广东省深圳市龙岗区龙城高级中学2025-2026学年高一上学期开学考数学试题

龙城高级中学2025-2026学年第一学期高一年级开学考 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.集合A={0,1,2},B={-1,1,2},则A∩B= A.{-1,0,1,2} B.{1,2} C.} D.{2 2.集合{ab,c}的子集个数为 A.4 B.7 C.8 D.16 3.函数f(x)=√+√1-x的定义域为 A.{0,1 B.(0,1) C.[0,1] D.(0,] 4.己知集合U为全集，集合M,N为其子集，右图中阴影部分所表示的集合为 U A.MUN B.M∩N N M C.CM∩) D.C,(MUN) 5.函数y=x2-2x-3与y=a的图像有四个交点，则 A.-4<a<0 B.0<a<4 C.0<a<2 D.-2<a<0 6.方程(x2-2x)2-11(x2-2x)+24=0的所有实数根之和为 A.2 B.4 C.6 D.8 7.己知(x-2024)2+(x-2026)2=4050,则(x-2025)2= A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 第1页共4页 8.己知定义在R上的函数f(x)满足：f(-x)+f(x)=0,f(2-x)=f(x),且f(x)在[-1，]内单调 递增，则 A.f(8)<f(5.5)<f(-3) B.f(8)>f(5.5)>f(-3) c.f(8)>f(-3)>f(5.5) D.f(8)<f(-3)<f(5.5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列选项为真命题的是 A.0∈0 B.O∈N C.π∈Q D.{0,1}∈Z 10.下列函数是奇函数，并且在(0，+∞)单调递增的是 A.f(x)=x B.f(x)-x-1 c.f)=x+号 D.f(x)=xx 11.己知x3-4x2+4x-1=0有三个实数根，其中有一个根为1，另外两个实数根分别为x和x2, 则下列选项正确的是 A.x1+x2=-3 B.2=1 c.对2 D.(k-2y+,1 (42刃3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.√16的算术平方根是 13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x.若f(网=-3，则实数a= 14.已知函数f(x)= 「-t-2-ax<0在(-m,o）上单调递增，则实数a的取值范围是 2x+1,x≥0 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 己知集合A={x|x2-x-6<0},集合B={xx<1或x>4. (1)求A∩B,AUB; (2)若全集U=R,求(CA)U(CB),C(A∩B). 第2页共4页 16.(15分) (1)解方程：√2x+1-√=1； （2)解不等式：二<0： x-1 3)求函数y=X- 在x∈[1,4]上的值域. +2 17.(15分) 巴知函数y)+是定义域为山可上的奇函数，且∫0= (1)求f(x)的解析式： (2)用定义证明：f(x)在[-1,1上是增函数； (3)若实数t满足f(2t-1)+f(t-)<0,求实数t的范围. 第3页共4页 18.(17分) 已知a∈R,f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2x2-8x+2. (1)求函数f(x)的解析式： (2)解不等式f(x)-m+(2a+4)<0; (3)若方程f(x)-+2a=0在区间(0,6)上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围， 19.(17分) 对于定义在R上的函数f(x),若其在区间[P,q]p<q)上存在最小值m和最大值M,且满足 卫≤m<M≤q,则称f(x)是区间[P,上的Y函数”.现给定函数f(x)=x2-2ax-2a2. (1)当a=-1时，求函数f(x)在[-3，]上的最大值和最小值，并判断f(x)是否是“Y函数”： (2)若函数f(x)是[-3,1]上的Y函数”，求实数a的取值范围； (3)已知5<a<t,若函数f(x)是[s,t]上的Y函数”，求t-s的最大值 第4页共4页