精品解析：黑龙江省虎林市2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷

2025-2026年七年级上学期综合练习（一）数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 7. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ） A. B. C. D. 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 80 B. 56 C. 16 D. 1400 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 12. 写出一个只含有字母a的二次三项式_______． 13. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为______． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______． 15. 若代数式的值为3，则代数式的值为____________． 16. 如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为_____． 17. 已知轮船在静水中前进的进度是千米/时，水流的速度是5千米/时，则这轮船在水中顺流行驶5小时比逆流航行3小时多行驶______千米． 18. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 19. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：定义一种新运算：，若，则的值为_______． 20. 如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形······则第2025个图形中有______个三角形． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 24. “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为． （1）请你直接写出最小的三位回文数______； （2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由． 25. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 26. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 27. 由于“618购物狂欢节”，京东、天猫等电商平台推出了预售、满减、送券、领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元； （2）若某次实际花费350元，求在使用优惠方案前需花费多少元； （3）小明一家在商场消费了元．若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元（用含的代数式表示）． 28. 如图，在数轴上点所对应的数分别是为原点，且满足． （1）_______，________； （2）数轴上有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向终点运动，运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点运动，当点到达终点时，点的运动也停止． ①当点均在运动过程中，点表示的数是_______，点表示的数是________．（用含的代数式表示）； ②当点到达终点时，求此时点在数轴上所表示的数； ③在①的条件下，若点所对应的数分别是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级上学期综合练习（一）数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为斗， 故选：C 3. 下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．根据代数式的书写要求“①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式”．由此要求进行依次判断即可得． 【详解】解：A、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； B、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； C、符合代数式书写规范，选项说法正确，符合题意； D、不符合代数式书写规范，应写为，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； B、正确，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、与5不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，逐项判断即可． 【详解】解：选项A、中指数为2，指数为1；中指数为1，指数为2，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项B、与，字母均为和，且指数均为2，指数均为1，则与是同类项； 选项C、中指数为1，指数为1；中指数为2，指数为1，相同字母指数不同，则与不是同类项； 选项D、有字母、；有字母、、，字母不同，则与不是同类项； 故选：B． 6. 已知：，且，则的值为（　　） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，根据绝对值的定义求出x，y的值，根据，分两种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，； 当时，； 故选：D． 7. 王老师将正确的演算过程书写在黑板上，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是根据“加数和另一个加数”列出算式并计算． 【详解】解：设所捂的多项式为， 由题意得 ． 故选：A． 8. 有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值相关内容，通过数轴先读取a的取值范围，再根据绝对值，相反数的性质求出对应选项的取值范围．解题的关键是对数轴上点对应取值范围的熟练掌握，及对绝对值相反数性质的灵活运用．通过数轴图可以确定a的取值范围是：，进而可以求出，，，的取值范围是否在1到2之间． 【详解】解：通过数轴图可以确定a的取值范围是：， ， ，故选项A不符合题意； ， ，故选项B不符合题意； ， ，故选项C符合题意； ， ∴，故选项D不符合题意． 故选：C． 9. 按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. 80 B. 56 C. 16 D. 1400 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，由于，则把代入中，计算出的结果，若结果大于或等于50则输出，若小于50则把计算的结果作为新数输入，继续计算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， ∴输出的结果为80， 故选：A． 10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（　　） ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④若时，则阴影的周长比阴影的周长少． A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减、代数式的求值，掌握整式的加减实质上就是合并同类项，理解题意根据题目要求用或表示有关的线段是解题关键． ①首先明确长方形的较长边为大长方形长个小长方形的较短边； ②表示出阴影的较短边，阴影的较短边，再求它们的和； ③根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算； ④根据长方形周长公式，再根据用表示的边长，列式计算． 【详解】解：①小长方形的较短边为，大长方形长为， 小长方形的较长边为； ①符合题意； ②阴影的较长边，较短边， 阴影的较长边，较短边， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ②不符合题意； ③阴影和阴影的周长和为， 若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ③符合题意； ④阴影的周长比阴影的周长少， 若时，原式， 阴影的周长比阴影的周长少； ④符合题意． 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 12. 写出一个只含有字母a的二次三项式_______． 【答案】答案不唯一，如 【解析】 【分析】本题考查了多项式的含义，熟练掌握多项式的多项式的次数与项数含义是解题的关键； 几个单项式的和称为多项式，其中每个单项式称为多项式的项，有几项称为几项式，其中次数最高的那项的次数叫做多项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：只含有字母的二次三项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 2025年1月11日，发布了官方，累计使用量迅速呈现指数级增长，截至2月9日下载量已超1.1亿次，日活跃用户数最高达4541万，成为全球增速最快、用户规模第二的应用．45410000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点移动在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了代数式的值，相反数和倒数的定义，整体代入是解题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数得到，，代入求解即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数． ，， ； 故答案为：0． 15. 若代数式的值为3，则代数式的值为____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，代数式求值，正确化简是解题的关键． 先化简得到，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：9． 16. 如图，两个面积分别为17，10的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＜b），则b﹣a的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】设重叠部分的面积为x，(b-a)可以理解为(b+x)-(a+x)，即两个多边形面积的差． 【详解】解：设空白部分面积为x，则a＋x＝10，b＋x＝17， 由题意可得：b＋x﹣（a＋x）＝b﹣a＝17﹣10＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 17. 已知轮船在静水中前进的进度是千米/时，水流的速度是5千米/时，则这轮船在水中顺流行驶5小时比逆流航行3小时多行驶______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，将已知条件和问题用代数表达式表达，根据题意列出方程是解题的关键． 根据顺流速度和逆流速度的计算公式，分别求出顺流5小时和逆流3小时行驶的距离，再计算两者的差值即可． 【详解】解：顺流速度为千米/时，顺流5小时行驶的距离为千米；逆流速度为千米/时，逆流3小时行驶的距离为千米，则多行驶的距离为： 千米． 故答案为：． 18. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 19. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：定义一种新运算：，若，则的值为_______． 【答案】9或1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和新定义问题，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先去绝对值得到，根据，进行计算所求式子的值即可． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为9或1． 故答案为：9或1． 20. 如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形······则第2025个图形中有______个三角形． 【答案】8097 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个三角形（相邻两个图形），再结合第1个图形的三角形个数可得第n个图形有个三角形，据此求解即可． 【详解】解：第1个图形中有个三角形， 第2个图形中有个三角形， 第3个图形中有个三角形， ……， 以此类推，可知第n个图形有个三角形， ∴第2025个图形中有个三角形， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘除计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；14． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）填空：a______0，______0（填“”“”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据数轴可得，则，，据此化简绝对值，并根据整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 24. “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗．在数学中也有这样的一类数．一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数．回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为． （1）请你直接写出最小的三位回文数______； （2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由． 【答案】（1） （2） 解：任意三位回文数的回自差最大能被9整除．理由如下： 设该三位回文数的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则该三位回文数为． 该三位回文数的回自差为． 由题意可得，，都为整数，则为整数． 可得一定是9的倍数，即该三位回文数的回自差一定是9的倍数， 任意三位回文数的回自差最大能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与新定义，解题的关键是理解回文数和回自差的概念，掌握整式的加减运算法则． （1）根据回文数的定义，可以确定最小的三位回文数百位和个位数字为1，十位数字为0，即可求解； （2）设该三位回文数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，表示出这个三位回文数，再根据回自差定义，求得回自差，即可求解． 【小问1详解】 解：根据回文数的定义，可以确定最小的三位回文数的百位和个位数字为1，十位数字为0， 则最小的三位回文数为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 25. 对联是中华传统文化的瑰宝．如图①所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且边宽为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为． （1）天头长为________，地头长为_______（用含的代数式表示）； （2）现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图②所示． ①装裱五言联用的卷轴的面积为________（用含的代数式表示）； ②当时，求装裱五言联用的卷轴的面积． 【答案】（1） （2）①；②装裱五言联用的卷轴的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得天头长与地头长的和为，再由天头长与地头长的比是可得答案； （2）①根据题意可知装裱五言联用的卷轴的面积等于一个长为，宽为的长方形面积，据此列式求解即可；②把代入（2）①所求式子中计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵左、右边的边宽为，且边宽为天头长与地头长的和的， ∴天头长与地头长的和为， ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长为，地头长为； 【小问2详解】 解：①由题意得装裱五言联用的卷轴的面积为； ②当时，， ∴装裱五言联用的卷轴的面积为． 26. 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296 （2）30 （3）7096 【解析】 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【小问1详解】 （个）， ∴前三天共生产296个； 【小问2详解】 （个）， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； 【小问3详解】 这一周多生产的总个数是（个）． （元）． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 【点睛】本题考查有理数的运算，理解正负数的意义，求得这一周生产的总数是关键． 27. 由于“618购物狂欢节”，京东、天猫等电商平台推出了预售、满减、送券、领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券． 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券． 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费________元； （2）若某次实际花费350元，求在使用优惠方案前需花费多少元； （3）小明一家在商场消费了元．若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费________元；若按照方案二进行优惠，实际花费________元（用含的代数式表示）． 【答案】（1）198 （2）按照方案一，在使用优惠方案前需花费元；按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式求解即可； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，可计算出超过300元部分经过优惠后的费用，进而求出超过300元部分的费用，进而可得答案； （3）按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式即可；按照方案二求出300元优惠后的费用，再求出超过300元部分优惠后的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 元， ∴实际花费元； 【小问2详解】 解：∵， ∴若按照方案一优惠，一共使用了3张代金券， ∴按照方案一，在使用优惠方案前需花费元； ∵， ∴按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元； 【小问3详解】 解：若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为元， 若按照方案二进行优惠，实际花费为元． 28. 如图，在数轴上点所对应的数分别是为原点，且满足． （1）_______，________； （2）数轴上有一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向终点运动，运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向点运动，当点到达终点时，点的运动也停止． ①当点均在运动过程中，点表示的数是_______，点表示的数是________．（用含的代数式表示）； ②当点到达终点时，求此时点在数轴上所表示的数； ③在①的条件下，若点所对应的数分别是，求的值． 【答案】（1）6，21 （2）①；②点在数轴上所表示的数为15；③的值为21 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，正确理解题意是解题的关键． （1）根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出c的值； （2）①根据数轴上两点距离计算公式可得点M表示的数，再求出点M运动到点B的时间，即可求出点N表示的数；②求出点M运动到点C的时间即可得到答案；③根据（2）①所求可得，再结合计算求解即可． 【小问1详解】 解:∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得，点M表示的数为， ∵， ∴点M运动到点B的时间为6秒， ∴点N表示的数为； ②∵， ∴点M运动到点C的时间为11秒， ∴此时点N表示的数为； ③由题意得，， ∴ ， ∵点M，N均在运动过程中， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $