精品解析：贵州省黔东南州剑河县第四中学教学资源共建共享实验基地名校2025--2026学年上学期七年级半期水平检测数学试卷

黔东南州教学资源共建共享实验基地名校 2025年秋季学期七年级半期水平检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义（小于零的数），逐一判断各选项：A和B为正数，C为零，D为负数． 【详解】解：∵负数是指小于零的数， A． ，为正数； B． ，为正数； C． ，既不是正数也不是负数； D． ，为负数． ∴属于负数的是D． 故选：D． 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是 C. 与相加等于的数是 D. 若与互为倒数，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、倒数的基本概念．牢记相反数与倒数的区别：相反数强调和为零，倒数强调积为一．选项A错误地将相反数与倒数混淆，的相反数应为，而非其倒数． 【详解】解：∵ 相反数的定义：一个数的相反数是，满足； 的相反数是，而是的倒数． ∴ 选项A错误． 选项B：的绝对值是（正数的绝对值是其本身），正确． 选项C：，正确． 选项D：倒数定义是两数乘积为，即，正确． 故选：A． 3. 下列等式中，这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】反比例关系是指两个变量的乘积为常数（为常数，）．根据定义，判断各选项中与的乘积是否为常数即可． 【详解】解：∵ 反比例关系定义为（为常数，）， A：，乘积不是常数，不符合题意； B：，则，不是常数，不符合题意； C：，乘积为常数，成反比例关系，符合题意； D：，则，，不是常数，不符合题意． 故选C． 4. 哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（ ） A. 5岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式，正确理解题意，列出代数式及熟记代数式的书写要求是解题的关键． 由题意得弟弟今年岁，进而列出代数式即可． 【详解】解：哥哥今年岁，比弟弟大2岁， 弟弟今年岁， 3年后弟弟的年龄是：岁． 故选：B． 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，需将数字表示为 的形式，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ ， ∴用科学记数法表示为 ． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方和绝对值的运算．根据平方和绝对值的定义，逐一计算每个选项即可判断正确性． 【详解】A．∵ ，∴ ，故A正确． B．∵ ，故B错误． C．∵ ，∴ ，故C错误． D．∵ ，故D错误． 故选：A． 7. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键． 先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可． 【详解】解：∵质量标准为“克”， ∴质量标准， 即质量标准， 故选：A． 8. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. 3 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意正确理解“的倍与的差的平方”的含义列出代数式即可． 【详解】解：∵ “的倍”为 ，“与的差”为 ，“的平方”为 ， ∴ 代数式为 ， 故选：C． 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，通过直接计算每个选项的表达式，判断其正确性． 【详解】解：A：∵，∴ A计算正确． B：∵ ，∴ B计算正确． C：∵ ，∴ C计算正确． D：∵ ，∴ D计算错误． 故选D． 10. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断数或式的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题的关键． 根据数轴上的数右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可． 【详解】解：A．由数轴观察得，故该选项错误，不合题意； B．观察数轴可得，则，故该选项正确，符合题意；       C．观察数轴得，则，故该选项错误，不合题意；        D． 观察数轴可得，故该选项错误，不合题意． 故选：B． 11. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新运算，根据题意的二进制定义直接代入求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 12. 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义，由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，则当点表示的数在和之间时，有最小值，即可求解． 【详解】解：由绝对值的几何意义可知：表示数到与和两点的距离之和，所以当点表示的数在和之间时，有最小值，最小值为和之间的距离， 即为， 的最小值为． 故选：D． 二、填空题：（每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上．） 13. 用四舍五入法对取近似值（精确到百分位），结果可得___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法取近似数，精确到百分位需看千分位数字，千分位为，大于，故百分位进。 【详解】解：把精确到百分位时， 百分位数字为，千分位数字为，由于千分位数字， 根据四舍五入法则，向百分位进，百分位原为，进后变为， 结果为． 故答案为： 14. 在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是正负数的实际应用，掌握正负数表示具有相反意义的量是解决此题的关键． 根据正负数的意义判断即可． 【详解】解：∵表示向前走， ∴向后走表示． 故答案为：． 15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由___________个基础图形组成，……，第个图案由___________个基础图形组成． 【答案】 ①. 31 ②. 【解析】 【分析】本题考查图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 先写出前4个基础图形的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图形，从而得出第n个图案中基础图形的表达式． 【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第4个图案由13个基础图形组成，， … 组成第10个图案的基础图形个数是，（个）， 第n个图案中基础图形有：个， 故答案为：，． 16. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 【答案】516 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意以及图形分析，根据满七进一求解是解题的关键． 【详解】解：绳结表示的数为， 故答案为：516； 三、解答题（9小题，共98分） 17. 将下列各数填入相应的集合内：(只填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 正数集合：{___________…} 负数集合：{___________…} 整数集合：{___________…} 负整数集合：{___________…} 非负有理数集合：{___________…} 【答案】①③⑤⑥；②⑦⑧；②④⑥⑧；②⑧；①③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，化简多重符号；先根据绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据有理数的分类解答，即可求解． 【详解】解：，， 正数集合：{①③⑤⑥…} 负数集合：{②⑦⑧…} 整数集合：{②④⑥⑧…} 负整数集合：{②⑧…} 非负有理数集合：{①③④⑤⑥…} 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）根据有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 20. 已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1）_____________________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示的数：，0，，的点，并用“<”将这些数连接起来． 【答案】（1），； （2），，； （3） 因为，所以： 各数在数轴上表示如图： 用“<”连接得：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，相反数，数轴，绝对值等知识点，能熟记有理数的大小法则是解题的关键． （）根据数轴，即可解答； （）根据数轴，即可解答； （）先在数轴上准确找到各数对应的点，然后通过数轴特点即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据数轴可知，大于的所有负整数：，，； 【小问3详解】 略 21. 【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）把代入代数式计算即可求解； （）由已知可得，，再整体代入代数式计算即可求解； 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ． 22. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【答案】（1）①，② （2） 方案一省钱，理由如下： 把代入可得：（元）， 把代入可得：（元）， ∵， ∴方案一省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）①根据题干所给的收费方式列出代数式即可；②根据题干所给的收费方式列出代数式即可； （2）将代入（1）中所列代数式，计算并比较即可得解． 【小问1详解】 解：①方案一的收费为：元， ②方案二收费为：元； 【小问2详解】 略 23. 观察下列三行数，并解答后面的问题： （1）根据第行数的规律，写出其中第个数为___________；第个数为___________； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设、、分别表示第行数的第个数，求出的值． 【答案】（1） ，； （2） ； （3） ． 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，有理数的乘方运算，理解数字规律的计算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据第行的前个数的变化规律可知第行的第个数是，第行的第个数是； 由中的规律可知，第行的第个数是，根据第行的数的变化规律可知，它们的绝对值是连续的正整数，符号是交替出现，可知第行的第个数是，根据第行的数比相对应的第行的数小，可知第行的第个数是，计算出这三个数的和即可； 根据规律分别写出三行的第个数，再求和即可． 【小问1详解】 解：第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ， 第行的第个数是； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由可知第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， 三行数的第个数之和是； 【小问3详解】 解：由规律可知，第行的第个数是， 第行的第个数是， 第行的第个数是， ． 24. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 【答案】（1） （2） （3）110厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，列代数式等知识，根据图中数据列出算式求出一本书的高度是解题的关键． （1）利用图中数据相减得到三本书的高度，则一本书的高度可求； （2）用讲台的高度加上x本数学课本的高度即为所求的代数式； （3）在（2）中的代数式中，当时，所求的代数式的值即为所求结论． 【小问1详解】 解：每本数学课本的厚度是厘米； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知一本数学课本的厚度为， 则课桌的高度为， ∵x本数学课本的高度为厘米， ∴整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：厘米， 故答案为：厘米； 【小问3详解】 解：由（2）可知整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是厘米， 当时，， 则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为110厘米． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即时，则 ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）填空： ①当时，则的值为___________； ②已知、、是有理数，当时，则的值为___________； （2）已知、、是有理数，当时，求的值； （3）已知、、是有理数，，，求的值． 【答案】（1）①；② （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法，分类讨论思想方法，能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键． （1）①根据绝对值的意义，得出，，代入式子即可求解； ②仿照题目给出的思路和方法，解决即可； （2）根据， 分 ,,为一负两正或三负两种情况讨论，再化简求值即可； （3）根据已知等式，利用绝对值的意义判断出中负数有1个，正数有2个，原式利用绝对值的意义化简计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，， ∴， ∴的值为； 故答案为：． ②是不为的有理数，当时，即， ∴ 或， 当时，； 当 时，． 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， 、、都是负数或其中一个为负数，另两个为正数， 当、、都是负数，即时， 则：； 、、有一个为负数，另两个为正数时，设， 则； 【小问3详解】 为三个不为的有理数，且，， ∴， ∴a、、中一个为负数，另两个为正数，设， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州教学资源共建共享实验基地名校 2025年秋季学期七年级半期水平检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一、单项选择题（每小题3分，共36分，每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，属于负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，错误的是（ ） A. 的相反数是 B. 的绝对值是 C. 与相加等于的数是 D. 若与互为倒数，则 3. 下列等式中，这两个量成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 3 4. 哥哥今年岁，比弟弟大2岁，则3年后弟弟的年龄是（ ） A. 5岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约为，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 8. 用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. 3 B. 3 C. D. 9. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. 8 D. 10. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ） A. 8 B. C. D. 12. 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论也可以推广为表示在数轴上的数、对应的点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用，如图，小明妈妈要租房，租房地、小明妈妈上班地点（点A）、小明就读学校（点B）正好在一条数轴上，租房地对应的数记作，妈妈上班地点表示的数为-2，小明就读学校表示的数为3．则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每小题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接写在答题卡的相应位置上．） 13. 用四舍五入法对取近似值（精确到百分位），结果可得___________． 14. 在滨江公园的小道上，若萌萌向前走表示，则向后走表示______． 15. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由___________个基础图形组成，……，第个图案由___________个基础图形组成． 16. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了__________天 三、解答题（9小题，共98分） 17. 将下列各数填入相应的集合内：(只填序号) ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 正数集合：{___________…} 负数集合：{___________…} 整数集合：{___________…} 负整数集合：{___________…} 非负有理数集合：{___________…} 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 20. 已知有理数、，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为4． （1）_____________________； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示的数：，0，，的点，并用“<”将这些数连接起来． 21. 【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式． 【尝试运用】 （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 22. 某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，再每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是时，请用含的式子表示： 用方案一共收费 _______元． 用方案二共收费 ______元． （2）当参加旅游的总人数是100时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 23. 观察下列三行数，并解答后面的问题： （1）根据第行数的规律，写出其中第个数为___________；第个数为___________； （2）根据排列规律，分别写出上面三行数的第个数，并计算这三个数的和； （3）设、、分别表示第行数的第个数，求出的值． 24. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题： （1）每本数学课本的厚度是___________厘米； （2）若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为___________厘米；（用含的代数式表示） （3）若课本数，则整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度． 25. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即时，则 ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，则 综上所述，的值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）填空： ①当时，则的值为___________； ②已知、、是有理数，当时，则的值为___________； （2）已知、、是有理数，当时，求的值； （3）已知、、是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $