新疆乌鲁木齐市第十一中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷

乌鲁木齐市第十一中学 2025-2026学年第一学期 月考考试 高二年级数学学科问卷 试卷分值：150分 答题时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C D. 2. 已知空间中两点,则长为 A. B. C. D. 3. 抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：A=“点数不大于3”，B=“点数大于4”，C=“点数为奇数”，D=“点数为偶数”，下列结论正确的是（ ） A. B，C为对立事件 B. A，C为互斥事件 C. C，D为对立事件 D. A，D为互斥事件 4. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在三棱锥中，点M是中点，若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 7. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或2 D. 8. 如图，在棱长为3正方体中，，点在底面（包含边界）上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知是两个不共线的向量，若则共面； B. 若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底； C. 若，则与向量共线一个单位向量为； D. 在三棱锥中，若侧棱两两垂直，则钝角三角形． 10. 对于一个古典概型的样本空间和事件，若，则（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. 事件与事件相互独立 D. 11. 如图，正方体的棱长为a，E是棱CD上的动点，且．则下列结论正确的是（ ） A. B. 点E到直线距离为 C. 直线AE与所成角的范围为 D. 二面角的大小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______ 13. 从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于　_________　． 14. 在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知空间三点、、，设，． （1）若向量与互相垂直，求实数的值； （2）若向量与共线，求实数的值． 16. 假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D， E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率； （1）女孩A得到一个职位； （2）女孩A和B各得到一个职位； （3）女孩A或B得到一个职位. 17. 如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．设，，． （1）用为基底表示向量，并求的长； （2）求的值． 18. 甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（先赢得三局比赛的队伍获胜，比赛结束）.根据两队比赛的历史数据分析，甲、乙两队在第一局比赛中取胜的概率均为，但受心理等因素的影响，前一局比赛的结果对后一场比赛会产生影响，若比赛结束时场次不超过四局，甲队在某一局比赛取胜，则下一局比赛取胜的概率比上一局取胜的概率增加，反之，则下一局比赛取胜的概率比上一局取胜的概率降低，若比赛进入第五局决胜局，则不论第四局胜负如何，该局甲取胜的概率为. （1）求比赛三局结束的概率； （2）求乙取胜，比赛结束的概率. 19. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 乌鲁木齐市第十一中学 2025-2026学年第一学期 月考考试 高二年级数学学科问卷 试卷分值：150分 答题时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在点，使得满足要求，此时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $