四川省自贡市富顺县代寺学区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025- -2026学年九年级（上）第一次定时作业 数 学 答 案 1、 选择题（每小题4分，共12小题，共48分） 1--5：CACDC 6--10:DDABC 11--12:DC 2、 填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 13. ， 14. 15. 16. 3 17. (4049,1) 3、 解答题（每小题8分，共3小题，共24分） 18、，…………………………………………2分 ， ，…………………………………………5分 ，．…………………………………………8分 ……………2分 19、解：二次函数的大致图象如图所示， 由图象知：当时，有最小值； 故答案为，小，；……………5分 抛物线的对称轴为直线， 随的增大而减小的自变量的取值范围是：； 故答案为：；……………6分 由图象知：当时的范围：； 故答案为：；……………8分 20、解：设活动场地垂直于墙的边长为x米，则另一边长为（40﹣2x）米，……………2分 依题意，得：x（40﹣2x）＝182， 整理，得：x2﹣20x+91＝0，……………5分 解得：x1＝7，x2＝13． 当x＝7时，40﹣2x＝26＞25，不合题意，舍去；……………6分 当x＝13，40﹣2x＝14＜25，符合题意． 答：活动场地的长为14米，宽为13米．……………8分 4、 解答题（每小题10分，共3小题，共30分） 21、(1)证明：将绕点按顺时针方向旋转， ，，，……………2分 ，……………3分 ，……………4分 ； (2)解：，， ，……………6分 ，……………7分 将绕点按顺时针方向旋转， ，……………8分 ， .……………10分 22、解：（1）根据题意得……………3分 解得；……………4分 （2）根据题意得，，……………5分 ，……………6分 ， ，……………7分 ……………9分 解得，（不合题意，舍去）． 故的值是．……………10分 ……………2分 23、解：根据题意得：， ……………3分 解得：，， 经检验不符合题意， ， 答：每次降价百分率为； ……………4分 设销售定价为每件元，每月利润为元，则 ……………8分 ， ， ……………10分 当元时，最大为元． 答：当定价为元时，最大为元． 5、 6、 解答题（共2小题，24题13分。25题15分，共28分） 24、解：在中，， 的取值范围是. 故答案为：.…………………………………………2分 ， 中图象不符合题意； 当时，， 当时，， 函数的图象在第一、三象限， 、中图象不符合题意， 故选C.…………………………………………4分 解：， ， ， ， ， . 故答案为：；.…………………………………………6分 . 由可知：当时，； ，…………………………………………9分 当时，. .………………12分 的取值范围是或. 故答案为：或.………………13分 25、(1)当时，， ， 当时，，， ， 把 和 代入抛物线 中得: ，解得：， 抛物线的解析式为：.………………4分 (2)如图1，过作轴，交直线于， 设， 则， ， ，………………7分 ， 有最大值为18，此时；………………9分 (3)存在，点的坐标是或或.………………15分 【解析】 （3） ； 对称轴是：， ， 点是抛物线对称轴上的动点， 的横坐标为， 在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形； ①如图2，以为边时，由（2），可得点的横坐标是， 点在直线上， 点的坐标是， 又点的坐标是，点的横坐标为， 根据到的平移规律： 可知：的横坐标为， ； ②如图3，以为边时，四边形是平行四边形，由（2），可得点的横坐标是， ，且的横坐标为， 根据到的平移规律：可知的横坐标为， ； ③以为对角线时，如图4， 到的平移规律可得到的平移规律， 点的坐标是， 综上所述，在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标是或或. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度（上期）期中考试 九年级数学学科 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题（每小题4分，共12小题，共48分） 1. 如图,绕某点旋转到的位置,则旋转中心是( ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 无法确定 2. 已知关于的方程是一元二次方程，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 3. 一元二次方程根的情况是( ) A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 4. 用配方法解方程x2+6x﹣1＝0，正确的是（　　 ） A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝10 D．（x+3）2＝10 5. 已知二次函数解析式为：，下列说法中正确的是（ ） A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，3) B．顶点坐标是(1，－3) C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)、(－1，0) D．当x＜0时，y随x的增大而减小 6. 如图，若绕点按逆时针方向旋转后与重合，则( ) A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与二次函数 交于和两点，则 当时的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 8. 如图，在长为米、宽为米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为平方米，设道路的宽为米，则可列方程为( ) A. B. C. D. 9. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如图所示,有如下结论: ①; ②; ③; ④(为实数). 其中正确结论的个数是( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图,正方形的顶点,,顶点、位于第一象限,直线:将正方形分成两部分,记位于直线左侧阴影部分的面积 为,当由小变大时关于的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共5小题，共20分） 13.若一元二次方程为 ，则方程的根为________________. 14. 如果函数 的图象向左平移个单位,向上平移3个单位，那么平移后的解析式为________________． 15. 将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是__________. 16. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为 S ＝30t﹣5t 2，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行 　 　s，才能停下来． 17. . 如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，则C2025的顶点坐标为 　 　． 三、解答题（每小题8分，共3小题，共24分） 18. 选择适当的方法解下列方程：． 19. 请在网格坐标系中画出二次函数的大致图象注：图中小正方形网格的边长为，根据图象填空： 不用列表，直接画出函数图像； 当 ______ 时，有最_______值_________； 随的增大而减小的自变量的取值范围是：____________ ； 结合图象直接写出时的范围：____________ ； 20. 学校有一个面积为182平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长40米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 四、解答题（每小题10分，共3小题，共30分） 21. 如图，将绕点按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为点，点的对应点落在边上，连接. (1)求证：； (2)若，，求线段的长. 22. 已知关于的一元二次方程 有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设， 是方程的两根，且 ，求的值． 23. 某商店将成本为每件元的某商品标价元出售． 为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率； 经调查，该商品每降价元，每月可多售出件，若该商品按原标价出售，每月可销售件，那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 五、解答题（共2小题，24题13分。25题15分，共28分） 24. 【探究函数 的图象与性质】 函数 的自变量的取值范围是 ______ ； 下列四个函数图象中，函数 的图象大致是 ______ ； 对于函数 ，求当时，的取值范围. 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解： __________ ， __________ . 【拓展运用】 若函数 ，则的取值范围是. 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线 经过、两点. (1)求抛物线的解析式. (2)如图，点是直线上方抛物线上的一动点，当面积最大时，请求出点的坐标和最大面积. (3)在（2）的结论下，过点作轴的平行线交直线于点，连接，点是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由. / 学科网（北京）股份有限公司 $