浙江省舟山市普陀区2025-2026学年九年级上学期11月期中联考数学试题

2025学年第一学期期中素养监测试题卷 数学试题参考答案及评分标准 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A D C B B D 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．　　． 12． 　y1＞y3＞y2　． 13．　　． 14．　4或5　 15．　x< -1或x>3 ． 16． 　7　 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．(8分） （1） △A1BC1为所求的三角形.--------------------4' （2）∵AB=2，AC=3，∴BC=. ∴点C经过的路径长为.=----------4' 18.（8分） （1）解 ∵二次函y=a(x+1)2+4的图象过点B（2，-5）. ∴一5=a(2+1)²+4，解得a=-1. ∴二次函数的关系式是y=-(x+1)²+4.------------5' （2）当x=-2时，y=3≠-3 ∴P(-2,-3) 不在这条抛物线的图象上-----------------3' 19．（8分） ∵AB＝CD， ∴． ∴． 即．-----------------4' （2）∵ ∴∠B＝∠D ∴EB＝ED．-----------------4' 20．（8分） (1)画树状图或列表可得: P（和为奇数)= ，P（和为偶数）= -- -----------------4' (2 ) ≠ ，游戏不公平 ------------------4' 21. （8分）(1)∵销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件， ∴当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为300-10x10=200(件)，故答案为:200;-------2' (2)设销售价格上涨x元/件， 由题意可得:其销售量y=300-10x; -------------2' (3) w= (300-10x)(60-40+x) =-10 (x-5) 2+6250， ∵a=-10<0，故当x=5时，最大值w=6250，此时销售单价为60+5=65(元)， 每件商品的销售单价定为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是6250元. -----------4' 22．（10分） （1）∠AOB=120̊, ∠CEB=30̊----------------4' （2）连接OE，∵OA=2EH, OA=OE ∴OE=2EH ∵EH⊥OC ∴∠OHE=90̊ ∴∠HOE=30̊ ∴∠HCE=∠HOE=15̊ ∵∠CDF=90̊ ∴∠DFC=75̊ ∴∠EFB=∠DFC=75̊ ∵∠CEB=30̊ ∴∠EBF=∠EFB=75̊ ∴EF=EB-----------------------6' 23.（10分） （1）顶点坐标为（1，2）-----------------3' （2）-2 ≤ y ≤2-------------------3' （3） a < 2------------------4' 24.（12分） (1) ∠CPD是CD的“幸运角”. ∵弦CE⊥AB, AB 是⊙O的直径， ∴AB 平分EC. ∴AB为EC的垂直平分线， ∴PC=PE. ∵AB⊥EC， ∴∠CPA=∠EPA=∠BPD. ∴∠CPD是CD的“幸运角”.-------------3' (2)连接OC,OD. ∵的“幸运角”为90̊， ∴∠APC=∠BPD=45̊ ∴∠APC=∠BPD=45̊ ∵CE⊥AB ∴∠E=∠APE=45̊ ∴∠COD=2∠E=90̊ ∵OC=OD=AB ∴CD=OC=AB 即AB=CD-------------------4' （3) CP+DP=2----------------------5' 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中素养监测试题卷 九年级 数学 一 、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分。） 1.下列事件是必然事件的是【 ▲ 】 A.明天早上会下雨 B.任意一个三角形，它的内角和等于180° C.掷一枚硬币，正面朝上 D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 2.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是【 ▲ 】 A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 3.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 【 ▲ 】 A. B. C. D. 4.某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.923 0.8829 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为【 ▲ 】 A．0.923 B．0.890 C．0.902 D．0.905 5.如图，四边形ABCD内接于圆O, 如果它的一个外角∠DCE=64°, 那么∠BOD=【 ▲ 】 A.128° B.100° C.120° D.132° (第5题） 6.将二次函数 y = x2 - 6x + 5 通过配方法化为顶点式 y = a(x-h)2 + k 的形式，结果是【 ▲ 】 A. y = (x - 3)2 + 4 B. y = (x - 6)2 - 3 C. y = (x - 6)2 + 5 D. y = (x - 3)2 - 4 7.如图，△ABC中，∠ACB=90，∠ABC=40，将△ABC绕点B逆时针旋 转得到△A'BC '，使点C的对应点C'恰好落在边上,则∠AA'C'的度数是【 ▲】 A. B. C. D. 8.已知函数y=ax²+2ax-1(a是常数，且a≠0)，下列结论正确的是【 ▲ 】 （第7题） A.当a=1时，函数图象过点(-1,1) B.不论a取何值，函数图象都经过点(0,-1) C.函数图象与x轴必有两个交点 D.当 x ≤-1时，y随x的增大而减小 9.某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A，B，C，D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm，AB=4cm，CD=3cm．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为【 ▲ 】 A. B. C. D. 10.如图①，A，B是上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B，运动时间是，线段AP的长度是，图②是y关于x的函数图象，最高点C（3，a），且经过D（5,1）、E（n,1）和F（1.5，m）点，下列说法错误的是【 ▲ 】 A.a=2 B.n=1 C.点（2，）在该函数图象上 D.m=1.4 （第9题） （第10题） 二 、填空题(本题共6小题，每小题3分,共18分) 11. 从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是 ▲ ． 12.抛物线经过，，(，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ▲ ． 13 .如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 ▲ ． x … 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … （第12题） (第15题） （第16题） 14.直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ▲ ． 15.某二次函数一部分自变量和函数值的对应情况如上表所示．当y<0时，自变量x的取值范围是 ▲ ． 16.如图，矩形ABCD的边AB＝8，AD＝6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，满足∠ADP＝∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为 ▲ ． 三 、解答题(本题共8小题，共72分） 17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． (1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1， 请在图中画出△A1BC1； (2) 在（1）的条件下，求出点C经过的路径长． 18.（8分）已知二次函数y=a(x+1)2+4的图象过点B（2，-5）. （1）求该函数的关系式； （2）判断点P(-2,-3) 是否在这条抛物线的图象上 ? 19. (8分）如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且AB＝CD. 求证：（1） = （2）EB＝ED． 20.（8分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4 （背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由. 21.（8分）某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件． （1）当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为 件， （2）请写出y与x的函数关系式． （3）设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ 22.（10分）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，，E为弦AB所对的优弧上一点. （1） 如图1，求和的度数； （2） 如图2，CE与AB相交于点F，过点E作EH⊥OC垂足为H，若OA=2EH，图2 A B C E H F D O 图1 A B C D O E 求证：. O 23.（10分）在二次函数y= -x2+ax+1 中 (a≠0), （1）当 a= 2时，①求该二次函数图象的顶点坐标; ②当 0≤x≤3 时, 求y的取值范围. （2）若 A( a-2,b), B (a,c) 两点都在这个二次函数的图象上, 且b < c,求a的取值范围. 24.（12分）如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足，则称是的“幸运角”． （1）如图2，是⊙O的直径，弦CE⊥AB，是弧BC上一点，连结交于点P，连结，是的“幸运角”吗？请说明理由； （2）如图3，是的“幸运角”， 的“幸运角”为. ①连结C D，求证: AB=CD. ②当直径AB=4，AP=3BP时，求CP+DP的长． 九数期中试题卷 第 1 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年第一学期期中素养监测试题卷 九年级 数学 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不 选、多选、错选，均不得分。) 1.下列事件是必然事件的是【▲】 A.明天早上会下雨 B.任意一个三角形，它的内角和等于180° C.掷一枚硬币，正面朝上 D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 2.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是【▲】 A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.无法确定 3在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是 【△】 A.y=(x-2)2 B.y=(x+2)2 C.y=x2-2 D.y=x2+2 4.某种幼树在相同条件下移植实验的结果如表： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率心 0.9230.88290.890 0.9150.905 0.897 0.902 根据以上数据可以估计幼树成活的概率约为【▲】 A.0.923 B.0.890 c.0.902 D.0.905 0 5.如图，四边形ABCD内接于圆O,如果它的一个外角∠DCE=64°， 那么∠BOD=【▲】 A.128 B.100° C.120° D.132° (第5题) 6.将二次函数y=x2-6x+5通过配方法化为顶点式y=a(x-)2+k的形式，结果是【▲】 A.y=(-3)2+4 B.y=x-)2-3 C.y=(x-6)2+5 D.y=x-3)2-4 7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°，将△ABC绕点B逆时针旋 转得到△ABC',使点C的对应点C恰好落在边上，则∠AAC的度数是【▲】 A.15° B.25° C.20 D.30 8.已知函数y=x斗2-1(a是常数，且a≠0)，下列结论正确的是【▲】 (第7题) A.当=1时，函数图象过点(-1,1) B.不论取何值，函数图象都经过点(0，-1) C.函数图象与x轴必有两个交点 D.当x≤-1时，y随x的增大而减小 9某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径.小敏同学 九数期中试题卷第1页（共4页） 想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于A,B, C,D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为3.5cm,AB-=4cm,CD=3cm.请你帮忙计算纸 杯杯底的直径为【▲】 A.4.8cm B.5cm C.5.2cm D.6cm 10.如图①，A,B是⊙O上的两定点，圆上一动点P从点A出发，按逆时针方向匀速运动到点B ,运动时间是x(S),线段AP的长度是y(cm),图②是y关于x的函数图象，最高点C(3,a) ,且经过D(5,1)、E(n,1)和F(1.5,m)点，下列说法错误的是【▲】 A.=2 B.=1 C.点(2，)在该函数图象上 D.=1.4 D Ay/cm -1912345xs 图① 图② (第9题) (第10题) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.从甲、乙、丙三人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是▲ 12抛物线y=2-1y+c经过(-2，)，(0，，后)三点，则，，的大小关系为 3 ▲ 13.如图，正五边形ABCDE的边长为4，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分 的面积是 0 3 4 3 0 (第12题) (第15题) (第16题) 14.直角三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 15.某二次函数一部分自变量x和函数值y的对应情况如上表所示.当y<0时，自变量x的取值范 围是 16.如图，矩形ABCD的边AB=8,AD=6,M为BC的中点，P是矩形内部一动点，满足 ∠ADP=∠PAB,N为边CD上的一个动点，连接PN,MN,则PN+N的最小值为 ▲ 三、解答题（本题共8小题，共72分） 九数期中试题卷第2页（共4页） 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，己知△4BC的三个顶点的坐标分别为A（-1,1),B(-3, 1),C（-1,4). (I)将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△ABC, 请在图中画出△ABC: (2)在(1)的条件下，求出点C经过的路径长. 18.(8分)己知二次函数=(x+1)2+4的图象过点B(2,-5). (1)求该函数的关系式： (2)判断点P(-2,-3)是否在这条抛物线的图象上？ 19.(8分)如图，⊙O的弦AB,CD相交于点E,且AB=CD 求证：(1)BC=AD D (2)EB=ED. 20.(8分)小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4 (背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗 匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数，则小 明胜：若和为偶数，则小亮胜。 (1)请你用画树状图或列表的方法，求出小明和小亮各自获胜的概率； （2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由. 21.(8分)某商场销售一种小商品，进货价为40元/件.当售价为60元/件时，每天的销售 量为300件.在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.设销售 价格上涨x元/件，每天的销售量为y件. (1)当销售价格上涨10元时，每天对应的销售量为 件， （2)请写出y与x的函数关系式. (3)设每天的销售利润为元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最 大，最大利润是多少？ 九数期中试题卷第3页（共4页） 22.(10分)在⊙0中，半径OC垂直于弦AB,垂足为D,∠AOC=60°，E为弦AB所对 的优弧上一点 (1)如图1，求∠AOB和∠CEB的度数： (2)如图2，CE与AB相交于点F,过点E作EH⊥OC垂足为H,若OA=2EH, 求证：EF=EB H E 0 B 0 F B C 图1 图2 23.(10分)在二次函数y=-x2+ar+1中(a≠0)， (1)当a=2时，①求该二次函数图象的顶点坐标；②当0≤x≤3时，求y的取值范围. (2)若A(a-2,b),B(a,c)两点都在这个二次函数的图象上，且b<c,求a的取值范围. 24.（12分)如图1，C,D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P,满足 ∠APC=∠BPD,则称∠CPD是CD的幸运角”. (1)如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB,D是弧BC上一点，连结ED交AB于点P,连结 CP,∠CPD是CD的幸运角吗？请说明理由； (2)如图3，∠CPD是CD的幸运角”，CD的“幸运角”为90° ①连结CD,求证：AB=√2CD ②当直径AB-4V2,AP=3BP时，求CP+DP的长. C D D B ○ B A 0/P B E 图1 图2 图3 九数期中试题卷第4页（共4页）