精品解析：黑龙江省绥化市望奎县望奎四中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年度第一学期期中考试 八年级数学学科试题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解： △ABC为等边三角形， 故选C． 3. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数之比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别为：、、， ∴三角形是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和是和三角形的分类是解题的关键． 4. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 5. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键；根据三角形的高可进行排除选项． 【详解】解：由题意可知只有D选项符合的边上的高； 故选D． 6. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】∵点与点关于y轴对称， ∴a=-2，b=-1， ∴a-b=-1， 故选A． 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，代数式求值，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 7. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用三角形的三边垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等可得答案． 【详解】解：∵在锐角三角形内有一点P，满足， ∴点是三边垂直平分线的交点， 故选D 8. 如图，，，，则等于（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到，进而得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图所示，连接， 在和中， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 10. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离． 【详解】解：作点M关于直线a的对称点，连接交直线a于O． 根据两点之间，线段最短，可知选项C修建的管道，则所需管道最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　) A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长. 【详解】过点A作AM⊥BC于点M， ∵D是BC中点， ∴BD=BC==5， ∵S△ABD==12， ∴AM=4.8， 又∵EF⊥BC，E为AD中点， ∴EF是△ADM的中位线， ∴EF=AM=2.4， 故选B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键. 12. 如图，均是等边三角形，A，C，B三点在同一条直线上，分别与交于点M，N，连接，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 可证明，得，可判定①；可证明，得可判定②；再由可证明为等边三角形，可判定③；根据现有条件无法证明，可判断④． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，即， ∴ ∴．故①正确， ∵，三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形，故③正确． 根据现有条件无法证明，故④错误 ∴正确的有①②③， 故选：C． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13. 在中，，则__________ 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形的性质，熟练掌握基本性质是解题关键； 利用“直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半”直接解题即可． 【详解】在中，，，， ∵ ， ∴ （直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）， 即， 故答案为：． 15. 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分1是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形； ②1是底边时，三角形的三边分别为1、2、2， 能组成三角形， 周长=1+2+2=5， 综上所述，三角形的周长为5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 16. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先结合条件与图形得出，，因为根据“”证明，则添加条件是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴要根据“”证明，需要添加一个条件是 故答案为： 17. 将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 . 【答案】15 【解析】 【详解】由图形可知：∠ACB=30，∠DEF=45 ∵ED∥BC，∴∠DEC=∠ACB=30 ∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45－30=15. 18. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________． 【答案】## 【解析】 【详解】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：，即， 故答案为：． 19. 如图， 中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D．若，则的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的实际应用：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．熟记相关结论是解题关键．由题意得：垂直平分，推出即可求解； 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴； ∵的周长, ∴的周长, 故答案为： 20. 如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是_____． 【答案】等边三角形 【解析】 【分析】由偶次方的非负性质和绝对值的非负性质得出a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0，得出a=b=c，即可得出结论． 【详解】解：∵（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0， ∴a﹣b=0，a﹣c=0，b﹣c=0， ∴a=b，a=c，b=c， ∴a=b=c， ∴这个三角形是等边三角形； 故答案为:等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定；非负数的性质：绝对值与偶次方．利用非负数的性质得到a、b、c的相等关系是关键． 21. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，分顶角为和底角为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①顶角为； ②当底角为时，顶角的度数为； 故答案为：或． 22. 如图，在中，与的平分线交于点与的平分线交于……依次类推，与角平分线交于点，则的度数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题目信息，利用角平分线的性质得出，，以此类推 ，，的度数，依次类推即可求得的度数了．本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题． 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， 平分，平分， ，， 同理可得，， ，， ， 故答案为． 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 如图．A，B是公路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车立站使两个小区到车站的路程一样长，你能确定公共汽车站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法、保留作图痕迹） 【答案】 作图如下： 的垂直平分线与公路的交点P即是公共汽车站的位置． 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂直平分线的性质的应用，连接，的垂直平分线与公路的交点即是公共汽车站的位置，据此即可作答． 【详解】略 24. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）关于y轴对称的如下图所示 ： （2） 【解析】 【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1） 略 （2） ． 【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 25. 如图，，，交于点，．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：， 又， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据平行线的性质和等角对等边，得出，然后根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，即可说明理由． 【详解】略 26. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证：． （2）若，猜想的形状并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质． （1）根据证明三角形全等即可； （2）根据，得出，，求出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，为等边三角形，，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ，， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）利用全等三角形的性质及外角性质解答即可； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 28. 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决， 积累经验： （1）请写出证明过程； 类比应用： （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离． 拓展提升： （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴； （2）1； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据AD⊥DE、BE⊥DE得到∠D=∠E=90°，再根据直角三角形的性质以及同角的余角相等，推出∠DAC=∠BCE，进而证明△ADC≌△CEB，最后再根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过点B作BE⊥x轴于点E，通过证明△AOC≌△CEB，进而得出CO=BE，再根据点C的坐标即可得到结果； （3）过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF，通过证明△CDB≌△AEC，进而得出BD=CE，AE=CD，最后根据点A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)即可求出点B坐标． 【详解】解：（1） 略 （2）如图，过点B作BE⊥x轴于点E， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴， 又∵点C的坐标(1，0)， ∴， ∴，即点B到x轴的距离是1； （3）如图，过点C作CF⊥x轴于点F，再过点A、B分别作AE⊥CF，BD⊥CF， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴≌， ∴， 又∵A的坐标为(2，1)，点C的坐标为(4，2)， ∴，， 设B点坐标为(a，b)， 则a=4－1=3，b=2+2=4， ∴点B的坐标为(3，4)． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系中求点坐标的综合应用问题，学会构建“一线三等角”模型，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期中考试 八年级数学学科试题 考生注意： 1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A. 太阳能热水器 B. 活动衣架 C. 三脚架 D. 篮球架 5. 画中边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在锐角三角形内有一点P，满足，则点是（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三边垂直平分线的交点 8. 如图，，，，则等于（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9. 如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线是一条输气管道，M，N是管道同侧的两个村庄，现计划在直线上修建一个供气站O，向M，N两村庄供应天然气．在下面四种方案中，铺设管道最短的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为(　　) A. 1.2 B. 2.4 C. 3.6 D. 4.8 12. 如图，均是等边三角形，A，C，B三点在同一条直线上，分别与交于点M，N，连接，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13. 在中，，则__________ 14. 在中，，，，则________． 15. 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为_____． 16. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 17. 将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中∠A=60，∠F=45），使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 . 18. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是 __________． 19. 如图， 中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于）为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点D．若，则的周长为_______． 20. 如果a，b，c为三角形的三边，且（a﹣b）2+（a﹣c）2+|b﹣c|=0，则这个三角形是_____． 21. 若等腰三角形的一个角为，则顶角为______． 22. 如图，在中，与的平分线交于点与的平分线交于……依次类推，与角平分线交于点，则的度数为__________ 三、解答题（共6小题，共54分） 23. 如图．A，B是公路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车立站使两个小区到车站的路程一样长，你能确定公共汽车站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计（尺规作图，不写作法、保留作图痕迹） 24. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． 25. 如图，，，交于点，．求证：是等边三角形． 26. 如图，点E在的外部，点D在上，交于点F，，，． （1）求证：． （2）若，猜想的形状并证明． 27. 如图，为等边三角形，，相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 28. 我们在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图1，在中，，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：，”这个问题时，只要证明，即可得到解决， 积累经验： （1）请写出证明过程； 类比应用： （2）如图2，在平面直角坐标系中，中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B与x轴的距离． 拓展提升： （3）如图3，在平面直角坐标系中，，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $