浙江省台州市临海市东塍镇中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

2025学年九年级上数学期中测试题 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2．下列方程一定是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．抛物线y＝（x＋3）2﹣1的顶点坐标是（    ） A．（﹣3，﹣1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，1） 4. 关于x的一元二次方程有实数根，则满足（　　） A. B. C. ，且 D. ，且 5. 如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△、分别与、对应），则的度数为 （　　）． A. B. C. D. 70° 第5题 第6题 第9题 第10题 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（  　） A．110° B．120° C．130° D．140° 7．若二次函数y＝﹣x2+6x+c的图象经过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系正确的为（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y3＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x … 0 6 … y … 0.39 ﹣2 0.39 … 则方程ax2+bx+2.39＝0的解是（　　） A．0或6 B．或6 C．或 D．无实数解 9.如图，已知B C是⊙O的直径，半径O A⊥B C，点D在劣弧A C上（不与点A,点C重合）, BD与OA交于点E. 设∠AED=α，∠AOD=β,则（ ） A.3α+β=180° B.2α+β=180° C. 3α-β=90° D.2α-β=90° 10.如图，抛物线与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0,2）和（0,3）之间（包括端点），则下列结论中正确的是( ) ①当x＞3时，y＜0 ②3a+b＞0 ③ ④ A．①② B．①③④ C．①③ D．③④ 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11. 若是一元二次方程的解，则m的值　 　． 12．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ． 13.若二次函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则的值为 　 　． 14.一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你计算纸杯的直径为　 　． 15.如图，将绕点逆时针方向旋转到，连接，若，，则图中阴影部分的面积为　 　． 16.一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点，经测量知，点为中点，点为弧上一动点，则的最小值为　 　． 三、解答题（第17至21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D， 点E在⊙O上． （1）若∠AOD＝62°，则∠DEB= 度； （2）若AB＝16，CD＝4，求OA的长． 19. 如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）。 （1）如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△，画出△； （2）如图2，请画出∠A B C的角平分线B D，交⊙O 于点D. 20．下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … －3 －2 －1 0 3 … y … －5 0 3 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式并求出被墨水涂黑那格的数据． （2）当-4≤x≤4时，直接写出函数y的最大值和最小值 21．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出：若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元，同时尽可能让利居民？ 22. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形． （1）如图①，当点落在的延长线上时，求的长； （2）如图②，当点在上时，连接、，求证：四边形是平行四边形； 23.已知y关于x的二次函数y=x2-2mx+2m+4,点P为二次函数图象的顶点. (1)若二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),求该二次函数的表达式; (2)当P点的纵坐标取最大值时,m=　　　　,此时P点的坐标为　　　　;  (3)若在(2)的条件下,当n-3≤x≤n时,函数有最小值9,求n的值. 24.定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形． （1）如图1，点C是的中点，∠DAB是所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形． （2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝　 　.请填写结论，并说明理由． （3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值． 图 图 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年九年级上数学期中参考答案 一.选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C B C D B 二. 填空题（每题3分，共18分） 11 4 12 13.0或1或-2 14.5 15.23-2 16.(9v√2-9)cm 三.解答题(17-21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分) 17.(1)x=2+√2.x2=2-√2； (2)x=1,x2=4. 18.(1)31°(2)0A=10 19.略 20.解：(1)由表观察可知：当x=一1或x=3时，y=0;当x=-2时，y=-5 ∴.设y=a(x十1)x-3),把x=-2,y=-5代入得a=一1， ∴.y=-(x+1x-3). .把x=-3代入得y=-12. .表中被墨水涂黑的那格数据为一12. (2)y最小值：-21最大值：4 21.(1)解：根据道路的宽为x米， 根据题意得，(52-2x)(28-2x)=880, 解得：x=36（舍去)，2=4， 答：道路的宽为4米； (2)解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为10105元， 根据题意得.(200+a50-号)=10105， 解得：a1=15,a2=35,.尽可能让利居民， ∴.a=15, 答：每个车位的月租金上涨15元时，停车场的月租金收入为10105元. 22.(1)解：，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0°<a<360°)，得到矩形AEFG, .AE=AB=3,AD=EF=BC=4,∠E=90°， .AF=√AE2+EF2=5, .DF=AF-AD=1. (2)证明：连接AC,如图， D E B ,四边形ABCD是矩形， .AC=BD 根据旋转可得AC=AF, ..BD=AF. ,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a(O°<a<360°)，得到矩形AEFG, .AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD, .∴.∠AEB=∠ABE, ·,·∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF, .∴.∠EDA=∠DEF, DE=ED, ∴.△AED≌△FDE(SAS), .DF=AE, ·AE=AB, .DF=AB. ∴.四边形ABDF是平行四边形 23. (1).二次函数y=x2-2m+2m+4与y轴的交点坐标 为点(0,2)， .∴.2m+4=2 ,∴.m=-1, .该二次函数的表达式为y=x2+2x+2; (2)y=x2-2mx+2m+4, =(x-m)2+（-m2+2m+4), .J顶点P的坐标为(m,-m2+2m+4), .-m2+2m+4=-(m-1)2+5, .当m=1时，-m2+2m+4求得最大值为5， .当P点的纵坐标取最大值时，m=1,此时P(1,5), 故答案为：1，(1,5) (3)当m=1时，y=x2-2x+6=(x-1)2+5,这时当 x=1时，函数有最小值为5， 当n-3≤x≤n时，函数有最小值为9， .∴x的取值范围一定在对称轴的左边或右边 当n≤1时，x=n,函数有最小值为9， .(n-1)2+5=9, 解得：n1=3,n2=-1, .'n≤1， .n=-1, 当n-3≥1时，x=n-3,函数有最小值为9， .(n-3-1)2+5=9, 解得：n1=6,n2=2, 综上所述：n=一1或6. 24.(1)略(2)180° (3)4或6√2-2V6 (3)分类讨论：①当BC=CD时，如 .∠ADC=∠ACD .∠DAC=45 图， ∠ACD>∠DAC, ∴.AE=DE .AD>CD符合题意， ∠ACD=180°-∠DAC -∠ADC=180°-45°-75 .AD=AC=4; =60 ②当AB=CD时， 如图，过点D作DE⊥AC于点E 又.·∠DAC=45 .∠ACD>∠DAC .BC=CD,∠CAB=30°， .AD>CD,符合题意. ∴.∠DAC=30° 设CE=E,则AE=DE=√3x ·AC=AE+CE,即 ∠ABC=105, 4=x+V3x, .∠ADC=180°-∠ABC AB=CD, .x=2V3-2 =180°-105°=75 ∠ACB=180°-∠CAB-∠B AE=DE=V3×(2W3-2) =45° =6-23 ..AD=2AE=V② ×(6-23)=62-2√6 综上可知AD的值为4或6√2-2V.