精品解析：新疆乌鲁木齐市火炬中学2025-2026学年高一上学期九月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期九月月考 高一年级数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合以及集合间的关系逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为0是元素，是自然数集，则，故A错误； 对于选项B：因为与都是集合，且元素为数值，用表示两集合关系不对，故B错误； 对于选项C：因为是整数集，则，可知，故C正确； 对于选项D：因为是有理数集，则，故D错误； 故选：C. 2. 设命题p：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】C 【解析】 【分析】特称量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】为，都有. 故选：C 3. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若，，，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊情形可判断ABC，根据不等式性质判断D. 【详解】对A，当时，不成立，故A错误； 对B，当时，不成立，故B错误； 对C，当时，不成立，故C错误； 对D，由，又，所以，故D正确. 故选：D 5. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据包含关系，分别令和可求得结果. 【详解】，， 若，则，此时，，不满足，不合题意； 若，则，此时，，满足； 综上所述：. 故选：D. 6. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】求解一元二次方程，得 ，易知. 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合的子集个数，即有个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高. 7. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可得，即可解得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，”是真命题，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用含的代数式表示，结合已知利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，故A，C，D错误， 故选：B. 二、多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 某中学新高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 【答案】BC 【解析】 【分析】区分0，的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D． 【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误； 对于B，根据集合定义知，某中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确； 对于C，由于方程的判别式，故方程有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，C正确； 对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误， 故选：BC． 10. 下列命题正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”的否定为“，” 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断AB；取特值可判断C；根据全称量词命题的否定形式可判断D. 【详解】对于A，因为，所以， 所以，即，A正确； 对于B，当，时，； 当，时，，故B正确； 对于C，若，则，即； 取，满足，但. 综上，“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D，命题“，”的否定为“，”，D错误. 故选：ABC 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 卷Ⅱ（非选择题） 三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知全集，集合，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出，，再求二者的交集 【详解】∵，，∴． 故答案为 【点睛】本题考查集合的交集和补集的混合运算，属于基础题 13. “”是“”的___________条件 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】判断“”能否得到“”，及“”能否得到“”即可. 【详解】当时，，即， 故“”是“”的充分条件. 当时，不一定能够得到，即“”不是“”的必要条件.综上“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 14. 已知：实数满足，，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知：集合是的真子集，结合包含关系列式求解. 【详解】由题意可知：集合是的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本题共计5小题，共计77分） 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）， （2），. 【答案】（1），； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据交集和并集的定义，即可求解； （2）根据补集的定义，以及混合运算，即可求解. 小问1详解】 由全集，集合，集合，可知， ，； 【小问2详解】 ，则， ，则. 16. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； 【详解】（1）因为，， 所以， 所以； （2）因为，， 所以； 又，，所以， 所以. 17. 已知集合，． （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）． 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集的概念求出答案； （2）分和两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 因，当时，． 所以，． 【小问2详解】 当时，，解得，满足， 当时，若，则，解得， 故实数的取值范围为． 18. 已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}． （1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件． 【答案】(1);(2)不存在 【解析】 【分析】(1)由题意知再列出不等式，即可求得m的取值范围； (2) 易知，列出等式，求即可. 【详解】(1)是的必要条件,且集合为非空集合， ，得, 所以m的取值范围. (2) 若是的充要条件，则, 所以 ，这样的不存在. 【点睛】本题考查是元素与集合的关系，集合与集合的关系以及充分必要条件，掌握不等式的计算和必要条件及充要条件的判断方法是解题的关键,是基础题. 19. 已知，，，. （1）写出命题的否定；命题的否定； （2）若为真命题，求实数的取值范围； （3）若为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1），；，. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出命题的否定形式即可； （2）首先求出命题为真时参数的取值范围，即可得解； （3）根据计算可得. 【小问1详解】 因为，， 所以，； 又，， 所以，. 【小问2详解】 若，为真命题， 当时，恒成立； 当时，则，解得， 所以命题为真命题时实数的取值范围为； 因为，为真命题，则， 即为真命题时实数的取值范围为； 【小问3详解】 因为，为真命题， 则，解得， 所以为真命题时实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九月月考 高一年级数学（问卷） （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共计8小题，每题5分，共计40分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设命题p：，使得，则为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 3. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，，且，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则满足条件集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. a＜1 D. a＞1 8. 已知，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共计3小题，每题6分，共计18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 某中学新高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“，”否定为“，” 11. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 卷Ⅱ（非选择题） 三、填空题（本题共计3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知全集，集合，，则________． 13. “”是“”的___________条件 14. 已知：实数满足，，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本题共计5小题，共计77分） 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）， （2），. 16. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 17. 已知集合，． （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围． 18 已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}． （1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围； （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件． 19. 已知，，，. （1）写出命题的否定；命题的否定； （2）若为真命题，求实数的取值范围； （3）若为真命题，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $