、第二象限作等腰、等腰，，连接交轴于点，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $