湖南省常德市汉寿县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2025—2026学年 高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1．下列表示错误的是(    ) A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“”是“”的（     ） A．既不充分又不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 4．已知实数、满足（），则下列关系式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．，使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列命题不正确的是（   ） A．若，则的最大值为 B．若，则函数的最小值为6. C．若，，且，则的最小值为9 D．若，则的最小值为4 二、多选题 9．设，.若，则实数的值可以为（    ） A．1 B．2 C．0 D． 10．若，则下列说法正确的是（    ） A．“对恒成立”的充要条件是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“”是“无最小值”的既不充分也不必要条件 11．已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ） A．当时，不等式的解集为 B．当时，不等式的解集为 C．不等式的解集恰好为，那么 D．不等式的解集恰好为，那么 三、填空题 12．已知集合，，若，则实数a取值的集合为 ． 13．已知，，则x的取值范围是 ． 14．设，，若，则的取值范围是 . 四、解答题 15．已知集合，. 求（1）； （2）. 16．已知集合，． (1)当时，求； (2)若且，求实数m的值． 17．已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 18．某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 19．（1）已知全集，集合.若，求实数的取值范围. （2）解关于x的不等式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A A B A C B ABC BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据集合间的关系逐项判断即可﹒ 【详解】A：集合之间应该是包含或被包含的关系，∈是元素与集合的关系，故A错误； B：集合里面的元素具有无序性，一个集合是它本身的子集，故B正确； C：里面的元素都在里面，故，故C正确； D：空集是任何集合的子集，故D正确﹒ 故选：A﹒ 2．B 【分析】先求解绝对值不等式，再利用交集的定义即可求得. 【详解】由可得，，解得，，故, 因，故. 故选：B. 3．A 【分析】举反例即可. 【详解】令则 而不是充分条件 若 即 或 即同号时，异号时, 不是必要条件 故选：A. 4．A 【分析】由指数函数的性质判断，再由不等式的基本性质逐一判断各个选项即可. 【详解】因为，由指数函数的单调性可知，， 所以，故A正确； 若取，则，故B、C错误； 若，则，所以，故D错误. 故选：A 5．B 【分析】分离参数可得，只需要即可，利用双勾函数的性质求出即可得解. 【详解】，使得关于的不等式有解， 即，不等式， 则只需要即可， 由双勾函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 6．A 【分析】求出集合，分析可知集合中必含元素、，可得出关于实数的方程，结合集合中的元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为且， 所以， 所以或，得或， 根据集合中元素的互异性可得，解得且且，故. 故选：A. 7．C 【分析】由特称命题的否定为全称命题即可判断. 【详解】命题“，”的否定是，. 故选：C 8．B 【分析】对于A，由于，所以对变形后再利用基本不等式求最值判断即可；对于B，不满足基本不等式的条件；对于C，利用乘的方法求最值，对于D，利用基本不等式求最值即可. 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当取等号，所以有最大值，所以A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时等号才成立， 所以无最小值，所以B错误； 对于C，，，且，即， 则， 当且仅当时取等号，则的最小值为9，所以C正确； 对于D，若，则， ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为4，所以D正确. 故选：B 9．ABC 【分析】由可知，根据集合B的子集，对集合A分类讨论，求实数的值. 【详解】由得：， 当时，，符合题意； 当时，，若，则；若，则； 由于A中至多有一个元素，故， 所以实数的值可以为， 故答案为：ABC 10．BC 【分析】根据二次不等式的解法，不等式的性质，二次方程的根的分布结合充分条件，必要条件的定义逐项分析即得. 【详解】因为当，时，推不出，故A错误； 由可推出，而由，可得或，推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 由方程有一个正根和一个负根，可得，可推出， 由推不出， 故“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，故C正确； 由，，可得(当且仅当取等号)，无最小值， 所以“”是“无最小值”的充分条件，故D错误. 故选：BC. 11．ABD 【解析】对于A，由，得，再由判别式小于零，可得结果； 对于B，把代入中解不等式组可得结果； 对于C，D，不等式的解集恰好为，而，，因此时函数值都是，从而解方程可得的值，进而可判断C，D 【详解】解：由得，又，所以，从而不等式的解集为，所以A正确； 当时，不等式就是，解集为，当时，就是，解集为，所以B正确； 当的解集为，，即，因此时函数值都是，由当时，函数值为，得，解得或， 当时，由，解得或，不满足，不符合题意，所以C错误； 当时，由，解得或，满足，所以，此时，所以D正确， 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：此题考查一元二次不等式的解法应用，解题的关键是当的解集为时，要先求出，可得，进而得时函数值都是，先将代入求解出的值，再代入可求出的值 12． 【分析】先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，进而求出答案． 【详解】因为，故； 当时， 当， 所以实数a取值的集合为. 故答案为： 13． 【分析】根据不等式的性质结合已知条件求解即可． 【详解】因为， 所以，即，得． 故答案为：． 14．或 【分析】先求出集合，再分、两种情况结合讨论求解即可. 【详解】由， 当时，，即，满足； 当时，要使，则或或， 若为单元素集合，则，即， 此时，满足题意； 若，则，解得. 综上所述，的取值范围是或. 故答案为：或. 15．（1）；（2）或. 【分析】（1）解出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）利用补集和并集的定义可求得集合. 【详解】（1）由，所以，故集合. 所以，； （2）或，因为集合， 所以，或. 16．(1) (2)或1 【分析】（1）根据集合的并集定义求解即可； （2）由集合对两端点的距离要求，可分三类情况考虑并验证即得. 【详解】（1）当时，，则； （2）因为，，，且， ①当时，则，解得， 此时，此时，满足题意； ②当时，有，解得， 则，此时，不满足题意，舍去； ③当时，有，解得， 此时，，满足题意． 综上，实数m的值为或1． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据并集概念求出答案； （2）根据交集的结果得到包含关系，进而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）当时，， 所以. （2）若，则， 因为，所以， 由可得 解得. 故实数的取值范围是 18．(1)最多为元； (2)销售量至少达到11万件，此时定价30元满足题意. 【分析】（1）设每件定价，根据条件列不等式求解即可； （2）将问题转化为不等式定区间内有解，分离参数再结合基本不等式计算即可. 【详解】（1）设定价每件元，由题意可知， 整理得，解之得， 故该商品每件定价最多为元； （2）由上可知：当时，不等式有解， 整理得有解， 易知，当且仅当时取得等号， 此时， 所以改革后销售量至少达到11万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时每件商品定价为30元. 19．（1）；（2）答案见解析 【分析】（1）先解不等式再由交集的概念分类讨论计算即可； （2）含参分类讨论解一元二次不等式即可. 【详解】（1）由解得，所以 当时，，得，此时满足； 当时，由得或者， 解得或； 综上实数的取值范围为： （2）不等式整理得，即， 当时，不等式等价于， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解集为或； 当时，不等式等价于，解得， 综上， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $