精品解析：青海省海东市平安区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

海东市平安区2025—2026学年第一学期薄弱学科阶段性评估 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2，10 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. (3，2) B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程（ ） A. B. C D. 8. 如图是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A ②③⑤ B. ①③ C. ②③ D. ①④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程化为一般形式是______． 10. 若是关于的二次函数，则的值是______． 11. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为______． 12. 抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 13. 若，是方程的两根，则的值是________． 14. 已知一元二次方程两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 15. 已知点，在二次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）． 16. 某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有______个队． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 用公式法解方程：． 18. 用配方法解方程：． 19. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点．且当时，有最小值． （1）求这个二次函数的表达式 （2）试判断点是否在此二次函数的图象上，并说明理由 20. 超市销售某商品，每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过调研发现，每降低1元，每天可多卖出2件．为了尽快减少库存，并使每天的利润达到1200元，则每件商品应降价多少元？ 21. 已知关于x的一元二次方程．若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值． 22. 已知二次函数，完成下列问题． （1）将表格补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； （3）当x________时，y随x的增大而减小； （4）当时，x的取值范围是________． 23. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 24. 某建筑商计划依靠一面长19米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．设这个矩形仓库边长为． （1）若仓库面积的面积为，求x的值； （2）当边的长是多少米时，仓库的面积最大？最大面积是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交轴于点，经过原点的抛物线交直线于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）连结，求的面积． （3）根据图象直接写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海东市平安区2025—2026学年第一学期薄弱学科阶段性评估 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）． 1. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先移项，再根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：原方程为， 移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A (3，2) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 根据函数顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：B 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】抛物线的对称轴公式为，利用公式直接计算可得答案． 本题考查了抛物线的对称轴，熟练掌握对称轴方程的公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线对称轴为直线． 故选：C． 4. 已知一元二次方程的两根是，，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法求解方程是解题的关键． 根据因式分解法可直接进行求解． 【详解】解：A、由方程解得，，故不符合题意； B、由方程解得，，故符合题意； C、由方程解得，，故不符合题意； D、由方程解得，，故不符合题意； 故选：B． 5. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，运用代数计算思想，解题关键是准确计算，易错点是判别式公式记忆或计算失误；通过计算一元二次方程的判别式，判断根的情况． 【详解】解：∵ , , ， ∴ ， ∴ 方程没有实数根； 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，是解题的关键． 直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， 所得抛物线对应的函数表达式为． 故选：D． 7. 喜迎国庆佳节，某商品搞促销活动两次降价后，售价由81元降至64元，若两次降价的百分率相同均为x，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均变化率与一元二次方程的应用，解决此题的关键是读懂题意列出方程； 【详解】解：由题意可列方程为：， 故选：C． 8. 如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，二次函数的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ②③⑤ B. ①③ C. ②③ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 利用二次函数的图象和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故①正确， ∵抛物线开口向下， ∴， ∵， ∴， ∵抛物线交y轴于正半轴， ∴， ∴，故②错误， ∵， ∴，故③正确， ∵时，， ∴，故④错误， ∵，且对称轴为直线， ∴抛物线与横轴另一个交点坐标为， 通过图象可得，当时，，故⑤错误， 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 一元二次方程化为一般形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，将等式左边利用多项式乘以多形式的法则展开，再将方程转化为的形式即可，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴一元二次方程化为一般形式是， 故答案为：． 10. 若是关于的二次函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数定义，根据二次函数定义，得到，，即可得到答案，熟记二次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的二次函数， ，，即， ， 故答案为：． 11. 已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据方程的解的定义把代入一元二次方程，得到，然后将其整体代入所求的代数式进行求值． 【详解】解：是一元二次方程的一个实数根， ， ， ∴ 故答案为：8． 12. 抛物线与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．熟练掌握抛物线与轴有交点，则是解题的关键．根据抛物线与x轴有交点，则，列式计算即可． 【详解】解：∵抛物线与x轴有交点， ∴有实数根， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 若，是方程的两根，则的值是________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，直接应用公式求解即可． 【详解】在方程 中，二次项系数，一次项系数，常数项． 根据根与系数的关系，两根之和． 故答案为：16． 14. 已知一元二次方程的两根为和3，则二次函数图像对称轴是直线_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系． 根据一元二次方程的两根得出抛物线与x轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为和3， ∴二次函数图像与x轴的交点为和， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为， 故答案为：． 15. 已知点，在二次函数的图象上，则y1，y2的大小关系是：_________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．分别计算和时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴， 故答案为： 16. 某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有______个队． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际运用．设参赛球队有x个队，根据题意，列出方程，即可求解． 详解】解：设参赛球队有x个队，根据题意得： ， 解得：（舍去）， 答：参赛球队有6个队． 故答案为：6 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 用公式法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】 ，， ∴ 解得，． 18. 用配方法解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，运用代数变形思想，易错点是配方时的常数项计算或开方后的符号失误；解题思路是通过移项、配方、开方求解，解题关键是准确配方（加一次项系数一半的平方）． 【详解】解： 移项：将常数项移到等号右边； 配方：在等式两边同时加上一次项系数一半的平方； 变形：左边写成完全平方式； 开方：对等式两边开平方; 求解：， 即; 故答案为． 19. 在平面直角坐标系中，已知某二次函数的图象经过点．且当时，有最小值． （1）求这个二次函数的表达式 （2）试判断点是否在此二次函数的图象上，并说明理由 【答案】（1） （2）在此函数图象上，见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征； （1）根据题意设出函数解析式，再把点代入求解即可； （2）求出时y的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意设这个二次函数的表达式为， 将点代入，得， 解得， 这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 点在此函数图象上； 理由：当时，， 在此函数图象上． 20. 超市销售某商品，每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过调研发现，每降低1元，每天可多卖出2件．为了尽快减少库存，并使每天的利润达到1200元，则每件商品应降价多少元？ 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是根据题意找准等量关系． 设每件商品应降价元，根据利润列出方程求解即可． 详解】解：设每件商品应降价元，根据题意得， 解得或， 为了尽快减少库存， ， 所以，每件商品应降价20元． 21. 已知关于x的一元二次方程．若该方程的一个根为1，求它的另一个根和k的值． 【答案】另一个根为，k的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解，将该方程的一个根为1代入方程即可求出k的值，再由根与系数的关系得，即可求解． 详解】解：根据题意得，， 解得：， 设另一个根为， ∴， 解得， 故它的另一个根为，k的值为． 22. 已知二次函数，完成下列问题． （1）将表格补充完整； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 … （2）在如图所示的平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； （3）当x________时，y随x的增大而减小； （4）当时，x的取值范围是________． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）； （4）或. 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了二次函数的性质． （1）将3、4代入解析式计算即可； （2）结合表格描点法画出二次函数图形即可； （3）观察图象即可求出x的范围； （4）利用函数图形，写出图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 将表格补充如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 … 【小问2详解】 解：如图二次函数的图象即为所求； 【小问3详解】 解：由图象可知，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而减小， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，，解得，． 由图象可知，当时，或． 故答案为：或. 23. 已知关于的方程（为常数）． （1）求证：不论取何值时，该方程总有实数根； （2）若该方程的两个实数根、满足，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，解答关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系． （1）根据根的判别式，方程有实数根可证得结论； （2）根据根与系数关系得到，进而列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴不论取何值时，该方程总有实数根； 【小问2详解】 解：∵该方程的两个实数根、， ∴，又， ∴，即， 解得． 24. 某建筑商计划依靠一面长19米的墙建造一个如图所示的矩形仓库，仓库的另外三面用36米长的建筑材料围成．设这个矩形仓库边长为． （1）若仓库面积的面积为，求x的值； （2）当边的长是多少米时，仓库的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）14 （2）当边的长为9米时，仓库的面积最大为162． 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意； （1）设为米，则有为米，然后可得函数关系式，根据面积为构造一元二次方程解答即可； （2）根据（1）中函数关系式及二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：设为米， ∴为米； ∴． 当时，, 解得， 当时，，故舍去； 当时，，符合题意； ∴x的值为14； 【小问2详解】 解：∵， ∵S与的二次函数图象开口向下， ∴当时，S可取最大值， 当时，边的长为（米），仓库依靠的墙长度为18米，符合实际情况． ∴当时，仓库的面积可取最大，最大值为162； 答：当边的长为9米时，仓库的面积最大为162． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交轴于点，经过原点的抛物线交直线于点，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）连结，求的面积． （3）根据图象直接写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数的交点问题，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）求出一次函数解析式为，联立一次函数和二次函数解析式求出，得到直线与直线的交点为，即可求出的面积； （3）根据函数图象的交点的横坐标和图象的位置关系即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点和， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 一次函数经过点和点， ， 解得， 一次函数解析式为， 联立得到， 解得或 ∴， ∵， ∴抛物线的顶点坐标为, 当时，， ∴直线与直线的交点为， ∴的面积为． 【小问3详解】 ∵，， ∴当或时，二次函数的图象在一次函数图象的下方， ∴二次函数值小于一次函数值的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $