湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高三上学期月考（三）数学试题

雅礼中学2026届高三月考试卷（三） 数学 命题人：周芳芳 审题人：李群丽 彭建军张鎏 得分： 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6 页.时量120分钟，满分150分. 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若复数z满足(1十2)z=4十3i,则z的实部为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知集合U=R,集合A={x0≤x≤2)，B={x|-3<x<1},则 图中阴影部分表示的集合为 拟 U A(xl-3<x<0】 B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1) D.{x2<x<3} 3.已知a,b∈R,则“a>"是“1og2a>log2b”的 A充分不必要条件 鼠 B必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知cosa+晋）-号，0<a<,则sn(管-a) A B5 c 5.下列说法正确的是 A当x∈(0,1)时，x+的最小值为2 B当x长(0，时，血r十的最小值为4 C.x2+1的最小值为2x D.当x∈(0,1)时，4x(1-x)的最大值为1 数学试题（雅礼版）第】页（共6页） 6.已知奇函数f(x)的定义域为R,且函数y=f(x)的图象关于直线 x■2对称.当x∈[0,2]时，f(x)=x,则f(13) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.志愿者甲参加第21届文博会的服务工作，甲从住所到文博会进 择乘地铁乘公交车，骑共享单车的概率分别为}，且乘地 铁乘公交车、骑共享单车按时到达文博会的概率分别为手，是， 号，若某一天甲按时到达文博会，则他骑共享单车的概率为 A器 B器 c器 D者 8.已知直线l:2 xcOs a十2 ysin a-1=0与圆C:(x-1)2+(y-3)月 一号相切，则满足条件的直线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分 9.已知向量a=(1,1),b=(一2,0)，则下列结论正确的是 A.lal=1b1 B向量a与b的夹角为是x C.(a+b)⊥a D.向量b在a上的投影向量是（一1，一1） 10.下列结论错误的是 A在回归模型中，决定系数越大，则回归拟合的效果越好 B.已知随机变量X~N(120,9),随机变量Y一N(140,10),则 P(X<140)<P(Y<160) C在对两个分类变量进行X独立性检验时，如果列联表中所有 数据都缩小为原来的十分之一，在相同的检验标准下，再去 判断两变量的关联性时，结论不会发生改变(X2一 n (ad-bc)? a+b(c+d(a+r(6+) D.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到2=8.612， 依据a=0.005的独立性检验(xs=7.879),可判断X,Y 独立 数学试题（罪礼版）第2页（共6页） 11.如图，在正方体ABCD-A1BCD中，点E,F,G分别在棱 AA,AB,AD上（不与棱的端点重合），M为棱CC1的中点，则 下列说法正确的是 A若平面EFG与正方体的每条棱的夹角都相同，则直线BD∥ 平面EFG B三角形EFG不可能为直角三角形 C,若G,F分别为棱AD,AB的中点，则存在点E,使得AML平 面EGF D.若二面角A-GF-E的余弦值为2，二面角A-EF-G的余 弦值为号则二面角A-BG-F的余弦值为否 选择题答题卡 题号 1 2 3 8 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.(x一y)的展开式中，含x2y项的系数为 13.已知双曲线C号-苦=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R, F2,一条渐近线为1，设过点F:且与l垂直的直线为l1,h交1于 点N,山交双曲线C右支于点M,若O成=号(OM+OF),则双 曲线C的两条渐近线方程为 14.盆中有5张卡片，其中标有数字1的有2张，标有数字2的有1 张，标有数字3的有2张，每次从中取1张，不放回，直到取出所 有标有1的卡片为止.设此过程中取到标有数字3的卡片张数 为X,则E(X)= 数学试题（程礼版）第3页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共7？分.解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a十b-c)(b -a+c）-3ac=0. (1)求角B: (2)若∠ABC的平分线交AC于点D,且AD=2DC=2 3， 求BD. 16.(本题满分15分) 已知数列{a.}是等差数列，记其前n项和为S.,且S,=as,a.= 2a+是 (1)求数列{a,》的通项公式； (2)将数列{a}与{S。}的所有项从小到大排列得到数列(6. 证明房十房十…+记<32 数学试愿（雅礼版）第4页（共6页） 17.(本题满分15分) 已知平行六面体ABCD-A1B1CD中，∠AA1D,=90°， ZDA:B=45",AA=AD-1,A:B-2. (1)求证：BD⊥A1B: (2)若B1D=√2 (|)求∠AA1B1的大小： (H)求直线B,D与平面A,BC所成角. 18.(本题满分17分) 已知椭圆C过点P(1,),且与双曲线4女一等y-1有相同的 焦点 (1)求椭圆C的方程； (2)如图，A为椭圆C的上顶点，M,N为椭圆C上的两点，点N 关于y轴的对称点为N',设MN的中点为点T (1)设直线OT的斜率为k,直线MN的斜率为k,求h, 的值； ()若射线AF:为∠MAN的平分线，求|AT的取值范固. 数学试图（雅礼版）第5页（共6页） 19.(本题满分17分) 已知a>2,函数f(x)=lnl1一xl十ax,x>0且x≠1 (1)求函数f(x)的单调区间： (2)若ae2,3fa)=f)=f,且号<<<. (1)求证：1+品<<1+2 (i)求证：x1十<1x十1.13. (附参考数据：n3≈L.1) 数学试愿（雅礼贩）第6页（共6页）