精品解析：河北省张家口市第一中学2026届高三模拟预测数学试题

张家口市第一中学2025—2026学年度高三年级模拟预测卷 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合，再由交集定义写出. 【详解】解，得，所以， 解，得，所以, 所以. 故选：C. 2. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，由方程求解即可. 【详解】， ， 解得或， 故选：B 3. 已知的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的导函数图象确定导数值为正、为负的区间，由此确定函数的单调性即可得解. 【详解】观察的图象得，当时，或，当时，， 于是得在和上都是单调递减的，在上是单调递增的，只有D选项符合上述条件. 故选：D 4. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合临界值判断即可. 【详解】因为，所以， 又，， 所以. 故选：A. 5. 已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先求得 在 处的切线方程，然后与联立，由 求解 【详解】解析：∵，∴，∴，∴，∴曲线在处的切线方程为，由得，由，解得． 故选：B 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果. 【详解】由得：， 令， 为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数， ， ，，，则A正确，B错误； 与的大小不确定，故CD无法确定. 故选：A. 【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想. 7. 已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】对中的合理的赋值，消去到得，从而得到的周期；根据的图象关于直线对称及平移得的图象关于直线，对称；由及对称性求得. 【详解】由，可得， 又因为，所以， 可得，所以4为的周期， 因为的图象关于直线对称，由， 可知的图象关于直线对称，， 则的图象关于直线对称，所以， 又因为，即，所以. 故结论正确的编号为①②④. 故选：C 【点睛】关键点点睛：对含有混合关系的抽象函数，要探求性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对进行合理的赋值，组成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质.如在本题中，将中的代换为可得，与联立消去可得，再进一步推断的性质. 8. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用定义法证明为奇函数，根据导数和基本不等式的应用证明在上单调递增，由函数的奇偶性和单调性解不等式并分离参数可得，结合导数求出即可. 【详解】因为，，所以为奇函数. 又， 当且仅当即时等号成立，所以在上单调递增. 由，所以，所以. 对任意，由，得，所以只需即可. 令，则， 令， 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以，所以. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ）． A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式及其应用，逐项分析判断，对A，直接利用基本不等式即可判断； 对B，由即可判断， 对C，由，再利用基本不等式即可；对D，即可判断. 【详解】对A，，所以，当且仅当时成立，故A正确； 对B，由，可得，可得，的最小值为，故B不正确； 对C，， 当且仅当即时成立,故C正确； 对D，，当且仅当时成立，故D正确. 故选：ACD 10. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 【答案】BC 【解析】 【分析】对求导，根据二次函数的性质计算判断C，根据导函数求出函数的单调性及极值点B；利用导函数求出导数值为即可确定过该点的切线方程，即判断A；根据图象及函数有最大值列式计算即可判断D． 【详解】因为，则，，所以，C正确； 因为，令，得，解得或， 当或时，，当时，， 所以在和上单调递增，在上单调递减， 所以在处取得极大值，在处取得极小值， 且， 图象如图所示： 故有两个极值点，三个零点，故B正确； 设切点的坐标为，则切线斜率为， 则，所以不存在斜率为的切线， 直线不是曲线的切线，故A错误； 因为，所以若在区间上有最大值， 则，所以，故D错误． 故选：BC． 11. 已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2 【答案】AC 【解析】 【分析】利用导数研究函数的图像，寻找与有两个交点的的取值范围，即可解答. 【详解】令，即，解得或.当时，.由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，且.画出的图象，如图所示.由图可知有2个不同的实根，则有4个零点等价于有2个不同的实根，且，故. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数在处有极值0，则的值为______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据，解得或，再验证函数在时是否取得极值，即可得解． 【详解】因为，所以， 由题意可知，，即，解得或， 当时，， 函数为上的递增函数，此时函数无极值，不合题意； 当时，， 令，得或，令，得， 所以函数在和上递增，在上递减， 所以在时取得极大值，符合题意，所以， 故答案为：11． 13. 若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______． 【答案】[-6，1） 【解析】 【分析】根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】由题意得：， 解得：-6≤a＜1， 故答案为[-6，1）． 【点睛】本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题． 14. 已知函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将函数有两个极值点问题转化为方程有两个实根，设，求导判断其单调性，求出端点值，作出函数的图象，结合图象根据直线与有两个交点可求得参数的范围. 【详解】由求导得， 因函数在上有两个极值点， 则有两个变号零点， 即方程有两个实根，也即方程有两个实根. 设，则，因， 则当时，，即函数在上单调递增； 当时，，即函数在上单调递减. 故，又，， 作出函数在上的图象如下. 方程有两个实根，等价于直线与有两个交点， 故需使. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）若在区间上的最大值是，求实数a的值； （2）若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】(1) 分两种情况讨论，利用对数函数单调性和最值，即可求解； (2) 设，则因为函数的值域为，求的值，利用单调性和定义域解对数不等式. 【小问1详解】 ）① 当时，在上单调递减， 所以,解之可得， ② 当时，在上单调递减， 所以，可得， 综上所述：或. 【小问2详解】 设，则， 因为函数的值域为，即， 所以， 即，得， 根据是单调递增函数，设 则， 所以实数t的取值范围是. 16. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围． 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） 【解析】 【分析】（1）求导判断函数的单调性，从而即可求的极值； （2）由题意，恒成立，即恒成立，令，利用导数求出的最大值，从而即可得答案. 【小问1详解】 解：当时，，所以， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以的极小值为，无极大值； 【小问2详解】 解：， 因为在R上单调递增，所以恒成立，即恒成立， 令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减， 所以，所以a的取值范围为． 17. 函数 （ ）. （1）当时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上的最小值. 【答案】（1） （2）当 时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： 【解析】 【分析】（1）当时， ， ， ∴ ，即曲线在点 处的切线斜率 由此根据点斜式能求出曲线 在点 处的切线方程； （2））由条件知： ， 当 时， ， 在 上单调递减， ∴ 在上的最小值为：； 当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增.分情况讨论当，当，当时求函数 在区间 上的最小值. 【详解】（1）当 时， ， ，∴ 又∵ ∴ ，即曲线在点 处的切线斜率 ∴曲线在点 处的切线方程为 ，即 （2）由条件知： 当 时， ， 在 上单调递减， ∴ 在上的最小值为：； 当 时，由 得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增. 当 即 时， 在 上单调递减. ∴ 在上的最小值为： ； 当 即 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. ∴ 在上的最小值为： ； 当 即 时， 在上单调递增减. ∴ 在上的最小值为： ； 综上所述，当 时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： 当时， 在上的最小值为： 18. 已知奇函数（）. （1）求a的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据奇函数性质求得，然后利用奇函数定义判定即可得解. （2）结合（1）根据指数函数单调性判断是上的单调递增且奇函数，然后将题干恒成立问题转化为恒成立，分离常数令，则对恒成立，然后结合不等式的性质利用基本不等式求解最值即可. 【小问1详解】 由题意知的定义域为， 又是奇函数，所以，解得，此时， 故， 所以是定义域为的奇函数，所以. 【小问2详解】 因为在定义域上单调递增，所以在上单调递增，又是上的奇函数， 所以等价于， 即，所以， 即，因为恒成立， 所以， 故， 令，因为，所以， 所以对于一切恒成立， 因为，当且仅当时取等号，所以， 所以，当且仅当时取等号，即m的取值范围为. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数的最小值为，求证：. 【答案】（1） 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2） 当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增， 所以， ， 令，得，令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 【解析】 【分析】（1）求导后，分类讨论，利用导数的符号可求出结果； （2）根据（1）的单调性求出，再利用导数可证不等式成立. 【小问1详解】 的定义域为， ， 当时，令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 当时，令，得，令，得， 所以在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 张家口市第一中学2025—2026学年度高三年级模拟预测卷 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 1 D. －1 3. 已知的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数，．若经过点存在一条直线l与曲线和都相切，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 8. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，且，则（ ）． A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 10. 已知函数，其导函数为，则（ ） A. 直线是曲线的切线 B. 有三个零点 C. D. 若在区间上有最大值，则的取值范围为 11. 已知函数若函数有4个零点，则的取值可能是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数在处有极值0，则的值为______． 13. 若函数f（x）=是在R上的减函数，则a的取值范围是______． 14. 已知函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）若在区间上的最大值是，求实数a的值； （2）若函数的值域为，求不等式的实数t的取值范围． 16. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围． 17. 函数 （ ）. （1）当时，求曲线 在点 处的切线方程； （2）求函数 在区间 上的最小值. 18. 已知奇函数（）. （1）求a的值； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求m的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数的最小值为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $