精品解析：四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中（数学）试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分 ．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题 （36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个是符合题目要求的 1. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，是中心对称图形，符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程只有一个实数根，可得：，或且判别式，从而得到，得到方程，再利用根的判别式解答，即可求解． 【详解】∵关于x的方程只有一个实数根， ，即，或且判别式， ∵判别式，不符合题意舍去， ∴方程可变形为， ∵判别式， ∴一元二次方程有两个相等实数根． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根据题意，得到，或且判别式是解题的关键． 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点式为：，其中顶点坐标为，开口向上，开口向下；对称轴为：，最值为．据此解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为． 故选：A． 4. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支，以及1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，列出一元二次方程即可．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：1个主干上有x个支干，个支干上共有个小分支， ∴可列方程为：； 故选C． 5. 对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和．若，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．根据中，且对称轴为直线知，时，y随x的增大而减小，据此解答可得． 【详解】解：∵中，且对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式应用；根据题意将展开整理后，然后利用等式的性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A； 7. 如图，在半径为2的中，半径垂直弦，为上的点，，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理是解题的关键． 由垂径定理知，，利用圆周角定理得出，最后根据进行求解． 【详解】解：如图，设交点， ∵半径垂直弦，， ∴由垂径定理知，，， ∴， ∴， ∴， ∵的半径为2， ∴， 故选：C． 8. 把抛物线左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移，熟练掌握左加下减是解题的关键． 【详解】抛物线左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是, 故选A． 9. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可； 【详解】解：如图，连接， ∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，， ∴，， 设拱门所在圆的半径为， ∴，而， ∴， ∴， 解得：， ∴拱门所在圆的半径为； 故选B 10. 随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设月平均增长率为 ，根据连续两个月的增长，建立方程求解即可． 【详解】解：设月平均增长率为 ∵ 6月份游客人数为15万人，8月份为万人， ∴ 解得（负值已舍去）， 故选：A． 11. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： ．．． ．．． ．．． ．．． 则根据以上信息可判断，关于的一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数自变量与函数值的变化情况是解题的关键． 根据自变量与函数值的情况判定即可． 【详解】解：∵时，，时，， ∴关于的一元二次方程的一个根的取值范围是， 故选：B ． 12. 如图，是的外接圆，，弦平分并交于点，弦，连接，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，圆周角定理，已知圆内接四边形求角度，用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出，然后根据勾股定理计算，得到的半径． 【详解】解：如图，连接并延长，交于， 四边形为的内接四边形， ， ， 平分， ， ， 为等边三角形，， ， 由勾股定理得：， 设的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 即的半径为， 故选：A． 第II卷 非选择题 （114分） 二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在答题卡的横线上 13. 已知点与关于原点对称，则的值是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标性质，依题意，点和点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，列出方程求解． 【详解】解：由点 与点 关于原点对称，得： 横坐标关系： 纵坐标关系： 解横坐标方程： ，移项得 ，解得 ． 解纵坐标方程： ，移项得 ，解得 ． 因此， ． 故答案为：． 14. 若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知，对应的一元二次方程，根的判别式，由此即可得到关于k的方程，解方程即可求得k的值． 【详解】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式的和抛物线与x轴的交点个数的关系，属于中考常考题型． 15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和、外角定理，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可得，，再由三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵将绕点A按逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．根据圆周角定理得到，求出，根据圆内接四边形的性质得到，计算即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， 又， ∴， ∵四边形内接于，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，二次函数，其对称轴为直线，且与x轴交于点、，其中，下列结论： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的有__________．（填写正确的序号） 【答案】④ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，对称轴判断①，对称性判断②，最值判断③；对称轴结合特殊点判断④，抛物线与轴的交点个数结合特殊点判断⑤．从图象中有效的获取信息是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴；故①错误； ∵，且关于直线对称， ∴；故②错误； ∵抛物线的开口向上， ∴当时，函数值最小， ∴， ∴；故③错误； 由图象可知，当时，， ∵， ∴，即：，故④正确； ∵抛物线的开口向上， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， ∵抛物线与轴有2个交点， ∴， ∵， ∴；故⑤错误； 故答案为：④． 18. 如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】以为边在左侧作等边三角形，连接，设交于点H，根据直角三角形的性质及勾股定理得出，，再由等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质得出，根据等量代换及垂直平分线的判定得出点E在的垂直平分线上运动，过点E作于点M，取的中点N，连接，并双向延长，利用中位线的判定和性质求解即可． 【详解】解：以为边在左侧作等边三角形，连接，设交于点H，如图所示： ∵中，，， ∴， ∴，， ∵和都是等边三角形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点E在的垂直平分线上运动， 过点E作于点M，取的中点N，连接，并双向延长， ∴， ∵F为中点，N为中点， ∴为的中位线， ∴， ∴点F在直线上运动， ∴， 当点F与点N重合时，取得最小值为， ∵N为的中点， ∴， ∴， 的最小值为， 故答案为： ． 【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 三．解答题：本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 已知代数式，． （1）当x为何值时，代数式A的值比B的值大2； （2）求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 【答案】（1）x为-1或-3时，代数式A的值比B的值大2 （2） 解： ∵， ∴， ∴， ∴对于任意的值，代数式A的值恒大于B的值． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，配方法的运用，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）由题意得，得到，解一元二次方程即可求解； （2）由题意得，即可证明结论成立． 【小问1详解】 解：由题意得， 去括号得， 整理得， 解得或， 当或时，代数式A比B的值大2； 【小问2详解】 略 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 【答案】（1） 证明： ∵ ∴ 所以，该方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）计算一元二次方程的判别式证明即可； （2）由题意得，然后代入求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得 ∴ ∴ 解得或． 【点睛】此题考查了一元二次方程的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的判别式，根与系数的关系． 21. 某品牌新能源汽车年的销售量为万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，年的销售量为万辆． （1）求～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率； （2）按照(1)中得到的年平均增长率，预测年该品牌新能源汽车的销售量能否突破万辆？ 【答案】（1）从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 （2）年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，有理数的混合运算； （1）设～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，解方程取符合实际的解，即可求解； （2）根据（1）的结论列式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：设～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为． ． ，舍去． 答：从年到年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为． 【小问2详解】 解：由题意得：万辆． ， 年该品牌新能源汽车的销售量能突破万辆． 22. 如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到， （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质的应用，三角形内角和定理，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小． （1）根据旋转的性质可得，，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明即可； （2）根据旋转的性质可以求出，然后利用三角形内角和定理求出，由此即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 又， ∴， ， 又， ． 23. 冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，该大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中．同学们在平面直角坐标系内进行设计，以O点为原点，所在直线为x轴，的中垂线为y轴，抛物线顶点E的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个正方形通风孔和，设计，求两个通风孔之间的间距的长． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）两个通风孔之间的间距的长为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）根据顶点，设抛物线的解析式为，根据矩形的性质得出点代入，求出，即可得出解析式； （2）根据，，得出点和点R的纵坐标为，求出时x的值，即可得出，即可解答． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点， 设抛物线的解析式为， ∵四边形为矩形，为的中垂线， ∴， ∵， ∴点，代入，得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴点和点R的纵坐标为， 令，则， 解得， ∴， ∵， ∴． ∴两个通风孔之间的间距的长为． 24. 含角的直角三角板中，．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（），得到，边与边交于点D，过点D作交边于点E，连接． （1）如图1，当边经过点B时，求α的度数； （2）小明发现在三角板旋转的过程中，度数是定值，他在探究过程中需证明：． ①如图2是旋转过程的一个位置，试完成相似的证明； ②然后直接写出三角板旋转的过程中度数的范围； （3）设的面积为S，当时，求的长，以点E为圆心，为半径作，并判断此时直线与的位置关系． 【答案】（1） （2） ①， ， 由旋转性质可知，，， ， ， ② （3），直线与相切， 在中，，， ， 由，得， ， ，即， ，， 此时， 即， 解得 即， 这时D为的中点，，，如图， ， ，点E在边上， 圆心E到的距离等于的半径， 直线与相切． 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由旋转可以得到； （2）如图，点D在边上，由相似和旋转的性质得出； （3）先求出的面积，由，求得，，表示，利用 解出的长，再利用圆心E到的距离等于的半径，得到直线与相切． 【小问1详解】 解：当边经过点B时，， ， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 ①略 ②， ； 【小问3详解】 略 25. 如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． （1）直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式，并求出点的坐标； （3）如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、勾股定理、勾股定理逆定理、待定系数法求二次函数的解析式、矩形的性质、二次函数的综合等知识点，熟练掌握以上知识点，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键． （1）作交于点D，则，得到 ，由二次函数的性质可得 ，即可得出点B的坐标， （2）设抛物线的解析式为，将代入抛物线得：，求出a的值，即可得出抛物线解析式，联立．即可求出点C的坐标． （3）根据题意得 ，，分两种情况：当点D在点C的左侧时；当点D在点C的右侧时，分别计算即可得到答案． 【小问1详解】 如图1，作交于点D， ∵， ∴， ∴， ∵、B为二次函数与x轴的交点， ∴、B关于直线对称， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 设抛物线解析式为， 将代入抛物线得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 联立， 解得：，（不符合题意，舍去）， 当时，， ∴． 【小问3详解】 ∵点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点， ∴，， 如图2，当点D在点C左侧时， ， ∴， ∴， ∴当时，矩形的面积随着的增大而增大， 如图3，当点D在点C右侧时， ， ∴， ∵， ∴当时，矩形的面积随着的增大而增大． 综上所述，当或时，矩形的面积随着的增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中（数学）试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分 ．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡收回． 第I卷 选择题 （36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个是符合题目要求的 1. 起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于x的方程只有一个实数根，那么方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于二次函数，当x为和时，对应的函数值分别为和．若，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 7. 如图，在半径为2的中，半径垂直弦，为上的点，，则的长是（ ） A. 4 B. C. D. 3 8. 把抛物线左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： ．．． ．．． ．．． ．．． 则根据以上信息可判断，关于的一元二次方程的一个根的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是的外接圆，，弦平分并交于点，弦，连接，，则的半径是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 （114分） 二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在答题卡的横线上 13. 已知点与关于原点对称，则的值是_____ 14. 若抛物线与x轴有且只有一个公共点，收k的值为___________． 15. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好落在边上，且，则________． 16. 如图，四边形内接于，延长交于点，连接，若，，则的大小为 _______ 17. 如图，二次函数，其对称轴为直线，且与x轴交于点、，其中，下列结论： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的有__________．（填写正确的序号） 18. 如图，在中，，，点D为边上一动点，以为边作等边三角形，点F是的中点，则的最小值为__________． 三．解答题：本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19. 已知代数式，． （1）当x为何值时，代数式A的值比B的值大2； （2）求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根满足，求实数m的值． 21. 某品牌新能源汽车年的销售量为万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，年的销售量为万辆． （1）求～年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率； （2）按照(1)中得到的年平均增长率，预测年该品牌新能源汽车的销售量能否突破万辆？ 22. 如图，已知中，，，将绕A点逆时针旋转得到， （1）求证：； （2）求的度数． 23. 冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，该大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中．同学们在平面直角坐标系内进行设计，以O点为原点，所在直线为x轴，的中垂线为y轴，抛物线顶点E的坐标为． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个正方形通风孔和，设计，求两个通风孔之间的间距的长． 24. 含角的直角三角板中，．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（），得到，边与边交于点D，过点D作交边于点E，连接． （1）如图1，当边经过点B时，求α的度数； （2）小明发现在三角板旋转的过程中，度数是定值，他在探究过程中需证明：． ①如图2是旋转过程的一个位置，试完成相似的证明； ②然后直接写出三角板旋转的过程中度数的范围； （3）设的面积为S，当时，求的长，以点E为圆心，为半径作，并判断此时直线与的位置关系． 25. 如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为，与直线交于点和点． （1）直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式，并求出点的坐标； （3）如图2，点是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点，以为一边，在的右侧作矩形，且．当矩形的面积随着的增大而增大时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $