精品解析：北京市海淀区2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

海淀区2025年七年级增值评价基线调研 数学 注意事项： 1．本调研卷共6页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．调研结束，请将答题纸交回． 第一部 分选择题 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B. C. D. 4. 若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A. 原来的4倍 B. 原来的 C. 原来的2倍 D. 原来的 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 7. 某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 8. 若，则代数式的值为（　　） A. B. 2 C. 7 D. 22 9. 如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A. 点A左侧 B. 点A与点C之间 C. 点C与点B之间 D. 点B右侧 10. 在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为__________． 12. 比较大小：__________．（填“<”“=”或“>”） 13. 若有理数a，b满足，则代数式的值为__________． 14. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 15. 某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 16. 无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有__________层． 17. 已知x与关于x的代数式的值对应如下图： 则m的值为__________． 18. 在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距__________米 三、解答题（本题共54分，第19题5分，第20题14分，第21题8分，第22-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 22. 如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 23. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 24. 在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 25. 将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 26. 小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ① ② ③ ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海淀区2025年七年级增值评价基线调研 数学 注意事项： 1．本调研卷共6页，共两部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在答题纸上准确填写姓名、学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域． 3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效． 4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．调研结束，请将答题纸交回． 第一部 分选择题 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 《九章算术》的“粟米”一章中提到斗粟米可以兑换斗御米，用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数的近似，准确分析判断是解题的关键． 把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位得到的近似数是． 故选：D． 4. 若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A. 原来的4倍 B. 原来的 C. 原来的2倍 D. 原来的 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例关系． 根据反比例关系的定义，y与x的乘积为常数，设，k为常数，当x变为原来的4倍时，计算新y值，与原y值比较即可． 【详解】解：∵y与x成反比例， ∴设（k为常数）． 当x变为时， ， ∴y变为原来的． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减乘除运算法则，需根据规则逐一计算判断． 【详解】解：A. ， A错误，不符合题意； B. ，B错误，不符合题意； C. ， C正确，符合题意； D. ，D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 次数是3 B. 一次项系数是2 C. 常数项是 D. 当时，多项式的值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式的基本概念及代数式求值．通过直接计算和多项式的基本概念判断各选项的正确性即可． 【详解】解：对于多项式， ∵次数是最高次项的次数，即2， ∴A错误； ∵一次项系数是， ∴B错误； ∵常数项为0， ∴C错误； ∵当时，多项式的值为， ∴D正确． 故选：D． 7. 某市新建了一座智能光伏发电站，其月均发电量比该市风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时．设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为（　　） A. 万千瓦时 B. 万千瓦时 C. 万千瓦时 D. 万千瓦时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，能够读懂题意是解题关键； 根据题意，智能光伏发电站的月均发电量比风力发电站月均发电量的3倍多10万千瓦时，直接代入变量x表示即可． 【详解】解：设该市风力发电站的月均发电量为x万千瓦时，则这座智能光伏发电站的月均发电量可以表示为：万千瓦时； 故选：D． 8. 若，则代数式的值为（　　） A. B. 2 C. 7 D. 22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 9. 如图，数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，点C与A，B两点的距离相等．若且，则原点的位置在（　　） A. 点A左侧 B. 点A与点C之间 C. 点C与点B之间 D. 点B右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负． 根据数轴上点的与原点的距离即可求解． 【详解】解：由题意可知：． 因为且， 所以，，， 即原点的位置在点A与点B之间且更靠近点B， 则原点的位置在点C与点B之间． 故选：C． 10. 在右图所示的6个方格中分别填有一个关于x的多项式，其中n为有理数．将图中横、竖、斜三条虚线各自经过的3个方格中所填的多项式分别求和，合并同类项后每个和的次数和项数均为m，给出下面三个结论： ①； ②☆处所填多项式的次数一定为3 ③△处所填多项式的次数可能为3． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、多项式的次数以及项数等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先列出斜线、横线、竖线的代数式，然后运用整式的加减运算法则逐个判断即可． 【详解】解：由题意可知： 斜线：； 横线：； 竖线：； 则横线和为：，即该多项式的次数为2， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为m， ∴，，即，故①正确； 竖线和为：， ∵合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴处的多项式含 ∴☆处所填多项式的次数一定为3，即②正确； 斜线和为：， ∵的次数为2，处的多项式含，合并同类项后每个和的次数和项数均为2 ∴△处所填多项式的次数一定不能为3 即③错误. 综上，正确的为①②． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 以海平面为基准，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔．新疆吐鲁番盆地的艾丁湖的湖面比海平面低154.31，则艾丁湖的湖面的海拔为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用．根据题意，以海平面为基准，低于海平面的海拔用负数表示． 【详解】解：由题可知，艾丁湖的湖面比海平面低154.31， ∴其海拔应表示为负数，即． 故答案为：． 12. 比较大小：__________．（填“<”“=”或“>”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用有理数大小的比较方法即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 若有理数a，b满足，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性． 根据平方的非负性和绝对值的非负性，求出a和b的值，再计算它们的乘积即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 14. 请写出一个系数是－2，次数是3的单项式：________________． 【答案】－2a3(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是-2，次数是3的单项式． 【详解】解：系数是-2，次数是3的单项式有：-2a3．（答案不唯一） 故答案是：-2a3（答案不唯一）． 【点睛】考查了单项式的定义，注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 15. 某型号芯片的封装标准厚度为，封装的实际厚度与标准厚度的差值记为“厚度偏差”，现有五个芯片的“厚度偏差”记录如下（单位：）：①，②，③，④，⑤，其中实际封装厚度最接近标准厚度的是__________（填序号）． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用． 实际厚度最接近标准厚度即厚度偏差的绝对值最小，比较各偏差的绝对值即可． 【详解】解：计算各厚度偏差的绝对值： ①， ②， ③， ④， ⑤， 其中绝对值最小的是②， 故答案为：②． 16. 无人机经过程序设定可以排布为多种多样的美丽图案如图，某兴趣小组设计了一个多层“♡”形图案、图中每个点表示一架无人机，从内至外分别为第一层，第二层……．第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架．现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有__________层． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了规律问题． 求出前层数共需架数，找出的最大层数即可． 【详解】解：第一层由10架无人机组成，从第二层开始每一层比前一层多6架． 则前两层共架； 前三层共架； 前四层共架； 前五层共架； 前六层共架； 即现有120架无人机可供展演，则该“♡”形图案最多有5层． 故答案为：5． 17. 已知x与关于x的代数式的值对应如下图： 则m的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式的求解，熟练掌握代入法是解题的关键．根据图示中已知的x与关于x的代数式的值，代入代数式求解出、，再将代入中即可求解． 【详解】当时，，代入可得，即， 当时，，代入可得，由得， 当时，， 故答案为：7． 18. 在直线跑道上，小亮和小伟站在同一起跑线上，面朝相同方向进行一场游戏，每一回合通过猜拳方式决定胜负（无平局），胜者前进1米，负者后退1米．如果出现连胜情况，每回合胜者前进距离依次增加1米，负者后退距离保持不变．例如，在小亮的3连胜中，他第一回合前进1米，第二回合前进2米，第三回合前进3米，小伟每回合后退1米．若两人一共进行20回合的游戏，其中小亮出现一次3连胜，小伟出现一次3连胜和一次4连胜，此外，两人均未出现其他连胜情况，则在游戏结束时两人相距__________米 【答案】10或14 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的加减运算的应用，理解游戏过程以及分类讨论思想是解题的关键． 先分析确定胜负情况，然后运用整数的加减运算求解即可． 【详解】解：小亮出现一次3连胜前进：； 小伟出现一次3连胜和一次4连胜，； 其余10回合为小亮胜6回合或小伟胜5回合， ①当其余10回合小亮胜6回合时，则负4回合，总共负11回合， ∴其余10回合小伟负6回合时，则胜4回合，总共负9回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； ②当其余10回合小亮胜5回合时，则负5回合，总共负12回合， ∴其余10回合小伟负5回合时，则胜5回合，总共负8回合， ∴此时小亮距离出发点的距离为：；小伟距离出发点的距离为：； ∴游戏结束时两人相距米； 综上，游戏结束时两人相距为10或14米． 故答案为：10或14． 三、解答题（本题共54分，第19题5分，第20题14分，第21题8分，第22-24题，每小题5分，第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“”连接起来：，，，． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，先化简有理数，再把有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴比较出各数的大小即可，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）直接合并同类项即可； （2）先计算加减，再将代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 当时， 原式 ． 22. 如图，从边长为a的正方形瓷砖中切掉四个边长为b的正方形得到一块花砖． （1）用含a，b的代数式表示花砖的面积； （2）当时，求花砖的面积． 【答案】（1） （2）花砖的面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）大正方形的面积为，一个小正方形的面积为，可知这个花砖的面积； （2）将代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为，一个小正方形的面积为． 则这个花砖的面积为； 【小问2详解】 解：当时， 花砖的面积为． 答：花砖的面积为． 23. 用晶圆制造芯片涉及上千道工序，一枚晶圆可制造的有效芯片约为500颗．现随机抽取八枚品圆、统计其制造的有效芯片数量，以500颗为标准数量，超过的颗数记为正数，不足的颗数记为负数，记录如下： 晶圆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 有效芯片情况 已知4号晶圆制造的有效芯片为513颗， （1）a的值为　　　　　　； （2）在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为　　　　　　颗，最少为　　　　　　颗； （3）求这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量． 【答案】（1）13 （2）520；490 （3）这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为4041颗 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义量，有理数四则运算的实际应用，掌握正负数表示相反意义量，有理数的运算法则是解题关键． （1）利用有理数减法的实际应用即可求求解； （2）根据表格，利用有理数的加减法计算即可解答； （3）根据有理数的乘法运算求解即可． 【小问1详解】 解：， 则a的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据表格，在这八枚晶圆中，一枚晶圆制造的有效芯片数量最多为（颗），最少为（颗）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意，得 （颗） 答：这八枚晶圆制造的有效芯片的总数量为颗． 24. 在数学活动课上，小红和小明通过与AI智能体互动进行数学游戏：AI智能体生成一个整数，如果这个数能表示为两个连续整数的和，则小红得1分；如果这个数能表示为三个连续整数的和，则小明得1分． （1）若连续3局游戏中，AI智能体生成的整数依次为，6，，则在这3局游戏中小红一共得　　　　　　分，小明一共得　　　　　　分； （2）两位同学发现：，因此，若AI智能体生成的整数为9，则小红和小明同时得1分． ①再写出一个能够使小红和小明同时得1分的整数：　　　　　　； ②若任意t个连续整数中，必有1个整数能够使小红和小明同时得1分，则t的最小值为　　　　　　． 【答案】（1）2，1 （2）①答案不唯一，如：；②6 【解析】 【分析】本题考查整数的性质及连续整数和的表示方法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）分别判断每个数是否能表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和，从而确定小红和小明的得分； （2）①找出能同时表示为两个连续整数的和以及三个连续整数的和的整数；②通过分析连续整数的性质，确定t的最小值． 【小问1详解】 ，， 小红一共得2分； ， 小明一共得1分； 故答案为：2，1； 【小问2详解】 ①， 故答案为：； ②设两个连续整数为、，三个连续整数为、、， 则两个连续整数的和为，三个连续整数的和为， 要使一个数既能表示为两个连续整数的和，又能表示为三个连续整数的和，这个数必须是奇数且是3的倍数，即这个数是6的倍数加3， 每6个连续整数中必有一个是6的倍数加3， t的最小值为6． 25. 将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： （1）的值为 　　　　　　 ； （2）当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； （3）如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． 【小问1详解】 解：，， ， 的值为， 故答案为：； 【小问2详解】 ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 26. 小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． （1）按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ① ② ③ ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； （2）若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； （3）已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 【答案】（1）①；③；②④ （2）；2或4 （3），或者（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． 【小问1详解】 解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：①；③；②④； 【小问2详解】 解：与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； 【小问3详解】 解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $