第4章 专题6 概率的综合应用-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级上册数学（苏科版2012）

第二次 |xl 2 6 2 3 第一次 3 5 3 2 2 1 4 3 3 (2)不一定.当抽取的两张牌点数都是3时，x=0,不会获奖， 4.3等可能条件下的概率（二） 课堂演练 1.B解析：设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同 的大正方形的边长为1.5a,∴.阴影部分的面积为2a2+2× (1.5a)2=6.5a2,整个图形的面积为16a2十4×(1.5a)2= 2,点P著在阴影部分的概率是-品2立 解析：假设每个正方形的面积都为1，则总面积为4，其中阴影 部分的面积为2×4=2，…∴击中黑色区域的概率是号-2 解析：·大圆的面积是π×22=4π(m2),小圆的面积 是4号 是π×12=π(m),∴投中白色小圆的概率是不=1. 解析：由图易知阴影部分可化为4个小正方形的面积，一共有 9个小正方形，∴飞镖落在阴影区域的概率是号。5。设⊙0 的半径为x,则BD=2x,Soo=元x2.:四边形ABCD是正方 形，∴∠A=90°，AD=AB,.AD+AB=BD2=(2x)2,.AD= 2x2,∴.S正方形ACD=2x2,.P(飞镖落在正方形ABCD内)= S正方形ABCD_2.x2 2 Soo 元x2 元·6.(1)方(2)画树状图如图所示. 由树状图可知，共有25种等可能的结果，其中两人转出的数 字之差的绝对值等于0、1的结果有13种，等于2、3、4的结果 有12种，小亮获胜的概率是号小丽获胜的概率是号 :号≠号：小亮获胜的概率≠小丽获胜的概率，该游戏 不公平. 开始 小亮 3 小丽1234512345123451234512345 绝对值0123410123210123210143210 课后拓展 7.A解析：设每个小正方形网格的边长为1，则游戏板的总 面积为5×6=30，其中阴影部分的面积为90XπX√10) 360 5π 5π 2 小飞镖落在阴影部分的概率是0=2 ,8.B解析： 如图，设正方形的边长为2a,则S室白分=2×}02+2(a2 1 4ra2）= 2πa2+2a2-1 ra2=2a2,∴S阴影都分=(2a)2 2a2=4a2-2a2=2a2,∴.小球停在阴影部分的概率=小球停在 空白部分的概率，即P1=P. 课时提优计划作业本·数 ·4 9.解析：∠MON=90,∴∠MOB+∠BON=90.又 由正方形的性质，得OB=OC,∠MBO=∠NCO=45°，∠BOC= ∠BON+∠NOC=90°，∴.∠MOB=∠NOC,∴.△MOB≌ △NOC(ASA),∴.SAMOB=SAOc,.S形部分=S△MOB十S△BON= SAmc十SAaN=SAam-}SEm,∴P(蚂蚁停留在阴影 区域)=子 10.(1)列表如下.由表可知，共有9种等可能 的结果，其中满足x十y=4的结果有3种，，.P(点M的横坐 标与纵坐标的和为4)= 3 .1 0 3 y 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (2),点M在以点O为圆心、√10为半径的圆的内部，∴.x2+ y2<10,满足条件的点M有4个，∴点M在以点O为圆心、 √1而为半径的圆的内部的概率是号. 专题6概率的综合应用 1.(1)m=44÷22%=200.喜欢乒乓球的人数：200一44 16-88=52(名)，补全条形统计图如图所示. ↑人数 88 8 70 0 50 40 30 20 16 101 -- 0篮球足球乒乓球羽毛球类别 (2②1200×品=312人.答：估计客欢乒乓球运动的学生有 312人.(3)画树状图如图所示.由树状图可知，共有12种等 可能的结果，其中符合条件的结果有2种，∴.恰好选中甲、乙 两名同学的概率是品-日。 6 开始 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 2号 (2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种 等可能的结果，其中抽到的2支签上的语句对图形的性质描 述相符合的结果有①③、①⑤、②④，共3种，.抽到的2支签 上的语句对图形的性质措述相符合的概率是=2： 开始 ① ② ③④⑤③④⑤ 3.(1)画树状图如图所示.由树状图可知，共有9种等可能的 结果，其中所选出的a、b使得ax2+bx+1=0没有实数根的 结果有1种，'.所选出的a、b使得ax2十bx+1=0没有实数 根的概率是号 学·九年级上册(SK版) 4 开始 1 b-132-132-132 b2-4a91712083-350 (2)不公平.理由如下：由(1)可得，所选出的a、b能使得ax2+ bx十1=0有两个不相等的实数根的情况有6种，∴.P(甲获 胜)=号-号，P乙获胜)=号=：P(甲获胜)≠P(乙获 胜)，这样的游戏规则不公平。4.(1)子解析：画树状图 如图所示.由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中A、B 之间的两个元件都连通，A、B之间电流才能正常通过，这种结 果只有1种，∴A,B之间电流能正常通过的概率是 开始 元件①) 通 断 元件②通断通断 (2)由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中C、D之间的 两个元件中至少有一个元件连通，C、D之间电流就能正常通 过，这种结果共有3种，.C、D之间电流能正常通过的概率是 3 4·5.(1)他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语” 的概率是子.(2)画树状图如图所示.由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋 词”的结果有1种，小明和小红都没有抽到“三字经”的结果有 6种，恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是2， 小明和小红都设有抽到“三字经”的概率是吕=合 开始 小明 小红BCDACDABDAB C 周练（十） 1.C解析：，在一个不透明的盒子里装有形状、大小完全相 同的白球4个、红球6个，∴.从盒子里任意摸出1个球，摸到 红球的概率是6一=号。2.B3C解析：如图，如果其 6 中一段不大于0.4，那么只要不在BC之间的位置剪断绳子 即可概率是号 4 0.4 m B C0.4 m D 4.C解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有6种等 可能的结果，其中小红选择从A口进入，从D口离开的结果 有1种，她选择从A口进人，从D口离开的概率是日 开始 入口A B N 出口CDE CD E 5.是解析：有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的以 1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是 3的倍数的有3、6,9，卡片上的数是3的倍数的概率是品 课时提优计划作业本·数 ·4 6.2解析：等车时间不超过10min的时间段是7：50 1 8:00,8:20~8:30,一共20min,而7：50至8：30一共40min, 则他等车时间不超过10m的概率是8-分，112 解析：，在一个不透明的袋子中装有n个小球，其中红球有 4个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 1 ·41 1 3心=3，解得n=12.8.3解析：画树状图如图所 示.由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人从 同一个闸机检票通道口进站的结果有3种，∴.甲、乙两人从同 一个间机检票通道口进站的概率是号=子， 3 开始 乙12312 123 9.号解析：画树状图如图所示.由树状图可知，共有24种 等可能的结果，其中能组成三角形的结果有12种，.能组成 三角形的概率是=之 121 开始 794943934939344734 10.2-35解析：如图，连接OA,OB.根据题意可知， △AOB为等边三角形，∴∠ABO=∠AOB=∠OAB=60°.设 OA=OB=AB=r,则S号形01=S据0B-SA0B=60XxXY 360 合×r×9号，-（各9）r,∴Sas=12X5380m=(2x 33)产.：So0=产，.在圆形纸片上做随机扎针试验，针头 扎在阴影区域内的概率是2红一33)r=2-3V π B 山.（子(2)不公平.理由如下：画树状图如图所示。由树 状图可知，共有12种等可能的结果，其中积为奇数的结果有 4种，六游戏参与者胜的概率是是=了∴游戏参与者输的概 率是1一弓-号，游戏参与者胜的概率小于游戏参与者输 的概率，.游戏不公平 开始 B678967896789 乘积67891214161818212427 学·九年级上册(SK版) 5.第4章等可能条件下的概率 专题6概率的综合应用 目/类型一/概率在统计中的应用 1.(2024·巴中)为了解全校学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项球类运动的喜爱情况，在全 校随机抽取了名学生进行问卷调查，每名学生只选择一项球类运动.将调查结果绘制成 如下统计图，请你根据图中所提供的信息解答下列问题， (1)m= ,并补全条形统计图， (2)若该校共有1200名学生，请估计喜欢乒乓球运动的学生人数 (3)学校羽毛球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队.请用画树状图的 方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率 喜爱四项球类运动人数条形统计图 喜爱四项球类运动人数扇形统计图 人数 88 80 70 羽毛球 60 50 44 乒兵球》 40 篮球 30 0 -16 球 22% 10- 0篮球足球乒乓球羽毛球类别 目/类型二/概率与数学知识综合 2.5张相同的小纸条上分别写有下列语句：①矩形；②菱形；③对角线相等；④四条边相等； ⑤四个角为直角.将这5张小纸条做成5支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放 在不透明的盒子B中搅匀， (1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是 (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2支签上的语 句对图形的性质描述相符合的概率. 141 课时提优计划作业本数学九年级上册(SK版)>>》 3。已知甲同学手中有三张分别标有数字一2、}、1的卡片，乙同学手中有三张分别标有数字 一1、3、2的卡片，这些卡片除数字外其余都相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将 它们的数字分别记为a、b. (1)请用画树状图的方法求所选出的a、b使得ax2十bx+1=0没有实数根的概率. (2)现制定游戏规则如下：若所选出的a、b能使得a.x2十bx十1=0有两个不相等的实数根， 则甲获胜；否则乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗？请说明理由 目/类型三/概率与物理知识综合 4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是？，（提示：在一次试验中，每个电子元 件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等) (1)如图1，在一定时间段内，A、B之间电流能正常通过的概率是 (2)如图2，请用画树状图的方法求出在一定时间段内，C、D之间电流能正常通过的概率， ① ① 2) 一BC 图1 图2 目/类型四/概率与语文知识综合 5.为了弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目有：A.唐诗； B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”， (1)小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？ (2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛 项目不能相同，且每人只能随机抽取一次.请问：恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词” 的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图的方法 进行说明. 142