广东省深圳市红山中学等2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度高三第一学期期中考试

数学试题

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合是不大于10的整数，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数的共轭复数为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知函数，满足，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数，且在上有且只有一个零点，则（    ）

A. 0 B.  C.  D.

7. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

8. 如图，正四面体容器的容积为，里面装了体积为的水，固定容器底面一边将容器倾斜，当水面所在平面恰好过点且与棱分别交于点，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 某人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与商品销售额的10年数据，如表所示.下列结论中说法正确的是（    ）

第年	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
居民年收入/亿元	32.2	31.1	32.9	35.8	37.1	38.0	39.0	43.0	44.6	46.0
商品销售额/万元	25.0	30.0	34.0	37.0	39.0	41.0	42.0	44.0	48.0	51.0

 

A. 居民年收入的第75百分位数是43.0亿元

B. 商品销售额的平均数是40.1万元

C. 居民年收入介于35到40亿元占比

D. A商品销售额与居民年收入成正线性相关

10. 如图，直二面角中，，动平面分别交平面和平面于直线､直线，则下列命题正确的是（    ）

A. 平面内不存在与平面平行的直线

B. 平面内存在无数条直线与平面垂直

C. 当平面，平面，平面两两垂直时，它们的交线也两两垂直

D. 直线，直线中至少有一条与直线垂直

11. 已知函数有大于0的极值，为自然对数的底，则下列说法正确的是（    ）

A.

B.

C.

D. 有两个零点且其乘积大于

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知正项等比数列中，，则__________.

13. 计算的值为__________.

14. 一个箱子中有大小质地完全相同的小球共5个，其中红球2个，蓝球3个.现依次不放回地从箱子中取球，直到取完所有红球为止.设取球次数为，则的数学期望__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 在中，角满足.

（1）求；