精品解析：2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题

2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题 2025.11 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘點处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按认上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 若均为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数的图象关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两条相邻的对称轴和，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知的外接圆半径为，则（ ） A. B. C. 的面积为6 D. 11. 已知连续函数满足，则（ ） A. B. 最小值为1 C. D. 三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则______． 13. 某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，参考数据） 14. 若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及的对称中心； （2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间． 16. 已知函数且为奇函数． （1）求的值； （2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围． 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性； （3）当时，，求a的取值范围． 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）D为BC上一点，． （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值． 19. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若有2个极值点．． （i）证明：有三个不同的零点； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届广东省深圳市高三上学期模拟预测数学试题 2025.11 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码横贴在卡“条形码粘點处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按认上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则（ ） A. B. 5 C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数乘法法则得到，利用模长公式得到答案. 【详解】，故. 故选：C 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简集合，再利用交集的定义直接求解. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用差角的正切公式及二倍角的正切公式求解. 【详解】由，得，解得， 所以. 故选：B 4. 若均为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式得到充分性成立，举出反例可得必要性不成立，得到答案. 【详解】若均为正实数，且，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，故充分性成立， 若，不妨设，满足，但，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 若函数的图象关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到，从而得到方程，变形化简得到，求出. 【详解】图象关于y轴对称，故， 即，即， 即， 要想上式恒成立，则恒成立，即，故， 所以. 故选：B 6. 已知非零向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直得到方程组，设，则，，利用向量夹角余弦公式求出答案. 【详解】， 所以，不妨设，则，， 所以，故， 又，故与的夹角为. 故选：D 7. 已知函数有两条相邻的对称轴和，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相邻的对称轴得到最小正周期，求出，代入，得到方程，求出答案. 【详解】两条相邻的对称轴和， 故的最小正周期为，故， 故，， 故，解得， 因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求. 故选：B 8. 已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用单调性求出在上的函数值集合，由已知可得在上的值域包含，再利用导数探讨函数在上的函数值集合即可求出范围. 【详解】当时，函数在上单调递增，函数值集合为， 由函数的值域为R，得函数在上的值域包含， 当时，函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，函数值集合为， 而恒成立，则； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，， 函数值集合为，于是，解得，则， 所以a的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意单调递减，且，结合复合函数单调性求出答案. 【详解】的图象经过第二、三、四象限， 故单调递减，且，解得， 根据复合函数单调性可知，单调递减，故. 故选：BD 10. 已知的外接圆半径为，则（ ） A. B. C. 的面积为6 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项，根据正弦定理得到，由同角三角函数关系求出A正确；B选项，在基础上，由三角恒等变换得到，进而求出，得到；C选项，由正弦定理得，，又，由三角形面积公式求出C错误；D选项，利用向量数量积公式得到D正确. 【详解】A选项，，即， 由正弦定理得， 又，故，所以， 故，A正确； B选项，由A知，，因为， 所以， 即，则，， 又，故， 解得， ，故， ， 故， 故，B错误； C选项，由正弦定理得，又，，， 即，， 又， 故的面积为，C错误； D选项，，D正确. 故选：AD 11. 已知连续函数满足，则（ ） A. B. 最小值为1 C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，赋值得到，令得到方程，结合求出；B选项，求出，不妨设，待定系数法得到，得到最小值，B错误；C选项，令得，则，……，，以上式子累加得，故，C正确；D选项，赋值得到，令，从而得到. 【详解】A选项，中，令得 ，解得， 令得， 又，故，解得，A正确； B选项，中，令得 ，又，故， 不妨设， 又，，，故， 解得，故， 经检验，满足且为连续函数， 则，故的最小值为，B错误； C选项，中，令得， 故， 则，……，， ，，……，， ， 以上式子累加得， 故，C正确； D选项，中，令，， 则， 则， 其中，令， 则， 故， 即，D正确 故选：ACD 三、填空题：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据向量平行得到方程，求出，利用向量模长公式和齐次化求出答案. 【详解】，故，即，， 故. 故答案为： 13. 某登山队在山脚营地A处，测得山顶Q位于其正东方向，且仰角为，该队继续沿南偏西的方向行进400米至营地B处，测得山顶Q的仰角为，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，参考数据） 【答案】693 【解析】 【分析】画出图形，作出辅助线，设米，表达出各边长，由余弦定理得到方程，求出，得到答案. 【详解】如图，过点作⊥平面于点，则即为山顶高于山脚的高度， 由题意得米，， 设米，则，， 其中， 在中，由余弦定理得， 即，即， 解得， 则该山顶高于山脚的高度为693米. 故答案为：693 14. 若函数的图象存在对称轴，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设的对称轴为，则，从而得到方程，求出，故，令，换元并配方得到当时，取得最小值，最小值为. 【详解】设的对称轴为，则， 即， 化简得， ， ， 故需满足，解得， 故， 令，故， 则， 故当时，即时，取得最小值，最小值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值及的对称中心； （2）若将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调递增区间． 【答案】（1），对称中心为； （2） 【解析】 【分析】（1）利用辅助角公式变形，根据最小正周期得到，整体法求出函数的对称中心； （2）由平移和伸缩变换得到，整体法求出函数的单调递增区间. 【小问1详解】 ， 最小正周期为，，故， 所以，令，解得， 故的对称中心为； 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位， 得到， 再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到， 令，解得， 故的单调递增区间为. 16. 已知函数且为奇函数． （1）求的值； （2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数为奇函数，得到，求出，经检验，满足要求； （2）有两个不同的实数解，令，由基本不等式求出的最值， 并画出，的图象，数形结合得到答案. 【小问1详解】 为奇函数，定义域为R， 故，解得，经检验，满足要求； 【小问2详解】 ，即， 故有两个不同的实数解， 令， 其中， 当且仅当，即时，等号成立， 又时，，当时，， 画出，的图象，如下： 故时，有两个不同的实数解. 17. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性； （3）当时，，求a的取值范围． 【答案】（1）； （2）若，在上单调递增； 若，在上单调递减，在上单调递增； 若，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）求出，求导，得到，由导数几何意义得到切线方程； （2）求导，分，和三种情况，得到函数单调性； （3）在（2）基础上，分三种情况，结合函数最值得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 时，，， ，， 故在处的切线方程为，即； 【小问2详解】 ， 由于，若，则，恒成立， 故在上单调递增， 若，令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 若，令得，令得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 综上，若，在上单调递增； 若，在上单调递减，在上单调递增； 若，在上单调递减，在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知，若，在上单调递增， 当时，， 要使当时，恒成立，只需，解得， 因此时，不等式恒成立； 若，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，也是最小值， 令，解得； 若，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极大值，也是最大值， 且，其中， 由于，故，故， 故当时，，舍去， 综上，a的取值范围是 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）D为BC上一点，． （i）若，求的值； （ii）若，求面积的最大值． 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用和角的正弦公式化简求解. （2）（i）利用正弦定理，结合和角的正弦公式求解；（ii）利用向量数量积的运算律及基本不等式求出最大值，再利用三角形面积公式求解. 【小问1详解】 在中，由及正弦定理，得， 则，即， 整理得，而，所以. 【小问2详解】 （i）由，得，， 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得， 所以. （ii）由得，得，则， 因此，即， 当且仅当时取等号，则，， 所以当时，的面积取得最大值. 19. 已知函数． （1）若，求的最小值； （2）若有2个极值点．． （i）证明：有三个不同的零点； （ii）证明：． 【答案】（1） （2）（i）证明：，定义域为， 即的导函数为，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故在处取得极大值，也是最大值，最大值为， 当时，，当时，， 因为有2个极值点，所以有2个变号零点， 所以，且，所以，且， 当时，，当时，，当时，， 所以在，上单调递减，在上单调递增， 故， 当时，，当时，， 所以在和内各有1个零点， 又，故有三个不同的零点； （ii）证明：设 ，， 则， 令的导函数为，则， 因为，所以，， 故，故， 所以在上单调递增，故，在上单调递增， 故， 因为，所以， 因为，故， 又，所以，， 因为，在上单调递减， 所以， 因为，在上单调递增， 所以，故. 【解析】 【分析】（1）当时，，求定义域，求导，得到函数单调性，进而求出最小值； （2）（i）二次求导，结合零点存在性定理得到的单调性，结合函数走势得到在和内各有1个零点，又，故有三个不同的零点； （ii）设，，二次求导，得到和均在上单调递增，又，根据两函数的单调性，得到. 【小问1详解】 当时，，定义域为， ， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故在处取得极小值，也是最小值，最小值为； 【小问2详解】 （i）略 （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $