精品解析：甘肃省酒泉市第二中学教育集团2025-2026学年八年级上学期期中学科质量检测数学试卷

绝密★启用前 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 八年级 数学 试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可. 【详解】解： A、 是分数，属于有理数，不符合题意； B、，是整数，属于有理数，不符合题意； C、，是无理数，符合题意； D、 是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选C. 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，24，25 B. 5，13，15 C. 2，3，4 D. 8，12，20 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了直角三角形的定义，勾股定理的逆定理，熟练掌握定义，勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵，∴能构成直角三角形，故A符合题意； ∵，∴不能构成直角三角形，故B不符合题意； ∵，∴不能构成直角三角形，故C不符合题意； ∵，∴这样的三角形不存在，故D不符合题意； 故选：A． 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的大小估算． 将进行平方运算，找出26在那两个平方数之间，得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B 4. 下面哪个点不在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的性质，将每个点的横坐标代入函数解析式，计算对应的纵坐标，与点的纵坐标比较，判断点是否在图像上． 【详解】A．当时，，故点在图像上； B．当时，，故点在图像上； C．当时，，故点不在图像上； D．当 时，，故点在图像上； 故选：C． 5. 如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置． 根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可． 【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图： 可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为． 故选：A． 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．因为和不是同类二次根式，不能合并；根据合并同类二次根式的法则，可得：；根据二次根式的乘法法则，可得：；根据二次根式的除法法则，可得：． 【详解】解：A选项：和不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误； B选项：根据合并同类二次根式的法则，可得：，故B选项错误； C选项：根据二次根式的乘法法则，可得：，故C选项错误； D选项：根据二次根式的除法法则，可得：； 故D选项正确． 故选：D． 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的解析式可得随着的增大而减小，再结合，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，， ∴随着的增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 9. 如图，圆柱的底面圆的周长为，高为，一只蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：将圆柱体展开如图： 由题意，，， ∴，即蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行； 故选D． 10. 在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质；根据一次函数的图象确定相应的系数，然后比较，找出矛盾即可求解． 【详解】解：A、中即，中，即，矛盾，不符合题意； B、 中即，中，即，矛盾，不符合题意； C、中即，中，即，符合题意； D、中即，中，即，矛盾，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 13. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 【答案】x=2 【解析】 【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解． 【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0）， ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2， 故答案为x=2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 14. 已知点和关于x轴对称，则的坐标为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故点的坐标为． 故答案为：． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值．根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都大于等于零，它们的和为零则每个部分都为零，从而求出a和b的值，再代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 写出一条平行于直线的直线的关系式_____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据两直线平行，值相等，值不等，进行作答即可． 【详解】解：一条平行于直线的直线的关系式可以为； 故答案为：（答案不唯一） 17. 已知点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，且点P在第三象限，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标到坐标轴的距离及点的坐标在象限中的特征可进行求解． 【详解】解：由点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7可知：点P的横坐标可能为，点P的纵坐标可能为， ∵点P在第三象限， ∴点P的坐标为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查点的坐标到坐标轴的距离及象限中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限中的符号特点是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出第个点的坐标为：，则当时，第个点的坐标为． 【详解】解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，总分46分） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再合并即可； （2）先计算二次根式的除法，再合并即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，已知在平面直角坐标系中有三个点 （1）在平面直角坐标系内描出点A，B，C，画出； （2）在平面直角坐标系内画出，使它与关于x轴对称； （3）求出的面积 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）找点，描点，连线，画出即可； （2）根据轴对称的性质画出即可； （3）借助网格求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知：． 21. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．请用你学过的知识计算出这块四边形田地的面积 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到，分割法求出田地的面积即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为直角三角形， ∴四边形田地的面积． 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）如图，在上取点，使米，根据勾股定理求出，再计算即可； 【小问1详解】 解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米）， ∴风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 如图，在上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 23. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． 【小问1详解】 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即， 解得， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 【小问3详解】 略 24. 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法，称为等面积法．如图1，四个直角边分别为、、斜边长为的直角三角形和一个边长为的小正方形拼成一个大正方形． 解：四个直角三角形其面积都为，边长为的小正方形的面积为，大正方形的面积为． 由图形可知：． 整理得 ． 故结论为：直角边长分别为、斜边为的直角三角形中． （1）【类比尝试】如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的边上的高，求： ①的面积； ②的长． （2）【拓展探究】如图3坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为．求： ①点和点的坐标． ②点到轴的距离． 【答案】（1）①7 ② （2）①点，点 ② 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象与性质，勾股定理，，熟练掌握相关知识是解决问题的关键． （1）①根据正方形网格的特点，分别求出，，，，进而根据可得出答案； ②由勾股定理求出，再根据三角形的面积公式可求出的长； （2）①对于，当时，，当时，，由此可得点和点的坐标； ②过点作轴于，由①得，，则，由三角形的面积公式可求出，再由勾股定理求出，然后再由三角形的面积公式即可求出的长． 【小问1详解】 解：①如图2所示： 依题意得：四边形为正方形，且， ， 又，，， ， ， ， ， ②在中，由勾股定理得：， 是的边上的高， ， ； 【小问2详解】 ①对于， 当时，， 当时，，， 点，点； 由①可知：，， 在中，由勾股定理得：， ，垂足为， ， ， 在中，由勾股定理得：， 轴于， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 八年级 数学 试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 7，24，25 B. 5，13，15 C. 2，3，4 D. 8，12，20 3. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 下面哪个点不在函数的图像上（ ） A. B. C. D. 5. 如图是发现于甘肃省敦煌藏经洞中的《全天星图》中的一部分，《全天星图》中的一种画法便是用直角坐标投影．某同学按全天星图的绘图方式将观察到的北斗七星画在如图2所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点坐标为，表示“开阳”的点坐标为，则表示“天权”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 9. 如图，圆柱的底面圆的周长为，高为，一只蚂蚁沿外壁从点A爬行到上边缘与之正相对的点B最少要爬行（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的平方根是______． 12. 比较大小：________（填“”“”“”）． 13. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 14. 已知点和关于x轴对称，则的坐标为________ 15. 已知，则的值为________． 16. 写出一条平行于直线的直线的关系式_____________． 17. 已知点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为7，且点P在第三象限，则点P的坐标为__________． 18. 在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是…根据这个规律，第2024个点的坐标是______ 三、解答题（本大题共6小题，总分46分） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 如图，已知在平面直角坐标系中有三个点 （1）在平面直角坐标系内描出点A，B，C，画出； （2）在平面直角坐标系内画出，使它与关于x轴对称； （3）求出的面积 21. 如图是张伯伯承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，．请用你学过的知识计算出这块四边形田地的面积 22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 23. 某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 24. 数学中，常对同一图形的面积用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，这是一种重要的数学方法，称为等面积法．如图1，四个直角边分别为、、斜边长为的直角三角形和一个边长为的小正方形拼成一个大正方形． 解：四个直角三角形其面积都为，边长为的小正方形的面积为，大正方形的面积为． 由图形可知：． 整理得 ． 故结论为：直角边长分别为、斜边为的直角三角形中． （1）【类比尝试】如图2，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，若是的边上的高，求： ①的面积； ②的长． （2）【拓展探究】如图3坐标系中，直线与轴、轴分别交于点和，直线经过坐标原点，且，垂足为．求： ①点和点的坐标． ②点到轴的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $