广东省深圳市红山中学等2025-2026学年高三上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度高三第一学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合是不大于10的整数，则为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且在上有且只有一个零点，则（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，正四面体容器的容积为，里面装了体积为的水，固定容器底面一边将容器倾斜，当水面所在平面恰好过点且与棱分别交于点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某人收集了某城市居民年收入（即所有居民在一年内收入的总和）与商品销售额的10年数据，如表所示.下列结论中说法正确的是（ ） 第年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入/亿元 32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额/万元 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 A. 居民年收入的第75百分位数是43.0亿元 B. 商品销售额的平均数是40.1万元 C. 居民年收入介于35到40亿元占比 D. A商品销售额与居民年收入成正线性相关 10. 如图，直二面角中，，动平面分别交平面和平面于直线､直线，则下列命题正确的是（ ） A. 平面内不存在与平面平行的直线 B. 平面内存在无数条直线与平面垂直 C. 当平面，平面，平面两两垂直时，它们的交线也两两垂直 D. 直线，直线中至少有一条与直线垂直 11. 已知函数有大于0的极值，为自然对数的底，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 有两个零点且其乘积大于 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知正项等比数列中，，则__________. 13. 计算的值为__________. 14. 一个箱子中有大小质地完全相同的小球共5个，其中红球2个，蓝球3个.现依次不放回地从箱子中取球，直到取完所有红球为止.设取球次数为，则的数学期望__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角满足. （1）求； （2）若的角平分线交线段于点，求的面积. 16. 已知等差数列的公差，前项和为，若. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 18. 已知抛物线上一点与焦点的距离为4，点到轴的距离为. （1）求的方程； （2）点为的准线上一动点，直线（为坐标原点）与交于另一点，过点作轴的垂线与交于点. ①求证：直线过定点； ②若，求的面积. 19. 已知函数. （1）是否可以为的极值点？请说明理由； （2）证明：若在上单调，则在上单调； （3）若有三个零点，证明：. 2025~2026学年度高三第一学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：高考范围. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在，点在的中点 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①证明见解析；②. 【19题答案】 【答案】（1）否，理由见解析； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $