精品解析：湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025—2026学年 高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列表示错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合间的关系逐项判断即可﹒ 【详解】A：集合之间应该是包含或被包含的关系，∈是元素与集合的关系，故A错误； B：集合里面的元素具有无序性，一个集合是它本身的子集，故B正确； C：里面的元素都在里面，故，故C正确； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：A﹒ 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解绝对值不等式，再利用交集的定义即可求得. 【详解】由可得，，解得，，故, 因，故. 故选：B. 3. 命题“”是“”的（ ） A. 既不充分又不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】举反例即可. 【详解】令则 而不是充分条件 若 即 或 即同号时，异号时, 不是必要条件 故选：A. 4. 已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由指数函数的性质判断，再由不等式的基本性质逐一判断各个选项即可. 【详解】因为，由指数函数的单调性可知，， 所以，故A正确； 若取，则，故B、C错误； 若，则，所以，故D错误. 故选：A 5. ，使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分离参数可得，只需要即可，利用双勾函数的性质求出即可得解. 【详解】，使得关于的不等式有解， 即，不等式， 则只需要即可， 由双勾函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 6. 已知集合，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 7. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可判断. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：C 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则函数的最小值为6. C. 若，，且，则的最小值为9 D. 若，则的最小值为4 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，由于，所以对变形后再利用基本不等式求最值判断即可；对于B，不满足基本不等式的条件；对于C，利用乘的方法求最值，对于D，利用基本不等式求最值即可. 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当取等号，所以有最大值，所以A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时等号才成立， 所以无最小值，所以B错误； 对于C，，，且，即， 则， 当且仅当时取等号，则的最小值为9，所以C正确； 对于D，若，则， ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为4，所以D正确. 故选：B 二、多选题 9. 设，.若，则实数的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由可知，根据集合B的子集，对集合A分类讨论，求实数的值. 【详解】由得：， 当时，，符合题意； 当时，，若，则；若，则； 由于A中至多有一个元素，故， 所以实数的值可以为， 故答案为：ABC 10. 若，则下列说法正确的是（ ） A. “对恒成立”的充要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. “”是“无最小值”的既不充分也不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法，不等式的性质，二次方程的根的分布结合充分条件，必要条件的定义逐项分析即得. 【详解】因为当，时，推不出，故A错误； 由可推出，而由，可得或，推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 由方程有一个正根和一个负根，可得，可推出， 由推不出， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确； 由，，可得(当且仅当取等号)，无最小值， 所以“”是“无最小值”的充分条件，故D错误. 故选：BC. 11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 不等式的解集恰好为，那么 D. 不等式的解集恰好为，那么 【答案】ABD 【解析】 【分析】 对于A，由，得，再由判别式小于零，可得结果； 对于B，把代入中解不等式组可得结果； 对于C，D，不等式的解集恰好为，而，，因此时函数值都是，从而解方程可得的值，进而可判断C，D 【详解】解：由得，又，所以，从而不等式的解集为，所以A正确； 当时，不等式就是，解集为，当时，就是，解集为，所以B正确； 当的解集为，，即，因此时函数值都是，由当时，函数值为，得，解得或， 当时，由，解得或，不满足，不符合题意，所以C错误； 当时，由，解得或，满足，所以，此时，所以D正确， 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法应用，解题的关键是当的解集为时，要先求出，可得，进而得时函数值都是，先将代入求解出的值，再代入可求出的值 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数a取值的集合为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，进而求出答案． 【详解】因为，故； 当时， 当， 所以实数a取值的集合为. 故答案为： 13. 已知，，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合已知条件求解即可． 【详解】因为， 所以，即，得． 故答案为：． 14. 设，，若，则的取值范围是___________. 【答案】或 【解析】 【分析】先求出集合，再分、两种情况结合讨论求解即可. 【详解】由， 当时，，即，满足； 当时，要使，则或或， 若为单元素集合，则，即， 此时，满足题意； 若，则，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或. 四、解答题 15. 已知集合，. 求（1）； （2）. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）解出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）由，所以，故集合. 所以，； （2）或，因为集合， 所以，或. 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若且，求实数m的值． 【答案】（1） （2）或1 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. 【小问1详解】 当时，，则； 【小问2详解】 因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据交集的结果得到包含关系，进而得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 若，则， 因为，所以， 由可得 解得. 故实数的取值范围是 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 【答案】（1）最多为元； （2）销售量至少达到11万件，此时定价30元满足题意. 【解析】 【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可； （2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可. 【小问1详解】 设定价每件元，由题意可知， 整理得，解之得， 故该商品每件定价最多为元； 【小问2详解】 由上可知：当时，不等式有解， 整理得有解， 易知，当且仅当时取得等号， 此时， 所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元. 19. （1）已知全集，集合.若，求实数的取值范围. （2）解关于x的不等式 【答案】（1）； （2）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）先解不等式再由交集的概念分类讨论计算即可； （2）含参分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由解得，所以 当时，，得，此时满足； 当时，由得或者， 解得或； 综上实数的取值范围为： （2）不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省常德市汉寿县第一中学2025—2026学年 高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列表示错误的是( ) A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”是“”的（ ） A. 既不充分又不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 4. 已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 5. ，使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则函数的最小值为6. C. 若，，且，则的最小值为9 D. 若，则的最小值为4 二、多选题 9. 设，.若，则实数的值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 10. 若，则下列说法正确的是（ ） A. “对恒成立”的充要条件是“” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. “”是“无最小值”的既不充分也不必要条件 11. 已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ） A. 当时，不等式的解集为 B. 当时，不等式的解集为 C. 不等式的解集恰好为，那么 D. 不等式的解集恰好为，那么 三、填空题 12. 已知集合，，若，则实数a取值的集合为__________． 13. 已知，，则x的取值范围是______． 14. 设，，若，则的取值范围是___________. 四、解答题 15. 已知集合，. 求（1）； （2）. 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若且，求实数m的值． 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 19. （1）已知全集，集合.若，求实数的取值范围. （2）解关于x的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $