精品解析：浙江省宁波市鄞州区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期期中测试八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形． 【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以B不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以C符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以D不符合题意． 故选：C． 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示即可求解． 【详解】解：自行车支架一般都会采用如图的设计，这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：B ． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 4. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键． 如图，依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数． 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 6. 已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义结合三角形三边关系进行分类讨论即可． 【详解】解：根据题意当这个三角形的三边长分别为时， ∵， ∴不能构成三角形； 当这个三角形的三边长分别为时， 这个三角形的周长为， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系的应用，注意运用三边关系排除不能构成三角形的情况． 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由DE垂直平分AB，得BE=AE．欲求BE，可求AE．由BE=AE，得∠B=∠BAE=15°，那么∠AEC=∠B+∠BAE=30°．根据含30度角的直角三角形的性质，得AE=2AC=6cm，从而解决此题． 【详解】解：∵DE垂直平分AB， ∴BE=AE． ∴∠B=∠BAE=15°． ∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°． ∵∠ACB=90°，∠AEC=30°， ∴AE=2AC=6cm． ∴BE=AE=6cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质是解决本题的关键． 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质和判定，根据作图痕迹，逐一进行判断即可． 【详解】解：第一个图为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 第二个图，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线； 第三个图，由作图可知， ∴，， ∴ ∴， ∴为的平分线； 第四个图，由作图可知：，， ∴为的平分线； 故选D． 9. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过A作于D，交直线c于点E，证明，得出，根据勾股定理得出，根据三角形面积公式求出． 【详解】解：过A作于D，交直线c于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴根据勾股定理得：， ∴． 故选：B． 10. 如图，，点均在射线上，点均在射线上，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含角直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含角直角三角形的性质找出规律是解题的关键． 由等边三角形的性质得出，证明，则，推出，同理，，记各等边三角形的边长依次为：，则，，从而可得出结果． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 同理，， 记各等边三角形的边长依次为：， ， ， ， ， ， ∴的边长为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．第10题图 11. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 12. 在中，，，则___________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理并结合题意得出，由此即可得到答案，熟练掌握三角形内角和为是解此题的关键． 【详解】解：，，， ， ， 故答案为：30． 13. 如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据三角形全等所需条件，进行添加即可，答案不唯一． 【详解】解：时 又点是的中点 又 故答案为：（答案不唯一） 14. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，以及等腰三角形判定，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关性质、定义．利用平行线性质得到，，利用角平分线定义得到，，再结合等量代换和等腰三角形性质，推出求解，即可解题． 【详解】解：过点作交于点，交于点， ，， 中，，的平分线相交于点， ，， ，， ，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为__________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键． 根据三角形中线的性质可推得，再结合的面积为4即可解答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积． 故答案为：． 16. 如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为______． （2）若，则的度数为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形和四边形的内角和定理、补角性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线和等腰三角形的性质是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质得到，，，然后利用三角形的内角和定理得到，进而可求解； （2）同（1）可求得，进而可求得，然后利用四边形的内角和定理，结合同角的补角相等可求得． 【详解】解：（1）∵的垂直平分线相交于点， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）由（1）得，，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵的垂直平分线相交于点， ∴，， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．在和中，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】略 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 【答案】（1） 如图①所示，线段即为所求； （2） 如图②所示，线段即为所求； （3） 如图③所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了利用网格作图，三角形的高线、中线及性质，三角形的面积，全等三角形的判定． （1）根据三角形高的定义作出图形； （2）找到的中点，连接即为的中线； （3）取格点F，再连接、即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 连接．先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后根据割补法求解即可． 【详解】解：连接． ∵， ∴， 由勾股定理可知； ∵， ∴是直角三角形， ∴这块地的面积为． 20. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 解：如图，过点作于点, ∵， ∴, 又∵， ∴, 同理得：, ∴, ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，解决此题的关键是作出合理的辅助线；运用两次三线合一，在等腰三角形中，底边上的高是底边上的中线，根据线段的和差即可得到答案； 【详解】略 21. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点在上，使． （1）求证：． （2）请判断之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：，平分， ，， 又， ； （2） 解：，理由如下： ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由角平分线的性质得，根据可证明； （2）由，可得，再证明，可得，由线段的数量关系即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】（1） ，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴． ∴， ∴． （2）小丽距地面的高为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和，掌握知识点是解题的关键． （1）由直角三角形的性质得出，根据可证明，即可解答； （2）由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵分别为和， ∴， ∵， ∴． 即小丽距地面的高为． 23. 在等腰直角，，． （1）如图1，，是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②当，时， ． （2）如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当，时，则 ． 【答案】（1）①证明：如图1中， 由题意得，， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ，， ， ， 在和中， ， ． ② （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质，用勾股定理解三角形等知识点．分类讨论的数学思想是解决本题的重要思路． （1）①先证，再利用全等三角形的判定定理即可求证； ②证，进而在中利用勾股定理即可求解； （2）分情况讨论点在线段，点在线段的延长线上，即可求解． 【小问1详解】 ①略 ②解：如图1中，设，则． ∵，， ， ， ， ， ， ∴在中，，， ∴，解得， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点在线段上时，如图2中所示，连接： ， ， ， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上，如图3中所示，连接： 同法可证是直角三角形， ， ， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期中测试八年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4. 将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 16或20 7. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（ ）． A. B. C. D. 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，三条直线互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上．已知，，且之间的距离为2，之间的距离为3，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 13 10. 如图，，点均在射线上，点均在射线上，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．第10题图 11. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 12. 在中，，，则___________． 13. 如图，点是的中点，要使，还需添加一个条件可以是______．（只需写出一种情况） 14. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，若，则线段的长为______． 15. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为__________________ ． 16. 如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为______． （2）若，则的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在和中，，，．求证：． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出的高线． （2）在图②的边上找到一点，连接，使平分的面积． （3）在图③中画，使，其中点F不与点A重合． 19. 如图所示，一块土地，已知， ，，求这块土地的面积 20. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 21. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点在上，使． （1）求证：． （2）请判断之间的数量关系，并说明理由． 22. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由； （2）当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 23. 在等腰直角，，． （1）如图1，，是等腰直角斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转得到，连接，． ①求证：； ②当，时， ． （2）如图2，是等腰直角斜边所在直线上的一动点，连接，以为直角顶点作等腰直角，当，时，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $