北京市通州区运河中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

高二年级第一次阶段性诊断数学试题 2025.10 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）. 1. 已知向量则（ ） A. 21 B. －21 C. 20 D. －20 2. 已知点，，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线、的方向向量分别为、，若，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 5. 已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相等，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是空间的一组基底，则下列向量中能与，构成一组基底的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，是两个空间向量，，则不一定共面 B. C. 若P在线段AB上，则 D. 在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点为 8. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，若共面，则等于（ ） A. B. 1 C. 1或 D. 1或0 11. 如图，在正方体中，为棱的中点．动点沿着棱从点向点移动，对于下列四个结论： ①存在点，使得； ②存在点，使得平面； ③的面积越来越小； ④四面体的体积不变． 其中，所有正确的结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）. 13. 若 则 ______ ． 14. 已知直线的方向向量为，则直线的倾斜角是__________. 15. 长方体中，，，则点到直线的距离等于__________. 16. 如图，在平行六面体中，，，，，，则线段的长为__________. 17. 正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则的取值范围是__________. 18. 如图，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面互相垂直.P为棱AB上的动点，DQ⊥平面EPC，Q为垂足.给出下列四个结论： ①EQ=CQ； ②线段DQ的长随线段BP的长减小而增大； ③存在点P，使得PQ平面EDA； ④存在点P，使得. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本大题共4小题，共54分）. 19. 在正方体中，已知为中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 20. 如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点，已知，. （1）求与平面所成角的正弦值； （2）求到平面的距离. 21. 如图在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为的中点. （1）求证平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）线段上是否存在，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 22. 图1是边长为的正方形，将沿折起得到如图2所示的三棱锥，且. （1）证明:平面平面； （2）棱上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由. 高二年级第一次阶段性诊断数学试题 2025.10 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共4小题，共54分）. 【19题答案】 【答案】（1）证明:在正方体中，因为，，两两垂直， 故以为原点，为，，轴的正方向建立空间直角坐标系如图：     不妨设正方体的棱长为1， 则， 故，，， 设平面的一个法向量为， 由，得， 令，则，所以． 从而，得， 又平面，所以平面. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：，为的中点，，侧面底面，侧面底面， 平面，平面； （2） （3）存在，则． 【22题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， AI 在正方形中，，并且 在中，， 所以，. 因为平面， 所以平面 而平面， 所以平面平面； （2）存在，，理由如下： 因为两两垂直， 所以建立如图所示的空间直角坐标系, AI 则， 因为平面， 所以平面的法向量为 假设存在满足题意的点，且， 则， 设平面MBC的法向量为， 则有 不妨设， 得， 所以 两边平方，整理得， 解得或（舍）， 经检验，满足题意， 因此，存在点，只需即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $