新疆乌鲁木齐市第十一中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

乌骨木齐市第十一中学 2025-2026学年第一学期期中考试 高二年级数学学科问卷 试卷分值：150分答题时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的. 1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是（ ) A.(x-1)2+0y-1)2=1 B.(x+1)2+y+1)2=1 C.(x+1)2+y+1)2=2 D.(x-1)2+0-1)2=2 2.设xyeR,向量a=(x,-1,1),6=(1,y,1),=(2,-4,2),且d1,/,则x+y=、) A.5 B.1 C.-1 D.-5 3.已知过点(2，m-1),(4,6)的直线的倾斜角为45°，则实数m=（) A.2 B.4 C.5 D.6 4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a= A.- B.-号 C.3 D.2 5.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 6.下列命题中正确的是() A.若d=(3,21),方=(0,11)，则a在上的投影向量为(0，是引 B.若直线的方向向量为2=(1，-1,2)，平面α的法向量为元=(6,4，-1)，则l1a C.若直线的方向向量与平面α的法向量的夹角为120°，则直线与平面aα所成的角为30° D.若a=(1,1,1),=(1,1,0),=(1,0,1),则a,,共面 7.己知随机事件A、B发生的概率分别为P(A)=,P(B)=三则下列说法不正确的是(） A.若A与B互斥，则PAUB)=月 B.若A与B相互独立，则P(AUB)= C,若P(☑)=，则事件万与B相互独立 D.若BSA,则P(AB)=月 高二年级数学学科第1页，共4页 8.已知圆C:(x一3)2+y2=9,D是圆C上的动点，点B(2,4),若动点M满足DM=2D正，则点M的轨迹 方程为() A.(x-)+0-22=} B.(x-1)2+y-8)2=9 C.(x-5)2+0-8)2=9 D.(x-8)2+0y-1)2=9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知一个古典概型的样本空间2和事件A、B,满足n(Q)=32,n(A)=16,n(B)=8,n(AB)=20, 则下列结论正确的是( A.PA)=主 B.P(AB)= C.A与B互斥 D.A与B相互独立 10.已知直线l1:x+ay-a=0和直线2：ax-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是、 A.2始终过定点作) B.若l1/∥2，则a=1或-3 C.若l11l2,则a=0或2 D.当a<0时，【1始终不过第三象限 11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则下列说法正确的是() D C A.直线D1C和BC1所成的角为 B.四面体BDC1A1的体积是 C.点A到平面BDC:的距离为 D.平面BDA,与平面BDC,所成二面角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知p=(3,a+b,a-b)(a,b∈R)是直线的方向向量，元=(1,2,4)是平面a的法向量若直线l1a, 则a=一b=一 13.过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为 14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根 据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取 胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是_ 高二年级数学学科第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件 A:甲破译密码，事件B:乙破译密码. (1)求甲、乙二人都破译密码的概率： (2)求恰有一人破译密码的概率」 16.(15分)己知△ABC的三个顶点A(1,4),B(3,0),C(0,-1). (I)求边AB上的中线所在直线的一般式方程： (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程， 17.(15分)如图，已知正方体ABCD-AB'C'D'的棱长为1，M和N分别是BB'和CA的中点. (1)求CA.AE的值： (2)求证：M示1BB (3)求直线BC和MN所成角的大小. C D￥ 高尔级数学学科第3页，共4页 18.(17分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB/CD,AD⊥CD,AB=AD=1, CD=2. (I)求直线EC与平面BDF所成角的正弦值： (2)线段EC上是否存在点P,使得二面角F一BD一P的余弦值为？若存在，求出的值：若不存在，说 EC 明理由 19.(17分)在平面直角坐标系中，如果点P的坐标化，y)满足三a+rc0s9, y =b+rsine, 其中8为参数， (1)证明点P的轨迹是圆心为(a,b),半径为r的圆： (2)若点Q是该圆上任意一点，点M(m,n)是圆外一定点，求线段MQ长度的最大值和最小值： (3)设该圆与x轴交于A,B两点，与y轴交于C,D两点（假设交点均存在且不重合），求四边形ACBD的 面积（用a,b,r表示）， 高.一年级数学学科第4页，共4页