精品解析：黑龙江省哈尔滨市五区联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年数学试题 一、单选题 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式书写规范的有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 7. -|-2017|的相反数是（　　） A. 2017 B. C. -2017 D. - 8. 已知实数是一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. 16 D. 15 9. 游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（　　） A. x=2（x﹣2） B. x﹣1=2（x﹣2） C. x=2（x﹣1） D. x﹣1=2x 10. 连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（ ）元 A. B. C. D. 二、填空题 11. 中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作______． 12. 化简下列各数：-（-68）=________ -（+0.75）=________ -（-）=________ -（+3.8）=________ +（-3）=________ +（+6）=________ 13. 比较大小：_______-3．（填“＞”或“＜”）． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 15. 化简﹣2+3 的结果是______． 16. 若与的和为单项式，则________． 17. 对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝_____． 18. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 _____千米． 19. 磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_____元． 20. 已知＝，＝，＝，且，则＝________． 三、解答题（60分，21题5分，22题5分） 21. 学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法： 甲：原式= ， 乙：原式= 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 若规定，当时，试求的值． 24. 小宇做一道数学题：“两个多项式和，，求的值．”小宇错将“”看成“”，算得结果为． （1）求多项式． （2）求的值． 25. 某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） （1）当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 26. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是． 根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么___________； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，那么的值是___________；当___________时，的值最小，最小值是___________． （3）依照上述方法，的最小值是___________． 27. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 套餐 份盖饭 消费满元，减元；消费满元，减元，依此类推 套餐 份盖饭杯饮料 套餐 份盖饭杯饮料份小菜 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有份盖饭，杯饮料和份小菜． 【数学思考】 （）他们共点了 份套餐（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （）若他们所点的套餐中共有杯饮料，求他们实际消费的金额； （）若优惠后他们共花费元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学试题 一、单选题 1. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是负数概念，化简多重符号，求绝对值及乘方，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．逐项化简后，根据负数的定义解答即可． 【详解】解：．，是正数； B．，是正数； C．，是正数； D．，是负数； 故选：D． 2. 下列单项式书写规范的有（ ）个 ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，根据代数式的规范书写格式要求进行判断即可求解；理解要求是解题的关键． 【详解】解：①的正确书写格式为；②书写格式正确；③书写格式正确；④正确书写格式为； 书写规范的有②③， 故选：B． 3. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、没有原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选D． 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，则，故该选项符合题意； B、如果，则，故该选项不符合题意； C、如果，则，故该选项不符合题意； D、如果，则，故该选项不符合题意， 故选：A. 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不符合题意； B、是同类项，符合题意； C、不是同类项，不符合题意； D、不是同类项，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 6. 截至2025年 4 月 3 日22点39分，《哪吒之魔童闹海》全球票房 155 亿暂列全球第五，海外票房超 4894 万美元进国产出海前十，影片以中国神话为核心，融合非遗音乐与东方美学，而“我命由我不由天” 的价值观引发全球共鸣，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“155亿”用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时，n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：155亿， 故选：A． 7. -|-2017|的相反数是（　　） A. 2017 B. C. -2017 D. - 【答案】A 【解析】 【分析】-|-2017|去绝对值后得-2017，再求该数的相反数即可. 【详解】解：-|-2017|去绝对值后得-2017，-2017的相反数为2017，故选择A. 【点睛】本题考查了相反数. 8. 已知实数是一元二次方程的根，则的值为（ ） A. 14 B. 7 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值． 【详解】解∶∵实数是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故选∶D． 9. 游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（　　） A. x=2（x﹣2） B. x﹣1=2（x﹣2） C. x=2（x﹣1） D. x﹣1=2x 【答案】A 【解析】 【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，得出男孩比女孩多1人，设男孩有x人，则女孩有(x-1)人，根据每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍列出等式即可. 【详解】解：设男孩x人，根据题意得出： x=2(x-2). 故选A. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键. 10. 连江县居民生活用电采用阶梯计价收费：月用电量度，单价元/度；月用电量度，单价元/度（即超过度且不超过度部分按元/度收费）；月用电量度以上，单价元/度（即超过度部分按元/度收费），某家庭上月用电量为度，则应缴电费（ ）元 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式、分段收费、整式的加减，掌握以上知识点并读懂题意是解题的关键． 根据题意可知，上月用电量为度，所以分两段来进行收费，第一段电费为元，第二段为元，两段的和即为上月应缴的电费． 【详解】解：根据题意可知，上月应缴电费为： 故选：D． 二、填空题 11. 中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．根据气温，记作，则用负数表示零下温度即可求解． 【详解】解：如果夏天武汉气温高达，我们记作，那么冬天哈尔滨气温零下，我们可以记作， 故答案为：． 12. 化简下列各数：-（-68）=________ -（+0.75）=________ -（-）=________ -（+3.8）=________ +（-3）=________ +（+6）=________ 【答案】 ①. 68 ②. -0.75 ③. ④. -3.8 ⑤. -3 ⑥. 6 【解析】 【分析】根据在一个数前面添上+号，大小不变；在一个数前面添上-号，表示这个数的相反数即可得出. 【详解】-（-68）=68，-（+0.75）=-0.75，-（-）=， -（+3.8）=-3.8，+（-3）=-3，+（+6）=6. 【点睛】本题考查的是相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键. 13. 比较大小：_______-3．（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】比较的方法是：两个负数，绝对值大的，其值反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是牢记：两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 化简﹣2+3 的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用有理数的运算法则进行运算即可. 【详解】原式=3﹣1=1， 故答案是：1． 【点睛】考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 16. 若与的和为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项相同字母的指数相同求解即可． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同． 17. 对于m，n（n≥m）我们定义运算Anm＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣1）），A73＝7×6×5＝210，请你计算A42＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题中的定义，进行计算即可得到答案. 【详解】解：A42＝4×（4﹣1）＝12，故答案为12． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的乘法. 18. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时．若船在静水中的平均速度是每小时27千米，则水流速度为每小时 _____千米． 【答案】3 【解析】 【分析】设水流速度为每小时x千米，则船顺流航行的速度为每小时千米，船逆流航行的速度为每小时千米，根据题意列出方程求解即可得． 【详解】解：设水流速度为每小时x千米， 由题意可得：， 解得：， 答：水流速度为每小时3千米， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 19. 磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一．磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同．经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共_____元． 【答案】3800 【解析】 【分析】根据题目中 “销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%”并结合“利润＝利润率×成本”可得等量关系式，设原味麻花的销售利润率为x%，再设三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意列出方程，求得x与y的值，即可得出结论． 【详解】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得： ， 原方程可化为：， 即． 解得x＝50． 则， 解得：y＝100． ∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为： （元）． 故答案为：3800． 【点睛】本题主要考查了方程的应用，根据题意找出题目中的等量关系并能准确列出方程进行求解是解题的关键． 20. 已知＝，＝，＝，且，则＝________． 【答案】或 【解析】 【分析】因为，所以根据题意应该分为两种情况，为， ， ，然后带入原式即可求解． 【详解】由题意得：， ， ， 当＝，， 时＝； 当＝，， 时，＝； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项． 三、解答题（60分，21题5分，22题5分） 21. 学习了有理数的运算后，老师给同学们布置了下面一道题： 计算：，看谁算得又对又快． 下面是甲、乙两名同学给出的解法： 甲：原式= ， 乙：原式= 你认为谁的解法好？你还能想出别的简便方法吗？试一下！ 【答案】- 【解析】 【详解】试题分析:本题考查了一题多解,选择的方法得当,能使运算简化,本题利用拆项法,再用乘法的分配律比直接相乘计算量要小一些. 乙的解法好，还有方法如下： 原式． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，30 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 首先利用去括号，合并同类项得到最简结果，再把未知数的值代入化简结果中进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23. 若规定，当时，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，能根据新定义得出方程是解此题的关键． 根据新定义得出，进一步计算即可求解． 【详解】解：由题意得： 24. 小宇做一道数学题：“两个多项式和，，求的值．”小宇错将“”看成“”，算得结果为． （1）求多项式． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则． （1）根据，，利用列式得出答案即可； （2）将，，代入，进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 25. 某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） （1）当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）盈利 （2）盈利83元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键． （1）计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损； （2）根据（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，销售金额为 （元）， ∵， ∴当他卖完这八套演出服装后是盈利的； 【小问2详解】 解：（元）， 答：盈利83元． 26. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示和2两点之间的距离是． 根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么___________； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，那么的值是___________；当___________时，的值最小，最小值是___________． （3）依照上述方法，的最小值是___________． 【答案】（1）或1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离公式列方程求解； （2）①直接去绝对值，合并即可；②表示表示数a的点到数，1，4的点的距离和，要使得距离和最小，则表示数a的点在处即可； （3）根据绝对值的几何意义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得或， 故答案为：或1； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ②∵，则化为表示数a的点到数，1，4的点的距离和，要使得距离和最小，则表示数a的点在表示数1的点的位置， ∴的最小值等于， 故答案为6，1，9； 【小问3详解】 解：，则化为表示数的点与表示数的点的距离之和， ∴当表示数a的点在表示数和2两个点之间（可重合）时，即时，距离之和最小， ∴最小值为． 27. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 套餐 份盖饭 消费满元，减元；消费满元，减元，依此类推 套餐 份盖饭杯饮料 套餐 份盖饭杯饮料份小菜 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有份盖饭，杯饮料和份小菜． 【数学思考】 （）他们共点了 份套餐（用含的代数式表示）； 【问题解决】 （）若他们所点的套餐中共有杯饮料，求他们实际消费的金额； （）若优惠后他们共花费元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（）；（）元；（）他们点了份套餐，份套餐或份套餐，份套餐，份套餐 【解析】 【分析】（）根据套餐饮料杯数套餐饮料杯数，套餐饮料杯数套餐小菜份数，列出代数式即可求解； （）根据份小菜，得到购买套餐份，有杯饮料，即得买了份套餐，购买了套餐份，再计算出原始付款金额，根据优惠政策，计算实际消费的金额即可； （）根据题意得，他们点了份套餐，份套餐，份套餐，分消费满元，减元共花费元和消费满元，减元，共花费元两种情况，分别列出方程解答即可求解； 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：（）解：∵有份小菜， ∴套餐中有杯饮料， ∴套餐中饮料杯数为杯， ∴他们共点了份套餐， 故答案为：； （）解：∵份小菜， ∴购买套餐份，有杯饮料， ∵套餐中共有杯饮料， ∴购买了份套餐，购买了套餐份， ∴原价为元， ∴他们实际消费的金额是元； （）解：根据题意得，他们点了份套餐，份套餐，份套餐， 当消费满元但不满元时， 由，解得， ∴，， ∴他们点了份套餐，份套餐； 当消费满元时， 由，解得， ∴，， ∴他们点了份套餐，份套餐，份套餐； 综上，他们点了份套餐，份套餐或份套餐，份套餐，份套餐． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $