第一章作业6一元二次方程的根的判别式2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业6 一元二次方程的根的判别式 基础过关 1.(2024·睢宁模拟)一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.若一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 ( ) A.-9 C. D.9 3.(2024·自贡)关于x的方程 的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.(1)若一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值为 ； (2)(2024·云南)若一元二次方程 无实数根，则c 的取值范围为 ； (3)若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 . 5.不解方程，判断下列方程的根的情况： 能力提升 6.(2024·宿迁)规定:对于任意实数a,b,c,有【a,b】★c= ac+b,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如【2,3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★(mx)=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) 且m≠0 且m≠0 7.(2024·高邮三模)若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则直线 y=(k-2)x+1不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程. 的两个实数根，则k的值为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 9.(2024·秦淮区一模)若关于x的方程((x-1)(x+a)=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 . 10.(2024·东海县二模)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过第一、二、四象限，则方程 2x+k=0)有 个根. 11.已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是x=2，求m的值； (2)求证：无论 m取何值，该方程总有两个实数根. 12.已知关于x的一元二次方程 (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m的取值范围. 拓展延伸 13.已知关于x的方程 (1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根； (2)当m为何整数时，该方程有两个不相等的正整数根? 参考答案 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 作业6 一元二次方程的根的判别式 1. D 2. C 3. A 4.(1)-1 (2)c>1 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 5.解: ∴方程没有实数根. ∴方程有两个相等的实数根. ∴方程有两个不相等的实数根. 6. D 7. C 8.3或4 9. a≠-1 10.两 11.(1)解：∵关于x的一元二次方程. 的一个根是x=2， (2)证明：由题意，得( ∴无论m取何值，该方程总有两个实数根. 12.解:(1)由题意,得 即 解得 13.(1)证明:当,即m的值为0. (2)根据题意，得 ∵该方程有一个根小于0,∴m+1<0,解得m<-1.即m的取值范围为m<-1. 13.(1)证明:当m≠0时, 4m+4=(m-2)². ∵不论m为何值， 即该方程总有实数根. 当m=0时,方程为-2x+2=0,解得x=1, 即m=0时，该方程也有实数根. 综上可知，不论m为何值，该方程总有实数根. (2)解：由题意知m≠0.解一元二次方程得 ∵该方程有两个正整数根，∴m=1或 m=2. ∵该方程有两个不相等的正整数根， 即m=2不合题意,∴m=1. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $